Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương MỤC LỤC PHẦN A: PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Đối tượng nghiên cứu IV Nhiệm vụ nghiên cứu V Phương pháp nghiên cứu VI Bố cục tập lớn PHẦN B: PHẦN NỘI DUNG .4 CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1.1 Hai cách phát biểu tương đương nguyên lí II 1.2 Nguyên lí thứ chu trình Carnot - Định lí Carnot 1.3 Nhiệt giai nhiệt động lực học tuyệt đối 1.4 Phương trình Claypeyron – Clausius 10 1.5 Sự phụ thuộc suất căng mặt vào nhiệt độ 12 1.6 Entropi .14 CHƯƠNG II: BÀI TẬP MINH HỌA .18 PHẦN C: PHẦN KẾT LUẬN 24 PHẦN D: TÀI LIỆU THAM KHẢO 25 Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học Entropi Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương PHẦN A: PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Khi mà tri thức loài người ngày rộng lớn, với nhiều vấn đề địi hỏi phải tìm hiểu giải mơn Nhiệt động lực học Vật lí thống kê đời Nhiệt động lực học Vật lí thống kê phần quan trọng Vật lí học, đối tượng hai mơn gần giống nhau, phương pháp nghiên cứu lại khác hẳn Dựa vào nguyên lí I Nhiệt động lực học xem xét đặc điểm số trình Nhiệt động lực học Ngun lí I khơng xem xét vấn đề chiều diễn biến q trình Có nhiều q trình xảy theo chiều chiều ngược lại mà tuân theo nguyên lí I Như nguyên lí thứ II Nhiệt động lực học kết khái quát hóa kiện thực nghiệm, định luật chiều diễn biến q trình có trao đổi nhiệt công Xuất phát từ nhận thức suy nghĩ đó, mong muốn góp phần làm phong phú tài liệu môn học để sinh viên chuyên nghành Vật lí người quan tâm xem tài liệu tham lí để tơi chọn đề tài “Ngun lý thứ hai nhiệt động lực học Entrôpi” Trong khuôn khổ giới hạn tập lớn, đề tài dừng lại việc nêu khái quát sở lí thuyết dạng tập liên quan đến đề tài nghiên cứu II Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu xây dựng hệ thống lý thuyết tập minh họa Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học Entrôpi đồng thời làm phong phú thêm tư liệu học tập Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học Entropi Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương III Đối tượng nghiên cứu Nguyên lý thứ hai nhiệt động lực học Entrôpi IV Nhiệm vụ nghiên cứu Sưu tầm chọn tài liệu tham khảo thích hợp Nghiên cứu nêu bật vấn đề Nguyên lý thứ hai nhiệt động lực học Entrôpi V Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu phân tích tài liệu giáo khoa, lý thuyết có liên quan Phương pháp nghiên cứu lý luận Phương pháp tổng hợp thu thập tài liệu VI Bố cục tập lớn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo tập lớn gồm phần: Phần 1: Cơ sở lí thuyết Phần 2: Bài tập minh họa Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học Entropi Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương PHẦN B: PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1.1 Hai cách phát biểu tương đương nguyên lí II Phát biểu Clausius cách đầy đủ sau: “Khơng thể thực q trình truyền toàn nhiệt lượng dương từ vật lạnh sang vật nóng mà đồng thời khơng có biến đổi vật môi trường xung quanh” Phát biểu Thomson: “Không thể chế tạo động hoạt động tuần hoàn, biến đổi liên tục nhiệt thành công, cách làm lạnh vật mà đồng thời không xảy biến đổi hệ mơi trường xung quanh” nói tóm tắt “Khơng thể có động vĩnh cửu loại II” Hai cách phát biểu Clausius (C) Thomson (T) tương đương với Nghĩa phát biểu hai phát biểu sai hai sai Ta cần chứng minh mệnh đề sau: Mệnh đề sau gồm hai ý: (C) sai (T) sai, (t) sai (C) sai Lần lượt chứng minh hai ý ta có: Nếu (C) sai (T) thực q trình truyền nhiệt từ vật lạnh sang vật lớn mà khơng gây nên biến đổi vật môi trường xung quanh, ta gọi thiết bị để thực q trình máy lạnh lí tưởng, kí hiệu  Nếu (T) sai chế tạo động vĩnh cửu loại II, kí hiệu  Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học Entropi Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương Xét hai nguồn nhiệt, có nhiệt độ T1 T2 ( T1 > T2 ), dùng hai nguồn làm nguồn nóng nguồn lạnh Nếu (C) sai có máy lạnh lí tưởng, ta cho máy truyền nhiệt lượng Q1 từ T2 sang T1 đồng thời cho động nhiệt (kí Hình hiệu  ) nhận nhiệt lượng Q1 nguồn nóng Động nhả nhiệt Q2  Q1 cho nguồn lạnh sinh công dương A  Q1  Q2 Xem hình Xét hệ gồm   : Hệ nhận nhiệt lượng Q1  Q2 nguồn lạnh sinh công A  Q1  Q2 không tạo nên biến đổi nguồn nóng, động vĩnh cửu loại II vi phạm (T)      , rõ ràng (C) sai (T) sai Bây xét giả thiết (T) sai tức tồn  Cho máy lạnh, tức cho động nhiệt  hoạt động theo chiều ngược, máy nhận nhiệt lượng Q2 nguồn lạnh công A nhả nhiệt lượng Q1  Q2  A cho nguồn nóng Cơng A cung cấp động vĩnh cửa loại II  , Q1  Q2 động nhận nhiệt lượng Q1  Q2 nguồn lạnh Xem hình Xét hệ Hình gồm   : hệ nhận nhiệt lượng Q2   Q1  Q2   Q1 từ nguồn lạnh truyền Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học Entropi Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương cho nguồn nóng nhiệt lượng Q1 mà khơng làm biến đổi đến hệ mơi trường xung quanh, máy lạnh lí tưởng:    Máy lạnh lí tưởng vi phạm (C) Như (C) sai kéo theo (T) sai 1.2 Ngun lí thứ chu trình Carnot - Định lí Carnot Chu trình Carnot (Carno) chu trình gồm hai trình đẳng nhiệt xen kẽ Chu trình thuận nghịch biểu diễn giản đồ P V Bây ta tìm hiệu suất  chu trình Carnot thuận nghịch với tác nhân khí lí tưởng  T2  T1 T1 (1) Ta dựa vào ngun lí II để chứng minh định lí Carnot sau đây: a) Hiệu suất chu trình Carnot khơng phụ thuộc vào tác nhân b) Hiệu suất chu trình thuận nghịch lớn hiệu suất chu trình khơng thuận nghịch hoạt động với nguồn nóng nguồn lạnh Hình Xét động nhiệt loại I hoạt động theo chu trình Carnot với tác nhân khí lí tưởng có hiệu suất:  Q1  Q , Q1 Q1 nhiệt lượng nhận nguồn nóng, Q nhiệt nhả cho nguồn lạnh Ta lại xét động nhiệt loại II khác có tác nhân vật từ nguồn nóng nhiệt lượng Q1 có hiệu suất Q1  Q2 Ghép hai động Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học Entropi Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương lại cho hoạt động nguồn nóng nguồn lạnh, động I theo chiều thuận, động II theo chiều ngược Kết động nhận nguồn lạnh nhiệt lượng Q2  Q , không trao đổi nhiệt với nguồn nóng Theo ngun lí thứ II động ghép sinh công, tức không nhận nhiệt, ta có: Q2  Q  (2) Cho động I chạy theo chiều ngược động II chạy theo chiều thuận, lí luận cho ta kết Q2  Q  hay là: Q  Q2  (3) Đổi chiều (2) (3) ta thấy Q2  Q  Từ suy ra:    , (4) nội dung phần đầu định lí Carnot Xét hai động hoạt động nguồn nóng nguồn lạnh: Động I thuận nghịch có hiệu suất: 1  Q1  Q 2t Q1 (5) Động II không thuận nghịch có hiệu suất: 2  Q1  Q 2kt Q1 (6) Như vậy, ta khơng có bất đẳng thức (2) mà có bất đẳng thức (3) Q 2t  Q 2kt , từ suy ra: 1  2 (7) Nếu ta chọn động I hoạt động theo chu trình Carnot theo (1) ta có: Đề tài: Ngun lí thứ hai Nhiệt động lực học Entropi Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê  GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương T2  T1 T1 Thay vào (5), ta có: Q1  Q T2  T1  Q1 T1 (8) Công thức (8) cách phát biểu định lượng nguyên lí thứ II chu trình hoạt động hai nguồn nhiệt có nhiệt độ T1 , T2 Áp dụng (8) để xét tượng truyền nhiệt từ vật có nhiệt độ T1 sang vật có nhiệt độ T2 Nếu đơn có tượng truyền nhiệt q trình khơng thuận nghịch Q1  Q Thay vào (8) ta có: T2  T1  , T1  T2 , T1 tức vật cho nhiệt có nhiệt độ lớn vật nhận nhiệt 1.3 Nhiệt giai nhiệt động lực học tuyệt đối Trên sở nguyên lí thứ hai nhiệt động lực học ta xác định nhiệt giai khơng phụ thuộc vào chất vật nhiệt biểu Từ (8) ta suy ra: 1 Q2 T Q T   ,  Q1 T1 Q1 T1 Và trình thuận nghịch thì: Q T2  Q1 T1 Giả sử ta thực chu trình Carnot với tác nhân khoảng nhiệt độ khác nhiệt độ T1 , T2 , T3 , Tn Gọi nhiệt lượng Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học Entropi Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương mà tác nhân trao đổi với nguồn nhiệt độ T1 , T2 , T3 , Tn Q1 , Q , Q3 , Q n Áp dụng nguyên lí thứ hai cho chu trình Đối với chu trình thứ nhất, hoạt động hai nguồn nhiệt T1 T2 ta có: Q1 T1  Q T2 (9) Đối với nguồn nhiệt thứ hai, hoạt động hai nguồn nhiệt T2 T3 ta có: Q T2  Q3 T3 (10) Cũng tương tự chu trình ta có: Q3 T3  Q T4 (11) Kết hợp đẳng thức (9), (10), (11) đẳng thức tương tự ta có: Q1 : Q : Q : : Q n  T1 : T2 : T3 : : Tn (12) Từ ta suy kết luận quan trọng sau đây: nhiệt độ vật đo phương pháp nhiệt lượng tương ứng; nhiệt lượng khơng phụ thuộc rõ vào chất tác nhân, nhiệt độ đo cách không phụ thuộc vào chất chất làm tác nhân Nhiệt độ T xác định Hình theo (12) gọi nhiệt độ nhiệt động lực học Nhiệt giai nhiệt động lực học trùng với nhiệt giai xác định nhệt biểu khí lí tưởng Thực chứng minh (9) ta dựa sở tính cơng nhiệt khí lí tưởng thực theo chu trình Carnot Các nhiệt độ T (9) , (12), trùng với nhiệt độ T Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học Entropi Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương nhiệt giai xác định nhiệt biểu khí lí tưởng nhiệt giai tuyệt đối Vì ta gọi nhiệt độ xác định (12) nhiệt độ nhiệt động lực học tuyệt đối Nếu ta thực chu trình Carnot thuận nghịch hai nguồn nhiệt có nhiệt độ T1 T2 theo ngun lí thứ hai hiệu suất chu trình có giá trị:  T1  T2 T2 Hiệu suất lớn 1, cho nên: T1  T2 T   T2 T1 (13) Nghĩa T1 dương T2 dương bằn khơng Khơng có giá trị nhiệt độ nhiệt động lực học âm 1.4 Phương trình Claypeyron – Clausius Xét chất, có khối lượng đơn vị, nhiệt độ T Gọi p áp suất bão hòa chất lỏng, áp suất có giá trị phụ thuộc vào nhiệt độ p(V) Nếu áp suất tác dụng vào mặt thoáng chất lỏng áp suất bão hòa nhiệt độ T chất lỏng sơi: T nhiệt độ chất lỏng áp suất p Bây ta vẽ đường đẳng nhiệt đơn vị khối lượng chất xét, xem hình Hình 5 ứng với nhiệt độ T Đó Đề tài: Ngun lí thứ hai Nhiệt động lực học Entropi 10 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương đường LA1A H Đoạn thẳng nằm ngang A1A áp suất bão hịa ứng với nhiệt độ T Hồnh độ V1 A1 thể tích riêng chất lỏng, cịn hồnh độ Vh A thể tích riêng chất áp suất T nhiệt độ p Ta lại vẽ đường đẳng nhiệt khác, ứng với nhiệt T  dT , đơn vị khối lượng chất nói Đó đường LA1A 2H đường LA1A H chút: tung độ A1A 2 p  dp áp suất bão hòa chất lỏng nhiệt độ T  dT Xét chu trình Carnot thuận nghịch gồm hai trình đẳng nhiệt A1A , A1A 2 hai trình đoạn nhiệt biểu diễn hai đường đoạn nhiệt qua A1 A , hai đường cắt A1A 2 hai điểm A1 gần A1 A 2 Chu trình Carnot dần tới chu trình A1A 2A 2A1 dT  Công A sinh chất mà ta xét chu trình Carnot theo chiều thuận diện tích bao quanh đường biểu diễn chu trình: A  dp  Vh  V1  Nhiệt lượng Q1 nhận nguồn nóng nhiệt độ T, đường thẳng đoạn nhiệt A1A chu trình ẩn nhiệt hóa  chất lỏng: Q1   Hiệu suất chu trình theo định nghĩa:  A V  V1  dp h Q1  (14) Theo định lí Carnot hiệu suất bằng:  T   T  dT  dT  T T (15) Từ (14) (15) suy ra: Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học Entropi 11 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương dp   dT T Vh  V1 (16) Đây công thức Claypeyron – Clausius Từ cơng thức tính biến thiên áp suất p bão hòa theo nhiệt độ T, tính biến thiên nhiệt độ sơi T chất lỏng theo áp suất p Dữ kiện cần biết là: nhiệt độ T, ẩn nhiệt hóa  , thể tích riêng Vh V1 chất lỏng Thường V1  Vh bỏ qua Cơng thức Claypeyron – Clausius cịn áp dụng cho tất q trình nóng chảy 1.5 Sự phụ thuộc suất căng mặt vào nhiệt độ Ta lại xét chu trình Carno mà tác nhân chất lỏng căng khung dây thép Kí hiệu S1 diện tích mặt ngồi màng,  suất căng mặt Trên đồ thị  S (hình 6) trạng thái ban đầu biểu diễn điểm A Cho màng dãn đoạn nhiệt nhiệt độ T diện tích mặt ngồi S2 Vì q trình dãn xảy Hình nhiệt độ T khơng đổi nên suất căng mặt   T  khơng đổi suốt q trình dãn, đường đẳng nhiệt biểu diễn biểu diễn trình dãn đoạn thẳng AB Thí nghiệm chứng tỏ tăng diện tích màng chất lỏng màng nguội Muốn giữ cho trình đẳng nhiệt ta phải cấp thêm nhiệt lượng Q1 cho màng chất lỏng (tác nhân) Từ trạng thái biểu diễn điểm B ta cho màng dẫn dãn đoạn nhiệt, nhiệt độ màng giảm dT suất căng mặt ngồi tăng d Q trình đoạn nhiệt biểu diễn đoạn đường BC ngắn Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học Entropi 12 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương Sau cho màng giảm diện tích đẳng nhiệt, nhiệt độ T  dT , đến trạng thái biểu diễn điểm D, cho D nằm đường thẳng đoạn nhiệt với A Cuối ta khép kín chu trình Carnot màng chất lỏng q trình đoạn nhiệt DA Xét cơng A sinh tác nhân Trên giản đồ  S công diện tích bao quanh đường biểu diễn ABCD chu trình A   S2  S1  d (17) Hiệu suất chu trình:  A S2  S1 d  Q1 Q1 (18) dT T (19) Mặt khác theo định lí Carnot:  Ta có: d Q1  dT T S2  S1 (20) Trên ta nói nhiệt độ giảm dT suất căng mặt ngồi tăng d , lấy giá trị đại số dT d trái dấu d d Q1   dT dT T S2  S1 (21) Q1 nhiệt lượng mà màng hấp thụ tăng diện tích mặt đơn vị S2  S1 gọi ẩn nhiệt tạo mặt ngồi kí hiệu  d   dT T Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học Entropi (22) 13 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương d  , tăng