Thông tin tài liệu
Trn S Tựng Bi tp Tớch phõn
Trang 1
TP1: TCH PHN HM S HU T
Dng 1: Tỏch phõn thc
Cõu 1.
x
Idx
xx
2
2
2
1
712
=
-+
ũ
ã
Idx
xx
2
1
169
1
43
ổử
=+-
ỗữ
ốứ
ũ
=
( )
xxx
2
1
16ln49ln3+ = 125ln216ln3+
Cõu 2.
dx
I
xx
2
53
1
=
+
ũ
ã
Ta cú:
x
x
xxxx
3232
111
(1)1
=-++
++
ị
Ixx
x
2
2
2
11313
lnln(1)ln2ln5
2228
1
2
ộự
= ++=-++
ờỳ
ởỷ
Cõu 3.
x
Idx
xxx
5
2
32
4
31
256
+
=
+
ũ
ã
I
2413714
lnlnln2
331565
=-++
Dng 2: i bin s
Cõu 4.
x
Idx
x
2
4
(1)
(21)
-
=
+
ũ
ã
Ta cú:
xx
fx
xx
2
111
()
32121
Â
ổửổử
=
ỗữỗữ
++
ốứốứ
ị
x
IC
x
3
11
921
ổử
-
=+
ỗữ
+
ốứ
Cõu 5.
( )
( )
x
Idx
x
99
1
101
0
71
21
-
=
+
ũ
ã
( )
xdxxx
Id
xxx
x
9999
11
2
00
7117171
2192121
21
ổửổửổử
==
ỗữỗữỗữ
+++
ốứốứốứ
+
ũũ
x
x
100
100
11711
1
21
0
910021900
ổử
-
ộự
=ì=ở-ỷ
ỗữ
+
ốứ
Cõu 6.
x
Idx
x
1
22
0
5
(4)
=
+
ũ
ã
t tx
2
4=+
ị
I
1
8
=
Cõu 7.
Idx
xx
4
3
4
1
1
(1)
=
+
ũ
ã
t tx
2
=
ị
t
Idt
t
t
3
2
1
1113
ln
242
1
ổử
=-=
ỗữ
+
ốứ
ũ
Cõu 8.
dx
I
xx
3
62
1
(1)
=
+
ũ
www.
laisac.
pag
e.
tl
2
2
0
0
0
0
C
C
U
U
T
T
C
C
H
H
P
P
H
H
N
N
Trn
S
Tựn
g
Bi tp Tớch phõn Trn S Tựng
Trang 2
ã
t : x
t
1
=
ị
t
Idtttdt
tt
3
1
6
3
42
22
1
3
3
1
1
11
ổử
=-=-+-
ỗữ
++
ốứ
ũũ
=
117413
13512
p
-
+
Cõu 9.
dx
I
xx
2
102
1
.(1)
=
+
ũ
ã
xdx
I
xx
2
4
5102
1
.
.(1)
=
+
ũ
. t
tx
5
=
ị
dt
I
tt
32
22
1
1
5
(1)
=
+
ũ
Cõu 10.
x
Idx
x
1
7
25
0
(1)
=
+
ũ
ã
t txdtxdx
2
12=+ị=
ị
t
Idt
t
2
3
55
1
1(1)11
.
24
2
-
==
ũ
Cõu 11.
x
Idx
xx
2
7
7
1
1
(1)
-
=
+
ũ
ã
xx
Idx
xx
2
76
77
1
(1).
.(1)
-
=
+
ũ
. t
tx
7
= ị
t
Idt
tt
128
1
11
7(1)
-
=
+
ũ
Cõu 12.
x
Idx
x
2
2001
21002
1
.
(1)
=
+
ũ
ã
x
Idxdx
xx
x
x
22
2004
3210021002
11
3
2
1
(1)
1
1
==
+
ổử
+
ỗữ
ốứ
ũũ
. t
t dtdx
xx
23
12
1=+ị=-
.
Cỏch 2: Ta cú:
xxdx
I
xx
1
2000
2200022
0
1.2
2
(1)(1)
=
++
ũ
. t
txdtxdx
2
12=+ị=
ị
t
Idtd
tt
tt
1000
22
1000
100021001
11
1(1)1111
11
22
2002.2
ổửổử
-
== =
ỗữỗữ
ốứốứ
ũũ
Cõu 13.
Ixxdx
1
536
0
(1)=-
ũ
ã
t
dttt
txdtxdxdxIttdt
x
1
78
326
2
0
111
13(1)
3378168
3
ổử
-
=-ị=-ị=ị=-=-=
ỗữ
ốứ
ũ
Cõu 14.
xdx
I
x
1
03
(1)
=
+
ũ
ã
Ta cú:
xx
xx
xx
23
33
11
(1)(1)
(1)(1)
+-
==+-+
++
Ixxdx
1
23
0
1
(1)(1)
8
ộự
ị=+-+=
ởỷ
ũ
Cõu 15.
x
Idx
x
2
2
4
1
1
1
+
=
+
ũ
ã
Ta cú:
x
x
x
x
x
2
2
4
2
2
1
1
1
1
1
+
+
=
+
+
. t
txdtdx
x
x
2
11
1
ổử
=-ị=+
ỗữ
ốứ
ị
dt
Idt
tt
t
33
22
2
11
111
2222
2
ổử
==-
ỗữ
-+
-
ốứ
ũũ
t
t
3/2
12121
.lnln
1
2222221
ổử
==
ỗữ
ỗữ
++
ốứ
Trần Sĩ Tùng Bài tập Tích phân
Trang 3
Câu 16.
x
Idx
x
2
2
4
1
1
1
-
=
+
ò
·
Ta có:
x
x
x
x
x
2
2
4
2
2
1
1
1
1
1
-
-
=
+
+
. Đặt
txdtdx
x
x
2
11
1
æö
=+Þ=-
ç÷
èø
Þ
dt
I
t
5
2
2
2
2
=-
+
ò
.
Đặt
du
tudt
u
2
2tan2
cos
=Þ=
; uuuu
12
55
tan2arctan2;tanarctan
22
=Þ==Þ=
Þ
u
u
Iduuu
2
1
21
2225
()arctanarctan2
2222
æö
==-=-
ç÷
èø
ò
Câu 17.
x
Idx
x
1
4
6
0
1
1
+
=
+
ò
·
Ta có:
xxxxxxxx
xxxxxxxx
44224222
66242626
1(1)11
11(1)(1)111
+-++-+
==+=+
+++-++++
Þ
dx
Idxdx
xx
11
3
232
00
11()1
34343
1()1
ppp
=+=+=
++
òò
Câu 18.
x
Idx
xx
2
2
3
1
1-
=
+
ò
·
Ta có:
x
Idx
x
x
2
2
1
1
1
1
-
=
+
ò
. Đặt
tx
x
1
=+
Þ
I
4
ln
5
=
Câu 19.
xdx
I
xx
1
42
0
1
=
++
ò
.
·
Đặt tx
2
=
Þ
dtdt
I
tt
t
11
22
2
00
11
22
63
1
13
22
p
===
++
æö
æö
++
ç÷
ç÷
èøèø
òò
Câu 20.
x
Idx
xx
15
2
2
42
1
1
1
+
+
=
-+
ò
·
Ta có:
x
x
xx
x
x
2
2
42
2
2
1
1
1
1
1
1
+
+
=
-+
+-
. Đặt
txdtdx
x
x
2
11
1
æö
=-Þ=+
ç÷
èø
Þ
dt
I
t
1
2
0
1
=
+
ò
. Đặt
du
tudt
u
2
tan
cos
=Þ=
Þ
Idu
4
0
4
p
p
==
ò
Câu 21.
x
Idx
x
3
2
3
4
0
1
=
-
ò
·
x
Idxdx
xxxx
33
2
33
2222
00
1111
ln(23)
2412
(1)(1)11
p
æö
==+=-+
ç÷
-+-+
èø
òò
Bài tập Tích phân Trần Sĩ Tùng
Trang 4
TP2: TÍCH PHÂN HÀM SỐ VÔ TỈ
Dạng 1: Đổi biến số dạng 1
Câu 1.
x
Idx
xx
2
391
=
+-
ò
·
x
Idxxxxdxxdxxxdx
xx
222
2
(391)391
391
== =
+-
òòòò
+IxdxxC
23
11
3==+
ò
+
Ixxdx
2
2
91=-
ò
xdxxC
3
222
2
2
11
91(91)(91)
1827
= =-+
ò
Þ
IxxC
3
23
2
1
(91)
27
=-++
Câu 2.
xx
Idx
xx
2
1
+
=
+
ò
·
xx
dx
xx
2
1
+
+
ò
xx
dxdx
xxxx
2
11
=+
++
òò
.
