BÀI TẬP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Bài giảng điện tử TS. Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng Email: ytkadai@hcmut.edu.vn TP. HCM — 2013. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TP. HCM — 2013. 1 / 11 Phương pháp tính tích phân Dùng công thức cơ bản Dùng công thức cơ bản tính 1   2x √ x + 3 x 2 − 4 x  dx 2  ( √ x − 2 3 √ x ) 2 x dx 3  dx x 4 + 4x 2 4  √ x 2 − 3 − 3 √ x 2 + 3 √ x 4 − 9 dx 5  3 x .5 2x dx TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TP. HCM — 2013. 2 / 11 Phương pháp tính tích phân Dùng công thức cơ bản Dùng công thức cơ bản tính 1   x  x √ x dx 2  x 2 − x + 1 √ x dx TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TP. HCM — 2013. 3 / 11 Phương pháp tính tích phân Phương pháp đổi biến Dùng phương pháp đổi biến tính 1  x 2 5 √ 5x 3 + 1dx 2  (3x − 5) 10 dx 3  dx √ e x + 1 4  x 2 (x + 1) 9 dx 5  x 2 dx 1 + x 6 6  e 1/x 2 dx x 3 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TP. HCM — 2013. 4 / 11 Phương pháp tính tích phân Phương pháp đổi biến Dùng phương pháp đổi biến tính 1  x 7 dx √ 1 − x 16 2  dx x (1 + ln 2 x ) 3  arctan xdx (1 + x 2 ) 3/2 4  x 2 + 1 √ x 6 − 7x 4 + x 2 dx TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TP. HCM — 2013. 5 / 11 Phương pháp tính tích phân Phương pháp đổi biến Dùng phương pháp đổi biến tính 1  dx 2 + √ x 2  dx x 2 √ 1 + x 2 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TP. HCM — 2013. 6 / 11 Phương pháp tính tích phân Phương pháp tích phân từng phần Phương pháp tích phân từng phần 1  x 2 − 1 x 2 . ln xdx 2  x 2 e x dx 3  arccos 2 xdx 4  x cos(5x − 7)dx 5  x arctan xdx 6  ln 2 xdx TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TP. HCM — 2013. 7 / 11 Tính tích phân của những hàm hữu tỉ Tính tích phân của những hàm hữu tỉ 1  dx (x − 1)(x + 2)(x + 3) 2  3x − 1 x 2 − x + 1 dx 3  (5x − 3)dx (x − 2)(3x 2 + 2x − 1) 4  dx x 3 − x 2 + x − 1 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TP. HCM — 2013. 8 / 11 Tính tích phân của hàm vô tỉ Tính tích phân của hàm vô tỉ 1  x 3 dx x + √ x 2 + 1 2  dx x √ 1 + x 5 + x 10 3  dx x √ 3x 2 − 2x − 1 4  dx (4x 2 + 1) √ x 2 + 1 5  3x + 4 √ −x 2 + 6x − 8 dx TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TP. HCM — 2013. 9 / 11 Tích phân của hàm lượng giác Tích phân của hàm lượng giác 1  cos xdx √ 7 + cos 2x 2  dx 2 + cos 2 x 3  sin x(cos 3x + 2 sin x )dx 4  2 sin x + 3 cos x sin x + 4 cos x dx 5  sin 2 x cos 2 xdx 6  cos x 6 − 5 sin x + sin 2 x dx TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TP. HCM — 2013. 10 / 11 [...].. .Tích phân của hàm lượng giác THANK YOU FOR ATTENTION TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TP HCM — 2013 11 / 11 . Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TP. HCM — 2013. 10 / 11 Tích phân của hàm lượng giác THANK YOU FOR ATTENTION TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TP. HCM — 2013 + x 2 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TP. HCM — 2013. 6 / 11 Phương pháp tính tích phân Phương pháp tích phân từng phần Phương pháp tích phân từng phần 1  x 2 − 1 x 2 1) 4  dx x 3 − x 2 + x − 1 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TP. HCM — 2013. 8 / 11 Tính tích phân của hàm vô tỉ Tính tích phân của hàm vô tỉ 1  x 3 dx x + √ x 2 + 1 2  dx x √ 1