Đang tải... (xem toàn văn)
Các phép biến đổi ảnh (phần 1)
Xử lý ảnh số Các phép biến đổi ảnh Chương trình dành cho kỹ sư CNTT Nguyễn Linh Giang Các phép biến đổi ảnh •Biến đổi đơn nguyên ( unitary ) •Biến đổi Fourier •Biến đổisin, cosin •Biến đổi Hadamar •Biến đổiHaar •Biến đổiK-L Phép biến đổicosine DCT •Ma trậnbiến đổiDCT: – C = ||c(k,l)|| NxN –C = C*; C -1 = C T – Phép biến đổi: V=CSC T ; S = C T VC ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ −≤≤−≤≤ + ≤≤= = 10;11 ) 2 )12( cos( N 2 1-Nn0 0,k 1 ),( NnNk N kn N lkc π Phép biến đổicosine DCT •Tínhchấtphépbiến đổi DCT –Ma trận C là ma trậnthực; –Ma trận C không đốixứng; –Làphépbiến đổi đơn nguyên và trựcgiao; – DCT không phảilàphần thựccủaUDFT •Liênhệ với DFT qua phép đối xứng tín hiệu: mở rộng tín hiệubằng cách đốixứ ng qua gốctọa độ. –Làphépbiến đổi nhanh – Ảnh cơ sở củaDCT: Phép biến đổicosine DCT Phép biến đổisine •Ma trậnbiến đổi • Ψ = ||ψ(k,n)|| NxN • Ψ = Ψ* = Ψ T = Ψ* T •Biến đổi sine: V = ΨS Ψ; S = ΨV Ψ 1-Nnk,0 , 1 )1)(1( 1 2 ),( ≤≤ + ++ + = N nk Sin N nk π ψ Biến đổi Hadamar • Các vector cơ sở có thành phầnbằng 1 hoặc-1 •N = 2 n •Hệ thứctruyhồixâydựng ma trậnH: –Vídụ NN NN N HH HH H − = 2 1 2 11 11 2 1 2 − =H 1111 1111 1111 1111 2 1 4 −− −− −− =H •Khaitriểnbiến đổi Hadamar V = HS S = HV –Khaitriển: –Trongđó{k i }, {n i } là biểudiễnnhị phân củak vàn k = k 0 + 2k 1 + + 2 m-1 k m-1 n = n 0 + 2n 1 + + 2 m-1 n m-1 ∑ − = −= 1 0 ),( )1)(( 1 )( N n nkb ns N kv ∑ − = −= 1 0 ),( )1)(( 1 )( N k nkb kv N ns ∑ − = = 1 0 ),( n i ii nknkb Biến đổi Hadamar •Tínhchất: –Làphépbiến đổi đốixứng; –Làphépbiến đổi đơn nguyên; – Là phép phân tích ảnh thành tổ hợptuyến tính các xung vuông –Làphépbiến đổi nhanh; –Nénnăng lượng đốivớinhững tín hiệu ảnh có độ tương quan cao. Biến đổi Hadamar Phép biến đổi Haar •Ma trậnbiến đổi: ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − −− −− −−−− = 22000000 00220000 00002200 00000022 22220000 00002222 11111111 111111 11 8 1 Hr [...].. .Phép biến đổi Haar • Cơ sở phép biến đổi Phép biến đổi Haar • Tính chất của phép biến đổi Haar • Phép biến đổi Haar là thực và trực giao: Hr = Hr* Hr-1 = HrT • Phép biến đổi Haar là phép biến đổi nhanh Các véctơ cơ sở của ma trận Haar được sắp xếp liên tục • Phép biến đổi Haar có khả năng nén năng lượng kém nhất trong các phép biến đổi đơn nguyên . đổi: ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − −− −− −−−− = 22000000 00220000 00002200 00000022 22220000 00002222 11111111 111111 11 8 1 Hr Phép biến đổi Haar •Cơ sở phép biến đổi Phép biến đổi Haar •Tínhchấtcủa phép biến đổi Haar •Phépbiến đổi Haar là thựcvàtrựcgiao: Hr = Hr * Hr -1 = Hr T •Phépbiến đổiHaarlàphépbiến đổinhanh. Các véctơ. Xử lý ảnh số Các phép biến đổi ảnh Chương trình dành cho kỹ sư CNTT Nguyễn Linh Giang Các phép biến đổi ảnh Biến đổi đơn nguyên ( unitary ) Biến đổi Fourier Biến đổisin, cosin Biến đổi Hadamar Biến. với DFT qua phép đối xứng tín hiệu: mở rộng tín hiệubằng cách đốixứ ng qua gốctọa độ. –Làphépbiến đổi nhanh – Ảnh cơ sở củaDCT: Phép biến đổicosine DCT Phép biến đổisine •Ma trậnbiến đổi • Ψ =