nhiệt độ suất dT căng mặt ngồi giảm, điều phù hợp với thực nghiệm Vì ẩn nhiệt tạo mặt dương (   ) nên 1.6 Entropi a) Xét hai trạng thái A B hệ trình chuyển hệ từ A tới B, có q trình thuận nghịch khơng thuận nghịch Trước hết ta xét trình thuận nghịch Ta chứng minh nhiệt lượng thu gọn mà hệ nhận trình thuận nghịc chuyển hệ từ A tới B nhau, nói cách khác nhiệt lượng thu gọn mà hệ nhận trình Hình thuận nghịch phụ thuộc trạng thái đầu cuối mà khơng phụ thuộc vào việc q trình diễn biến Ta xét hai trình thuận nghịch A1B A 2B (xem hình 7) Ta có: B Q AQ  T   T  A B 1  2 Chú ý rằng, chu trình thuận nghịch nhiệt lượng thu gọn nhận trình B2A nhiệt lượng thu gọn nhận q trình A2B khác dấu đó: B B Q B Q Q B Q  T  A T   T  A T   A A 1  2 1 (23)  2 Đó điều cần phải chứng minh Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học Entropi 14 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương Q không phụ thuộc vào dạng đường lấy tích phân, T biểu thức dấu tích phân, vi phân toàn phần, mà ta gọi dS: Tích phân đường  Q  T  dS, thì: B Q B  T  A dS  SB  SA  A (24) Đại lượng S đưa vào gọi etrôpi, hàm trạng thái hệ, độ biến thiên hàm nhiệt lượng thu gọn mà hệ nhận trình thuận nghịch Chú ý etrôpi xác định sai số etrơpi có tính cộng Tính chất sau: Xét hệ có hai nhiều phần I II trạng thái cân bằng, etrôpi S hệ tổng etrôpi hai phần hợp thành S  SI  SII Tính chất suy trực tiếp từ định nghĩa etrôpi Nhưng cần lưu ý hệ mà ta tách riêng phần cách thuận nghịch có tính chất Bây ta xét q trình khơng thuận nghịch đưa hệ từ A tới B, thí dụ A3B (xem hình 5) Áp dụng cơng thức cho chu trình khơng thuận nghịch A3B2A, ta có: B A δQ δQ  T   T  0, A B  3  2 hay là: B A B δQ δQ δQ    T BT AT A  3 2  2 Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học Entropi 15 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương Nghĩa nhiệt lượng thu gọn mà hệ nhận q trình khơng thuận nghịch từ A đến B nhỏ nhiệt lượng thu gọn mà hệ nhận trình thuận nghịch từ A đến B tức nhỏ độ biến thiên etrôpi hệ b) Ta viết: B δQ  T  SB  SA A (25) Dấu ứng với trình thuận nghịch, dấu nhỏ ứng với trình khơng thuận nghịch Đó cơng thức biểu diễn ngun lí thứ hai Nếu xét q trình AB vơ nhỏ (25) có dạng: δQ  dS T (26) Đó dạng vi phân cách phát biểu nguyên lí hai Kết hợp với nguyên lí thứ nhất: TdS  dU   W , hay là: TdS  dU   Ai da i (27) Dấu ứng với trình thuận nghịch A i  A i  T, a, , a n  ; dấu lớn ứng với trình khơng thuận nghịch Nếu xét hệ lập  Q  , ta có: dS  (28) Nghĩa trình xảy hệ cô lập làm giảm entrôpi hệ Nếu q trình thuận nghịch (cân bằng) entrơpi khơng đổi, cịn q trình khơng thuận nghịch entrơpi tăng Nếu hệ trạng thái ứng với giá trị cực đại entrơpi entrơpi khơng tăng nữa, nghĩa hệ xảy trình thuận nghịch Hệ thức (28) định luật tăng entrôpi cách phát biểu nguyên lí hai nhiệt động lực học Định luật tăng entrơpi Đề tài: Ngun lí thứ hai Nhiệt động lực học Entropi 16 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương cho ta khả đặc trưng entrơpi thước đo tính bất thuận nghịch q trình hệ lập, ý nghĩa Vật lí entrơpi Bởi tất trình tự nhiên, tự phát xảy với vận tốc giới nội, nghĩa chúng không tĩnh, khơng thuận nghịch q trình entrơpi ln tăng lên hệ lập Như vậy, nguyên lí hai