BÀI 4 Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §4: Hạng ma trận Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §4: Hạng ma trận  Ví dụ: 1 2 3 4 2 4 6 8 3 5 7 9 A     =       12 12 A = 1 2 2 4       24 12 A = 2 4 4 8       234 123 A = 2 3 4 4 6 8 5 7 9           Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §4: Hạng ma trận Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §4: Hạng ma trận Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §4: Hạng ma trận 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 O     =       [ ] 2 1 0A = 24 13 0 0 0 0 A   =     Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §4: Hạng ma trận a b c d A x y z t   =     Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §4: Hạng ma trận a b c A x y z u v w     =       A có duy nhất 1 định thức con cấp 3 và đó là định thức con có cấp lớn nhất Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §4: Hạng ma trận Phương pháp tìm hạng của ma trận: a. Ma trận hình thang: là ma trận cấp mxn có: 0, . ij a i j= ∀ > có dạng như sau: 11 12 1 1 22 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 r n r n r r r n a a a a a a a a a                     Khi: 11 22 33 0 r r a a a a ≠ Ta nói ma trận hình thang đã chuẩn hóa Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ b.Các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận: 1.Nhân một số khác không với một hàng (cột) của ma trận. Ký hiệu: 2.Đổi chỗ hai hàng (cột) của ma trận. Ký hiệu: 3.Cộng vào một hàng (cột) với một hàng (cột) khác đã nhân thêm một số khác không. Ký hiệu: i h A B λ → i j h h A B ↔ → i j h h A B λ + → §4: Hạng ma trận [...]...∑ 4: Hạng ma trận ín h yến T ố Tu Đại S ∑ 4: Hạng ma trận ín h yến T ố Tu Đại S c Qui tắc thực hành tìm hạng của ma trận ∑ 4: Hạng ma trận ín h yến T ố Tu Đại S biến đổi sơ cấp A B (có dạng hình thang) Khi đó: r(A) = r(B) (số dòng khác không của B) ∑ 4: Hạng ma trận ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Tìm hạng ma trận: 1 0  A = 0  0 0  3 −2 3 3 0 5 0 0... 4: Hạng ma trận ∑  ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Tìm hạng ma trận 1 2   −4   −1 1 2 1 −1 5 7 2 3 0 1 1 2 3  h2 + ( −2) h1 0 -1 -5    ? → h + 4h −1 h + 1h 0 9 10 -1   0 8 5 2 2 3 4 1 1 -5 =-1 + (-2 )2 0 3     Ta làm cho phần dưới Ta lặp lại như trên cho ?=1+ (-2 )1 =-1 đường chéo chính = 0 phần ma trận này 4: Hạng ma trận ∑ 1 2   −4   −1 1 2 1 −1 5 7 2 3 ín h yến T ố Tu Đại. ..    → →  0 0 −35 26  0 -3 5 26 h4 + 8h2  0     0 0 0 0 0 0 -3 5 26  4 3 ∑  4: Hạng ma trận ín h yến T ố Tu Đại S Bài tập: Tìm hạng của ma trận sau: 1 2  4   −3 2 −1 0  1 2 −1 0    h − 2h  0 3 0 5 2 -1 2 5  1   →  1 2 0  h3 − 4h1 0  h4 + 3h1   0 5 7 0  ∑  4: Hạng ma trận ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Biện luận theo m hạng của ma trận sau: 1 5 6  0 4 7  A=... 3 ∑  4: Hạng ma trận ín h yến T ố Tu Đại S Bài tập: Biện luận theo m hạng của ma trận sau:  1 2 −2  h ↔ h  1 −2 2   2 m 1  c ↔c   A= →    −1 5 4   2 1 m  −1 4 5      2 2 3 3 ∑ 4: Hạng ma trận ín h yến T ố Tu Đại S 2 1 −2  0 3  → →  6  0 0 3m − 42    3m − 42 = 0 ⇔ m = 14 3m − 42 ≠ 0 ⇔ m ≠ 14  r(A) = 2  r(A) = 3 ∑  4: Hạng ma trận ín h yến T ố Tu Đại S Bài tập:... ố Tu Đại S 2 1 −2  0 3  → →  6  0 0 3m − 42    3m − 42 = 0 ⇔ m = 14 3m − 42 ≠ 0 ⇔ m ≠ 14  r(A) = 2  r(A) = 3 ∑  4: Hạng ma trận ín h yến T ố Tu Đại S Bài tập: Biện luận theo a, b hạng của ma trận sau: 1 2 A= 0  3 2 0 −1  1 3 0 h3 ↔ h4  → 3 a b  3 3 −1 . h + 9 10 -1 0 4 1 1h h+ 8 5 2 Ta lặp lại như trên cho phần ma trận này -5 =-1 + (-2 )2 4: Hạng ma trận Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ 4: Hạng ma trận 2 1 3. B λ + → 4: Hạng ma trận Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ 4: Hạng ma trận Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ 4: Hạng ma trận c T í n h ∑ 4: Hạng ma trận Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ 4: Hạng ma trận Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ 4: Hạng ma trận 0