Bản chất hiện tượng đa cộng tuyến: - là sự tương quan lẫn nhau giữa các biến độc lập với nhau. Có 2 loại đa cộng tuyến: - Đa cộng tuyến hoàn hảo: là hiện tượng các biến độc lập tương quan tuyến tính chặt chẽ với nhau - Đa cộng tuyến không hoàn hảo: các biến có mối tương quan cao với nhau Vd : ta có bảng số liệu các biến giải thích như sau: X1 X2 X3 10 50 52 15 75 75 18 90 97 24 120 129 30 150 152 Nhìn vào bảng ta có thể thấy: X2= 5X1. Như vậy có sự cộng tuyến hoàn hảo giữa X1 và X2. Hệ số tương quan giữa chúng là r=1. Giữa X1 và X3 cũng có mối quan hệ tương quan mặc dù mức độ không chặt chẽ như X1 và X2. Hệ số tương quan giữa chúng là r=0.9959. Vậy X1 và X3 có cộng tuyến không hoàn hảo Hậu quả của đa cộng tuyến: - Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng bình phương nhỏ nhất lớn khoảng tin cậy rộng hơn - Tỷ số t mất ý nghĩa - R 2 cao nh ưng tỉ số t it ý nghĩa - Các ước lượng bình phương nhỏ nhất và các sai số tiêu chuẩn của chúng trở nên rất nhạy cảm đối với những thay đổi nhỏ trong số liệu - Dấu của các ước lượng của hệ số hồi quy có thể sai - Th êm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với các biến khác, mô hình sẽ thay đổi về dộ lớn của các ước lượng hoặc dấu của chúng Bài tập: cho bảng số liệu về một số chỉ tiêu kinh tế của Singapore giai đoạn 1995- 2010 như sau: Năm Y X1 X2 X3 1995 118963 1702 167515 176313 1996 130035 1748 176272 185183 1997 141641 1830 185613 196605 1998 137085 1870 183763 169863 1999 137935 1886 194290 188142 2000 159596 2095 237826 232175 2001 153393 2047 218026 207692 2002 157694 2223 223901 208312 2003 162288 2208 278578 237317 2004 185365 2238 335615 293337 2005 208764 2267 382532 333191 2006 230923 2506 431559 378924 2007 267254 2632 450628 395980 2008 267952 2858 476762 450893 2009 266659 2906 391118 356299 2010 303652 3047 487841 423222 Trong đó: Y là giá trị GDP thực tế( triệu đô Singapore) X1 là số lượng lao động có việc làm( triệu người) X2 là số lượng xuất khẩu(triệu đo singapore) X3 là số lượng nhập khẩu(triệu đô singapore) Phát hiện hiện tượng đa cộng tuyến với mức ý nghĩa 5% Ta có bảng kết quả sau: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/30/13 Time: 18:01 Sample: 1995 2010 Included observations: 16 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -60529.85 21765.68 -2.780977 0.0166 X1 76.61489 16.52722 4.635678 0.0006 X2 0.022602 0.178755 0.126442 0.9015 X3 0.253963 0.213813 1.187782 0.2579 R-squared 0.977347 Mean dependent var 189324.9 Adjusted R-squared 0.971684 S.D. dependent var 59691.74 S.E. of regression 10044.50 Akaike info criterion 21.47976 Sum squared resid 1.21E+09 Schwarz criterion 21.67290 Log likelihood -167.8380 F-statistic 172.5801 Durbin-Watson stat 1.954529 Prob(F-statistic) 0.000000 từ bảng kết quả ước lượng ta thu được hàm hồi quy sau: Y= -60529,85 + 76,61489X1+0.022602X2+0.253963X3 nhận xét: - R 2 cao nhưng tỷ số t thấp: R 2 = 0,977347 T1 =-2,780977 T2=4,635678 T3=0,126442 T4=1,87782 Theo kết quả từ mô hình eviews ta có R 2 = 0,977347> 0,8 là cao. Trong khi đó các tỷ số t lại thấp. Như vậy có thể nghi ngờ mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến - Hồi quy phụ Ta tiến hành hồi quy X3 theo X1 và X2 Dependent Variable: X3 Method: Least Squares Date: 03/31/13 Time: 22:58 Sample: 1996 2010 Included observations: 15 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 11479.98 32033.15 0.358378 0.7263 X1 13.21546 23.57663 0.560532 0.5854 X2 0.784888 0.081086 9.679723 0.0000 R-squared 0.981810 Mean dependent var 267348.4 Adjusted R-squared 0.978778 S.D. dependent var 92817.10 S.E. of regression 13521.29 Akaike info criterion 22.03878 Sum squared resid 2.19E+09 Schwarz criterion 22.18039 Log likelihood -162.2908 F-statistic 323.8508 Durbin-Watson stat 1.382973 Prob(F-statistic) 0.000000 c ó F 3 = 755,65 F(1, 14) =4,6 F 3 > F vậy X3 có quan hệ tuyến tính với X1và X2 - Nhân tủ phóng đại phương sai V IF(X3) = 54,975>10. Như vạy có hiện tượng đa cộng tuyến - Độ đo theli x ét mô hinh hồi quy y theo x1 ta được: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/30/13 Time: 18:03 Sample: 1995 2010 Included