ĐỀ S Ố 17 Cõu 1. Cho a, b, c là ba số dương. Đặt 1 1 1 x ; y ; z b c c a a b = = = + + + Chứng minh rằng a + c = 2b ⇔ x + y = 2z. Cõu 2. Xỏc định giỏ trị của a để tổng bỡnh phương cỏc nghiệm của phương trỡnh: x 2 – (2a – 1)x + 2(a – 1) = 0, đạt giỏ trị nhỏ nhất. Cõu 3. Giải hệ phương trỡnh: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy y x y 185 x xy y x y 65  + + + =   − + + =   Cõu 4. Cho hai đường trũn (O 1 ) và (O 2 ) cắt nhau tại A và B. Vẽ dõy AE của (O 1 ) tiếp xỳc với (O 2 ) tại A; vẽ dõy AF của (O 2 ) tiếp xỳc với (O 1 ) tại A. 1. Chứng minh rằng 2 2 BE AE BF AF = . 2.Gọi C là điểm đối xứng với A qua B. Cú nhận xột gỡ về hai tam giỏc EBC và FBC. 3.Chứng minh tứ giỏc AECF nội tiếp được. ĐỀ S Ố 18 Cõu 1. 1.Giải cỏc phương trỡnh: 2 2 2 1 9 3 1 5 2 10 4 a) b) 2x 1 5x 4 x 1 2 2 − + = − = −    ÷   2.Giải cỏc hệ phương trỡnh: x y 3 3x 2y 6z a) b) xy 10 x y z 18 − = − = =     = + + =   Cõu 2. 1.Rỳt gọn ( ) ( ) ( ) 5 3 50 5 24 75 5 2 + − − 2.Chứng minh ( ) a 2 a 1; a 0 − ≤ ∀ ≥ . Cõu 3. Cho tam giỏc ABC cõn tại A nội tiếp trong đường trũn, P là một điểm trờn cung nhỏ AC ( P khỏc A và C). AP kộo dài cắt đường thẳng BC tại M. a) Chứng minh ABP AMB ∠ = ∠ . b) Chứng minh AB 2 = AP.AM. c) Giả sử hai cung AP và CP bằng nhau, Chứng minh AM.MP = AB.BM. d) Tỡm vị trớ của M trờn tia BC sao cho AP = MP. e) Gọi MT là tiếp tuyến của đường trũn tại T, chứng minh AM, AB, MT là ba cạnh của một tam giỏc vuụng. Cõu 4. Cho 1 2 1996 1 2 1996 a a a 27 b b b 7 = = = = . Tớnh ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1997 1997 1997 1 2 1996 1997 1997 1997 1 2 1996 a 2 a 1996 a b 2 b 1996 b + + + + + + . ĐỀ S Ố 17 Cõu 1. Cho a, b, c là ba số dương. Đặt 1 1 1 x ; y ; z b c c a a b = = = + + + Chứng minh rằng a + c =. nội tiếp được. ĐỀ S Ố 18 Cõu 1. 1.Giải cỏc phương trỡnh: 2 2 2 1 9 3 1 5 2 10 4 a) b) 2x 1 5x 4 x 1 2 2 − + = − = −    ÷   2.Giải cỏc hệ phương trỡnh: x y 3 3x 2y 6z a) b) xy 10 x y z 18 −