Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp bài tập trường điện từ, đề thi trường điện từ - Viện Điện Tử Viễn Thông - ĐH Bách Khoa
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ_ĐTVT BÀI TẬP PHẦN TRUYỀN SÓNG Câu 1: Sóng điện từ lan truyền trong không gian tự do có cường độ điện trường đc biểu diễn theo biên độ phức: E=[ (- ) +(1-i ) +i ] V/m Hãy chứng minh đây là sóng phẳng đơn sắc? Xác định hướng truyền lan của sóng, bước sóng, tần số và vận tốc truyền lan? Tìm biên độ phức của trường? Câu 2: Sóng phẳng đơn sắc truyền vuông góc với mặt phân cách hai môi trường điện môi có , và . Tại mặt phân cách biên độ phức của trường E=2mV/m. Xác định biên độ phức của điện trường sóng tới, sóng phản xạ, khúc xạ qua mặt phân cách. Viết các thành phần E,H tức thời ở trong hai môi trường. Câu 3 : Một lớp điện môi lý tưởng dày d, hệ số =50, =1, được phủ lên bề mặt vật dẫn lý tưởng. Có sóng phẳng đơn sắc đi từ không khí đến vuông góc với điện môi và kim loại. xác định hệ số phản xạ tại mặt phân cách không khí và điện môi. Tìm d để cho sóng phản xạ lại không khí bằng không ? Câu 4 : Sóng phẳng đơn sắc có biên độ cường độ điện trường phức : + 5 - 4 ) (A/m) Xác định mặt đồng pha, tần số, bước sóng, vận tốc pha và trở kháng sóng trong môi trường. Xác định phân cực, hướng phân cực của E Tìm vecto phức của H Câu 5: Cho sóng phẳng đồng nhất có vecto điện trường Hãy tính: - Tần số góc, bước sóng, hệ số pha, vận tốc pha. - Viết biểu thức cường độ từ trường. - Hãy chỉ sóng trên phân cực gì? Tại sao? Câu 6: Sóng phẳng đồng nhất có phân cức ngang đi tới mặt phân cách hai môi trường là không khí và kim loại (đồng) dưới góc 30 độ , có biên độ a. Hãy vẽ minh họa , xác định góc phản xạ, khúc xạ và hệ số phản xạ, hệ số khúc xạ. b. Xác định bề dày tấm đồng đề làm màn chắn sao cho sau màn E giảm đi 1000 lần (Cho biết không khí , ) TRƯỜNG ĐIỆN TỪ_ĐTVT Câu 7: Cho một sóng phẳng đơn sắc có tần số f=10MHz biên độ phức của từ trường cho bởi . Môi trường có . Xác định hướng truyền lan của sóng, trở kháng sóng, bước sóng, vận tốc truyền lan và E tức thời. Câu 8: cho một sóng phẳng đơn sắc tần số f=50MHz truyền trong điện môi lý tưởng có . Cho biết mật độ công suất cảu trường là 5 W/ . Xác định vận tốc pha, bước sóng, trở kháng sóng và giá trị hiệu dụng của E,H ĐỀ THI MÔN TRƯỜNG ĐIỆN TỪ – Lần thứ I – Lớp BT07DCN-DT-TDH (Thời gian thi : 90 phút – Không kể chép đề) – (Thi ngày 20 – 7 - 2009 ) Bài 1: Phát biểu đònh luật Gauus về điện ? Viết phương trình đònh luật này dạng tích phân và dẫn ra dạng vi phân của nó ? Tìm div(D) G biết 2 Q D 4πr r i= G G trong hệ tọa độ cầu (Q = const) ? Bài 2: Trình bày các tính chất của vật dẫn khi đặt trong trường điện tónh ? Bài 3: Quả cầu bán kính a có phân bố điện tích khối ρ = const, đặt đồng tâm với vỏ cần kim loại bán kính trong là b, bán kính ngoài là c. Tìm cảm ứng điện các miền (r < a; a < r < b; b < r < c và r > c) khi không nối đất và nối đất vỏ cầu ? Bài 4: Tụ điện trụ, bán kính cốt trong là a, bán kính cốt ngoài là b, dài L, điện môi lý tưởng có ε = const. a) Tìm cường độ trường điện trong điện môi khi cốt tụ trong có thế điện U, cốt tụ ngoài nối đất ? b) Tìm điện tích trên cốt tụ trong ? Suy ra điện dung của tụ ? Bài 5: Tụ điện cầu, bán kính cốt trong a = 1 cm, bán kính cốt ngoài b = 3 cm, cách điện là điện môi thực có độ dẫn điện γ = 10 –8 S/m. Nếu đặt tụ dưới hiệu thế U = 5 V, xác đònh mật độ dòng điện trong điện môi ? Suy ra dòng rò qua tụ ? Bài 6: Sóng điện từ phẳng đơn sắc truyền trong điện môi lý tưởng (µ = µ 0 ; ε = const) có vectơ cường độ trường từ : 8 z H30sin(2.10 5)(mA/m)txi π =− G G . Tìm độ thẩm điện ε , vectơ cường độ trường điện và vectơ mật độ dòng điện dòch ? Bài 7: Ống dẫn sóng (ods) chữ nhật không tổn hao lý tưởng, lấp đầy không khí, kích thước axb = 22 mm x 10 mm , kích hoạt ở tần số 10 GHz . a) Xác đònh tất cả các kiểu sóng có thể truyền trong ods ? b) Nếu kiểu sóng TE 10 được truyền đi ở tần số 10 GHz, xác đònh vận tốc pha v 10 , bước sóng λ 10 , hệ số pha β 10 và trở sóng Z TE10 ? ♦ Sinh viên không được sử dụng tài liệu - Cán bộ coi thi không giải thích đề thi . ♦ Một số công thức cơ bản có thể tham khảo ở mặt sau của đề thi . Bộ môn duyệt Hình 4 Electromagnetic Field Exam Solution BT07DCN Final Exam Problem 1 solution : Bài làm phải có 3 phần: Phát biểu luật Gauss Viết phương trình vi phân Dẫn ra dạng vi phân Tính ra : div(D)=0 Problem 2 solution : Gồm 4 tính chất Mật độ điện tích khối trong vdẫn = 0, xuất hiện điện tích cảm ứng mặt trên bề mặt vdẫn Trường điện triệt tiêu trong vdẫn Vật dẫn là đẳng thế Trường điện vuông góc bề mặt vdẫn Problem 3 solution : Nếu không nối đất : Nếu có nối đất : Problem 4 solution : a) Trường điện trong điện môi b) Điện tích trên cốt tụ trong và điện dung : Problem 5 solution : a) Mật độ dòng trong điện môi thực: b) Dòng rò qua tụ : I(rò) = 9,425 nA . Problem 6 solution : Độ thẩm điện tương đối , vectơ cường độ trường điện và vectơ mật độ dòng dịch : Problem 7 solution : a) Từ điều kiện tới hạn : Ta có n = 0 và m = 1. Như vậy chỉ có một kiểu sóng TE10 truyền trong ods b) Ta tính tần số tới hạn của kiểu TE10 = 6,818GHz. Và từ đó có : Khoa Điện ĐỀ THI CUỐI KHÓA MÔN TRƯỜNG ĐIỆN TỪ – DD08 (Ngày 22-6-09) BMCSKTĐiện ( Thời gian 110 phút , không kể chép đề ) Bài 1: Dẫn ra đònh nghóa thế từ vectơ và thế điện vô hướng ? Thiết lập phương trình D’Alembert của thế vectơ ? Viết ra dạng nghiệm tổng quát của nó ? Bài 2: Từ biểu thức trường điện từ của nguyên tố anten thẳng ( cho trong bảng công thức), dẫn ra biểu thức tính trường điện từ ở miền gần (near-field) ? Nhận xét ? Bài 3: Tụ điện trụ, bán kính cốt tụ trong là a = 1 mm, bán kính cốt ngoài là b = 2 mm, cách điện không khí (ε = ε 0 ), đặt dưới hiệu thế điện E = 10 V (Hình 3). Dùng phương trình Laplace, xác đònh thế điện và cường độ trường điện trong cách điện ? Xác đònh mật độ điện tích mặt trên cốt tụ trong ? Xác đònh điện dung của tụ nếu L = 1 m ? Bài 4: Tụ điện cầu , bán kính cốt tụ trong là a , bán kính cốt ngoài là b , giữa 2 cốt tụ là môi trường dẫn có độ dẫn điện σ = const. Tụ được đặt dưới hiệu thế điện U (Hình 4). Xác đònh vectơ mật độ dòng trong môi trường dẫn ? Xác đònh điện trở của tụ ? Bài 5: Sóng điện từ phẳng đơn sắc, truyền theo phương +z trong môi trường không nhiễm từ (µ = µ 0 ), có thành phần trường điện : πz7 (V/m) x E(z,t) 10 cos(2 .10 t 3πz)ae π − =− G G . Xác đònh : a) Trở sóng η và mật độ dòng công suất điện từ trung bình của sóng phẳng ? b) Công suất tiêu tán trong hình hộp giới hạn bởi các mặt : x = 0, x = 1m, y = 0, y = 1m, z = 0 và z = δ ? Với δ = độ xuyên sâu . Bài 6: Mạch chứa đường dây không tổn hao (lossless TL) như Hình 6, biết Ė = 100∠0 o V, Z n = 50 Ω, Z 2 = 75 Ω. Đường dây có trở kháng đặc tính Z 0 = 50 Ω, dài ℓ = 0,15λ. Tìm : (a) Trở kháng vào đầu đường dây Z in ? (b) Trò phức áp và dòng tại đầu đường dây ? (c) Công suất nhận trên Z 2 ? Bài 7: Ống dẫn sóng (ods) chữ nhật , không tổn hao lý tưởng , lấp đầy không khí, có axb = 2,22 cm x 1,11 cm, kích hoạt ở tần số 9 GHz. a) Xác đònh số kiểu sóng có thể truyền trong ods ? b) Nếu kiểu sóng TE 10 được truyền trong ods có thành phần mn jβ z (A/m) z H 10cos( x/a).e π − = , tìm tần số tới hạn f C và trở sóng η TE của kiểu sóng này ? Xác đònh công suất trung bình truyền qua tiết diện ngang của ods? ♦ Sinh viên không được sử dụng tài liệu - Cán bộ coi thi không giải thích đề thi . Bộ môn duyệt ♦ Một số công thức cơ bản có thể tham khảo ở mặt sau của đề thi . Electromagnetic Field Exam Solution DD08 Final Exam Problem 1 solution : Bài làm phải có 3 phần: Định nghĩa thế vectơ và thế vô hướng Từ phương trình: ta dẫn ra phương trình D'Alembert: Viết ra dạng nghiệm thế chậm: Problem 2 solution : Bài làm phải có 3 phần: Xấp xỉ miền gần: Viết ra chi tiết trường điện từ ở miền gần: Nhận xét ở miền gần: trường điện và trường từ lệch pha 90 degs và mật độ dòng csđt trung bình = 0 Problem 3 solution : Dùng pt Laplace & ĐKB giải ra : Suy ra: Mật độ điện tích trên cốt trong: Điện dung của tụ C = Q/E = 80,17 pF Problem 4 solution : Giải pt Laplace , suy ra trường điện và suy ra mật độ dòng : Dòng rò qua tụ : I(rò) = J.S. Điện trở cách điện : R = U/I(rò). Vậy Problem 5 solution : Ta có : Công suất tiêu tán : P = mđcs(z=0) - mđcs(z=8) = 5,162W Problem 6 solution : Ta tính : Suy ra : Công suất P(2) = P(1) = 24 W Problem 7 solution : Từ điều kiện tới hạn: Ta có n = 0 và m = 1. Như vậy chỉ có một kiểu sóng TE10 truyền trong ods Ta tính ra: Thành phần : Áp dụng công thức tính công suất : [...]