Biểu diễn số nguyên Biểu diễn số nguyên Hệ nhị phân Hệ nhị phân (hay (hay hệ đếm cơ số 2 hệ đếm cơ số 2 ) là một hệ đếm ) là một hệ đếm chỉ dùng hai ký tự là chỉ dùng hai ký tự là 0 0 và và 1 1 để biểu đạt một giá trị để biểu đạt một giá trị số. số. Cách chuyển đổi một số từ thập phân sang nhị phân Cách chuyển đổi một số từ thập phân sang nhị phân và ngược lại, cùng với phép toán cộng hai số nhị và ngược lại, cùng với phép toán cộng hai số nhị phân. phân. 1. Chuyển số thập phân sang số nhị phân 1. Chuyển số thập phân sang số nhị phân Nguyên tắc của phương pháp này là lấy số cần Nguyên tắc của phương pháp này là lấy số cần chuyển đổi chia cho 2 (kết quả chỉ lấy phần chuyển đổi chia cho 2 (kết quả chỉ lấy phần nguyên), sau đó tiếp tục lấy kết quả chia 2 (và cũng nguyên), sau đó tiếp tục lấy kết quả chia 2 (và cũng chỉ lấy phần nguyên), kết quả số nhị phân thu được chỉ lấy phần nguyên), kết quả số nhị phân thu được là tập hợp các số dư của các phép chia. là tập hợp các số dư của các phép chia. Ví dụ 1: Chuyển số 30 sang hệ nhị phân Ví dụ 1: Chuyển số 30 sang hệ nhị phân Cách chuyển Cách chuyển  Đầu tiên (ở dòng 1), chúng ta lấy 30 chia 2, kết Đầu tiên (ở dòng 1), chúng ta lấy 30 chia 2, kết quả được 15 và số dư là 0. quả được 15 và số dư là 0.  Kế tiếp (ở dòng 2), chúng ta lấy số 15 chia 2, kết Kế tiếp (ở dòng 2), chúng ta lấy số 15 chia 2, kết quả được 7 và số dư là 1 quả được 7 và số dư là 1  Tiếp theo ở dòng 3, ta lấy số 7 chia 2, kết quả Tiếp theo ở dòng 3, ta lấy số 7 chia 2, kết quả được 3 và dư 1 được 3 và dư 1  Ta tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi kết Ta tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi kết quả chia 2 chúng ta được 0. quả chia 2 chúng ta được 0.  Số nhị phân chúng ta thu được chính là tập hợp Số nhị phân chúng ta thu được chính là tập hợp các số dư của các phép chia (lấy từ dưới lên). các số dư của các phép chia (lấy từ dưới lên).  Số Số 30 30 trong hệ nhị phân sẽ là trong hệ nhị phân sẽ là 11110 11110 Ví dụ 2: Chuyển số 71 sang hệ nhị phân Ví dụ 2: Chuyển số 71 sang hệ nhị phân Cách chuyển Cách chuyển  Đầu tiên (ở dòng 1), chúng ta lấy 71 chia 2, kết Đầu tiên (ở dòng 1), chúng ta lấy 71 chia 2, kết quả được 35 và số dư là 1. quả được 35 và số dư là 1.  Kế tiếp (ở dòng 2), chúng ta lấy số 35 chia 2, kết Kế tiếp (ở dòng 2), chúng ta lấy số 35 chia 2, kết quả được 17 và số dư là 1 quả được 17 và số dư là 1  Tiếp theo ở dòng 3, ta lấy số 17 chia 2, kết quả Tiếp theo ở dòng 3, ta lấy số 17 chia 2, kết quả được 8 và dư 1 được 8 và dư 1  Ta tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi kết Ta tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi kết quả chia 2 chúng ta được 0. quả chia 2 chúng ta được 0.  