Thông tin tài liệu
CHƯƠNG 1
GIỚI THIỆU VỀ TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG
Nội dung
1.1 Phân loại tín hiệu
1.2 Các mô hình và phép tính tín hiệu
1.3 Phân loại hệ thống
1.4 Mô hình hệ thống: Mô tả quan hệ ngõ vào – ngõ ra hệ thống
Tài liệu tham khảo:
B.P. Lathi, Signal Processing and Linear Systems, Berkeley-Cambridge Press, 1998
Chương trình bày một số đặc tính cơ bản của tín hiệu, đồng thời giới thiệu các ý
niệm cơ bản chính và giải thích định tính phương thức hoạt động của hệ thống, tạo cơ sở
cho phần còn lại của tài liệu.
Tín hiệu
Tín hiệu là tập các thông tin hay dữ liệu, Thí dụ tín hiệu trong điện thoại hay
truyền hình, doanh số bán của một công ty, hay chỉ số giá chứng khoán hàng ngày (thí dụ
chỉ số Dow Jones). Các thí dụ trên cho thấy tín hiệu là hàm theo biến thời gian độc lập,
tuy không phải lúc nào cũng đúng. Thí dụ điện tích được phân bố trong một vật thì tín
hiệu là điện tích lại phụ thuộc nhiều vào yếu tố không gian, không phải là thời gian. Tài
liệu này quan tâm chủ yếu đến các tín hiệu phụ thuộc theo thời gian. Tuy nhiên, phương
thức này còn áp dụng được cho các dạng biến độc lập khác.
Hệ thống
Hệ thống xử lý các tín hiệu, nhằm thay đổi hay lấy thêm thông tin từ tín hiệu. Thí
dụ, người lính phòng không cần thông tín từ mục tiêu di động của đối phương mà radar
của mình đang theo bám. Thông qua xử lý đúng tín hiệu radar (ngõ vào), anh ta có thể
ước lượng được vị trí sắp tới của mục tiêu. Như thế, hệ thống là một thực thể (entity)
nhằm xử lý tập các tín hiệu (ngõ vào) để tạo một tập tín hiệu khác (ngõ ra). Hệ thống có
thể được tạo lập từ các thiết bị vật lý, như các hệ thống điện, hệ thống cơ, hay thủy lực
(phần cứng), hay có thể là một thuật toán để tính toán ngõ ra khi có tín hiệu ngõ vào
(phần mềm).
1.1 Kích thước của tín hiệu (đo lường tín hiệu)
Kích thước của một thực thể là con số nhằm chỉ thị độ lớn hay cường độ của thực
thể này. Nói chung, biên độ tín hiệu thay đổi theo thời gian. Như thế, làm cách nào để đo
lường một tín hiệu tồn tại trong một khoảng thời gian với biên độ có thay đổi dùng chỉ
một con số nhằm chỉ thị kích thước hay cường độ của tín hiệu? Đo lường này không chỉ
xem xét về tín hiệu biên độ, mà còn xem xét đến thời gian tồn tại. Thí dụ nếu ta có ý
định chỉ dùng một số V để đo kích thước của con người, ta không chỉ xem xét vòng ngực
mà còn phải xem thêm về chiều cao. Nếu ta dùng giả thiết là hình dạng con người là một
hình khối tròn có bán kính r (thay đổi theo chiều cao h) thì đo lường hợp lý kích thước
của người có chiều cao H là thể tích V, cho theo công thức:
ò
=
H
dhhrV
0
2
)(
p
Năng lượng tín hiệu
Từ đó, tiếp tục xem xét vùng điện tích của tín hiệu f(t) như phép đo kích thước, do
phần này không chỉ dùng biên độ, mà còn quan tâm đến thời gian tồn tại của tín hiệu. Tuy
nhiên, phương pháp này có thể cho kết quả đo lường sai khi f(t) là tín hiệu lớn, tạo các
vùng diện tích có giá trị dương và giá trị âm, có khả năng triệt tiêu nhau, làm cho phép đo
có giá trị nhỏ hơn giá trị thực. Vấn đề này được hiệu chỉnh bằng cách định nghĩa kích
thước của tín hiệu là vùng điện tích của f
2
(t), là vùng điện tích luôn có giá trị dương. Gọi
đo lường này là năng lượng tín hiệu E
f
, được định nghĩa (cho tín hiệu thực) là:
ò
+¥
¥-
= dttfE
f
)(
2
(1.1)
Khi f(t) là tín hiệu phức, ta có công thức tổng quát:
ò
+¥
¥-
= dttfE
f
2
)(
(1.2)
Tuy còn có thể đo lường tín hiệu bằng nhiều cách khác, thí dụ như vùng điện tích
của )(tf , nhưng phép đo năng lượng với khả năng biểu diễn dạng toán học, còn có ý
nghĩa chỉ thị năng lượng của tín hiệu (sẻ được minh họa ở phần sau).
