BÀI TẬP NGUYÊN LÝ TRUYỀN THÔNG Bài 1: Cho nguồn tin X = ( x1, x2,x3) truyền trên kênh có nhiễu tại đầu thu thu được nguồn Y = (y1,y2), với xác suất đồng thời: P(x1,y1) = 0,1; p(x2,y1) = 0,2;p(x3,y1) = 0,2 P(x1,y2) = 0,1; p(x2,y2) = 0,2; p(x3,y2) = 0,2 1. Hãy xác định lượng tin riêng của mỗi bản tin trong nguồn phát và nguồn tin. 2. Xác định lượng tin trung bình của nguồn phát, nguồn thu. 3. Lượng tin có điều kiện I(x i |y j ) lượng tin đồng thời I(x i ,y j ) Bài 2: Cho nguồn tin X = (a,b) có xác suất xuất hiện đồng đều, truyền trên kênh có nhiễu thu được Y = (c,d) biết xác suất có điều kiện: P(c/a) = 1/3, P(d/a) = 2/3; P(c/b) = 2/3; P(d/b) = 1/3 1. Hãy xác định lượng tin riêng của mỗi tin trong nguồn phát và nguồn thu. 2. Hãy xác định lượng tin trung bình của nguồn phát và nguồn thu 3. Lượng tin có điều kiện I(x i |y j ) lượng tin đồng thời I(x i ,y j ) Câu 3: Cho nguồn tin X = (x1,x2) truyền trên kênh có nhiễu thu được Y = (y1,y2,y3) có xác suất đồng thời: P(x1,y1) = 0,1; p(x2,y1) = 0,2; p(x1,y2) = 0,2;p(x2,y2) = 0,2; p(x1,y3) = 0,1; p(x2,y3) = 0,2 1. Hãy xác định lượng tin riêng của mỗi tin của nguồn phát và nguồn thu. 2. Hãy xác định lượng tn trung bình của nguồn phát và nguồn thu. Lượng tin có điều kiện I(y j |x i ) và lượng tin đồng thời I(x i ,y j ) 3. Lượng tin có điều kiện I(x i |y j ) lượng tin đồng thời I(x i ,y j ) Câu 4: Cho nguồn tin X = (x1,x2) với xác suất xuất hiện p(x1) = 0,3 và p(x2) = 0,7 truyền trên kênh có nhiễu thu được Y = (y1,y2,y3) với xác suất có điều kiện: P(y1/x1) = ½; p(y2/x1) = 1/4; p(y3/x1) = ¼; p(y1/x2) = ¼; p(y2/x2) = ¼; p(y3/x2)= 1/2 1. Hãy xác định lượng tin riêng của mỗi bản tin phía phát và phía thu. 2. Lượng tin trung bình của nguồn phát và nguồn thu. 3. Lượng tin có điều kiện I(x i |y j ) lượng tin đồng thời I(x i ,y j ) Bài 5: Cho nguồn tin X = ( x1, x2,x3) truyền trên kênh có nhiễu tại đầu thu thu được nguồn Y = (y1,y2), với xác suất đồng thời: P(x1,y1) = 0,2; p(x2,y1) = 0,1;p(x3,y1) = 0,2 P(x1,y2) = 0,2; p(x2,y2) = 0,2; p(x3,y2) = 0,1 1. Hãy xác định lượng tin trung bình của nguồn phát và nguồn thu. 2. Hãy xác định lượng tin trung bình có điều kiện I(Y|X) và lượng tin dồng thời I(X,Y) Bài 6: Cho nguồn tin X = (a,b) có xác suất xuất hiện đồng đều, truyền trên kênh có nhiễu thu được Y = (c,d) biết xác suất có điều kiện: P(c/a) = 2/3, P(d/a) = 1/3; P(c/b) =1/3; P(d/b) = 2/3 1. Hãy xác định lượng tin trung bình của nguồn phát và nguồn thu. 2. Hãy xác định lượng tin trung bình có điều kiện I(Y|X) và lượng tin dồng thời I(X,Y) Bài 7: Cho nguồn tin X = (x1,x2) truyền trên kênh có nhiễu thu được Y = (y1,y2,y3) có xác suất đồng thời: P(x1,y1) = 0,1; p(x2,y1) = 0,1; p(x1,y2) = 0,3;p(x2,y2) = 0,1; p(x1,y3) = 0,1; p(x2,y3) = 0,3 1. Hãy xác định lượng tin trung bình của nguồn phát và nguồn thu. 2. Hãy xác định lượng tin trung bình có điều kiện I(Y|X) và lượng tin dồng thời I(X,Y) Bài 8: Cho nguồn tin X = (x1,x2) với xác suất xuất hiện p(x1) = 0,3 và p(x2) = 0,7 truyền trên kênh có nhiễu thu được Y = (y1,y2,y3) với xác suất có điều kiện: P(y1/x1) = 1/3; p(y2/x1) = 1/3; p(y3/x1) = 1/3; p(y1/x2) = ¼; p(y2/x2) = ¼; p(y3/x2)= 1/2 1. Hãy xác định lượng tin trung bình của nguồn phát và nguồn thu. 2. Hãy xác định lượng tin trung bình có điều kiện I(Y|X) và lượng tin dồng thời I(X,Y) Bài 9: Cho nguồn tin X = ( x1, x2,x3) truyền trên kênh có nhiễu tại đầu thu thu được nguồn Y = (y1,y2), với xác suất đồng thời: P(x1,y1) = 0,2; p(x2,y1) = 0,1;p(x3,y1) = 0,2 P(x1,y2) = 