Số nhị phân chúng ta thu được chính là tập hợp Số nhị phân chúng ta thu được chính là tập hợp các số dư của các phép chia (lấy từ dưới lên). các số dư của các phép chia (lấy từ dưới lên).  Số Số 71 71 trong hệ nhị phân sẽ là trong hệ nhị phân sẽ là 1000111 1000111 Biểu diễn số lẻ thập phân Biểu diễn số lẻ thập phân  Đối với phần lẻ của số thập phân, số lẻ Đối với phần lẻ của số thập phân, số lẻ được nhân với 2. Phần nguyên của kết quả được nhân với 2. Phần nguyên của kết quả sẽ là bit nhị phân, phần lẻ của kết quả lại sẽ là bit nhị phân, phần lẻ của kết quả lại tiếp tục nhân 2 cho đến khi phần lẻ của tiếp tục nhân 2 cho đến khi phần lẻ của kết quả bằng 0. kết quả bằng 0.  Ví dụ: Chuyển số 0.625 Ví dụ: Chuyển số 0.625 10 10 sang hệ nhị phân sang hệ nhị phân  0.625 x 2 = 1.25, lấy số 1, phần lẻ 0.25 0.625 x 2 = 1.25, lấy số 1, phần lẻ 0.25  0.25 x 2 = 0.5, lấy số 0, phần lẻ 0.5 0.25 x 2 = 0.5, lấy số 0, phần lẻ 0.5  0.5 x 2 = 1.0, lấy số 1, phần lẻ 0. Kết 0.5 x 2 = 1.0, lấy số 1, phần lẻ 0. Kết thúc phép chuyển đổi. thúc phép chuyển đổi.  Vậy kết quả 0.625 Vậy kết quả 0.625 10 10 =0.101 =0.101 2 2 Cách chuyển Cách chuyển Ví dụ 2: đổi số 9.625 Ví dụ 2: đổi số 9.625 10 10 sang hệ nhị phân sang hệ nhị phân  Phần nguyên 9 đổi sang hệ Phần nguyên 9 đổi sang hệ nhị phân là 1001 nhị phân là 1001  Phần lẻ 0.625 đổi sang hệ nhị Phần lẻ 0.625 đổi sang hệ nhị phân là 0.101 phân là 0.101  Vậy số 9.625 Vậy số 9.625 10 10 =1001.101 =1001.101 2 2 1. Chuyển số nhị phân sang thập phân 1. Chuyển số nhị phân sang thập phân  Bây giờ chúng ta chuyển số Bây giờ chúng ta chuyển số 1000111 1000111 về số thập về số thập phân. Ta thấy số 1000111 có tổng cộng 7 kí tự, phân. Ta thấy số 1000111 có tổng cộng 7 kí tự, chúng ta sẽ đánh số 7 kí tự này từ phải sang trái chúng ta sẽ đánh số 7 kí tự này từ phải sang trái và bắt đầu từ 0 như sau: và bắt đầu từ 0 như sau:  Số thập phân kết quả sẽ là tổng các tích của kí tự Số thập phân kết quả sẽ là tổng các tích của kí tự nhị phân x 2 lũy thừa vị trí. nhị phân x 2 lũy thừa vị trí.  Tức là 1x2 Tức là 1x2 6 6 + 0x2 + 0x2 5 5 + 0x2 + 0x2 4 4 + 0x2 + 0x2 3 3 + 1x2 + 1x2 2 2 + 1x2 + 1x2 1 1 + 1x2 + 1x2 0 0  = 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 71 = 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 71 1.1. Cộng số nhị phân 1.1. Cộng số nhị phân  Để cộng hai số nhị phân, chúng ta cần nhớ Để cộng hai số nhị phân, chúng ta cần nhớ các nguyên tắc sau: các nguyên tắc sau:  0 + 0 = 0 0 + 0 = 0  1 + 0 = 1 1 + 0 = 1  0 + 1 = 1 0 + 1 = 1  1 + 1 = 10 (nhớ 1 để cộng vào hàng trước 1 + 1 = 10 (nhớ 1 để cộng vào hàng trước nó, tương tự như phép cộng số thập phân) nó, tương tự như phép cộng số thập phân)  Bây giờ ta tiến hành cộng hai số 1000111 Bây giờ ta tiến hành cộng hai số 1000111 (số 71 trong hệ thập phân) và số 11110 (số 71 trong hệ thập phân) và số 11110 (số 30 trong hệ thập phân). (số 30 trong hệ thập phân). [...]