Công suất tín hiệu
Năng lượng tín hiệu cần hữu hạn để đo lường được kích thước tín hiệu, Điều kiện
cần để năng lượng hữu hạn là biên độ tín hiệu
0
®
khi ¥®t (xem hình 1.1a), nếu
không tích phân trong phương trình (1.1) sẽ không hội tụ.
Trong một số trường hợp, thí dụ khi biên độ của f(t) không
0
®
khi ¥®t ,
(hình 1.1b), thì năng lượng tín hiệu là vô hạn. Trường hợp này, cần đo kích thước tín hiệu
theo trị trung bình theo thời gian của năng lượng, nếu tồn tại. Đo lường này gọi là công
suất của tín hiệu.
Định nghĩa công suất P
f
của tín hiệu f(t) là:
ò
-
¥®
=
2/
2/
2
)(
1
lim
T
T
T
f
dttf
T
P
(1.3)
Khi f(t) là tín hiệu phức, ta có công thức tổng quát:
ò
-
¥®
=
2/
2/
2
)(
1
lim
T
T
T
f
dttf
T
P (1.4)
Ta thấy là công suất tín hiệu P
f
là trung bình theo thời gian của bình phương biên
độ tín hiệu, tức là trị bình phương trung bình của f(t). Hơn nữa, căn bình phương của P
f
là trị rms (root mean square) của f(t).
Trung bình của tín hiệu trong khoãng thời gian dài vô hạn tồn tại nếu tín hiệu là
tuần hoàn hay statistical regularity. Khi không thỏa điều kiện này thì có thể không tồn tại
trị trung bình. Thí dụ, tín hiệu hàm dốc f(t) = t tăng vô hạn khi ¥®t , như thế không
tồn tại công suất cũng như năng lượng của tín hiệu này.
Nhận xét
Năng lượng tín hiệu được định nghĩa từ phương trình (1.1) và (1.2) không chỉ thị
năng lượng thực của tín hiệu do năng lượng tín hiệu không chỉ phụ thuộc vào tín hiệu mà
còn phụ thuộc vào tải của tín hiệu. Năng lượng này có thể được biểu diễn như năng lượng
tiêu tán (dissipated) của một tải chuẩn hóa với giá trị 1 ohm khi áp điện áp f(t) vào hai
đầu trở (hay khi cho dòng f(t) qua trở 1 ohm này). Trường hợp này đo lường “năng
lượng” chỉ thị khả năng của năng lượng chứ không là năng lượng thực. Như thế, các ý
niệm về bảo toàn năng lượng không dùng được cho ý niệm “năng lượng tín hiệu” này. Lý
luận tương tự cho trường hợp “công suất tín hiệu” theo định nghĩa (1.3) và (1.4). Các đo
lường này không chỉ thị thích hợp cho kích thước tín hiệu, là ý niệm hữu ích trong nhiều
ứng dụng. Thí dụ, ta xấp xỉ tín hiệu f(t) bằng tín hiệu g(t), sai số xấp xỉ là e(t) = f(t) –g(t).
Năng lượng (hay công suất) của e(t) là chỉ thị thích hợp tính đúng của phép xấp xỉ, nhằm
cung cấp cho ta một đo lường định lượng nhằm xác định tính khớp của phép xấp xỉ. trong
hệ thống thông tin, khi truyền qua kênh truyền, tín hiệu tin tức bị sai lệch do tín hiệu
không mong muốn (nhiễu). Chất lượng tín hiệu thu được được đánh giá thông qua kích
thước tương đối của tín hiệu mong muốn và tín hiệu không mong muốn (nhiễu). Trường
hợp này, tỉ số giữa công suất tín hiệu mang tin tức và công suất nhiễu (tỉ số tín hiệu trên
nhiễu) là chỉ thị tốt để đánh giá chất lượng tín hiệu thu được.
Đơn vị đo năng lượng và công suất:
Phương trình (1.1) và (1.2) chưa có thứ nguyên đúng, do ta không dùng ý niệm
năng lượng theo nghĩa qui ước, mà chỉ dùng chỉ thị kích thước tín hiệu. Tương tự cho
trường hợp công suất ở (1.3) và (1.4). Trường hợp này, đơn vị của năng lượng và công
suất được định nghĩa theo bản chất của tín hiệu f(t). Nếu f(t) là tín hiệu điện áp, thì năng
lượng E
f
có thứ nguyên là V
2
s (vôn bình phương-giây) và công suất P
f
có thứ nguyên là
V
2
(vôn bình phương). Khi f(t) là tín hiệu dòng điện, thì năng lượng E
f
có thứ nguyên là
A
2
s (vôn bình phương-giây) và công suất P
f
có thứ nguyên là A
2
(ampe bình phương).
■ Thí dụ 1.1:
Xác định đo lường thích hợp cho các tín hiệu trong hình 1.2
Trong hình 1.2a, biên độ tín hiệu
0
®
khi ¥®t , vậy đo lường thích hợp cho
tín hiệu là năng lượng E
f
, cho bởi:
8444)2()(
0
1 0
22
=+=+==
ò òò
-
¥
-
¥
¥-
dtedtdttfE
t
f
Trong hình 1.2b, biên độ tín hiệu không
0
®
khi ¥®t . Đồng thời, tín hiệu là
tuần hoàn nên tồn tại công suất. Dùng công thức (1.3) xác định công suất. Đơn giản hóa
phép tính do quan sát thấy tín hiệu tuần hoàn lập lại mỗi chu kỳ 2 giây (trong trường hợp
này). Vậy:
3
1
)(
2
1
)(
2
1
1
1
2
1
1
2
òò
=== dtttdttfP
f
Nhắc lại: công suất tín hiệu chính là bình phương của trị rms. Do đó, trị rms của tín hiệu
là
3/1
.■
■ Thí dụ 1.2:
Xác định công suất và trị rms của:
(a)
)cos()(
0
qw
+= tCtf
, (b)
)cos()cos()(
222111
qwqw
+++= tCtCtf
)(
21
ww
¹
,
(c)
tj
Detf
0
)(
w
=
.
(a) Tín hiệu tuần hoàn, chu kỳ
00
/2
wp
=T
. Đo lường thích hợp là công suất. Tín
hiệu tuần hoàn, nên công suất là trung bình của năng lượng trong một chu kỳ
00
/2
wp
=T . Tuy nhiên, để minh họa, ta giải theo cách lấy trung bình trong
khoảng thời gian vô hạn, phương trình (1.3).