rõ phương hướng trình tự nhiên: trình tự nhiên hệ lập (kín) xảy theo chiều tăng entrơpi Đề tài: Ngun lí thứ hai Nhiệt động lực học Entropi 17 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương CHƯƠNG II: BÀI TẬP MINH HỌA Câu 1: Một động Carnot hoạt động theo chu trình hình Nếu W W  tương ứng cơng thực mol khí đơn ngun tử lưỡng nguyên tử tính W W Lời giải: Đối với động Carnot dùng khí đơn nguyên tử ta có: W  R  T1  T2  ln V2 , V1 T1  4To , T2  To nhiệt độ nguồn tương ứng V1  Vo , V2 thể tích trạng thái Ta cịn có V3  64Vo Với động dùng tác nhân khí lưỡng ngun tử, tương tự ta có: W  R  T1  T2  ln Hình  V2  V1 Từ hai phương trình ta suy ra:  V2 W V1  W ln V2 V1 ln Sau ta dùng phương trình đoạn nhiệt: 4To V2γ-1 =To V3γ-1 , và: Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học Entropi 18 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương  4To V2 γ-1 =To V3γ-1 Ta thu được: 1 W  1      W  1   1 Đối với khí đơn nguyên tử   / ; khí lưỡng nguyên tử    / , đó: W  W Câu 2: Hiệu nhiệt độ hai bề mặt mặt đáy nước đập cao 100m 10 o C Hãy so sánh lượng nhận từ nhiệt gam nước với lượng sinh cho nước chảy từ đập qua tua bin theo cách thông thường Lời giải: Hiệu suất động lí tưởng là: thấp  1 Tthâp Tcao Năng lượng nhận từ gam nước: T   W   Q  1   thâp  C v  Tcao  Tthâp  , Tcao   Q nhiệt lượng rút từ gam nước, C v nhiệt dung riêng gam nước, đó: W C v  Tcao  Tthâp  Tcao Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học Entropi 19 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương Nếu Tcao lấy nhiệt độ phịng đó: W 1.102  0,3cal 300 Năng lượng phát dòng chảy đập xuống là: W   mgh  1.9,8.100.102  0,24cal Ta thấy điều kiện khơng lí tưởng W  W Tuy nhiên hiệu suất động thực nhỏ nhiều so với động lí tưởng Do cách dùng lượng phát nước chảy từ cao xuống có hiệu suất lớn Câu 3: Khảo sát động hoạt động theo chu trình lí tưởng dùng chất khí lí tưởng có nhiệt dung cp khơng đổi làm tác nhân Chu trình gồm hai q trình đẳng áp nối với hai trình đẳng nhiệt a) Tìm hiệu suất động theo p1 , p2 b) Đâu nhiệt độ cao nhất, thấp nhiệt độ Ta , Tb , Tc , Td ? Hình Lời giải: a) Trong chu trình, lượng mà tác nhân nhận từ nguồn nhiệt độ cao là: Q ht  c p  Tb  Ta  Năng lượng nhả cho nguồn có nhiệt độ thấp là: Q nh  cp  Tc  Td  Do đó: Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học Entropi 20 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê  1 GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương Q nh T  Td 1 c Q ht Tb  Ta Từ phương trình trạng thái pV  nRT phương trình đoạn nhiệt: p Vdγ  p1Vaγ , p Vcγ  p1Vbγ Ta có: p   1    p1   1  b) Từ phương trình trạng thái ta biết Tb  Ta , Tc  Td ; phương trình đoạn nhiệt ta biết Tb  Tc , Ta  Td , vậy: Tb  max  Ta , Tb , Tc , Td  , Td   Ta , Tb , Tc , Td  Câu 4: Tìm biến thiên entrơpi mol khí lí tưởng Lời giải: Ta xét mol khí lí tưởng, ta có: dS  δQ dU  pdV    C vdT  pdV  T T T Lấy tích phân hai vế ta có: S C vdT  pdV T Thay biểu thức T dT rút từ phương trình pV  RT T pV , dT   pdV  Vdp  , R R Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học Entropi 21 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê vào S   GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương C v dT  pdV ta được: T S C v  pdV  Vdp   RpdV pV Chú ý rằng: C p  C v  R Vậy: S C dV C vdp  p p V Đối với khí lí tưởng C p , C v số, đó: S  C vlnp  C plnV  So Hay: S  C v lnT  RlnV  So Ở So số xuất việc lấy tích phân Câu 5: Một động Carnot chế tạo để hoạt động máy lạnh Hãy giải thích chi tiết tất trình xảy chu trình vẽ đồ thị biểu diễn chu trình (a) hệ tọa độ áp suất – thể tích (b) hệ tọa độ entanpi – entrôpi Máy làm lạnh làm đông nước 0o C nhiệt từ tác nhân truyền vào bể chứa nước trì 20o C Hãy xác định giá trị nhỏ công làm đông 3kg nước Lời giải: (a) Như hình biểu diễn,  : nén đoạn nhiệt,  : nén đẳng nhiệt,  : giãn đoạn nhiệt,  : giãn đẳng nhiệt Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học Entropi 22 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương Hình 10 (b) Như hình biểu diễn  : nén đoạn nhiệt Entrơpi bảo tồn  : nén đẳng nhiệt Nếu tác nhân khí lí tưởng Entanpi bảo tồn  : giãn đoạn nhiệt Entrơpi bảo tồn  : giãn đẳng nhiệt Nếu tác nhân khí lí tưởng Entanpi bảo tồn Hiệu suất làm lạnh là:  Q2 T2  W T1  T2 Suy ra: W  Q2 T1  T2 T2 Q  ML ẩn nhiệt M  3kg nước 0o C trở thành nước đá, vì: L  3,35.105 J/kg Ta tìm được: W  73,4.103 J Đề tài: Ngun lí thứ hai Nhiệt động lực học Entropi 23 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương PHẦN C: PHẦN KẾT LUẬN Qua tập lớn này, giúp tiếp cận với việc tham khảo nhiều tài liệu khác môn Nhiệt động lực học Vật lí thống kê Đặc biệt phần Nguyên lý thứ hai nhiệt động lực học Entropi, từ tìm hiêu sâu phần giải tốn liên quan Nó giúp em hiểu định hình việc giải tập lí thuyết có liên quan, mặt khác qua nắm tổng quát dạng toán Nguyên lý thứ hai nhiệt động lực học Entropi Do thời gian nghiên cứu thân kiến thức hạn chế nên đề cập khái quát cách mà chưa sâu việc trình bày chưa đầy đủ, khơng tránh khỏi thiếu sót, mong bạn q thầy giúp đỡ Xin chân thành cảm ơn cô giáo hướng dẫn Th s Lê Thị Thu Phương giúp đỡ tận tình để em hồn thành tập lớn Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học Entropi 24 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương PHẦN D: TÀI LIỆU THAM KHẢO Vũ Thanh Khiết, Giáo trình Nhiệt động lực học Vật lí thống kê, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008 Phạm Quý Tư, Nhiệt động lực học, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, 2000 Yung – Kuo Lim (dịch: Nguyễn Phúc Dương, Phạm Thúc Tuyền, Nguyễn Toàn Thắng), Problems and Solutions Quantum Mechanics (Bài tập lời giải Nhiệt động lực học Vật lí thống kê), Nhà xuất Giáo dục, 2008 Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học Entropi 25 ... Nhiệt động lực học Vật lí thống kê đời Nhiệt động lực học Vật lí thống kê phần quan trọng Vật lí học, đối tượng hai môn gần giống nhau, phương pháp nghiên cứu lại khác hẳn Dựa vào ngun lí I Nhiệt. .. entrơpi cách phát biểu ngun lí hai nhiệt động lực học Định luật tăng entrôpi Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học Entropi 16 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu... Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học Entropi 24 Học phần: Nhiệt động lực học Vật lí thống kê GVHD: Th s Lê Thị Thu Phương PHẦN D: TÀI LIỆU THAM KHẢO Vũ Thanh Khiết, Giáo trình Nhiệt động lực học Vật