... lại), ta có số bù 1 của số nhị phân đó Số bù 1 thường được dùng để biểu diễn số âm trong máy tính Khi đó, bit cực trái (bit đầu tiên ở bên trái) là bit đánh dấu với qui ước: nếu bit dấu là 0 thì số là số dương, nếu bit dấu là 1 thì là số âm   Ví dụ: số 28 trong hệ thập phân biểu diễn sang nhị phân (với mẫu 8 bit) là 0001 1100 Vậy số bù 1 sẽ là 1110 0011 Chú ý: Để thực hiện phép trừ với số nhị phân,... hiện phép cộng với số bù 1 của số nhị phân đó Ví dụ: Thực hiện phép trừ 2 – 5 =-3 Cách thực hiện Ví dụ: Thực hiện phép trừ 51 – 28 = 23 Cách thực hiện 2.2 Số bù 2  Số bù 2: số bù 2 có được là do đảo tất cả các bit có trong số nhị phân (đổi 1 thành 0 và đổi 0 thành 1) rồi cộng thêm 1 vào kết quả Hay nói cách khác, số bù 2 là số bù 1 cộng thêm 1 Số bù 2 cũng được dùng để biểu diễn số âm Khi đó, bit...Cộng hai số nhị phân 2 Trừ 2 số nhị phân       Để trừ 2 số nhị phân, ta cần nhớ các nguyên tắc sau: 0−0=0 0 − 1 = −1 (mượn) 1−0=1 1−1=0 -1-1 = -10 Ví dụ 1: ta thực hiện phép trừ sau 10 – 8 = 2  Ta có số 1010=10102, số 810=10002 Ví dụ 2: Thực hiện phép trừ 51 – 28 = 23  Số 5110 = 1100112, số 2810 = 111002 Cách thực hiện 2.1 Số bù 1  Số bù 1: khi ta đảo tất cả các bit có trong số nhị phân... qui ước: nếu bit dấu là 0 thì số là số dương, nếu bit dấu là 1 thì là số âm Ví dụ: Thực hiện phép trừ 2 – 5 =-3 Cách thực hiện 3 Nhân hai số nhị phân  Phép tính nhân trong hệ nhị phân cũng tương tự như phương pháp làm trong hệ thập phân Hai số A và B được nhân với nhau bởi những tích số của các kí số 0 và 1 của A và B: với mỗi con số ở B, tích của nó với số một con số trong A được tính và viết xuống... ta kết quả tích số cuối cùng Ví dụ: 9 x 6 = 54 (1001 x 110 = 110110) Nhân hai số nhị phân 4 Chia 2 số nhị phân  Phép chia số nhị phân tương đối phức tạp hơn phép cộng, trừ và nhân Cách chia số nhị phân cũng giống như chia 2 số thập phân, do đó các bạn cần nắm vững cách chia trên số thập phân, đồng thời cần nắm vững cách trừ 2 số nhị phân Đầu tiên hãy xem hình 1 để nhớ lại cách chia 2 số thập phân,... cách chia trên số thập phân, đồng thời cần nắm vững cách trừ 2 số nhị phân Đầu tiên hãy xem hình 1 để nhớ lại cách chia 2 số thập phân, sau đó xem hình 2 các bạn sẽ hiểu cách chia số nhị phân Ví dụ : Chia hai số Ví dụ:Chia hai số nhị phân . Biểu diễn số nguyên Biểu diễn số nguyên Hệ nhị phân Hệ nhị phân (hay (hay hệ đếm cơ số 2 hệ đếm cơ số 2 ) là một hệ đếm ) là một hệ đếm chỉ. lên).  Số Số 71 71 trong hệ nhị phân sẽ là trong hệ nhị phân sẽ là 1000111 1000111 Biểu diễn số lẻ thập phân Biểu diễn số lẻ thập phân  Đối với phần lẻ của số thập phân, số lẻ Đối. 0 thì số là số dương, nếu qui ước: nếu bit dấu là 0 thì số là số dương, nếu bit dấu là 1 thì là số âm. bit dấu là 1 thì là số âm.  Ví dụ Ví dụ : số 28 trong hệ thập phân biểu diễn sang