+
x
Idx
xx
2
1
1
=
+
ò
. Đặt t= xxtxx
2
11+Û-= xt
322
(1)Û=- xdxttdt
22
4
(1)
3
Û=-
Þ
tdtttC
23
444
(1)
393
-=-+
ò
=
( )
xxxxC
3
1
44
11
93
+-++
+
x
Idx
xx
2
1
=
+
ò
=
dxx
xx
2(1)
3
1
+
+
ò
=
xxC
2
4
1
3
++
Vậy:
( )
IxxC
3
4
1
9
=++
Câu 3.
x
Idx
x
4
0
21
121
+
=
++
ò
·
Đặt tx21=+. I =
t
dt
t
3
2
1
2ln2
1
=+
+
ò
.
Câu 4.
dx
I
xx
6
2
2141
=
+++
ò
·
Đặt tx41=+. I
31
ln
212
=-
Câu 5.
Ixxdx
1
32
0
1=-
ò
·
Đặt: tx
2
1=-
Þ
( )
Ittdt
1
24
0
2
15
=-=
ò
.
Câu 6.
x
Idx
x
1
0
1
1
+
=
+
ò
·
Đặt tx=
Þ
dxtdt2.= . I =
tt
dt
t
1
3
0
2
1
+
+
ò
= ttdt
t
1
2
0
2
22
1
æö
-+-
ç÷
+
èø
ò
=
11
4ln2
3
- .
Câu 7.
x
Idx
xx
3
0
3
313
-
=
+++
ò
Trần Sĩ Tùng Bài tập Tích phân
Trang 5
·
Đặt txtdudx12=+Þ=
Þ
tt
Idttdtdt
t
tt
222
3
2
111
281
(26)6
1
32
-
==-+
+
++
òòò
3
36ln
2
=-+
Câu 8.
Ixxdx
0
3
1
1
-
=+
ò
·
Đặt
tt
txtxdxtdtItdt
1
1
74
323
3
0
0
9
1133(1)3
7428
æö
=+Þ=+Þ=Þ=-=-=-
ç÷
èø
ò
Câu 9.
x
Idx
xx
5
2
1
1
31
+
=
+
ò
·
Đặt
tdt
txdx
2
31
3
=+Þ=
Þ
t
tdt
I
t
t
2
2
4
2
2
1
1
3
2
.
3
1
.
3
æö
-
+
ç÷
ç÷
èø
=
-
ò
dt
tdt
t
44
2
2
22
2
(1)2
9
1
=-+
-
òò
t
tt
t
3
44
2111009
lnln.
931275
22
æö
-
=-+=+
ç÷
+
èø
Câu 10.
xx
Idx
x
3
2
0
21
1
+-
=
+
ò
·
Đặt xtxt
2
11+=Û=-
Þ
dxtdt2=
Þ
ttt
Itdt ttdtt
t
2
22
2225
423
1
11
2(1)(1)1454
22(23)2
55
æö
-+
==-=-=
ç÷
èø
òò
Câu 11.
xdx
I
xx
1
2
0
2
(1)1
=
++
ò
·
Đặt txtxtdtdx
2
112
=+Þ=+Þ=
tt
Itdttdtt
tt
t
2
2
22
223
3
1
11
(1)1116112
.2222
33
æö
æö
Þ==-= =
ç÷
ç÷
èøèø
òò
Câu 12.