ò ò
- -
¥®¥®
++=+=
2/
2/
2/
2/
0
2
0
22
)]22cos(1[
2
lim)(cos
1
lim
T
T
T
T
TT
f
dtt
T
C
dttC
T
P
qwqw
ò ò
- -
¥®¥®
++=
2/
2/
2/
2/
0
22
)22cos(
2
lim
2
lim
T
T
T
T
TT
dtt
T
C
dt
T
C
qw
Thừa số đầu tiên của vế phải là
2/
2
C
. Hơn nữa, thừa số thứ hai triệt tiêu do tích phân
trong thừa số này là phần diện tích của tín hiệu sin trong khoãng thời gian rất lớn T và
¥
®
T
. Phần diện tích này bằng với phần diện tích của một bán kỳ do phần diện tích
dương và âm của tín hiệu sin triệt tiêu nhau. Thừa số thứ hai là phần diện tích này nhân
với
TC 2/
2
với
¥
®
T
. Rõ ràng, thừa số này là zêrô, và:
2
2
C
P
f
=
(1.5a)
(b) Trong chương 4, ta chứng minh được là tổng hai sin có thể là tuần hoàn hay
không tuần hoàn, điều này tùy thuộc vào tỉ số
21
/
ww
là hữu tỉ hay không, Do đó,
chưa xác định được chu kỳ của tín hiệu này. Như thế, xác định công suất dùng
phép lấy trung bình của năng lượng trong T giây, với
¥
®
T . Vậy:
ò
-
¥®
+++=
2/
2/
2
222111
)]cos()cos([
1
lim
T
T
T
f
dttCtC
T
P
qwqw
òò
-
¥®
-
¥®
++++=
2/
2/
22
22
2
2/
2/
11
22
1
)(cos[
1
lim)(cos[
1
lim
T
T
T
T
T
T
tC
T
tC
T
qwqw
dttt
T
CC
T
T
T
)cos()cos(
2
lim
22
2/
2/
11
21
qwqw
++=
ò
-
¥®
Tích phân thứ nhất và thứ hai của vế phải là các công suất của hai tín hiệu sin, có giá trị
là
2/
2
1
C
và
2/
2
2
C
như tính toán ở phần (a). Tương tự trong phần (a), ta thấy thừa số thứ
ba triệt tiêu, sau cùng:
2
2
2
2
2
1
CC
P
f
+=
(1.5b)
Và giá trị rms là 2/)(
2
2
2
1
CC + .
Có thể mở rộng kết quả này để tính tổng nhiều tín hiệu sin có tần số khác nhau.
Như thế, nếu
å
¥
=
+=
1
)cos()(
n
nnn
tCtf
qw
Với các tần số
n
w
không giống nhau, thì
å
¥
=
=
1
2
2
1
n
nf
CP
(1.5c)
(c) Khi tín hiệu là phức, dùng phương trình (1.4) để tính công suất:
ò
-
¥®
=
2/
2/
2
0
1
lim
T
T
tj
T
f
dtDe
T
P
w
Do
1
0
=
tj
e
w
nên
2
2
0
DDe
tj
=
w
, và
2
DP
f
= (1.5d)
Trị rms là
D
. ■
Nhận xét:
Phần (b) đã chứng minh được là công suất của tổng hai tín hiệu sin thì bằng tổng
công suất các tín hiệu sin. Nhận thấy là công suất của
)()(
21
tftf +
là
21
ff
PP + . Điều
không may là kết quả này không phải luôn luôn đúng, mà chỉ đúng trong một số trường
hợp (trực giao) sẽ được trình bày trong phần 3.1-3.
D
Bài tập E 1.1
Chứng tõ năng lượng của các tín hiệu trong hình 1.3a, b, c và d lần lượt là 4, 1,
4/3, và 4/3. Nhận thấy khi nhân đôi tín hiệu thì năng lượng tăng gấp 4, và khi dời tín hiệu
theo thời gian không ảnh hưởng đến năng lượng. Chứng minh là công suất của tín hiệu
trong hình 1.3e là 0,4323. Tìm trị rms của tín hiệu trong hình 1.3e?
Ñ
D
Bài tập E 1.2
Làm lại thí dụ 1.2a để tìm công suất tín hiệu sin
)cos(
0
qw
+tC
bằng cách lấy
trung bình năng lượng tín hiệu trong một chu kỳ
00
/2
wp
=T
(thay vì lấy trung bình
trong khoãng thời gian vô hạn). Chứng tõ là công suất của tín hiệu hằng
0
)( Ctf = là
2
0
C
và trị rms là
0
C .
Ñ
D
Bài tập E 1.3
Chứng tõ khi
21
ww
= , thì công suất của )cos()cos()(
222111
qwqw
+++= tCtCtf
là 2/)]cos(2[
212121
qq
-++ CCCC , không bằng giá trị 2/)(
2
2
2
1
CC + .
