Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi vật lý cao học 2006-2009
BQ GIAO DUC VA DAO TAO t DAI HQC HUE aPq6 Hp vd tln thi sinh: Sii Uao danh; xV rul TUYEN sINH sAu DAI Hgc xau 2012 (Dqt l) Mdn thi: TOAN CHO VAT LV (Danh cho cao hqc) Tl4di gian ldm bdi.' 180 phut Ciu l. Tinh V' (i f (r)),trong do F - xi + yj + ti ld b6n kinh vecto, r : lil, f (r) la ham v6 hucrng chi phU thudc vdo r vd V ld to6n tu Nabla. Ap dung kOt qua tr6n dti tintr r ' 1 i \ \ r: orv \,,/ va grad [ai" (;)] Cflu 2. GiAi bdi todn bdne cach ddI u : {*" 2, 01x1n tw(0) - 0, w(n) - 0. CAu 3, Cho mQt thanh m6ng, ddng chht, chi6u diri l; dAu x - 0 cua thanh dugc git o nhiQt d0 kh6ng d6i bing ?nr, dAu x = t dugc giti o nhiQt d0 khdng ddi bdng ?"r. Tim ph6n bd nhiqt tr€n thanh hic f > 0? Bi6t ring nhiet dQ ban dAu cua thanh bing 0. CAu 4. Tim nghi€m u(x,y) cua phuong trinh Laplace u*, * ,X, = 0 trong hinh cht nh4t D - {(x,y) € IRz[0 < x I Tr,0 < y <n] thoa mdn c6c di€u kiQn bi6n sau: {u(0,!) : o, lu(x,0) : sin x, u(r,!):0, 03ySTt, u(x,tt)=0, 05;x1rc. (urt:uxx+2, 0<x1Tt,f >0 1u@,0) :0, ut(x,o)=0, o<xSn fr(0, t) : 0, u(n,f) : 0, f > 0, v * w trong do w - w(x) la nghiQrn cua bdi todn CAU 5, 1. Tinh luu s6 cua hirm vecto: F @y)i+ (bx)i, (a,b la hing sO; Ogc theo ducrng trdn b6n kinh ^R nim trong mflt phing xq, co tAm trung vdi g6c tqa d0. 2. MQt sqi dAy vd hpn (-m I x 1+oo) dugc kich thfch dao dQng tU do boi mQt d0 lQch ban dAu co dang: ( . hlxl u(x,o):lh- , khi o<lxllc [o khi c<lxl<*oo. Hdy vE dpng cua sgi ddy tai c6c thdi iliOm tr, = ki voi k = 1vi k = 2 n6u vdn tdc truydn song tr6n ddy a, - 2, con vfln t6c ban dAu cua dAy bing 0. Ghi chil: Cdn bo coi thi kh6ng giai thfch gi th€m. n0 crAo DUc VA DAo TAo Hq vd t€n thi sinh: DAI HOC I{Ufi Sd bdo danh: KV rHI ruyfx srNH sAU DAI Hoc NAM 2006 MOn thi: To6n cho vilt ly (ddnh cho: Cao hgc) Thdi gian ldm bdi: 180 phtit CAU 1. Tim hbm u(r,y) th6a mdn phuong fiinh 02u ^ 0'u .0'u ^ a*r-"araa-o6rz:v vi th6a m6n cdc didu kiOn u(r, a)lr:o : 3r2 , Hlr:o : O. Ctllu 2. Tim phAn b0 nhi0t dE u(r,t) trong mQt thanh htru han c6 chidu ddi (, tat thdi didm bat ky t > 0. BiCt rang phAn bd nhiet d0 ban ddu trong thanh c6 dang u(r,,O) : Ar((, - r), (A li hang s0). Tiong thanh khOng c6 ngu6n nhiOt, hai ddu mrit ctra thanh luOn dugc gifr 6 nhiet dQ bang khOng. 86 qua su ffao Cdi ntriet qua mdt b0n, vdn tdc truydn nhigt ffong thanh bdng a. Ciu 3. X€t hinh trbn bdn kinh R c6 tam nam tai gOc toa d0. Gia srl (r, p) ld cdc toa d0 c{c, (r,il ld cdc toa dO pC Cac hai chidu. Tim nghiOm cira phuong ffinh Laplace ddi vdi midn trong hinh trbn th6a mdn didu kiqn biOn Dirichlet: u(r, p) l":" - u(R,p) : A + B sin29, trong d6 A vh s ld c6c hang sd CAu 4. Cho b6n kinh vecto i_ ri+aV + rE, r: ld. Hdy tfnh: div [r.grad (r-')] , trong d6 n ld sd nguyOn. Ghi chit: Cdn bd coi thi kh1ng gidi thich gi th€m Ky THI TUyfN SINH SAU DAI HQC ivAvt 2ooz M6n thi: Todn cho Vat li (dd'nh cho Cao hP") Thdi g'i,an ld,m bd'i: 180 Phrit r\ I- t ^' {,/ L:-r-6 CAu I. (r. Tfnh tich phan m6t i - $ ; (;;) dS, trons d6 7 ra vecto kh6ng ddi, 7: vects Js \ / vj tri, d: vects dcrn vi ph6p tuydn cria m{t ,S. b. Sr! dpng dinh tf Oxtr6gratxki-Gaoxo, hey tfnh t!6ng lugng crLa vects i, -z.3,i, +a3 j *rzyk grli qua mQt md,t kfn ,9 gi6i h?n bdi hinh n6n c6 bdr- kinh ddy.R, chibu cao H: *2 )- o,2 72 Tsp, o1z1H- CAu II. X6c dlnh dao d6ng tg do crlamQt d6y huu hq,t, gXn ch5,t tai c6c mri.t r - 0,n: !,, bi6t d9 lQch ban db,u dugc cho bdi: Am(0 ) , u(",0):T,0( rS(, cbn v6,n t6c ban dbu bXng 0. C5.u III. MQt thanh dbng chdt c6 chiEu dei / v6i c6c mdt b€n cd trao ddi nhi6t v6i m6i trulng xung quanh, nhiet d6 m6i trulng bXng 0, cbn c6,c mrit n : 0, n : {, dugc gifr & nhiQt ag f.nO"! ddi bHng 0. Tlm ph6,n bd nhiQt tr6n thanh iric t > 0? Bidt rH,ng nhi€t d6 ban db,u crla thanh c6 dang: u(r,O) : An (A: hXng s6). Ciu IV. nQ cmo DUc vA DAO TAO DAI HQC HU6 Ho ud, t€n th{ s'inh: 56 b6,o danh: fim hh,m u(r,A) c6c dibu kiQo bi6n: diEu hoA, trong hinh chfr nh6t A I r I a, 0 < g ( b vb thod, md,n u(r,0) :0, u(r,b)-n, 0Sn3a ur(O,g) : 0, ur(a,A) : 0, 0 < g < b- C6.u V. a. Cho F - r^l trong toq, dQ ch,u, {: vecto dcrn vi theo phuong xuy6n t6,rn. Chftng minhrxng: v* F-',vF -(n+z)rn-r. b. Chfrng minh rXng, hh,m f1r u(r,A, z) - J _*f (, + ir cost * i'ysinf, t)dt v6i f (r, t) le hA,m tdj' i, gi&i tfch theo r vh 1i6n tuc theo t, lb hhm dibu hoh- Ghi chfr: Cd,n b6 coi ttti, kh'6ng gidi th{ch' gi' th,€m. T40 Hg ud, t€n tht s'inh: Sd b6,o danh: )v TUYEN SINH SAU D4I HQC NAM 2OO8 M6n thi: TOAN CHO VAr r,Y (d,anh cho Cao hp") Thdi g'ian ld,m bd,i: 180 phft CAU I. Vecto cubng d6 di6n trulng do di6n tich didm q dqt tai gdc toa d6 O Sa^y ra tai didm M d,uoc cho b&i c6ng thirc: a. Tfnh divE tai didm M c6 , + \ b. Tfnh th6ng lugng cria trulng E qua mdt cbu t6,m O, b5"n kfnh R. C6 thd d,p dpng dinh lf Ostr6gratxki-Ga.oxo tld tintr th6ng lucrng n6i tr6n iluoc kh6ng? Vi sao? CAU II. Tim hbm u(r,t) th6a m5n phuong trinh vb c6c dibu kion sau: 1trtt : A2Urr, 0 ( t I (,,, t > 0, u*(0,t) : u((.,t) - 0, t ) 0, u(r,O) : r, ut(r,0) : 1, 0 S r < ( CAU III. MOt thanh mAnh, ilbng chdt c6 chibu dei / v6i c6c m6,t b6n cach nhi6t, cbn c6c db,u mrit r : 0 vd, n, : / lu6n cluoc giu d nhi6t d6 kh6ns eldi bXng 0. Tbong thanh kh6ng.c6 ngubn nhi6t. Tim ph6,n b6 nhi0t tt6 trong thanh tai thli didm bdt ky t > 0. Bi6t rXng phdn bd nhi6t dO ban dh,u trong thanh c6 dang u(r,O) :T.r(( r), trong d,6 