... 1,7.1 0-9 C và -3 ,3×1 0-9 C Tìm l c tương tác gi a hai qu c u n u chúng ñư c n i v i nhau quan m t dây d n r t nh sao cho ta có th gi thi t r ng các ñi n tích không t p trung trên dây d n này 10cm Dây d n m ng 1,7.1 0-9 C -3 ,3.1 0-9 C Hình 1 Gi i: N u hai qu c u ñư c n i v i nhau b ng m t dây d n m ng, các ñi n tích trái d u trên hai qu c u s tri t tiêu l n nhau, và lư ng ñi n tích còn l i là (1, 7-3 ,3).1 0-9 ... s tri t tiêu l n nhau, và lư ng ñi n tích còn l i là (1, 7-3 ,3).1 0-9 = -1 ,6.1 0-9 C Do dây d n r t nh ta gi thi t r ng nó không tích ñi n M t khác do hai ñi n tích ñư c gi thi t là nh và gi ng nhau, nên lư ng ñi n tích này s ñ y l n nhau và phân b ñ ng ñ u trên c hai qu c u, như trên hình v sau: 10cm -0 ,8.1 0-9 C Dây d n m ng -0 ,8.1 0-9 C N u b qua tác ñ ng c a dây d n, l c tương tác gi a hai qu c u b ng:... cho bi t: ' µ ' = 1 , ε r = 2, 5 , f = 3 ×109 Hz , tan δ = ε i' = 0, 01 ' εr Do ñó: ' - ε i' = 0, 01ε r = 0, 025 ( ) ' γ = jω µ ( ε r − jε i ) = jω µ ' µ0 ε r − jε i' ε 0 = = j 2π × 3 × 109 4π × 10−7 ( 2,5 − j 0, 025 ) × 8,854 × 10−12 - = 0.4971 + j 99.4148 = α + j β H ng s pha: β = 99.4148 H ng s suy hao: α = 0.4971 - Tr kháng sóng: µ µ' 1 = η0 = 120π η= ε ε r − jε i 2,5 − j 0, 025 = 120π ( 0.6324 +... sóng ph ng ñ ng nh t v i E = xEx lan truy n theo hư ng +z trong m t môi trư ng không suy hao có ε ' = 4 và µ ' = 1 Gi thi t r ng E x có d ng hình sin v i t n s 1 f = 100MHz và ñ t giá tr c c ñ i b ng 1 0-4 V/m t i t = 0 và z = ( m ) 8 (a) Tính bư c sóng và v n t c pha, và tìm các bi u th c bi u di n giá tr t c th i c a các vector cư ng ñ ñi n trư ng và t trư ng (b) Xác ñ nh v trí mà ñó E x ñ t giá tr... > 2m, 0 ρ ˆ E = E1 + E 2 = z s ε0 0 0 < z < 2m, z < 0 Bài 5: Hai dây ñi n tích dài vô h n có cùng m t ñ ñi n tích ρl ñ t trong m t ph ng xOz song song v i tr c z t i các v trí x = 1 và x = -1 Xác ñ nh vector cư ng ñ ñi n trư ng t i m t ñi m b t kỳ trong không gian t do d c theo tr c y Gi i: Ta ñã bi t, trư ng sinh ra do m t dây ñi n tích dài vô h n trên tr c z b ng: ˆ E=r ρl 2πε 0 r Xét . TRƯỜNG ĐIỆN TỪ _ĐTVT BÀI TẬP PHẦN TRUYỀN SÓNG Câu 1: Sóng điện từ lan truyền trong không gian tự do có cường độ điện trường đc biểu diễn theo biên độ phức: E=[ (- ) +(1-i ). 6,818GHz. Và từ đó có : Khoa Điện ĐỀ THI CUỐI KHÓA MÔN TRƯỜNG ĐIỆN TỪ – DD08 (Ngày 2 2-6 -0 9) BMCSKTĐiện ( Thời gian 110 phút , không kể chép đề ) Bài 1: Dẫn ra đònh nghóa thế từ vectơ. dòng trong môi trường dẫn ? Xác đònh điện trở của tụ ? Bài 5: Sóng điện từ phẳng đơn sắc, truyền theo phương +z trong môi trường không nhiễm từ (µ = µ 0 ), có thành phần trường điện : πz7 (V/m) x E(z,t)