Bài giảng kinh tế lượng Hồi quy hàm 2 biến, hồi quy đơn

42 547 1
  • Loading ...
1/42 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 01/04/2014, 13:15

Bài giảng kinh tế lượng_Hồi quy hàm 2 biến, hồi quy đơn HỒI QUY HÀM HAI BIẾN (HỒI QUY ĐƠN)Chương 1: 1. PHÂN TÍCH HỒI QUY2. MÔ HÌNH HỒI QUY 2.1 HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ2.2 HÀM HỒI QUY MẪU2.3 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT (OLS)4. CÁC GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH3. TÍNH CHẤT HÀM HỒI QUYPHÂN TÍCH HỒI QUY- Biến quan hệ thống kê về quan hệ hàm số - Phân tích hồi quy là nghiên cứu sự phụ thuộc của một biến (biến phụ thuộc) vào một hay nhiều biến khác (biến độc lập)- Dùng để ước lượng và dự đoán giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biết giá trị các biến độc lậpChú ý- Biến độc lập là biến không ngẫu nhiên, nó có giá trị xác định trước.- Biến phụ thuộc là biến ngẫu nhiên có phân phối xác suất, nghĩa là ứng với mỗi giá trị của biến độc lập, biến phụ thuộc có thể nhận nhiều giá trị khác, nhưng các giá trị này tuân theo 1 quy luật phân phối nhất định, thường là phân phối chuẩn Bảng 1 : Thu nhập và tiêu dùng của một địa phương Thu nhập80 100 120 140 160 180 200Tiêu dùng55 65 79 80 102 110 12060 70 84 93 107 115 13665 74 90 95 110 120 14070 80 94 103 116 130 14475 85 98 108 118 135 14588 113 125 140115PHÂN TÍCH HỒI QUYMÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ- Với mỗi quy luật tương ứng, ta có một mô hình- Hàm hồi quy tổng thể luôn chứa các tham số mà ta phải ước lượng (ta chỉ biết dạng hàm)Trước hết, ta xét PRF có dạng tuyến tính sau( )1 2|β β= + +E Y X X U1 2,β βlà các tham số cần ước lượng2β1βgọi là hệ số tự do hay hệ số chặngọi là hệ số góc (nó cho biết tỷ lệ thay đổi của Y đối với X)UMÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂĐại lượng nhiễu, xuất hiện với các lý do sauChú ý: tuyến tính theo tham số Sai số dụng cụ đoDo chọn mô hình sauBỏ xót các biến cần thiếtDo các yếu tố không kiểm soát được( )1 2|β β= + +E Y X X U1 2ˆ ˆ,β βeµ1 2ˆ ˆβ β= + +Y X e1 2,β βUˆ= −i i ie Y YMÔ HÌNH HỒI QUY MẪU- Ứng với mỗi PRF ta có một SRF tương ứng với dạng hàm của PRF- SRF dùng để ước lượng cho PRF chưa biếtVới PRF có dạng SRF có dạngTrong đó là các ước lượng điểm của là ước lượng điểm của và ei (phần dư): µYlà ước lượng điểm của ( )|E Y X1 2( | )E Y X Xβ β= +1β1 2 3 4X X X X1Q2Q3Q4QNếu Q nằm trên đường thẳng thì ta có thể xác định được PRFPRF VÀ SRF1 2( | )E Y X Xβ β= +1β1 2 3 4X X X X1P2P3P4PU1UTrong thực tế ta chỉ quan sát được giá trị, các điểm PGiữa PRF và dữ liệu thực tế bao giờ cũng có sai sốPRF VÀ SRF1 2ˆ ˆ ˆY Xβ β= +1ˆβ1 2 3 4X X X X1P1 2( | )E Y X Xβ β= +1β1Q( )1 1 1 1 1 1 1 2 1ˆ ˆˆβ β= = − = − +e Q P Y Y Y X1 2ˆ ˆˆ( )β β= = − = − +i i i i i i ie Q P Y Y Y XiQiP1eUeTìm 1 đường thẳng xấp xỉ cho dữ liệu thực tếKhoảng cách P và Q là phần dư e, ước lượng cho sai số UPRF VÀ SRFTheo phương pháp OLS, đểiYˆcàng gần với Yi thì21ˆ,ˆββcần thỏa mãn :µ µ2 21 21 1ˆ ˆ( ) minn ni i ii iRSS e Y Xβ β= == = − − →∑ ∑Suy raµ µ1 2ˆ ˆ,β βcần thỏa mãn :=−−−=∂∂=−−−=∂∂∑∑∑∑====n1iii21i2n1i2in1ii21i1n1i2i0)X)(XˆˆY(2ˆe0)1)(XˆˆY(2ˆeββββββPHƯƠNG PHÁP OLS[...]... khơng phù hợp) H1 : 2 ≠ 0 (hàm hồi qui phù hợp) Sử dụng phân phối của thống kê F : ˆ − β ) 2 nS 2 ( 2 2 X F= ~ F (1, n − 2) 2 σ Khi 2 = 0 , F có thể viết : BÀI TỐN KIỂM ĐỊNH ˆ 2 x2 2 ∑ i ESS /1 (n − 2) R F= = = 2 2 ∑ ei / (n − 2) RSS / (n − 2) 1 − R 2 (*) Nên có thể dùng qui tắc kiểm định sau : - Tính 2 (n − 2) R F= 2 1− R - Nếu F > Fα(1, n -2) ⇒ bác bỏ H0 ⇒ hàm hồi qui phù hợp BÀI TỐN KIỂM ĐỊNH Mặt...  SX ÷   1 2 Var ( β 2 ) = σ 2 = σ 2 = 2 (3) se( β 2 ) = σ βˆ = σ 2 2 2 2 xi2 nS X ∑ 2 i 2 i 2 Trong đó : 2 = var (Ui) Do 2 chưa biết nên dùng ước lượng của nó là 2 ∑ ei = n (1 − r 2 )S 2 (4) 2 ˆ σ = X ,Y Y n 2 n 2 TÍNH CHẤT CỦA CÁC HỆ SỐ HỒI QUY Từ (1) theo định lý trong xác suất, ta có βˆi − β i βˆi : N ( β i ,var( βˆi )) ⇒ Z = : N (0,1) se( βˆi ) (5) Phương sai tổng thể ước lượng bởi phương... sốnxác đònh sau 2 2 ˆ − Y )2 = nβˆ 2 S 2 ESS = (Yi TSS = ∑ (Yi − Y ) = nSY 2 X n i =1 ∑ n ˆ RSS = ∑ (Yi − Yi )2 = ∑ ei2 = n ( 1 − rX2 ,Y ) SY2 i=1 i =1 i =1 ĐÁNH GIÁ ĐỘ PHÙ HỢP CỦA MƠ HÌNH 2 Hệ số xác định mơ hình ESS RSS 2 R = = 1− = rX ,Y TSS TSS Miền xác định của R2 : 0 ≤ R2 ≤ 1 R2  1 : hàm hồi qui càng phù hợp R2  0 : hàm hồi qui càng ít phù hợp 2 Ý nghĩa của R2 - Cho biết mơ hình xấp xỉ bao nhiêu... HỆ SỐ HỒI QUY 1 Được xác định duy nhất ứng với mỗi mẫu gồm n cặp quan sát (Xi , Yi ) 2 Là các ước lượng điểm cho các tham số mơ hình, tức là E ( βˆi ) = β i , i = 1 ,2 3 Có phân phối xác suất βˆi : N ( β i ,var( βˆi )), i = 1, 2 2 µ (n − 2) σ 2 : χ (n − 2) 2 σ (1) TÍNH CHẤT CỦA CÁC HỆ SỐ HỒI QUY Phương sai Sai số chuẩn  X2  ˆ ) = σ 2 = ∑ X σ 2 = σ 1+ ÷ (2) se( βˆ1 ) = σ βˆ = σ 2 Var ( β 1 2 βˆ1... T| ≤ tα /2( n -2) ⇒ chấp nhận H0 BÀI TỐN KIỂM ĐỊNH Cách 2 : Dùng p-value (mức ý nghĩa chính xác) Bước 1 Đặt giả thuyết H0 Bước 2 Tính giá trị p − value = P ( T > T0 ) ˆ 22 T0 = ˆ se( β 2 ) Bước 3 So sánh p – value với mức ý nghĩa α cho trước - Nếu p < α ⇒ bác bỏ H0 