T" lb hXng s6. Cho vdn t6c truybn nhi6t trong thanh bHng a. CAu fV. Tim hbm u(r,y) dibu hba trong hinh chir nhd,t 0 < r I a, 0 ( g < b vb thda m6,n cd,c dibu ki6n bi6n u(0,a) : 0, u(a,A) : 0, A < y I b, u(r,0) :0, u(r,b): f("),0S rSa. Ap dung cho trubng hep a - b: Tr f @): sinr. e0 ctAo DVC vA DAo / DAr HgC HUE KV THI i -nn4, T" trong d6 7 -ffi,, : l?1, k lA, hXng sd. Ghi chf: Cd,n b6 coi, thi khdng gid,i, thfuh gi th€m. BO GIAO DL,C \TA DAO T4O / DAr HgC HUtr KY rlrr ruydw srr{rr sAu DAr Hec xArn 200e (Dot r) M6n thi: roAx cHo vAT t i (dd"nh cho Cao hq") Thdt gian ldm bdi: 180 phrit CAu I. 1. Xd.c dinh c6,c he sd Lame trong he toa do chu (r,0,'g). Tu do viSt ra bidu thf'c cria dir,,A- ttong he toa do ndy. 2. Tinh tfch phAn r- I- 9rrt z" d.rdad,z vor V Ia hinh chu 12 + y2 * z2 < R2. CAu II. Tim nghiem u - u(r,t) cua bai to6n h5n hcrp sau utt : urr ,(0,/) : 0. u,({,/) : 0 u(r,0) : t. ut(r, 0) : rry - ll.L qln - J- qtn vrrr (\ t, I vrrr !( thi sinh: b6o danh: r 1{, t > 0 0 r{[ Ho vd t6n S5 Ill \;' 0< t> 3rr _ u< :( vot {. ) 0 cho tru6c. CAu III. Tim phAn bo nhiet cv thcvi di6m / > 0 tren mQt thanh dbng chdt c6 chibu (. vot c5,c mdt ben c6ch nhiet khi bi6t nhiet do ban dbu b5ng 0. mrit r: ducyc giu cr nhiet do khong doi bing 7, cbn mrit r - ( duoc giu cr nhiet khong doi bXn g U. Cdu IV. Tim hdm u(r,g) @ho trong toa d6 cuc) diEu h6a trong hinh trdn c6 tAm d e6c toa d6 O vd brin kinh E. th6a man dibu ki6n tr6n bi6n cria hinh trdn u(R, P) : '4 (sin (P + 2 cos 2P) ' CAu V. Tim ne.hiArn tt - u(r,y) cua phucrng trinh ur, - 2 sin g,'r-t,ra - .or2 fr.uaa - cos r.uo - Q th6a min dlEu ki6n sau u(r, cos r) - sin rr ur(r) cos r) : r * cos r. dei -n +^ oo cac Ghi chri: Cdn bo coi thi khdng giAi thfch gi them. BQ GIAO DUC VA DAO TAO Ho vd t€n thi sinh: DAIHSCHUE .bpqd So bdo danh: rci, rnr ruyEN srNH sAU DAr rrec NAu zorz @qt t) M6n thi: Vat lf ry tttuy6t (ddnh cho: Cao hqc) Thdi gian ldm bdi 180 philt Ciu 1. Trqng th6i kich thich thrt nh6t cria dao ttQng trt didu hda 1 chidu rlugc m6 ti bsi him s6ng: I^^- -ttt1 \l/4 V\=.,tzLEe' -,trongo6 C =[ ygl C = ^l!9r. \rit) ' \ h a. Tinh circ gi6 ta rrung binh G d va nghiQm lai hQ thric b6t dinh giira to.a rIQ vd xung lugng. b. Xric dinh dQng ndng trung binh f vi thi! nAng rung binh Z; tu d6 suy ra ndng luqng Ecua trpg tluii kfch thich ndy. . f- +o ar t.4, , f.^2 ' I tr " ' )lt Cho bi6t: I, = le ^- x'dx =;,/+, le-a'x46c = -' ^ ^_: Z\a'_r" 0a Ciu 2' Goi L,,Lr,L,theo thf t.u ld toan tE hinh chi6u m6men xung lugng cria hat vi m6 trdn ba trpc tqa d$ DA-c4c @escartes) ve I H torin tu trinh phuong m6men xung lugng, nguoi ta dinh n $ia c6c toan tu ,* : L, + iLr:L_ : L, - iLy . . , D.Ua vdo cric h€ thrtc giao horin gitra circ torin tu hinh chi6u m6men xung lugng, hdy chung mmnrang: lr ^ | ^ l^ ^ | ^ l^ ^ | g'.,1-)=2nt":lL,,i.l=hi.;Li,,L-l= -nt- va t = i-i. + f; +h1,. Ciu 3. Ttr phAn b6 Maxwelt theo ciic hinh chi6u cua v4n tiic, hay r{rt ra hdm ptrrin b6 Maxwell theo modul vfn tlic vd xric dinh cac v6n t6c d4c trung cira phrin bi5 ndy. C6u 4. Cho phen b6 chinh tic luong trt cua hp dang fiCt c6 s6 h4t kh6ng <t6i Wr =""p{V ^Erl. tat Trong c16 E ld ndng luqrig cua hQ 6 trang thiik; ry vd d ld c6c th6ng s6 cua ph6n b6. a. Tim bitiu thric cua t6ng mng ttlii Z th6a mdn h6 thric V = -ehz . b. Ttd6 suy raphuong trinh Gibbs-Helmh olv. E =y -e!^, voi Eh nrng luqngtrung binh '40 ;- lugng tu cria h6; vi hg thfrc nhiQt aO"g !={:V, tong d6 V duqcggi ld trung binh oa oa lugng trl cria luc suy rQng theo th6ng s6 ngodi a cua h0. c. N€u f nghia vft lf cria c6c thdng st5 y vd d mA kh6ng can gia rhich. , C6u 5. Tim n5ng lugng cira m6t dao ttQng tu didu hda tuytin tinh luqng tu mOt chiAu. Sri dgng c6ng thric Planck hdy rut ra dinh lu6t chuy6n d&i Wien. Ghi chrt: Cdn b0 coi thi kh6ng gidi thich gi thAm. e0 cmo nuc vA DAo TAo DAI HOC UUP Hq ud,t€n thi s'inh:. 56 bd,o danh: KY THI TUYEN SINH SAU DAI HoC xAvT 2006 M6n thi: Vdt li Ly thuyct lrtctng hat vi D),nh cho: Cao hoc Thdi gian lb,m bd,i: 180 phirt A. CO HQC LUQNG TU Cdu 1: Dao hdm cfia to5,n tfi theo thdi gian vb, tich phAn chuydn dOng trong co hoc ttt. Chfing minh rang n5,ng luong E vb, hinh chi€ti p, ctra xung luong tr€n truc Or cta mO chuyOn dOng tu do lb, nhfrng tich phAn chuydn dOng. CAu 2: Trong hC toa dO cau (r,0,@), toan trl hinh chi€u mOmen xung h-tong co dang: ^al L,:-ih^,v6t0<0<.2n. -d6 1. Tim tri ri€ng va ham ri€ng chud,n ho5, cria to5,n tfr L". 2. Tim x5,c su6t do dudc c5,c tri ri€ng L, khi hat 6 trang thai ,!@) - trring binh cfi,a L" 6 trang tliSi ndy. cos @ va tri B VAT IY THONG KE CAu 3: Th6ng ke luong trl cira h€ hat boson dOng nh6t : ThOng k€ Bose-Einstein, CAu 4: Cho mQt he khi ly tLr6ng. a) Til phdn b6 chinh tdc Gibbs, hay suy ra ph6,n b6 Ma-xwell-Boltzmann dOi v6i h€ dilt trong trudng lr,rc. b) Viet bi€ii thirc cr'ia s6 phAn tir kiri ly tudng c6 dO l6n vAn t6c ndm trong khoing lr,,,u I dul, trong do du Ia luong bi€n thiOn vi c6p cfra dO ldn vdn t6c u. c) Tim gi6 tri trung binh, gia tri tod,n phudng trnng binh, gi6 tri c6 x6.c sr-rAt cuc dai ciia vAn t6c klii ly tudng. Cho bi€t cac tich ph6n (vdi a > 0): 1,3 5 (2, - 1) /,* )n -^-2 , ,r"," p g& d/r - vw&- 2n+t nt 2A"+1' n: I,2,3, n - 0,I,2, Ghi chti"; Thi sinh khOng duqc st dung td,i li€u. Cd"n b0 coi thi kh7ng gidi thich gi th,€m. /r* ,2n*7 e-o" d"r - 7( Arrt+1 B0 GIAO DUC VA DAO TAO Hp vd ftn thf sinh: EAI HOC I{t'E SA bao danh: l'\ ';\ e ' Ki' THI TUYEN SINH