ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 3x 2 – 7x + 2; b) (x + y + z) 3 – x 3 – y 3 – z 3 c)x 4 + 2010x 2 + 2009x + 2010. Câu 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức : 2 2 2 2 3 2 4 2 3 ( ) : ( ) 2 4 2 2 x x x x x A x x x x x + − − = − − − − + − a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ? b) Tìm giá trị của x để A > 0? c) Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4. Câu 3: (2,0 điểm) a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 9x 2 + y 2 + 2z 2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0. b) Cho 1 x y z a b c + + = và 0 a b c x y z + + = . Chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 2 1 x y z a b c + + = . Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD. a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ? b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC 2 . Câu 5.(0,5 điểm) Cho a, b dương và a 2000 + b 2000 = a 2001 + b 2001 = a 2002 + b 2002 Tinh: a 2011 + b 2011 …………….… Hết……………………. - 1 - HƯỚNG DẪN CHẤM THI Nội dung đáp án Điểm Câu 1 a 0,5 3x 2 – 7x + 2 = 3x 2 – 6x – x + 2 0,25 = 3x(x -2) – (x - 2)= (x - 2)(3x - 1). 0,25 b 0,75 (x + y + z) 3 – x 3 – y 3 – z 3 = ( ) 3 3 3 3 x y z x y z     + + − − +     = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 y z x y z x y z x x y z y yz z   + + + + + + + − + − +   0,25 = ( ) ( ) 2 y z 3x 3xy 3yz 3zx + + + + = 3 ( ) ( ) ( ) y z x x y z x y + + + +     0,25 = 3 ( ) ( ) ( ) x y y z z x+ + + . 0,25 c 0,75 x 4 + 2010x 2 + 2009x + 2010 = ( ) ( ) 4 2 x x 2010x 2010x 2010 − + + + 0,25 = ( ) ( ) ( ) 2 2 x x 1 x x 1 2010 x x 1 − + + + + + 0,25 = ( ) ( ) 2 2 x x 1 x x 2010 + + − + . 0,25 Câu 2 2,5 a 1,0 ĐKXĐ : 2 2 2 3 2 0 4 0 0 2 0 2 3 3 0 2 0 x x x x x x x x x x  − ≠  − ≠ ≠     + ≠ ⇔ ≠ ±     ≠ − ≠    − ≠  0,25 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 4 2 3 (2 ) 4 (2 ) (2 ) ( ) :( ) . 2 4 2 2 (2 )(2 ) ( 3) x x x x x x x x x x A x x x x x x x x x + − − + + − − − = − − = = − − + − − + − 0,25 2 4 8 (2 ) . (2 )(2 ) 3 x x x x x x x + − = − + − 0,25 2 4 ( 2) (2 ) 4 (2 )(2 )( 3) 3 x x x x x x x x x + − = = − + − − 0,25 Vậy với 0, 2, 3x x x≠ ≠ ± ≠ thì 2 4x 3 A x = − . b 0,75 Với 2 4 0, 3, 2 : 0 0 3 x x x x A x ≠ ≠ ≠ ± > ⇔ > − 3 0x ⇔ − > 3( )x TMDKXD⇔ > - 2 - Vậy với x > 3 thì A > 0. c 0,75 7 4 7 4 7 4 x x x − =  − = ⇔  − = −  11( ) 3( ) x TMDKXD x KTMDKXD =  ⇔  =  Với x = 11 thì A = 121 2 Câu 3 2 a 1 9x 2 + y 2 + 2z 