Ñ
1.2 Phân loại tín hiệu
Có nhiều lớp tín hiệu, trong tài liệu này ta chỉ quan tâm đến các lớp tín hiệu sau:
1. Tín hiệu liên tục và tín hiệu rời rạc theo thời gian
2. Tín hiệu analog và tín hiệu số
3. Tín hiệu tuần hoàn và tín hiệu không tuần hoàn
4. Tín hiệu năng lượng và tín hiệu công suất
5. Tín hiệu xác định và tín hiệu ngẫu nhiên
1.2-1 Tín hiệu liên tục và tín hiệu rời rạc theo thời gian
Tín hiệu xác định với mọi giá trị của thời t (hình 1.4a) được gọi là tín hiệu liên tục
theo thời gian, và tín hiệu chỉ xác định với các giá trị thời gian rời rạc (hình 1.4b) là tín
hiệu rời rạc theo thời gian. Ngõ ra của máy điện thoại và máy ghi hình là tín hiệu liên tục
theo thời gian (ngày nay, điều này là chưa đúng?!!), trong khi giá trị GNP theo quí, giá trị
bán hàng của công ty, và chỉ số chứng khoán từng ngày là các tín hiệu rời rạc.
1.2-2 Tín hiệu analog và tín hiệu số
Ý niệm về tín hiệu liên tục theo thời gian thường bị hiểu lầm là tín hiệu analog.
Hai ý niệm này khác nhau, tương tự như ý niệm giữa tín hiệu rời rạc và tín hiệu số. Tín
hiệu có biên độ với biên độ có thể có giá trị bất kỳ trong tầm liên tục thi được gọi là tín
hiệu analog. Điều đó có nghĩa là biên độ tín hiệu analog có thể có vô hạn giá trị. Tín hiệu
số, thì biên độ chỉ có thể có số hữu hạn các giá trị. Tín hiệu dùng trong máy tính số là tín
hiệu số do chỉ có hai giá trị biên độ (tín hiệu nhị phân). Tín hiệu số có thể có M giá trị là
tín hiệu bậc M, trong đó nhị phân (M=2) là một trường hợp đặc biêt. Cụm từ liên tục
theo thời gian và rời rạc theo thời gian cho thấy bản chất của tín hiệu theo trục thời gian
(trục ngang). Cụm từ analog và số, thì lại cho thấy bản chất của tín hiệu theo trục biên độ
(trục dọc). Hình 1.5 vẽ tín hiệu analog rời rạc theo thời gian. Tín hiệu analog có thể
chuyển thành tín hiệu số (qua bộ chuyển đổi ADC) qua quá trình lượng tử hóa (làm tròn
giá tri) như giải thích ở phần 5.1-3.
1.2-3 Tín hiệu tuần hoàn và tín hiệu không tuần hoàn
Tín hiệu f(t) là tuần hoàn khi có một số hằng số dương T
0
)()(
0
Ttftf += với mọi giá trị t (1.6)
Trị bé nhất của T
0
thỏa điều kiện tuần hoàn (1.6) là chu kỳ của f(t). Các tín hiệu
trong hình 1.2b và 1.3e là tín hiệu tuần hoàn có chu kỳ lần lượt là 2 và 1, Tín hiệu không
tuần hoàn là tín hiệu không có chu kỳ. Các tín hiệu trong hình 1.2a, 1.3a. 1.3b, 1.3c và
1.3d đều là tín hiệu không tuần hoàn.