observations: 16 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -118291.0 19572.67 -6.043682 0.0000 X1 136.4793 8.542013 15.97742 0.0000 R-squared 0.948009 Mean dependent var 189324.9 Adjusted R-squared 0.944295 S.D. dependent var 59691.74 S.E. of regression 14088.33 Akaike info criterion 22.06055 Sum squared resid 2.78E+09 Schwarz criterion 22.15712 Log likelihood -174.4844 F-statistic 255.2780 Durbin-Watson stat 1.117280 Prob(F-statistic) 0.000000 xét mô hình hồi quy y theo X2 ta đựơc Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/30/13 Time: 18:05 Sample: 1995 2010 Included observations: 16 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 41930.28 11535.11 3.635013 0.0027 X2 0.490005 0.035868 13.66118 0.0000 R-squared 0.930219 Mean dependent var 189324.9 Adjusted R-squared 0.925235 S.D. dependent var 59691.74 S.E. of regression 16321.65 Akaike info criterion 22.35484 Sum squared resid 3.73E+09 Schwarz criterion 22.45142 Log likelihood -176.8387 F-statistic 186.6280 Durbin-Watson stat 0.865215 Prob(F-statistic) 0.000000 Xét mô hình hồi quy Y theo X3 ta được: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/30/13 Time: 18:06 Sample: 1995 2010 Included observations: 16 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 25732.53 12168.04 2.114764 0.0529 X3 0.590393 0.041555 14.20741 0.0000 R-squared 0.935140 Mean dependent var 189324.9 Adjusted R-squared 0.930507 S.D. dependent var 59691.74 S.E. of regression 15735.61 Akaike info criterion 22.28171 Sum squared resid 3.47E+09 Schwarz criterion 22.37828 Log likelihood -176.2537 F-statistic 201.8504 Durbin-Watson stat 1.541594 Prob(F-statistic) 0.000000 M= 0,87 Khắc phục hiện tuợng đa cộng tuyến Bỏ biến Khi bỏ biến X3 ta có kết quả: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/31/13 Time: 11:12 Sample: 1995 2010 Included observations: 16 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -56688.40 21861.52 -2.593068 0.0223 X1 79.40057 16.61647 4.778426 0.0004 X2 0.222902 0.060226 3.701075 0.0027 R-squared 0.974684 Mean dependent var 189324.9 Adjusted R-squared 0.970789 S.D. dependent var 59691.74 S.E. of regression 10201.98 Akaike info criterion 21.46591 Sum squared resid 1.35E+09 Schwarz criterion 21.61077 Log likelihood -168.7273 F-statistic 250.2562 Durbin-Watson stat 1.314486 Prob(F-statistic) 0.000000 khi bỏ biến X2 ta có kết quả: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/31/13 Time: 11:17 Sample: 1995 2010 Included observations: 16 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -61602.98 19269.32 -3.196946 0.0070 X1 76.97202 15.65567 4.916558 0.0003 X3 0.279468 0.068189 4.098427 0.0013 R-squared 0.977317 Mean dependent var 189324.9 Adjusted R-squared 0.973828 S.D. dependent var 59691.74 S.E. of regression 9656.870 Akaike info criterion 21.35609 Sum squared resid 1.21E+09 Schwarz criterion 21.50095 Log likelihood -167.8487 F-statistic 280.0609 Durbin-Watson stat 2.018298 Prob(F-statistic) 0.000000 khi bỏ biến X1 ta có kết quả Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/31/13 Time: 11:14 Sample: 1995 2010 Included observations: 16 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 30585.25 15006.69 2.038108 0.0624 X2 0.164214 0.282686 0.580906 0.5712 X3 0.394614 0.339703 1.161643 0.2663 R-squared 0.936781 Mean dependent var 189324.9 Adjusted R-squared 0.927055 S.D. dependent var 59691.74 S.E. of regression 16121.71 Akaike info criterion 22.38108 Sum squared resid 3.38E+09 Schwarz criterion 22.52594 Log likelihood -176.0487 F-statistic 96.31764 Durbin-Watson stat 1.313030 Prob(F-statistic) 0.000000 Từ 3 bảng kết quả ta thấy R 2 khi bỏ đi X2 là lớn nhất. vì vậy có thể bỏ biến X2 để làm giảm hiện tượng đa cộng tuyến . khác, mô hình sẽ thay đổi về dộ lớn của các ước lượng hoặc dấu của chúng Bài tập: cho bảng số liệu về một số chỉ tiêu kinh tế của Singapore giai đoạn 1995- 2010 như sau: Năm Y X1 X2 X3 1995 118963. 450893 2009 266659 2906 391118 356299 2010 303652 3047 487841 423222 Trong đó: Y là giá trị GDP thực tế( triệu đô Singapore) X1 là số lượng lao động có việc làm( triệu người) X2 là số lượng xuất