( )
x
Idx
x
4
2
0
1
112
+
=
++
ò
·
Đặt
dx
txdtdxtdt
x
112(1)
12
=++Þ=Þ=-
+
và
tt
x
2
2
2
-
=
Ta có: I =
tttttt
dtdttdt
t
ttt
444
232
222
222
1(22)(1)1342142
3
222
æö
-+ +-
==-+-
ç÷
èø
òòò
=
t
tt
t
2
12
34ln
22
æö
-++
ç÷
ç÷
èø
=
1
2ln2
4
-
Câu 13.
x
Idx
x
8
2
3
1
1
-
=
+
ò
Bi tp Tớch phõn Trn S Tựng
Trang 6
ã
x
Idx
xx
8
22
3
1
11
ổử
=-
ỗữ
ỗữ
++
ốứ
ũ
=
( )
xxx
8
22
3
1ln1
ộự
+-++
ởỷ
=
( ) ( )
1ln32ln83++-+
Cõu 14. Ixxxdx
1
32
0
(1)2=
ũ
ã
Ixxxdxxxxxxdx
11
3222
00
(1)2(21)2(1)= =-+
ũũ
. t txx
2
2=-
ị
I
2
15
=- .
Cõu 15.
xxx
Idx
xx
2
32
2
0
23
1
-+
=
-+
ũ
ã
xxx
Idx
xx
2
2
2
0
()(21)
1
=
-+
ũ
. t
txx
2
1=-+ Itdt
3
2
1
4
2(1)
3
ị=-=
ũ
.
Cõu 16.
xdx
I
x
2
3
3
2
0
4
=
+
ũ
ã
t txxtxdxtdt
3
2232
4423=+ị=-ị=
ị
Ittdt
3
2
4 3
4
338
(4)42
225
ổử
=-=-+
ỗữ
ốứ
ũ
Cõu 17.
dx
I
xx
1
2
1
11
-
=
+++
ũ
ã
Ta cú:
xxxx
Idxdx
x
xx
11
22
22
11
1111
2
(1)(1)
+-++-+
==
+-+
ũũ
x
dxdx
xx
11
2
11
111
1
22
ổử
+
=+-
ỗữ
ốứ
ũũ
+
Idxxx
x
1
1
11
1
111
1ln|1
22
-
-
ổử
ộự
=+=+=
ỗữ
ởỷ
ốứ
ũ
+
x
Idx
x
1
2
2
1
1
2
-
+
=
ũ
. t
txtxtdtxdx
222
1122=+ị=+ị=
ị
I
2
=
tdt
t
2
2
2
2
0
2(1)
=
-
ũ
Vy:
I 1= .
Cỏch 2
: t txx
2
1=++.
Cõu 18.
( )
xx
Idx
x
1
3
3
1
4
1
3
-
=
ũ
ã
Ta cú: Idx
xx
1
1
3
23
1
3
11
1.
ổử
=-
ỗữ
ốứ
ũ
. t
t
x
2
1
1=-
ị
I 6= .
Cõu 19.
x
Idx
x
2
2
1
4 -
=
ũ
ã
Ta cú:
x
Ixdx
x
2
2
2
1
4 -
=
ũ
. t t =
xtxtdtxdx
222
44-ị=-ị=-
ị
I =
ttdttt
dtdtt
t
ttt
0
000
2
222
3
333
()42
(1)ln
2
444
ổử
==+=+
ỗữ
+
ốứ
ũũũ
=
23
3ln
23
ổử
-
ỗữ
-+
ỗữ
+
ốứ
Trn S Tựng Bi tp Tớch phõn
Trang 7
Cõu 20.
x
Idx
xx
25
22
2
(1)5
=
++
ũ
ã
t tx
2
5=+
ị
dt
I
t
5
2
3
115
ln
47
4
==
-
ũ
.
Cõu 21.
x
Idx
xx
27
3
2
1
2-
=
+
ũ
ã
t tx
6
=
ị
tt
Idtdt
t
tttt
33
3
222
11
2221
551
(1)11
ộự
-
==-+-
ờỳ
+++
ởỷ
ũũ
25
531ln
312
p
ổử
=-+-
ỗữ
ốứ
Cõu 22.
Idx
xx
1
2
0
1
1
=
++
ũ
ã
t txxx
2
1=+++
ị
dt
It
t
13
13
1
1
2323
ln(21)ln
213
+
+
+
==+=
+
ũ
Cõu 23.
x
Idx
xx
3
2
22
0
(11)(21)
=
++++
ũ
ã
t xt21++=
ị
Itdt
t
t
4
2
3
42364
2161242ln
3
ổử
=-+-=-+
ỗữ
ốứ
ũ
Cõu 24.
x
Idx
xxxx
3
2
0
2(1)211
=
+++++
ũ
ã
t tx1=+
ị
ttdt
Itdt
tt
22
22
2
2
11
2(1)
2(1)
(1)
-
==-
+
ũũ
t
2
3
1
22
(1)
33
=-=
Cõu 25.
xxx
Idx
x
3
22
3
4
1
2011-+
=
ũ
ã
Ta cú:
x
IdxdxMN
xx
3
2222
2
33
11
1
1
2011
-
=+=+
ũũ
x
Mdx
x
3
22
2
3
1
1
1-
=
ũ
. t t
x
3
2
1
1=-
ị
Mtdt
3
7
3
2
3
0
3217
2128
-
=-=-
ũ
Ndxxdx
xx
22
2222
3
32
11
1
2011201114077
2011
16
2
-
ộự
===-=
ờỳ
ởỷ
ũũ
ị
I
3
14077217
16128
=
Cõu 26.
dx
I
xx
1
3
33
0 (1).1
=
++
ũ
ã
t tx
3
3
1=+
ị
tdt
Idt
tttt
33
22
2
22
11
4323
33
.(1).(1)
==
ũũ
Bi tp Tớch phõn Trn S Tựng
Trang 8
dtdt
t
dt
t
t
tt
t
t
333
2
3
222
3
224
111
33
4
23
3
3
1
1
1
1
1
.1
-
ổử
-
ỗữ
ốứ
===
ộựổử
ổử
-
-
ỗữ
ờỳ
ỗữ
ốứ
ốứ
ởỷ
ũũũ
t
dt
udu
tt
34
13
1=-ị=
ị
uu
Iduuduu
1
1
11
21
2
21
2
22
33
33
3
00
0
0
111
1
333
2
3
-
-
ổử
ỗữ
=====
ỗữ
ỗữ
ỗữ
ốứ
ũũ
Cõu 27.
x
Idx
xx
x
22
4
2
3
1
1
=
ổử
-+
ỗữ
ốứ
ũ
ã
t tx
2
1=+
ị
t
Idt
t
3
22
2
2
(1)
2
-
=
-
ũ
=
tt
dttdtdt
tt
333
42
2
22
222
21119242
ln
34
42
22
ổử
-++
=+=+
ỗữ
ỗữ
-
ốứ
ũũũ
Dng 2: i bin s dng 2
Cõu 28.
( )
x
Ixxdx
x
1
0
1
2ln1
1
ổử
-
ỗữ
=-+
ỗữ
+
ốứ
ũ
ã
Tớnh
x
Hdx
x
1
0
1
1
-
=
+
ũ
. t
xttcos;0;
2
p
ộự
=ẻ
ờỳ
ởỷ
ị
H 2
2
p
=-
ã
Tớnh Kxxdx
1
0
2ln(1)=+
ũ
. t
ux
dvxdx
ln(1)
2
ỡ
=+
ớ
=
ợ
ị
K
1
2
=
Cõu 29.
Ixxxdx
2
522
2
()4
-
=+-
ũ
ã
I = xxxdx
2
522
2
()4
-
+-
ũ
=
xxdx
2
52
2
4
-
-
ũ
+
xxdx
2
22
2
4
-
-
ũ
= A + B.
+ Tớnh A =
xxdx
2
52
2
4
-
-
ũ
. t tx=- . Tớnh c: A = 0.
+ Tớnh B = xxdx
2
22
2
4
-
-
ũ
. t xt2sin= . Tớnh c: B = 2
p
.
Vy:
I 2
p
= .
Trn S Tựng Bi tp Tớch phõn
Trang 9
Cõu 30.
(
)
xdx
I
x
2
2
4
1
34
2
=
ũ
ã
Ta cú:
x
Idxdx
xx
22
2
44
11
34
22
-
=-
ũũ
.
+ Tớnh I
1
=
dx
x
2
4
1
3
2
ũ
=
xdx
2
4
1
37
216
-
=
ũ
.
+ Tớnh
x
Idx
x
2
2
2
4
1
4
2
-
=
ũ
. t
xtdxtdt2sin2cos=ị= .
