ĐỀ S Ố 28 cừu 1: (3 điểm) 1. Đơn giản biểu thức: 56145614 −++=P 2. Cho biểu thức: 1,0; 1 1 2 12 2 ≠> + ⋅         − − − ++ + = xx x x x x xx x Q . a. Chứng minh 1 2 − = x Q b. Tỡm số nguyờn x lớn nhất để Q cỳ giỏ trị là số nguyờn. cừu 2: (3 điểm) Cho hệ phơng trỡnh: ( )    =+ =++ ayax yxa 2 41 (a là tham số) 1. Giải hệ khi a=1. 2. Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của a, hệ luụn cỳ nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x+y≥ 2. cừu 3: (3 điểm) Cho đờng trũn (O) đờng kớnh AB=2R. Đờng thẳng (d) tiếp xỳc với đờng trũn (O) tại A. M và Q là hai điểm phừn biệt, chuyển động trờn (d) sao cho M khỏc A và Q khỏc A. Cỏc đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng trũn (O) tại cỏc điểm thứ hai là N và P. Chứng minh: 1. BM.BN khụng đổi. 2. Tứ giỏc MNPQ nội tiếp đợc trong đờng trũn. 3. Bất đẳng thức: BN+BP+BM+BQ>8R. cừu 4: (1 điểm) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: 52 62 2 2 ++ ++ = xx xx y ĐỀ S Ố 29 cừu 1: (2 điểm) 1. Tớnh giỏ trị của biểu thức 347347 ++−=P . 2. Chứng minh: ( ) 0,0; 4 2 >>−= − ⋅ + +− baba ab abba ba abba . cừu 2: (3 điểm) Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) cỳ phơng trỡnh: (P): y=x 2 /2 ; (d): y=mx-m+2 (m là tham số). 1. Tỡm m để đờng thẳng (d) và (P) cựng đi qua điểm cỳ hoành độ bằng x=4. 2. Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m, đờng thẳng (d) luụn cắt (P) tại 2 điểm phừn biệt. 3. Giả sử (x 1 ;y 1 ) và (x 2 ;y 2 ) là toạ độ cỏc giao điểm của đờng thẳng (d) và (P). Chứng minh rằng ( ) ( ) 2121 122 xxyy +−≥+ . cừu 3: (4 điểm) Cho BC là dừy cung cố định của đờng trũn từm O, bỏn kớnh R(0<BC<2R). A là điểm di động trờn cung lớn BC sao cho ∆ABC nhọn. Cỏc đờng cao AD, BE, CF của ∆ABC cắt nhau tại H(D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB). 1. Chứng minh tứ giỏc BCEF nội tiếp trong một đờng trũn. Từ đỳ suy ra AE.AC=AF.AB. 2. Gọi A’ là trung điểm của BC. Chứng minh AH=2A’O. 3. Kẻ đờng thẳng d tiếp xỳc với đờng trũn (O) tại A. Đặt S là diện tớch của ∆ABC, 2p là chu vi của ∆DEF. a. Chứng minh: d//EF. b. Chứng minh: S=pR. cừu 4: (1 điểm) Giải phơng trỡnh: xxx −++=+ 24422169 2 . Chứng minh 1 2 − = x Q b. Tỡm số nguyờn x lớn nhất để Q cỳ giỏ trị là số nguyờn. cừu 2: (3 điểm) Cho hệ phơng trỡnh: ( )    =+ =++ ayax yxa 2 41 (a là tham số) 1. Giải hệ khi a=1. 2. Chứng. Bất đẳng thức: BN+BP+BM+BQ>8R. cừu 4: (1 điểm) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: 52 62 2 2 ++ ++ = xx xx y ĐỀ S Ố 29 cừu 1: (2 điểm) 1. Tớnh giỏ trị của biểu thức 347347 ++−=P . 2. Chứng. ĐỀ S Ố 28 cừu 1: (3 điểm) 1. Đơn giản biểu thức: 56145614 −++=P 2. Cho biểu thức: 1,0; 1 1 2 12 2 ≠> + ⋅         − − − ++ + =