Đề thi OLYMPIC Toán sinh viên lần thứ XIV(2011)Môn đại số ppt

2 648 6
Đề thi OLYMPIC Toán sinh viên lần thứ XIV(2011)Môn đại số ppt

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

HOI ToAN HQC VI~T NAM HE THI OLYMPIC ToAN SINH VIEN LAN THU XIV (2011) Mon: D.A-I s6 , { 2 3 n} " Call 1. Chung minh rang h$ eX, eX ,ex, , eX dQc I~p tuyen tlnh trong khong gian cac ham s6 dUdng. Call 2. Cho day s6 (xn), (Yn), (zn) thOa man: Xo = Yo = Zo va: Tfnh X2011. Xn+l = 4xn - Yn - 5z n Yn+l = 2x n - 2zn Zn+l = Xn - 2zn Call 3. Cho hai rna tr~n A va B cling dip n va rna tr~n e = AB - BA giao hoan voi ca hai rna tr~n A va B. Chung minh ding t6n t1?oi s6 nguyen dUdng m sao cho em = o. Call 4. Cho da thuc P(x) co b~c n va co n nghi$m th\)'c (co thEl phan bi$t hoi;Lc bQi). TIm di§u ki$n c§,n va du cua u va v dEl da thuc sau cling co n nghi$m th\)'c: P(X) + uP' (x) + vpl/(x). Call 5. Co hai b1?on A va B chdi mQt tro chdi nhu sau: Tren mQt bang 0 vuong n x n, A di§n VaG 0 d vi trf (i, j) mQt s6 nguyen dUdng nao do. B1?on B co thEl giu nguyen s6 do hoi;Lc tang, giam s6 do 1 ddn vi. B khl1ng dinh ding co thEl lam cho rna tr~n nMn dUQc kha nghich va khong co diElm biit dQng (tUc la t6n t1?oi vector v sao cho Av = v) . Hoi B nMn dinh dung hay sai? VI sao? Call 6. a) TIm di§u ki$n dEl M sau co nghi$m duy nhiit: (1 + a)xl + (1 + a 2 )x2 + (1 + a 3 )x3 + (1 + a 4 )x4 = 0 (1 + b)Xl + (1 + b 2 )X2 + (1 + b 3 )X3 + (1 + b 4 )X4 = 0 (1 + C)Xl + (1 + C 2 )X2 + (1 + C 3 )X3 + (1 + C 4 )X4 = 0 (1 + d)Xl + (1 + d 2 )X2 + (1 + d 3 )X3 + (1 + d 4 )X4 = 0 [ 11 -11]. b) Cho rna tr~n A = Tfnh A 2012 * * * WWW.VNMATH.COM*** 1 HOI ToAN HQC VI~T NAM HE THI OLYMPIC ToAN SINH VIEN LAN THU XIV (2011) Mon: GIAI TICH Call 1. Cho ham s6 f(x) = (x~xl)2 (i) Chung minh PT f(x) = x co nghi$m duy nhiit tren [~, I] va ham f'(x) d6ng bi§n. (ii) Chung minh day (un) voi Ul = I,U n +l = f(u n ) co cac pMn tu d§u thuQc do"n [~, I]. Call 2. Tfnh tfch phan: 1 J- J dx 1 + x + x 2 + vi x4 + 3x 2 + 1 -1 Call 3. Cho hai day s6 (x n ), (Yn) tMa man: Xn+l ;:;> xnt yn , Yn+l ;:;> Vx~ty~, mQi s6 tv nhien n. (i) Chung minh ding cac day Xn + Yn, Xn-Yn tang. (ii) N§u cho truoc hai day (xn), (Yn) bi cMn. Chung minh hai day nay cling hQi t1J v§ mQt di§m. Call 4. Cho et, (3 tMa man biit d11ng thuc: (1 + t)n+a < e < (1 + t)n+ i3 , mQi n nguyen dUdng. TIm min cua Jet - (3J. Call 5. Do"n [m, n] la do"n t6t n§u Ung voi a, b, c la cac s6 thvc tMa man 2a + 3b + 6c = 0 thl PT ax2 + bx + c = 0 co nghi$m thuQc [m, n]. TIm do"n t6t co dQ dai nM nhiit. Call 6. (i) TIm tiit ca cac ham s6 f(x) tMa man: (x - y)f(x + y) - (x + y)f(x - y) = 4xy(x 2 - y2), mQi x, y. (ii) Cho ham s6 f(x) kha vi trong do"n [-1, I] va: xf(x) + ~f(~) <:: 2, \Ix E [~, 2]. Chung minh ding: JE f(x) <:: 2.1n2. 2 * * * WWW.VNMATH.COM * * * 2 . HOI ToAN HQC VI~T NAM HE THI OLYMPIC ToAN SINH VIEN LAN THU XIV (2011) Mon: D.A-I s6 , { 2 3 n} " Call 1. Chung. tr~n A = Tfnh A 2012 * * * WWW.VNMATH.COM*** 1 HOI ToAN HQC VI~T NAM HE THI OLYMPIC ToAN SINH VIEN LAN THU XIV (2011) Mon: GIAI TICH Call 1. Cho ham s6 f(x) = (x~xl)2

Ngày đăng: 30/03/2014, 05:21

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • plpsv201w1_Page_1

  • plpsv201w1_Page_2

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan