SỞ GD – ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ  ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1 MÔN : TOÁN, KHỐI A, A1 Thời gian làm bài : 180 phút o0o Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3 2 x y x - = - . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất . Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình ( ) 1 tan 2 tan sin 4 sin 2 6 x x x x - = + . 2. Giải bất phương trình 2 12 12 2x x x - + + ³ - . Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và SA = a . Biết ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = a, BC = 2a và SC vuông góc với BD . 1. Tính tang của góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) . 2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM với M là trung điểm BC. Câu IV (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c . Chứng minh rằng : 4 9 4 a b c b c c a a b + + > + + + . Câu V (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A . Đường thẳng BC có phương trình 3 3 0x y- - = . Biết hai đỉnh A, B nằm trên trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2 . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC . 2. Gọi X là tập hợp các số gồm hai chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số 0; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 . Lẫy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử của X . Tính xác suất để hai số lấy được đều là số chẵn . Câu VI (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 1 2 9 2 27 3 2 .log 2 2 9.2 .log 9 log x x x y y y + ì - = í ï - = ï î www.Vuihoc24h.vn - Kênh h󰗎c t󰖮p Online Vuihoc24h.vn PNTHANGIM Cõu í Nidung im 1. TX: { } \ 2Ă Cú ( ) 2 1 ' 0, 2 2 y x x - = < " ạ - nờnhmsnghchbintrờn ( ) 2 -Ơ v ( ) 2+Ơ hmskhụngcúcctr. 2 lim x y đƠ = ị thscúTCNy=2. 2 2 lim lim x x y y + - đ đ =+Ơ =-ƠịthscúTC:x =2. BBTx -Ơ 2 +Ơ y 2 +Ơ y -Ơ 2 th:GiaoOx: 3 0 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ GiaoOy: 3 0 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 I. 2. VỡMẻ(C)nờng/s 0 0 0 2 3 2 x M x x ổ ử - ỗ ữ - ố ứ Tiptuynca(C)tiM cúptl: ( ) ( ) ( ) 0 0 2 0 0 2 31 2 2 x y x x x x - - = - + D - - ( ) D giaoTCti 0 0 2 2 2 2 x A x ổ ử - ỗ ữ - ố ứ ( ) D giaoTCNti ( ) 0 2 22B x - Khiú ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 0 0 2 0 0 2 2 1 2 4 2 2 2 2 2 2 2 x AB x x x x ổ ử - =-+- =-+ ỗ ữ - - ố ứ Vy min 2 2A B = khi ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 2 0 0 3 33 1 2 1 11 2 x M x x M x ộ = ị - = ờ = ị - ờ ở 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 www.Vuihoc24h.vn - Kờnh hc tp Online Vuihoc24h.vn 1. Điềukiện: ( ) os2 0 4 2 , , cos 0 2 x k c x k l x x l p p p p ì ¹ + ïïï ¹ ì Û Î í í ¹ î ï ¹ + ï î ¢ Pt ( ) sin 2 .cos cos 2 .sin 1 sin 4 sin 2 cos .cos 2 6 x x x x x x x x - Û = + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 6sin cos .cos 2 .sin 2 2cos 2 1 sin 0 / 2cos .cos2 2cos 2 1 6 * x x x x x x x k t m x x x p Û = + é = Û = Û ê + = ê ë ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 * 1 cos 2 .cos 2 . 2cos2 1 6 2cos 2 3cos 2 cos 2 6 0 cos2 1 , / x x x x x x x x k k t m p Û + + = Û + + - = Û = Û = ΢ Vậyptcónghiệm ,x k k p = ΢ 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 II. 2. Điềukiện: 1 1 2 2 x - £ £ .Khiđó 2 2 0x - > Bpt 2 2 4 2 2 1 4 4 4x x x Û + - ³ - + 2 2 4 2 1 4 2 4x x x Û - ³ - + (1) Vì 1 1 2 2 x - £ £ nên 2 2 4 24 0 24 0x x x - > Þ - + > ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 2 4 8 2 4 6 8 6 4 4 4 2 1 4 1 4 2 4 4 16 4 16 16 4 8 8 20 0 8 20 0 0 x x x x x x x x x x x x x x x x Û - ³ - + Û - ³ + + - + - Û - + £ Û - + £ Û = Vậyphươngtrìnhcónghiệmduynhấtx=0 1.0 0.25 0.25 0.5 1. VìSA ^ (ABCD)nênAClàhình chiếucủa SCtrênmặtphẳng (ABCD) DođógócgiữaSCvớimặtphẳng (ABCD)làgócgiữaSCvớiACvà bằng SCA(vìtamgiácSACvuông tạiAnên SCA < 90° ) Theogt,hìnhthang ABCDvuông tạiAvàBnêntamgiácABC vuôngtạiBvàcóAC= 2 2 5A B BC a + = . Trongtamgiácvuông SACcó 1 tan 5 SA SCA AC = = 0.5 0.25 0.25 III. 2. VìAClàhìnhchiếucủa SCtrên(ABCD)màAC ^ BDnênSC^ BD. ĐặtAD=x, x>0tacóBD= 2 2 a x + Tacó ( ) 1 1 . . 