SAU DAI HQC NAM 2OO7 -\J €- (:'-oC MOn thi: V$ tly r! thuy6t (ddnh cho Cao hpc) Thbi gran ldm bai: 180 phrit CAU I Hdm song d thbi di6m ddu ctra mOt hat co ktrdi lugng m chuy0n dOng t'u do frong mi6n 0 < x < a c'ianO tn6 w6ng g6c, 1 chiOu, s6u vO han, c6 dang: v(x,o) = ^E [, * ro, [=)l ri" [e) Y)4 1 \a/) \a) 1. X6c dinh hdm s6ng V(x,t) twthbri di0m t > o Uat lcy. 2. Tinh nang luwg trung binh 0 thdi diOm dAu vd thdi diOm I > 0. 3. X6c dinh xdcsu6ttimthAyhatdnuaf6i ctanO tn6 (mi6n 0<r <alz)tarthdi di6m r > o. CAU II Trang th6i co bdn cria diQn tu tong nguy€n tu Hydro dugc m6 ta boi hdm . (r)t" ( r\ s6ng 4o = zl- | expl l, trong c16 a ld ban kinh quy clao Bohr thr? nhat. Hdy xitc \a) \ a) . dinh bdn kinh r rmg vdi x5c su6t tim th6y diOn tu cuc dai. Cdu III X6c clinh phucrng binh trang thdi cta he khi l)? tucmg dm nguy€n tu g6m N nguy6n tu khi; bi6t ring, ndng luqmg vd xung luqng cria c6c phdn tti khi li6n h0 vdi nhau bdi he thric 1 t = cp (c: const). +co Cho biOt f (a) = t *"-"-*dx, l(n + 1) : nl, 0 Cdu IV Kh6o sit hO N hat kh6ng tucrng t6c mi ndng luqrg cria m6i hat khi o ffong tu ffumg co th6 nhan mQt trong ba gpd tri 0, e t pll . Xdc dinh nang lucr,ng E vd friet dung Cv cua hQ. CAU V, 1. Tim x6c suAt cria chc gi6 tr1 L, L<fii hat d trong hang th6i dugc md ti boi hdm s6ng frong tqa d0 cAu: V(D= ^E sur|, vfi 0 < O 32n . \77 2. Tim ndng lucmg trung binh vd nhiOt dung cua h0 .^/ hat kh6ng tuongtitc, biet rang nn6i hat co the O frong hai tangthdi luqng tu kh6ng suy bi6n vdi c6c gle tr| ndng luqng ld eo vd e,. Ghi chrt: Cdn b0 coi thi kh1ng gidi thfch gi th€m. e0 cilo DUC vA DAo rAo / D4r HOC HUE Hg ud" t€n th( s'inh: 56 bd,o danh: KV THI TUYfiN SINH SAU DAI Hoc NAvt 2008 MOn thi: vAr n* n* THUY6T (d,d,nh cho Cao hPr) Thdi gian ld'm bd'i': 180 Phft cau I. Tlang thSi cria m6t hat duoc m6 ta bxng hdm s6ng t2 | :l^- ,b@) - Ae-iP''*' , trong d6 A, a vd, k ld nhung hXng sd. a. X6c dinh thira sd chudn h6a A. T)m toa d6 r dd cho mat do sudt tim thdy hat p(r) co gi6 tri i6n nhdt. b. H5.y tinh c6c gi6 tri trung binh EP,M". Nghiam lai h6 thric b6t dinh giiia toa cl6 vA, xung Iuong. Cho c6c c6ng thirc tich PhAn hba mot chiEu khong xac l-: e-o"' d,r - sau: f +co I re-o" dr - 0, J-x l_: ,2 "-ar2 d,r - pdtr _ r, - -nJr . 2)pn 2 trong d6 B U trxng sd Boltrmann, T li nhi6t d6 tuy6t d6i cta h6, hhm ndng luong 11 crla h6 c6 tinh chdt H + *oo khi xung luong suy r6ng pr 1e6. Sri dung dinh t1i phdn b6 dbu d6ng n5,ng theo ciic bA,c tr.r do n6i tr6n vir dinh lf virian, tim n5,ng luong lru"g bi"h crla dao d6ng tt tlibu hba tuy6n tinh cd didn' CAu IV. o. Ldp luAn dd d6n ra phAn b6 chinh t{c luong tt. DiEu ki6n chudn h6a, tdng trang th6i vd n5,ng lucrng tu do trong phAn