ị
tdt
Itdttdt
tt
2
222
22
2
42
666
1cos1113
cotcot.(cot)
8888
sinsin
ppp
ppp
ổử
===-=
ỗữ
ốứ
ũũũ
Vy:
( )
I
1
723
16
=
Cõu 31.
xdx
I
x
1
2
6
0
4
=
-
ũ
ã
t txdtxdx
32
3=ị=
ị
dt
I
t
1
2
0
1
3
4
=
-
ũ
.
t
tuudtudu2sin,0;2cos
2
p
ộự
=ẻị=
ờỳ
ởỷ
ị
Idt
6
0
1
318
p
p
==
ũ
.
Cõu 32.
x
Idx
x
2
0
2
2
-
=
+
ũ
ã
t xtdxtdt2cos2sin=ị=-
ị
t
Idt
2
2
0
4sin2
2
p
p
==-
ũ
.
Cõu 33.
xdx
I
xx
1
2
2
0
32
=
+-
ũ
ã
Ta cú:
xdx
I
x
1
2
22
0 2(1)
=
ũ
. t xt12cos-= .
ị
tt
Idt
t
2
2
2
2
3
(12cos)2sin
4(2cos)
p
p
+
=-
-
ũ
=
( )
ttdt
2
3
2
34cos2cos2
p
p
++
ũ
=
33
4
22
p
+-
Cõu 34. xxdx
1
2
2
0
121
ũ
ã
t xtsin=
ị
Itttdt
6
0
31
(cossin)cos
1288
p
p
=-=+-
ũ
Bi tp Tớch phõn Trn S Tựng
Trang 10
Dng 3: Tớch phõn tng phn
Cõu 35. Ixdx
3
2
2
1=-
ũ
ã
t
x
dudx
ux
x
dvdx
vx
2
2
1
1
ỡ
ỡ
=
ùù
=-
ị
ớớ
-
=
ù
ợù
=
ợ
x
Ixxxdxxdx
xx
33
22
22
22
3
1
1.521
2
11
ộự
ị= = +
ờỳ
ờỳ
ởỷ
ũũ
dx
xdx
x
33
2
2
22
521
1
=
-
ũũ
Ixx
23
2
52ln1= +-
ị
( )
I
521
ln21ln2
24
=-++
Chỳ ý: Khụng c dựng phộp i bin x
t
1
cos
= vỡ
[ ]
2;31;1
ộự
ẽ-
ởỷ
[...]... t - 2t + 1 2 t -1 1 t -1 2 t -1 dx dt = ũ dt = - ũ dt + ũ dt = I1 + I 2 ị I =ũ 0 0 0 t 1 t t x e e e et 1 ổ ổ 1 tdt 1 dt ử 1 dt 1 dt ử 1 + I1 = - ỗ ũ - = - ỗ -te-t + ũ - = 0 t 0 t ữ 0 t 0 t ữ e 0 e ứ e e ứ ố e ố ã t : t = ln x ị dt = + I2 = ũ 2 tdt 1 e t - 2 dt 1 e t 2 2 dt 1 1 = -te-t + ũ e t - 2 dt 1 e t 2 = -te-t = Trang 29 1 1 2 e e2 Bi tp Tớch phõn Trn S Tựng 2(e - 1) Vy : I = e2 5 ln( x -. .. = ( 2t - 3ln t - 2 - 7 ln t + 2 ) 3 t-2 t+2ứ t2 - 4 3 3ố = 2 - 3ln 2 - 7 ln 6 + 7 ln 5 ln 3 e 2 x dx Cõu 10 I = ũ x x ln 2 e - 1 + e - 2 I =ũ (2t 2 - 10t )dt e x - 2 ị e2 x dx = 2tdt ã t t = 1 1 1 ổ 2t + 1 ử d (t 2 + t + 1) = 2 ũ ỗt -1 + dt = 2 ũ (t - 1)dt + 2 ũ ữ 2 t2 + t + 1 t2 + t + 1 ứ 0 0ố 0 t + t +1 1 (t 2 + 2)tdt ị I = 2ũ 0 1 1 = (t 2 - 2t ) 0 + 2 ln(t 2 + t + 1) 0 = 2 ln 3 - 1 2e 3 x - e 2 x... + ( x - 2) ln x dx x(1 + ln x ) 1 Cõu 23 I = ũ e e e ln x ln x dx = e - 1 - 2 ũ dx x(1 + ln x ) x (1 + ln x ) 1 1 ã ũ dx - 2ũ 1 2 ln x t -1 dx t t = 1 + ln x ị J = ũ dt = 1 - ln 2 ũ x(1 + ln x ) t 1 1 e Tớnh J = Vy: I = e - 3 + 2 ln 2 e3 2 x ln2 x - x ln x 2 + 3 dx ũ2 x (1 - ln x ) e Cõu 24 I = e3 3 e 1 dx - 2 ũ ln xdx = -3 ln 2 - 4e3 + 2e2 ã I = 3ũ x (1 - ln x ) e2 e2 e2 Cõu 25 I = ln 2 x - ln x... 62 I = -p 3 cos2 x dx ã S dng cụng thc tớch phõn tng phn ta cú: I= p 3 ũ - p 3 p 3 ổ 1 ử x xd ỗ ữ= ố cos x ứ cos x - p 3 p 3 ũ - p 3 dx 4p = - J , vi J = cos x 3 p 3 tớnh J ta t t = sin x Khi ú J = ũ - Vy I = Cõu 63 I = p 3 3 2 dx = cos x - p 3 ũ - p 3 dx cos x 1 t -1 ũ 1 - t 2 = - 2 ln t + 1 3 dt 2 3 2 - 3 2 = - ln 4p 2- 3 - ln 3 2+ 3 p 2ổ 1 + sin x ử 0ố ứ ũ ỗ 1 + cos x ữ.e x dx x x x 1 + sin x... Tớch phõn Trn S Tựng 2(e - 1) Vy : I = e2 5 ln( x - 1 + 1) dx Cõu 26 I = ũ x -1 2 x -1 + ã t t = ln ( x - 1 + 1) ị 2dt = e Cõu 27 I = 3 ũx 1 dx x -1 + x -1 2 (t 2 - 1)3 dt = t 1 ũ 1 e e dt = ln 2 3 - ln 2 2 ln 2 3 - 2 ln x x 1 + 2 ln x dx = 2tdt v ln3 x = (t 2 - 1)3 x 2 6 2 1 t - 3t 4 + 3t 2 - 1 15 dt = ũ (t 5 - 3t 3 + 3t - )dt = - ln 2 ũ t t 4 1 1 dx 3 ln x 2 + ln 2 x dx x 1 Cõu 29 I = ũ ũ ln x dx 1 +... t ứ 1ố ố ứ t -1 dx 1 + x2 0 2 2 1 1 ã t t = 1 + x 2 ị dx = tdt ị I = ũ (t 2 - 1)et dt = ũ t 2et dt - et 2 + J = ũ t 2et dt = t 2et 1 2 = J - ( e 2 - e) 1 ổ 2 2 ử 2 2 t 2 - ũ 2te dt = 4e2 - e - 2 ỗ tet - ũ et dt ữ = 4e2 - e - 2(tet - et ) ỗ 1 1 ữ 1 1 1 ố ứ Vy: I = e2 Cõu 6 x ln( x 2 + 1) + x 3 I =ũ x2 + 1 ã Ta cú: f ( x ) = dx x ln( x 2 + 1) + 2 x ( x 2 + 1) - x 2 = x ln( x 2 + 1) 2 +x- x 2 x +1 x +1... x 4e x - 3 + 1 ũ dx ã t t = 4e3 x - 3e2 x ị t 2 = 4e3 x - 3e2 x ị 2tdt = (12e3 x - 6e2 x )dx ị (2e3 x - e2 x )dx = ịI = 1 8 - ln 5 1 9 tdt 1 9 1 9 ũ t + 1 = 3 ũ (1 - t + 1)dt = 3 (t - ln t + 1) 1 = 3 31 1 ln 16 3 ũ Cõu 12 I = ln 3e x - 4dx 8 3 ã t: t = 3e x - 4 ị e x = ịI = 2 3 ũ 2 Tớnh I1 = 2t 2 t2 + 4 2 3 ũ 2 dt = 2 2 3 ũ 2 t2 + 4 2tdt ị dx = 2 3 t +4 2 3 dt - 8 ũ 2 dt t2 + 4 = 4 ( 3 - 1) - 8I1 ,... p 3 2tdt ex 2 2 ổ t3 ử 20 ị I = 2 ũ (t + 1)d = 2 ỗ + t ữ = ố3 ứ1 3 1 2 e x - 1dx 0 ã t t = e x - 1 ị t 2 = e x - 1 ị 2tdt = e x dx ị dx = 1 2td e x = 2td 2 t +1 1 ổ 1 ử 4 -p dt = 2 ũ ỗ 1 ữdt = 2 2 2 t +1ứ 0 t +1 0ố 2t 2 ịI =ũ 2 Cõu 16 I = ũ 1 2 x - 2- x 4 x + 4- x - 2 dx ã t t = 2 x + 2- x ị 4 x + 4- x - 2 = (2 x + 2- x )2 - 4 ị I = 1 81 ln 4 ln 2 25 1 Cõu 17 I = 6 x dx ũ 9 x + 3.6 x + 2.4 x 0 x ổ3ử... e2 x dx - ũ 0 4 - x2 1 p 2 = (- cot t - t ) p 6 ( e2 x x ổ 2 pử dt = 4 ỗ - + ữ ố 3 4ứ 0 1+ t 2 ử ữ dx ữ ứ 4 - x2 ũ 1 t4 dx t t = x ị I 2 = 4 ũ 1 Vy: I = e + p - 3 3 2 ổ 4 - x2 Cõu 2 I = ũ x ỗ e x ỗ x3 1 ố 2 1 4 e x dx Trang 34 16 3 Trn S Tựng Bi tp Tớch phõn 2 2 ã t t = x + 1 ị dx = dt I = ũ t - 2t + 2 t2 1 Cõu 5 3 I= ũ x 2 +1 x 3 e e 2 ử ổ 2 ổ e2 2 2 ử t -1 dt = ũ ỗ 1 + - ữ e dt = e - 1 + ỗ - + e... 3 - ln 2 2 3 0 ố t + 2 2t + 1 ứ 2 3 0 2t + 5t + 2 t p sin 2 xdx 4 Cõu 44 I = ũ - p cos4 x (tan 2 x - 2 tan x + 5) 4 ã t t = tan x ị dx = 1 ũ Tớnh I1 = Cõu 45 I = -1 t p 2 ũ p 6 ã I= dt 2 - 2t + 5 dt 1 + t2 t ị I= t -1 2 t 2 dt 1 ũ -1 t 2 - 2t + 5 = tan u ị I1 = 1 2 = 2 + ln 0 ũ - du = p 2 3 1 -3 ũ dt -1 t 2 - 2t + 5 p 2 3p Vy I = 2 + ln 8 3 8 4 sin2 x dx sin 3 x p 2 p 2 2 sin x sin x ũ 3sin x - . Idu 4 0 4 p p == ò Câu 21. x Idx x 3 2 3 4 0 1 = - ò · x Idxdx xxxx 33 2 33 2222 00 1111 ln(23) 2412 (1)(1)11 p æö ==+ =-+ ç÷ -+ -+ èø òò Bài tập Tích phân Trần Sĩ Tùng Trang 4 TP2: TÍCH PHÂN HÀM. ttdt t 1 2 0 2 22 1 æö -+ - ç÷ + èø ò = 11 4ln2 3 - . Câu 7. x Idx xx 3 0 3 313 - = +++ ò Trần Sĩ Tùng Bài tập Tích phân Trang 5 · Đặt txtdudx12=+Þ= Þ tt Idttdtdt t tt 222 3 2 111 281 (26)6 1 32 - = =-+ + ++ òòò 3 36ln 2 =-+ . Ixxxdx 2 522 2 ()4 - = +- ũ ã I = xxxdx 2 522 2 ()4 - +- ũ = xxdx 2 52 2 4 - - ũ + xxdx 2 22 2 4 - - ũ = A + B. + Tớnh A = xxdx 2 52 2 4 - - ũ . t tx =- . Tớnh c: A = 0. + Tớnh B = xxdx 2 22 2 4 - - ũ .
Ngày đăng: 31/03/2014, 19:20
Xem thêm: 200 câu bài tập tích phân - Trần Sỹ Tùng pptx, 200 câu bài tập tích phân - Trần Sỹ Tùng pptx