2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0 ⇔ (9x 2 – 18x + 9) + (y 2 – 6y + 9) + 2(z 2 + 2z + 1) = 0 0,25 ⇔ 9(x - 1) 2 + (y - 3) 2 + 2 (z + 1) 2 = 0 (*) 0,25 Do : 2 2 2 ( 1) 0;( 3) 0;( 1) 0x y z− ≥ − ≥ + ≥ 0,25 Nên : (*) ⇔ x = 1; y = 3; z = -1 0,25 Vậy (x,y,z) = (1,3,-1). b 1 Từ : ayz+bxz+cxy 0 0 a b c x y z xyz + + = ⇔ = ⇔ ayz + bxz + cxy = 0 0,25 Ta có : 2 1 ( ) 1 x y z x y z a b c a b c + + = ⇔ + + = 0,25 2 2 2 2 2 2 2( ) 1 x y z xy xz yz a b c ab ac bc ⇔ + + + + + = 0,25 2 2 2 2 2 2 2 1 x y z cxy bxz ayz a b c abc + + ⇔ + + + = 2 2 2 2 2 2 1( ) x y z dfcm a b c ⇔ + + = 0,25 Câu 4 O F E K H C A D B a 1 - 3 - Ta có : BE ⊥ AC (gt); DF ⊥ AC (gt) => BE // DF 0,25 Chứng minh : ( )BEO DFO g c g∆ = ∆ − − => BE = DF 0, 5 Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành. 0,25 b 0,75 Ta có: CDKCBHCDACBA ˆˆˆˆ =⇒= 0,25 Chứng minh : CBH ∆ CDK ∆ (g-g) 0,25 . . CH CK CH CD CK CB CB CD ⇒ = ⇒ = 0,25 b, 1,25 Chứng minh : AFD∆ AKC ∆ (g-g) 0,25 AF . A . AK AD AK F AC AD AC ⇒ = ⇒ = 0,25 Chứng minh : CFD ∆ AHC ∆ (g-g) CF AH CD AC ⇒ = 0,25 Mà : CD = AB . . CF AH AB AH CF AC AB AC ⇒ = ⇒ = 0,25 Suy ra : AB.AH + AB.AH = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC 2 (đfcm). 0,25 Câu 5 0,5 (a 2001 + b 2001 ).(a+ b) - (a 2000 + b 2000 ).ab = a 2002 + b 2002 ⇒ (a+ b) – ab = 1 ⇒ (a – 1).(b – 1) = 0 ⇒ a = 1 hoặc b = 1 0,25 Vì a = 1 => b 2000 = b 2001 => b = 1; hoặc b = 0 (loại) Vì b = 1 => a 2000 = a 2001 => a = 1; hoặc a = 0 (loại) Vậy a = 1; b = 1 => a 2011 + b 2011 = 2 0,25 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN TOÁN Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) (x + y + z) 3 – x 3 – y 3 – z 3 . b) x 4 + 2010x 2 + 2009x + 2010. Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: - 4 - x 241 x 220 x 195 x 166 10 17 19 21 23 − − − − + + + = . Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x biết: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2009 x 2009 x x 2010 x 2010 19 49 2009 x 2009 x x 2010 x 2010 − + − − + − = − − − − + − . Bài 4: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2010x 2680 A x 1 + = + . Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm D lên AB, AC. a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông. b) Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 6: (2 điểm) Trong tam giác ABC, các điểm A, E, F tương ứng nằm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho: · · · · · · AFE BFD, BDF CDE, CED AEF= = = . a) Chứng minh rằng: · · BDF BAC= . b) Cho AB = 5, BC = 8, CA = 7. Tính độ dài đoạn BD. - 5 - ĐÁP ÁN Câu Nội dung-Hướng dẫn Than g điểm Bài 1: a) (x + y + z) 3 – x 3 – y 3 – z 3 = ( ) 3 3 3 3 x y z x y z     + + − − +     = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 y z x y z x y z x x y z y yz z   + + + + + + + − + − +   = ( ) ( ) 2 y z 3x 3xy 3yz 3zx + + + + = 3 ( ) ( ) ( ) y z x x y z x y+ + + +     = 3 ( ) ( ) ( ) x y y z z x+ + + . b) x 4 + 2010x 2 + 2009x + 2010 = ( ) ( ) 4 2 x x 2010x 2010x 2010− + + + = ( ) ( ) ( ) 2 2 x x 1 x x 1 2010 x x 1− + + + + + = ( ) ( ) 2 2 x x 1 x x 2010 + + − + . 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 Bài 2: x 241 x 220 x 195 x 166 10 17 19 21 23 − − − − + + + = x 241 x 220 x 195 x 166 1 2 3 4 0 17 19 21 23 − − − − ⇔ − + − + − + − = x 258 x 258 x 258 x 258 0 17 19 21 23 − − − − ⇔ + + + = ( ) 1 1 1 1 x 258 0 17 19 21 23   ⇔ − + + + =  ÷   x 258⇔ = 0,5 0,25 0,5 0,25 Bài 3: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2009 x 2009 x x 2010 x 2010 19 49 2009 x 2009 x x 2010 x 2010 − + − − + − = − − − − + − . ĐKXĐ: x 2009; x 2010≠ ≠ . Đặt a = x – 2010 (a ≠ 0), ta có hệ thức: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 a 1 a 1 a a 19 49 a 1 a 1 a a + − + + = + + + + 2 2 a a 1 19 3a 3a 1 49 + + ⇔ = + + 2 2 49a 49a 49 57a 57a 19⇔ + + = + + 2 8a 8a 30 0⇔ + − = 0,25 0,5 - 6 - ( ) ( ) ( ) 2 2 2a 1 4 0 2a 3 2a 5 0⇔ + − = ⇔ − + = 3 a 2 5 a 2  =  ⇔   = −   (thoả ĐK) Suy ra x = 4023 2 hoặc x = 4015 2 (thoả ĐK) Vậy x = 4023 2 và x = 4015 2 là giá trị cần tìm. 0,5 0,25 Bài 4: 2 2010x 2680 A x 1 + = + = 2 2 2 2 2 335x 335 335x 2010x 3015 x 1 335(x 3) 335 x 1 A 335 − − + + + + + = − + + ≥ − Vậy giá trị nhỏ nhất của A là – 335 khi x = – 3. 0,5 0,25 0,25 Bài 5: a) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật (vì µ µ $ o E A F 90= = = ) Để tứ giác AEDF là hình vuông thì AD là tia phân giác của · BAC . b) Do tứ giác AEDF là hình chữ nhật nên AD = EF Suy ra 3AD + 4EF = 7AD 3AD + 4EF nhỏ nhất ⇔ AD nhỏ nhất ⇔ D là hình chiếu vuông góc của A lên BC. 0,25 0,75 0,5 0,5 Bài 6: - 7 - E F A B C D O A B C F D E α β ω β ω α a) Đặt · · · · · · AFE BFD , BDF CDE , CED AEF= = ω = = α = = β . Ta có · 0 BAC 180+ β + ω = (*) Qua D, E, F lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với BC, AC, AB cắt nhau tại O. Suy ra O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác DEF. ⇒ · · · o OFD OED ODF 90+ + = (1) Ta có · · · o OFD OED ODF 