BÀI TỐN KIỂM ĐỊNH 2 Kiểm định sự phù hợp của mơ hình Phân tích hồi quyphân tích phương sai • Giả thiết H0 : 2 = 0 ( hàm hồi qui... của E(Y/X0) là : ˆ − se(Y ).t ( n− 2) ≤ E (Y / X ) ≤ Y + se(Y ).t ( n− 2) ˆ ˆ ˆ Y0 0 α /2 0 0 0 α /2 ˆ)= σ Trong đó : var(Y0 n 2  (X0 − X )  1 +  2 SX   2 BÀI TỐN DỰ BÁO 2 Dự báo giá trị cá biệt : Cho X =X0 , tìm Y0 − − ˆ ˆ ˆ ˆ Y0 − se(Y0 − Y0 ).tα( n /2 2) ≤ Y0 ≤ Y0 + se(Y0 − Y0 ).tα( n /2 2) Trong đó : nên ˆ ) = var(Y ) + σ 2 ˆ var(Y0 − Y0 0 ˆ ) = var(Y ) + σˆ 2 ˆ var(Y0 − Y0 0 Y dải tin cậy của... CÁC HỆ SỐ HỒI QUI • Xét thống kê : ˆ βj −βj T= ~ St (n − 2) ˆ se( β ) j = 1, 2 j Với độ tin cậy γ cho trước Khi đó, ta tìm được khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy là Ta có khoảng tin cậy của βj : ˆ − se( βˆ ).t n − 2 ≤ β ≤ βˆ + se( βˆ ).t n − 2 βj j α /2 j j j α /2 BÀI TỐN KIỂM ĐỊNH 1 Kiểm định ý nghĩa của biến độc lập Với mơ hình hồi quy Y = β1 + β 2X ta có khái niệm sau X có quan hệ với Y ⇔ ⇔ ⇔ X thay... trong mơ hình ⇔ 2 ≠ 0 Như vậy để kiểm định ý nghĩa của biến độc lập có trong mơ hình, ta đặt giả thuyết H0: “X khơng ảnh hưởng đến Y”  H0 : β 2 = 0  ⇔  H1 : β 2 ≠ 0  ˆ β i − βi và dùng thống kê T = : St (n − 2) ˆ) se ( βi BÀI TỐN KIỂM ĐỊNH Có hai cách đọc kết quả kiểm định T : Cách 1 : Dùng giá trị tới hạn ˆ 2 - Tính T= ˆ se( β 2 ) - Tra bảng St tìm tα /2( n -2) - Nếu | T| > tα /2( n -2) ⇒ bác bỏ H0... liệu như sau : PHƯƠNG PHÁP OLS Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 X 80 100 120 140 160 180 20 0 22 0 24 0 26 0 Trong đó : Y – chi tiêu hộ gia đình (USD/tuần) X – thu nhập hộ gia đình (USD/tuần) Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính Hãy ước lượng mơ hình hồi qui của Y theo X CÁC TÍNH CHẤT CỦA MƠ HÌNH ˆ ˆ - SRF ln đi qua điểm (X ,Y ) nghĩa là Y = β1 + β 2 X - ˆ Y =Y n ˆ eiYi =0 ∑ i= 1 n 1 e = ∑ei = 0 n i... phù hợp của mơ hình) - So sánh hai mơ hình có cùng số biến độc lập (có thể khác dạng hàm) ĐÁNH GIÁ ĐỘ PHÙ HỢP CỦA MƠ HÌNH Ví dụ: Bảng sau cho biết số liệu về doanh thu (X: tỷ USD) và lợi nhuận (Y: triệu USD) X 37 17 21 30 28 13 26 10 Y 629 180 349 453 757 191 490 90 18 12 14 24 3 168 90 µ = −169.38545 + 23 .9 528 0 X Y R2 = 0.806749 15 100 ĐÁNH GIÁ ĐỘ PHÙ HỢP CỦA MƠ HÌNH 3 Hệ số tương quan : Là số đo mức
- Xem thêm -

Xem thêm: Bài giảng kinh tế lượng Hồi quy hàm 2 biến, hồi quy đơn, Bài giảng kinh tế lượng Hồi quy hàm 2 biến, hồi quy đơn, Bài giảng kinh tế lượng Hồi quy hàm 2 biến, hồi quy đơn, Đánh giá kết quả của phân tích hồi qui

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay