1 CHƯƠNG V HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ 2 Ví dụ 5.1: Xét sự phụ thuộccủa thu nhập(Y) (triệu đồng/tháng) vào thời gian công tác (X) (năm) và nơi làm việccủangườilaođộng (DNNN và DNTN). Z = 1: làm trong DNNN và Z = 0: làm trong DNTN Trong đóY vàX làbiếnsố lượng, còn Z là chỉ tiêu chất lượng cho biết có hay không mộtthuộc tính nào đó. Z đượcgọilàbiếngiả trong mô hình 5.1. Sử dụng biếngiả trongmôhìnhhồi quy 3 E(Y/X,Z) = β 1 + β 2 X i + β 3 Z i (5.1) E(Y/X,Z=0) = β 1 + β 2 X i (5.2) E(Y/X,Z=1) = β 1 + β 2 X i + β 3 (5.3) (5.2): mứcthunhập bình quân tháng củangườilaođộng tại DNTN khi có thờigiancôngtáclàX năm. Giả sử : 2 người có cùng thời gian công tác thì trung bình mức thu nhậpcủangườilàmtại DNNN cao hơn ngườilàmtại DNTN 0,4 triệu đồng/tháng . 4,0 ˆ 3 = β Y 1 ˆ β 3 ˆ β 31 ˆˆ ββ + Hình 5.1 X E(Y/X,Z) = β 1 + β 2 X i + β 3 Z i Y X 1 ˆ β 3 ˆ β 31 ˆˆ ββ + Hình 5.2 E(Y/X,Z) = β 1 + β 2 X i + β 3 Z i + β 4 X i Z i 6 Xét sự phụ thuộccủa thu nhập (Y) (triệu đồng/tháng) vào thời gian công tác (X) (năm) và nơilàmviệccủa ngườilaođộng (DNNN, DNTN và DNLD) Z 1i = 0 phạmtrù Z 2i = 0 cơ sở Để lượng hoá chỉ tiêu chấtlượng trên, ta phải dùng 2 biếngiả Z 1 và Z 2 . ⎩ ⎨ ⎧ ∉ ∈ = DNN N DNNN Z i 0 1 1 ⎩ ⎨ ⎧ ∉ ∈ = DNTN DNTN Z i 0 1 2 Ví dụ 5.2: E(Y/X,Z1,Z2) = β 1 + β 2 X i + β 3 Z 1i + β 4 Z 2i E(Y/X,Z1=0,Z2=0) = β 1 + β 2 X i E(Y/X,Z1=1,Z2=0) = β 1 + β 2 X i + β 3 E(Y/X,Z1=0,Z2=1) = β 1 + β 2 X i + β 4 : 2 người có cùng thời gian công tác thì trung bình mức thu nhậpcủangườilàmtại DNNN cao hơnngườilàmtại DNLD 0,4 triệu đồng/tháng. : 2 người có cùng thời gian công tác thì trung bình mức thu nhậpcủangườilàmtại DNTN thấp hơnngườilàmtại DNLD 0,2 triệu đồng/tháng. Lưuý:Mộtchỉ tiêu chấtlượng có m phạm trù khác nhau thì ta phảidùngm-1 biếngiảđểlượng hoá cho chỉ tiêu chấtlượng đó. 4,0 ˆ 3 = β 2,0 ˆ 4 −= β 8 Tiếpvídụ 5.2: Thu nhập còn phụ thuộc vào trình độ ngườilao động (từđạihọctrở lên, cao đẳng và khác) D 1i = 1: nếutrìnhđộ từđạihọctrở lên 0: nếu không D 2i = 1: nếutrìnhđộ cao đẳng 0: nếu không có trình độ cao đẳng Ví dụ 5.3. 9 Số biếngiảđưa vào mô hình phụ thuộcvàosố biến định tính và số phạmtrùcóở mỗibiến định tính. Số biếngiảđưa vào mô hình có thểđượcxác định theo công thứcsau: Trong đó: n – số biếngiảđưa vào mô hình; k – số biến định tính n i –số phạmtrùcủabiến định tính thứ i. ∑ = −= k i i nn 1 )1( * Tổng quát: 10 Z = 1, nếu quan sát trong mùa, và Z=0 nếuquansát không nằm trong mùa. Từ tháng 1-6: trong mùa, Tháng 7-12: ngoài mùa. Y: chi tiêu cho quầnáo, X: thunhậpkhả dụng -Nếuyếutố mùa chỉảnh hưởng đếnhệ số chặn -Nếuyếutố mùa có ảnh hưởng đếnhệ số góc thì Môhìnhsaucótínhtổng quát hơn. Thông qua việckiểm định giả thiết chúng ta sẽ biết đượchệ số góc nào có ý nghĩa. iii ZXY 321 ˆˆˆ ˆ βββ ++= iiiii ZXZXY 4321 ˆˆˆˆ ˆ ββββ +++= 5.2. Sử dụng biếngiả trongphântíchmùa 11 Ví dụ 5.4. Cho số liệutiếtkiệmvàthunhập cá nhân ở nướcAnhtừ 1946-63 (triệu pounds) TK I Tiết kiệm Thu nhậpTK II Tiết kiệm Thu nhập 1946 0.36 8.8 1955 0.59 15.5 1947 0.21 9.4 1956 0.9 16.7 1948 0.08 10 1957 0.95 17.7 1949 0.2 10.6 1958 0.82 18.6 1950 0.1 11 1959 1.04 19.7 1951 0.12 11.9 1960 1.53 21.1 1952 0.41 12.7 1961 1.94 22.8 1953 0.5 13.5 1962 1.75 23.9 1954 0.43 14.3 1963 1.99 25.2 5.3. Kiểm định sựổn định cấutrúccủacácmô hình hồiquybằng biếngiả 12 Thờikỳ tái thiết: 1946-54 Thờikỳ hậutáithiết Có các trường hợpsauxảyra: 11 λ α = 22 λ α = 11 λ α = 22 λ α ≠ 11 λ α ≠ 22 λ α = 11 λ α ≠ 22 λ α ≠ iii vXY + + = 21 α α iii XY ε λ λ + + = 21 * Hàm tiếtkiệm 13 Chúng ta kiểmtraxemhàmtiếtkiệmcóbị thay đổicấu trúc giữa2 thờikỳ hay không. Chúng ta xét hàm tiếtkiệm tổng quát củacả 2 thờikỳ: iiiiii eZXZXY ++++= 4321 ˆˆˆˆ ββββ Vớin = n 1 + n 2 Trong đó Z = 1: quan sát thuộcthờikỳ tái thiết Z = 0 : quan sát thuộcthờikỳ hậutáithiết * Kiểm định giả thiếtH 0 : β 3 =0 NếuchấpnhậnH 0 : loạibỏ Z ra khỏimôhình * Kiểm định giả thiếtH 0 : β 4 =0 NếuchấpnhậnH 0 : loạibỏ Z i X i ra khỏimôhình * Hàm tiếtkiệm 14 t = (-5,27) (9,238) (3,155) (-3,109) p t = (0,000) (0,000) (0,007) (0,008) Kếtquả trên cho thấycả tung độ gốcvàhệ số góc chênh lệch đều có ý nghĩathống kê. Điều đóchứng tỏ rằng các hồi quy trong hai thờikỳ là khác nhau. iiiiii eZXZXY + − + + −= 1034,04839,115045,075,1 * Từ số liệu ở bảng ta có kếtquả hồi quy theo mô hình như sau: 15 Thờikỳ tái thiết: Z = 1 Thờikỳ hậutáithiết: Z = 0 eiXY eXXY ii iiii ++−= + − ++−= 0475,02661,0 1034,04839,115045,075,1 iii eXY ++−= 15045,075,1 Từ kếtquả trên, chúng ta có thể tính hồi quy cho 2 thờikỳ như sau: -0.27 -1.75 ii XY 15045,075,1 ˆ +−= ii XY 0475,02661,0 ˆ +−= Thu nhập Tiếtkiệm 17 Ví dụ 5.5: Sảnlượng dưới X*, thì chi phí hoa hồng sẽ khác vớikhisảnlượng trên X*. Hàm hồiquysẽ có dạng: Y: Chi phí; X: sảnlượng; X*: giá trị ngưỡng sảnlượng iiiii uZXXXY +−++= )( * 321 βββ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ > = * * 1 :0 :1 XX XX Z i i i 5.4. Hàm tuyếntínhtừng khúcYX Y X * X 19 Trong đótổng SL làm thay đổi độ dốc(X*) là 5500 tấn iiiii eZXXXY +−++−= )(095,0279,0717,145 * t = (-0,824) (6,607) (1,145) R 2 = 0,9737 X* = 5500 Ta có kếtquả hồiquynhư sau: Chi Phí 256 414 634 778 1003 Số Lượng 1000 2000 3000 4000 5000 Chi Phí 1839 2081 2423 2734 2914 Số Lượng 6000 7000 8000 9000 10000 20 Nếutacómộtbiếnphụ thuộclàbiếngiả tứclà biếnchỉ nhận hai giá trị 0 và 1. Chúng ta không thể sử dụng phương pháp bình phương bé nhất (OLS) để ướclượng hàm hồi quy mà phải dùng các phương pháp khác để ướclượng như: -Môhìnhxácsuấttuyến tính (LPM) -Mô hình Logit (Logit model) -Mô hình Probit (Probit model) -Mô hình Tobit (Tobit model) Lưuý: Nếubiếnphụ thuộclàbiếngiả: . 5.3. 9 Số biếngiảđưa vào mô hình phụ thuộcvàosố biến định tính và số phạmtrùcóở mỗibiến định tính. Số biếngiảđưa vào mô hình có thểđượcxác định theo công thứcsau: Trong đó: n – số biếngiảđưa vào. DNTN Trong đóY vàX làbiếnsố lượng, còn Z là chỉ tiêu chất lượng cho biết có hay không mộtthuộc tính nào đó. Z đượcgọilàbiếngiả trong mô hình 5.1. Sử dụng biếngiả trongmôhìnhhồi quy 3 E(Y/X,Z) =. kếtquả hồiquynhư sau: Chi Phí 256 414 634 778 1003 Số Lượng 1000 2000 3000 4000 5000 Chi Phí 1839 2081 2423 2734 2914 Số Lượng 6000 7000 8000 9000 10000 20 Nếutacómộtbiếnphụ thuộclàbiếngiả tứclà biếnchỉ