270+ ω+ +β+ + α = (2) (1) & (2) ⇒ o 180α + β + ω = (**) (*) & (**) ⇒ · · BAC BDF= α = . b) Chứng minh tương tự câu a) ta có: µ B = β , µ C = ω ⇒ AEF ∆ DBF ∆ DEC∆ ABC∆ ⇒ BD BA 5 5BF 5BF 5BF BD BD BD BF BC 8 8 8 8 CD CA 7 7CE 7CE 7CE CD CD CD CE CB 8 8 8 8 AE AB 5 7AE 5AF 7(7 CE) 5(5 BF) 7CE 5BF 24 AF AC 7     = = = = =             = = ⇒ = ⇒ = ⇒ =         = − = − − =     = =         CD BD 3⇒ − = (3) Ta lại có CD + BD = 8 (4) (3) & (4) ⇒ BD = 2,5. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Môn toán lớp 8 Năm học: 2013-2014 Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian phát đề) - 8 - s s s Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức A = 32 23 1 1 : 1 1 xxx x x x x +−− −         − − − ( với 1 ≠ x và 1 −≠ x ) a, Rút gọn biểu thức A. b, Tính giá trị của biểu thức A tại x 3 2 1 −= . c, Tìm giá trị của x để A < 0. Bài 2: (2điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x 5 + 4 x +1 b) x 4 + 4 c) x 3 – 5x 2 + 8x – 4 Bài 3: (3 điểm) 1/ Giải phương trình: a/ 4 2 x 30x 31x 30 0 − + − = b/ x 241 x 220 x 195 x 166 10 17 19 21 23 − − − − + + + = . 2/ Cho x, y, z đôi một khác nhau và 0 z 1 y 1 x 1 =++ . Tính giá trị của biểu thức: xy2z xy xz2y xz yz2x yz A 222 + + + + + = Bài 4 ( 3 điểm ): Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của C qua P a/ Tứ giác AMDB là hình gì? b/ Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M lên AB, AD. Chứng minh EF // AC và ba điểm E,F,P thẳng hàng c/ Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của điểm P. d/ Giả sử BDCP ⊥ và CP=2,4 cm; 16 9 = PB PD . Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD. Đáp án biểu điểm Câu 1(2 điểm): a/ Với 1 ≠ x và 1 −≠ x thì A = )1()1)(1( )1)(1( : 1 1 2 23 xxxxx xx x xxx +−+−+ +− − +−− - 9 - = )21)(1( )1)(1( : 1 )1)(1( 2 2 xxx xx x xxxx +−+ +− − −++− 0,5đ = )1( 1 :)1( 2 x x − + = )1)(1( 2 xx −+ 0,5đ b/ Tại x = 3 2 1 − = 3 5 − thì A =       −−       −+ ) 3 5 (1.) 3 5 (1 2 0,25đ =       +       + 3 5 1. 9 25 1 27 2 10 27 272 3 8 . 9 34 === 0,25đ c/ / Với 1 ≠ x và 1 −≠ x thì A<0 khi và chỉ khi 0)1)(1( 2 <−+ xx (1) 0,25đ Vì 01 2 >+ x với mọi x nên (1) xảy ra khi và chỉ khi 01 <− x 1 >⇔ x 0,25đ Câu 2 (2 điểm): )1)(1( )1)(1()1( )1( 1 32 223 3345 45 +−++= ++−−++= −−++= ++= xxxx xxxxxx xxxx xx (0,75điểm) b/ )22).