SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12 Năm học 2012-2013 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ___________________________________________ Bài 1 (2,5 điểm). Cho hàm số   2 1 1 x y x    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   H của hàm số   1 . 2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng 2 y mx   cắt đồ thị   H tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của   . H Bài 2 (2 điểm). 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   2 2 2 x y x e   trên đoạn   3;1 .  2. Cho hàm số 2 1 ln . 1 x y e         Chứng minh 2 ' 1. y e y   Bài 3 (2 điểm). 1. Giải phương trình 1 9 3.6 4 . x x x    2. Cho phương trình       2 3 2 3 4 1 , x x m    với m là tham số. a) Giải phương trình   1 với 1. m  b) Tìm m để phương trình   1 có nghiệm duy nhất. Bài 4 (3,5 điểm). Cho hình tứ diện ABCD có     , , AB AC BD a ABC DBC     góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng   BCD bằng 0 30 , tam giác BCD vuông tại . D 1. Tính thể tích khối tứ diện . ABCD 2. Tính khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng   . ABD 3. Gọi E là trung điểm của cạnh . AB Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . BCDE HÕT Họ và tên học sinh Lớp ĐỀ SỐ 1 . TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12 Năm học 2 012 -2 013 Thời gian làm bài: 12 0 phút, không kể thời gian giao đề ___________________________________________ Bài 1. ___________________________________________ Bài 1 (2,5 điểm). Cho hàm số   2 1 1 x y x    1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị   H của hàm số   1 . 2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng 2 y mx . (2 điểm). 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   2 2 2 x y x e   trên đoạn   3 ;1 .  2. Cho hàm số 2 1 ln . 1 x y e         Chứng minh 2 ' 1. y e y 