Từ định nghĩa, tín hiệu tuần hoàn f(t) không thay đổi khi dời một chu kỳ theo thời
gian. Do đó, tín hiệu tuần hoàn phải bắt đầu từ
-¥
=
t
, nếu không, giả sử khi bắt đầu từ
0
=
t
, thì tín hiệu dời theo thời gian một chu kỳ
)(
0
Ttf +
sẽ bắt đầu từ
0
Tt -=
và
)(
0
Ttf +
sẽ không giống tín hiệu
)(tf
. Như thế một tín hiệu tuần hoàn phải bắt đầu tại
-¥
=
t
và liên tục không dừng, như vẽ ở hình 1.6
Một đặc tính quan trọng của tín hiệu tuần hoàn f(t) là f(t) có thể được tạo ra từ
cách mở rộng tuần hoàn (periodic extension) một đoạn bất kỳ của f(t) với thời khoảng T
0
(chu kỳ). Từ đó, ta có thể tạo f(t) từ bất kỳ đoạn nào của f(t) với thời khoảng một chu kỳ
bằng cách đặt đoạn này và tái tạo tín hiệu. Hình 1.7 vẽ tín hiệu tuần hoàn f(t) với chu kỳ
T
0
= 6. Phần tô đen trong hình 1.7a cho thấy một đoạn của tín hiệu f(t) bắt đầu tại
1
-
=
t
và có thời khoảng một chu kỳ (6 giây). Đoạn này, khi lặp lại không dừng theo các hướng,
tạo ra tín hiệu tuần hoàn f(t). Độc giả có thể kiểm nghiệm lại là có thể tạo với bất kỳ đoạn
nào của f(t) , thời điểm nào với thời khoảng là một chu kỳ.
Tín hiệu bắt đầu từ
-¥
=
t
và tiếp tục không dừng được gọi là tín hiệu không
dừng (everlasting signals). Như thế, tín hiệu không dừng tồn tại suốt trong khoãng
¥
<
<
¥
-
t
. Các tín hiệu trong hình 1.1b và 1.2b là thí dụ về tín hiệu không dừng. Rõ
ràng là từ định nghĩa thì tín hiệu tuần hoàn là tín hiệu không dừng.
Tín hiệu không bắt đầu trước khi t = 0, được gọi là tín hiệu nhân quả. Tức là, f(t)
là tín hiệu nhân quả nếu:
0)(
=
tf
khi
0
<
t
(1.7)
Các tín hiệu trong hình 1.3a, b, c cùng các hình 1.9a và 1.9b là các tín hiệu nhân
quả. Tín hiệu khởi đầu trước t = 0 được gọi là tín hiệu không nhân quả; tuy nhiên tín hiệu
không nhân quả trong hình 1.1 và 1.2 là tín hiệu dừng. Một tín hiệu có giá trị zêrô với
mọi
0
³
t
được gọi là tín hiệu phản nhân quả (anticausal signal).
Nhận xét:
Rõ ràng là trong thực tế, ta không tạo ra được tín hiệu không dừng thực. Như thế
tại sao ta lại bận tâm đến chúng như thế? Các chương kế cho thấy một số tín hiệu (bao
gồm cả các tín hiệu không dừng sin) tuy không tạo ra được trong thực tế nhưng lại rất
hữu ích khi nghiên cứu về tín hiệu và hệ thống.
1.2-4 Tín hiệu năng lượng và tín hiệu công suất.
Tín hiệu có năng lượng hữu hạn gọi là tín hiệu năng lượng, và tín hiệu có công
suất hữu hạn và khác không thì được gọi là tín hiệu công suất. Các tín hiệu trong hình
1.2a và 1.2b lần lượt là các tín hiệu năng lượng và tín hiêu công suất. Nhận thấy công
suất chính là trung bình theo thời gian của năng lượng. Khi lấy trung bình trong khoảng
thời gian vô hạn, tín hiệu có năng lượng hữu hạn sẽ có công suất bằng không, và tín hiệu
có công suất hữu hạn sẽ có năng lượng là vô hạn. Từ đó, một tín hiệu thì không thể vừa là
tín hiệu công suất vừa là tín hiệu năng lượng. Nếu đã là tín hiệu công suất thì không thể
là tín hiệu năng lượng và ngược lại. Trường hợp tín hiệu hàm dốc là một thí dụ.
Nhận xét:
Mọi tín hiệu thực tế đều có năng lượng hữu hạn nên là tín hiệu năng lượng. Một
tín hiệu công suất thì cần phải có độ rộng vô cùng; công suất của chúng, tức là năng
lượng trung bình trong thời khoảng lớn vô hạn, sẽ không tiến về giới hạn (khác không).