(22( )2()2(4)44(4 22 2222244 +++−= −+=−++=+ xxxx xxxxxx (0,75 điểm) c/ x 3 - 5x 2 + 8x - 4 = x 3 - 4x 2 + 4x – x 2 + 4x – 4 = x( x 2 – 4x + 4) – ( x 2 – 4x + 4) = ( x – 1 ) ( x – 2 ) 2 (0,5 điểm) Câu 3 (3 điểm): a/ 4 2 x 30x 31x 30 0 − + − = <=> ( ) ( ) ( ) 2 x x 1 x 5 x 6 0 − + − + = (*) Vì x 2 - x + 1 = (x - 1 2 ) 2 + 3 4 > 0 Suy ra (*) <=> (x - 5)(x + 6) = 0 <=> x 5 0 x 5 x 6 0 x 6 − = =   ⇔   + = = −   (1 điểm) b/ x 241 x 220 x 195 x 166 10 17 19 21 23 − − − − + + + = - 10 - [...]... OD S AOD S DOC DOC 0,5 Chng minh c S AOD = S BOC 0,5 0,5 S AOB S DOC = ( S AOD ) 2 Thay s cú 20 082 .20092 = (SAOD)2 SAOD = 20 08. 2009 Do ú SABCD= 20 082 + 2.20 08. 2009 + 20092 = (20 08 + 2009)2 = 40172 (n v DT) 0,5 HSG KHI 8 Bi 1(1 im): Gii phng trỡnh a) x2 4x + 4 = 25 b) x 17 x 21 x + 1 + + =4 1990 1 986 1004 1 1 1 Bi 2 (1,5 im): Cho x, y, z ụi mt khỏc nhau v x + y + z = 0 Tớnh giỏ tr ca biu thc:...x 241 x 220 x 195 x 166 1+ 2+ 3+ 4=0 17 19 21 23 x 2 58 x 2 58 x 2 58 x 2 58 + + + =0 17 19 21 23 1 1 1 1 ( x 2 58 ) + + + ữ= 0 17 19 21 23 x = 2 58 ( 1 im) c/ xy + yz + xz 1 1 1 + + =0 = 0 xy + yz + xz = 0 yz = xyxz x y z xyz (0,25 ) x2+2yz = x2+yzxyxz = x(xy)z(xy) = (xy)(xz) ( 0,25im ) 2 2 Tng... trỡnh l S ={-6; 5} 0,25 ĐKXĐ : x 4; x 5; x 6; x 7 0,25 b, Phơng trình trở thành : 1 1 1 1 + + = ( x + 4)( x + 5) ( x + 5)( x + 6) ( x + 6)( x + 7) 18 1 1 1 1 1 1 1 + + = x + 4 x + 5 x + 5 x + 6 x + 6 x + 7 18 1 1 1 = x + 4 x + 7 18 0,25 18( x+7)- 18( x+4)=(x+7)(x+4) (x+13)(x-2)=0 0,25 x=-13; x=2; Vy phng trỡnh cú tp nghim: S = {-13;2} Bi 4: 3 0,25 y A x E D B 1 2 1 2 M 3 C a) (1đ) Trong tam... (0,25im) *Chỳ ý :Hc sinh cú th gii cỏch khỏc, nu chớnh xỏc thỡ hng trn s im cõu ú THI CHN HC SINH GII CP HUYN NM HC 2013 - 2014 MễN: TON 8 Thi gian lm bi: 150 phỳt ( Khụng k thi gian giao ) Bi 1 : (2 im) Cho biu thc : x2 1 1 2 4 2 x x + 1 x + 1 M= 4 1 x4 x + 1+ x2 a) Rỳt gn b) Tỡm giỏ tr bộ nht ca M Bi 2 : (2 im) Tỡm giỏ tr nguyờn ca x A cú giỏ tr nguyờn 4 x 3 3x 2 + 2 x 83 A= x3 Bi 3... P = 0 0,25 Bi 3: a, 2x2 + 5x + 3 = 0 (x + 1)(x + 2) = 0 0,25 x + 1 = 0 hoc x + 2 = 0 0,25 x = -1 hoc x = - 2 0,25 Vy phng trỡnh cú tp nghim: S = {-2; -1} 0,25 b, 1 48 x 169 x 186 x 199 x + + + = 10 25 23 21 19 1 48 x 169 x 186 x 199 x 1ữ + 2 ữ+ 3 ữ+ 4ữ= 0 25 23 21 19 0,25 123 x 123 x 123 x 123 x + + + =0 25 23 21 19 1 1 1 1 (123 x) + + + ữ= 0 25 23 21 19 1... y)(y + z)(z + x) = 8xyz (x + y)(y + z)(z + x) - 8xyz= 0 xy2 + xz2 + yz2 + y x2 + zx2 + zy2 6xyz = 0 ( xy2 - 2xyz + xz2) + (yz2 2xyz + y x2) + (zx2 2xyz + zy2) = 0 x(y z)2 + y(z x)2 + z(x y)2 = 0 0,25 Vỡ x, y, z l cỏc s dng nờn (y z)2 + (z x)2 + (x y)2 = 0 0,25 x=y=z 0,5 (Chỳ ý: Cỏc cỏch gii khỏc nu ỳng cho im tng ngvi tng phn) THI HC SINH GII Nm hc: 2013 2014 Mụn: Toỏn 8 Thi gian lm bi:... 2 c) Tam giỏc ABC nh th no thỡ biu thc t giỏ tr nh nht? AA' 2 + BB' 2 + CC' 2 Cõu 1 P N Ni dung a) Tớnh ỳng x = 7; x = -3 b) Tớnh ỳng x = 2007 c) 4x 12.2x +32 = 0 2x.2x 4.2x 8. 2x + 4 .8 = 0 2x(2x 4) 8( 2x 4) = 0 (2x 8) (2x 4) = 0 (2x 23)(2x 22) = 0 2x 23 = 0 hoc 2x 22 = 0 2x = 23 hoc 2x = 22 x = 3; x = 2 Bi (3 im): (im ) (im ) - 16 - im 1 1 0,25 0,25 0,25 0,25 ( 0,25im ) Bi 2(1,5 im):... cỏch gii khỏc nu ỳng cho im tng ngvi tng phn) K THI CHN HC SINH GII CP HUYN - 27 - 0,25 0,25 NM HC 2013-2014 MễN THI: TON LP 8 Ngy thi: ./4/2014 Thi gian lm bi 120 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu 1 (4,0 im) 1 Phõn tớch a thc sau thnh nhõn t: x 4 + 2013x 2 + 2012 x + 2013 x2 2 x 1 2 2x2 1 2 ữ 2 Rỳt gn biu thc sau: A = 2 2 3 ữ 2x + 8 8 4x + 2x x x x Cõu 2 (4,0 im) 1 Gii phng trỡnh sau:... ) c (a + b) 2 3 (pcm) im ton bi 0.25 0.25 (20 im) Lu ý khi chm bi: - Trờn õy ch l s lc cỏc bc gii, li gii ca hc sinh cn lp lun cht ch, hp logic Nu hc sinh trỡnh by cỏch lm khỏc m ỳng thỡ cho im cỏc phn theo thang im tng ng Vi bi 4, nu hc sinh v hỡnh sai hoc khụng v hỡnh thỡ khụng chm Toỏn 8 THI S 1 Cõu 1: (2,0 im)Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t : a) 3x2 7x + 2; b) a(x2 + 1) x(a2 + 1) Cõu 2: (3,0... M A D I a,(1 im) Chng minh c t giỏc AMNI l hỡnh thang Chng minh c AN=MI, t ú suy ra t giỏc AMNI l hỡnh thang cõn b,(2im) 4 3 8 3 cm ; BD = 2AD = cm 3 3 1 4 3 AM = BD = cm 2 3 4 3 Tớnh c NI = AM = cm 3 Tớnh c AD = - 14 - C 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 8 3 4 3 cm , MN = DC = cm 2 3 3 8 3 Tớnh c AI = cm 3 DC = BC = 0,5 B A O M N Bi 6 (5 im) C D a, (1,5 im) 0,5 OM OD ON OC = = , AB BD AB AC OD OC = Lp lun cú . 19 21 23 − − − − ⇔ − + − + − + − = x 2 58 x 2 58 x 2 58 x 2 58 0 17 19 21 23 − − − − ⇔ + + + = ( ) 1 1 1 1 x 2 58 0 17 19 21 23   ⇔ − + + + =  ÷   x 2 58 = 0,5 0,25 0,5 0,25 Bài 3: ( ) ( ) (. 19 21 23 − − − − ⇔ − + − + − + − = x 2 58 x 2 58 x 2 58 x 2 58 0 17 19 21 23 − − − − ⇔ + + + = ( ) 1 1 1 1 x 2 58 0 17 19 21 23   ⇔ − + + + =  ÷   x 2 58 = ( 1 điểm ) c/ 0 111 =++ zyx 00 =++⇒= ++ ⇒ xzyzxy xyz xzyzxy ⇒ yz. = Thay số để có 20 08 2 .2009 2 = (S AOD ) 2 ⇒ S AOD = 20 08. 2009 0,5đ Do đó S ABCD = 20 08 2 + 2.20 08. 2009 + 2009 2 = (20 08 + 2009) 2 = 4017 2 (đơn vị DT) 0,5đ ĐỀ HSG KHỐI 8 Bài 1(1 điểm):