b6 chinh t6c luong. trl. a. 1'tt lnan U? "fri"it td," lrrorrg 1rl, hey thi6t I6p bidu thfrc th6ng ke Maxwell-Boltzmann luong ti. 1 t Cdu II. Dua tr6n toSn tt toa d6 vi to6n tri il6ng lucrng, cric h€ thfc giao ho6n giila crlc tor'n tti toa d6 vd to6n ti dQng luong, h6y n6u dinh nghia vd vi6t bidu thric cria to6n tri m6men cl6ng luong qui dao vi cd,c hinh chi6u cria n6 trong hO tga dQ Descartes' ' bO tftA do cluoc chinh xric dbng thdi hai hinh chi6u cria m6men d6ng luong qui clao tr6n ciic phucrng khiic nhau hay kh6ng? Chring minh. cau III. Dtng phdn b6 chinh tdc Gibbs, chring minh dinh lf phan b6 dEu cl6ng ndng theo c5c bAc tu do c6 dang CAu V. Tlong co hoc lucyng tri, phd nd,ng lucrng cria m6t dao d6ng tr} 'dibu bi suy bi6n vh, c6 d+ttg / 1 \ €n:a("*r), trong d,o n - 0, 1,2,3, . ) u) Ih, tbn s6 dao dQttg. HAy tfnh n5ng lucrng tu do dao d6rrg tu dibu hba mdt chiEu d6c lAp, dao d6ng vdi cilng mQt thn s6' b0 7r o. (lr Ghi cht'r: Cd,n coi thi khong gid"i, thtch gi, th€m. vd entropy cria he l/ BO GrAO DUC VA DAO TAO t DAI IIQC IIUE Hq vd t2n thf sinh: SO Oao danh: KV rHI ruynN sINH sAU DAr Hgc NAM z00e (Dqt I) Mdn thi: VAt Iy Iy thuy6t @dnh cho cao hqc) Thd'i gtan ldm bdi; 180 phrit Ciu I. Hdm song o thoi di6m d0u cua mQt hpt co khoi lugng m chuyln dQng t.u do trong gi€ng tfr6 vuOng goc, mQt chidu, bO rQng e, codang: C ld hlne sO thuc. 1. Tim h0 s0 chuAn hoa C. 2. X6c dinh chc gia fri ndng luq,ng do duo. c vd x6c s.rAt cria c6c gi6 tr1 ndy trong trAng th6i tr6n. Tinh ndng luCmg trung binh. 3. Xhc dinh hdm song v(x,t) tai thoi di€m r > 0 vh x6c s,t6t d6 hat nim o E ( sor\ -+ . 2 trang thei g\,r) = ^ll sinl :r:: ls h o thdi di€m r > 0. Ya \ o ) Cdu II. Chimg minh rdng to6n tu hinh chi6u m6men dQng lu-cmg theo phucrng tr.uc zld, i,vd binh phuomg cua to6n tu ndy la c6c toan tu Hermite. C6u III. Khdo s6t he N hat kh6ng tucrn g titc d trong thd tich V. Bi6t rlng d$ng nlng cira phAn tft khi li6n h€ voi xung lugng cua no theo h0 thuc € : a.p (a lir hing sd). Hdy tinh tich phtn trang thili cua hQ, tu d6 x6c dinh m6i 1i6n h€ gifra ngi nf,ng U, frp su6t P va th6 tish V ciahE. Ciu IV. BiCt ring mQt hat co spin * *t o trong tu trubng H, c6c muc ndng lugng L ctra n6 sC bt tfrch thenh hai muc - pH vd +FH tucrng ung vdi c6c m6men tu -p vd +p song song vd tl6i song vdi tu trucrng. Kh6o s6t h€ N hat nhu th6 d trong tu trucrng H vdi friet d0 T XAc dinh nQi nlng U, entropy S vi nhiQt dung dang tich Cv cua h0. C0u V. Chrmg minh rdng ph6 ndng lucrng cua 1 dao clQng di€u hod tuy6n tinh luo.ng tu bang En=@+r'l2)tta. Su dung k6t qui trOn dC tinh ndng luemg frung binh va nhi€t dung cua h€ ,^/ dao cl0ng tu di6u hod tuy€n tinh luCmg tu dOc 16p dao dQng voi cring tAn s6 r .