Rõ ràng là không thể tạo ra được tín hiệu công suất thực trong thực tế do tín hiệu này có
độ rộng vô hạn và năng lượng vô hạn.
Đồng thời, do các tín hiệu tuần hoàn có vùng diện tích của
2
)(tf trong một chu kỳ
là hữu hạn, nên là tín hiệu công suất; tuy nhiên, không phải mọi tín hiệu công suất đều là
tín hiệu tuần hoàn.
D
Bài tập E 1.4
Chứng minh là hàm mủ không dừng
at
e
-
không thể là tín hiệu năng lượng hay tín
hiệu công suất với mọi giá trị thực của a. Tuy nhiên, khi a là số phức, thì tín hiệu này lại
là tín hiệu công suất có công suất 1=
f
P , bất chấp giá trị của a.
Ñ
1.2-5 Tín hiệu xác định và tín hiệu ngẫu nhiên.
Một tín hiệu là tín hiệu xác định khi biết được hoàn toàn mô tả vật lý của tín
hiệu, dạng mô tả toán học hay dạng đồ thị. Một tín hiệu mà giá trị không thể dự báo được
một cách chính xác nhưng chỉ biết được các thừa số về mô tả thống kê, như trị trung bình,
trung bình bình phương, thì được gọi là tín hiệu ngẫu nhiên. Giáo trình này chưa nghiên
cứu về các tín hiệu dạng này.
1.3 Một số phép tính lên tín hiệu
Phần này trình bày ba phép tính hữu ích cho tín hiệu: phép dời, phép tỉ lệ, và phép
đảo. Do biến độc lập của tín hiệu là biến thời gian, nên các phép tính ở đây là: phép dời
theo thời gian, phép tỉ lệ theo thời gian, và phép đảo theo thời gian (phép gấp). Tuy
nhiên, phương pháp này còn dùng được cho biến độc lập dạng khác (thí dụ biến tần số
hay biến cự ly).
1.3-1 Phép dời theo thời gian.
Xét tín hiệu f(t) trong (Hình 1.8a) và tín hiệu dời T giây theo thời gian (Hình 1.8b)
được gọi là
)(t
f
. Thay đổi của f(t) tại thời điểm t cũng là thay đổi của
)(t
f
tại thời điểm
t+T. Vậy:
)()( tfTt
=
+
f
(1.8)
Và
)()( Ttft
-
=
f
(1.9)
Do đó, khi dời tín hiệu một khoảng T, ta thay t bằng t – T. Vậy f(t – T) biểu diễn tín hiệu
f(t) được dời một khoảng T giây. Nếu T > 0, ta có phép dời phải (phép trễ: delay). Nếu T
< 0, ta có phép dời trái (phép sớm: advanced). Do đó, f(t – 2) là phép làm trễ f(t) 2 giây
(dời phải 2 giây) và f(t + 2) là phép làm sớm f(t) 2 giây (dời trái 2 giây).
. GIỚI THIỆU VỀ TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG Nội dung 1.1 Phân loại tín hiệu 1.2 Các mô hình và phép tính tín hiệu 1.3 Phân loại hệ thống 1.4 Mô hình hệ thống: Mô tả quan hệ ngõ vào – ngõ ra hệ thống. số 3. Tín hiệu tuần hoàn và tín hiệu không tuần hoàn 4. Tín hiệu năng lượng và tín hiệu công suất 5. Tín hiệu xác định và tín hiệu ngẫu nhiên 1.2-1 Tín hiệu liên tục và tín hiệu rời. loại tín hiệu Có nhiều lớp tín hiệu, trong tài liệu này ta chỉ quan tâm đến các lớp tín hiệu sau: 1. Tín hiệu liên tục và tín hiệu rời rạc theo thời gian 2. Tín hiệu analog và tín hiệu số
Ngày đăng: 27/03/2014, 12:58
Xem thêm: Tín hiệu hệ thống bài dịch