2 2 ABCD S AC BD AD BC AB = = + ( ) 2 2 5. 2 .a a x x a a Û + = + 1.0 0.25 www.Vuihoc24h.vn - Kênh h󰗎c t󰖮p Online Vuihoc24h.vn 2 2 4 4 0 2 a x ax a x - + = = .Vy 2 a AD = 2 1 5 2 . 2 2 4 ABCD a a S a a ổ ử ị = + = ỗ ữ ố ứ mSA ^ (ABCD)nờn 2 3 . 1 1 5 5 . . 3 3 4 12 S ABCD ABCD a a V SA S a = = = 0.25 0.25 0.25 3. Tacú Mltrungim BCnờnBM= 1 2 BC a = GiNlimixngviAquaD thỡ AN=2AD=a. KhiúBM=AN=AB=avBM//AN nờntgiỏcABMNlhỡnhvuụng ị AB//MN ị AB//(SMN)mSMè (SMN)nờn ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , AB SM AB SMN A SMN d d d = = VỡMN//AB ị MN ^ ANvMN ^ SAnờnMN ^ (SAN). TAkAH ^ SNtiHthỡAH ^ (SMN) ( ) ( ) ,A SMN d AH ị = . DotamgiỏcSANvuụngcõntiAnờnHltrungim SN 1 2 2 2 a AH SN ị = = 0.5 0.25 0.25 IV. t 2 2 2 xyz xyz xyz xbc yca zab a b c -++ -+ +- =+ =+ =+ị= = = Doa,b, c>0nờnx, y, z>0.Khiú: ( ) ( ) 4 9 4 9 2 2 2 xyz xyz a b c x y z b c c a a b x y z -+ +- - + + + + = + + + + + 1 9 2 9 2 9 2 2 2 2 2 2 2 y x z x z y x y x z y z ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử = ++++++ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ 7 2 3 6 4 - + + + = ngthcxyra ( ) ( ) 2 2 2 3 0 3 3 2 y x c a b c a b z x c a b b c y z = ỡ ỡ + = + = ỡ ù ù = ớ ớ ớ = + = + ợ ù ù ợ = ợ (loi). Vyngthckhụngxyra,doútacúiuphichngminh. 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 V. 1. Vỡ ( ) Ox 10B BC B = ầ ị ngthng BCcúvtpt ( ) 3 1n - r TrcOxcúvtpt ( ) 01j r Do tam giỏc ABC vuụng ti A nờn gúc B nhn ( ) 1 cos cos , 2 B n j ị = = r r 60ABC ị = . GiIltõm ngtrũnnitiptamgiỏcABC ị ABI= 30 Dng IH ^ ABtiHthỡIHlbỏnkớnhngtrũnnitip DABC ị IH=2. 1.0 0.25 www.Vuihoc24h.vn - Kờnh hc tp Online Vuihoc24h.vn Trongtamgiỏcvuụng IHB cú HB = 2 3 tan 30 IH = m AH =2(cỏchdng) nờn AB=AH+HB= ( ) 2 3 1 + Do OxAẻ nờngisA(a0)thỡAB= ( ) 2 3 3 1 2 3 1 2 3 1 a a a ộ = + - = + ờ = - - ờ ở VỡAC ^ ABvA,B Ox ẻ nờnCvAcúcựnghonh,C BC ẻ : 3 3 0x y - - = +Vi ( ) ( ) 23 3 23 30, 23 36 23a A C = + ị + + + Tatrngtõm GcatamgiỏcABCl: 43 76 23 3 3 G ổ ử + + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ +Vi ( ) ( ) 231 2310, 2316 23a A C = ị 43 1 6 23 3 3 G ổ ử - - - - ị ỗ ữ ỗ ữ ố ứ 0.25 0.25 0.25 2. Giscúhaichskhỏcnhaul ab vi 0a ạ v { } , 01 23 45 6a bẻ Vỡ 0a ạ nờnacú6cỏchchn b a ạ nờnbcú6cỏchchn. Doúcúttc6.6=36scúhaichskhỏcnhau ( ) 36n X ị = Lyngunhiờnhaistrong Xcú 2 36 630C = cỏch ( ) 630n ị W = GiA:Lychaisulschn. Xột ab lschnthỡ { } 0246bẻ Nub=0thỡacú6cỏchchn ị cú6s. Nu 0b ạ thỡbcú3cỏchchnva cú5cỏchchnvỡ 0a ạ , b a ạ ị cú15 s Doútrong Xcúttc6+15=21schngmhaichskhỏcnhau. Lyngunhiờnhaischncú 2 21 210C = cỏch ị n(A)=210. Vy ( ) ( ) ( ) 210 1 630 3 n A P A n = = = W . 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 VI. iukin:y>0. Hpt ( ) ( ) 2 3 2 3 3 2 .log 2 2 1 3.2 .log 9 log 2 x x x y y y ỡ - = ù ớ - = ù ợ T(1) 2 3 2 2 log 2 x x y + ị = .Thvo(2)tac: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 1 27 / 2 2 2 2 3.2 . 9 1 2 2 2 2 x x x x x x x x y t m vn ộ = = ị = ổ ử + + ờ - = ỗ ữ ờ = - ố ứ ờ ở 1.0 0.25 0.25 0.5 Tng 10.00 www.Vuihoc24h.vn - Kờnh hc tp Online Vuihoc24h.vn Vuihoc24h.vn