0,2; p(x2,y2) = 0,2; p(x3,y2) = 0,1 1. Hãy xác định entropi riêng của các bản tin trong nguồn phát và nguồn thu 2. Hãy xác định entropi trung bình của nguồn phát và nguồn thu Bài 10: Cho nguồn tin X = (a,b) có xác suất xuất hiện đồng đều, truyền trên kênh có nhiễu thu được Y = (c,d) biết xác suất có điều kiện: P(c/b) = 2/3, P(d/a) = 1/3; P(c/a) =1/3; P(d/a) = 2/3 3. Hãy xác định entropi riêng của các bản tin trong nguồn phát và nguồn thu 4. Hãy xác định entropi trung bình của nguồn phát và nguồn thu Bài 11: Cho nguồn tin X = (x1,x2) truyền trên kênh có nhiễu thu được Y = (y1,y2,y3) có xác suất đồng thời: P(x1,y1) = 0,1; p(x2,y1) = 0,1; p(x1,y2) = 0,3;p(x2,y2) = 0,1; p(x1,y3) = 0,1; p(x2,y3) = 0,3 1. Hãy xác định entropi riêng của các bản tin trong nguồn phát và nguồn thu 2. Hãy xác định entropi trung bình của nguồn phát và nguồn thu Bài 12: Cho nguồn tin X = (x1,x2) với xác suất xuất hiện p(x1) = 0,3 và p(x2) = 0,7 truyền trên kênh có nhiễu thu được Y = (y1,y2,y3) với xác suất có điều kiện: P(y1/x1) = 1/3; p(y2/x1) = 1/3; p(y3/x1) = 1/3; p(y1/x2) = ¼; p(y2/x2) = ¼; p(y3/x2)= 1/2 1. Hãy xác định entropi riêng của các bản tin trong nguồn phát và nguồn thu 2. Hãy xác định entropi trung bình của nguồn phát và nguồn thu Bài 13: Cho nguồn tin X = ( x1, x2,x3) truyền trên kênh có nhiễu tại đầu thu thu được nguồn Y = (y1,y2), với xác suất đồng thời: P(x1,y1) = 0,2; p(x2,y1) = 0,1;p(x3,y1) = 0,2 P(x1,y2) = 0,2; p(x2,y2) = 0,2; p(x3,y2) = 0,1 1. Hãy xác định lượng entropi trung bình có điều kiện H(X|Y), H(Y|X) 2. Hãy xác định lượng entropi trung bình đồng thời H(X,Y) 1. Với n 0 = 1500bit/s, hãy xác định tốc độ lập tin, thông lượng của kênh Bài 14: Cho nguồn tin X = (a,b) có xác suất xuất hiện đồng đều, truyền trên kênh có nhiễu thu được Y = (c,d) biết xác suất có điều kiện: P(c/b) = 2/3, P(d/b) = 1/3; P(c/a) =1/3; P(d/a) = 2/3 1. Hãy xác định lượng entropi trung bình có điều kiện H(X|Y), H(Y|X) 2. Hãy xác định lượng entropi trung bình đồng thời H(X,Y) 2. Với n 0 = 1200bit/s, hãy xác định tốc độ lập tin, thông lượng của kênh Bài 15: Cho nguồn tin X = (x1,x2) truyền trên kênh có nhiễu thu được Y = (y1,y2,y3) có xác suất đồng thời: P(x1,y1) = 0,1; p(x2,y1) = 0,1; p(x1,y2) = 0,3;p(x2,y2) = 0,1; p(x1,y3) = 0,1; p(x2,y3) = 0,3 1. Hãy xác định lượng entropi trung bình có điều kiện H(X|Y), H(Y|X) 2. Hãy xác định lượng entropi trung bình đồng thời H(X,Y) 3. Với n 0 = 1500bit/s, hãy xác định tốc độ lập tin, thông lượng của kênh Bài 16: Cho nguồn tin X = (x1,x2) với xác suất xuất hiện p(x1) = 0,3 và p(x2) = 0,7 truyền trên kênh có nhiễu thu được Y = (y1,y2,y3) với xác suất có điều kiện: P(y1/x1) = 1/3; p(y2/x1) = 1/3; p(y3/x1) = 1/3; p(y1/x2) = ¼; p(y2/x2) = ¼; p(y3/x2)= 1/2 1. Hãy xác định lượng entropi trung bình có điều kiện H(X|Y), H(Y|X) 2. Hãy xác định lượng entropi trung bình đồng thời H(X,Y) 3. Với n 0 = 1600bit/s, hãy xác định tốc độ lập tin, thông lượng của kênh Bài 17: cho ma trận xác suất sau, với xác suất xuất hiện của tín hiệu của nguồn phát là đồng xác suất. y1 y2 y3 y4 ( ) ∑ ij XYP / x1 0,2 0,3 0,3 0,2 1 x2 0,4 0,2 0,3 0,1 1 x3 0 0,3 0,4 0,3 1 1. Tính H(X), H(Y), I(X), H(X/Y), H(Y/X) 2. Với n 0 = 1500b/s hãy xác định thông lượng C, tốc độ lập tin của nguồn R. Câu 18: cho một nguồn tin có hai tín hiệu đồng xác suất được truyền trên kênh có nhiễu với xác suất đồng thời P(x 1 ,y 1 ) = 0,25; P(X 1 ,y 2 ) = 0,15; P(x 2 ,y 1 ) = 0,4; P(x 2 ,y 2 ) = 0,2 1. hãy xác định : P(x 1 |y 1 ), P(x 1 |y 2 ), P(x 2 |y 1 ),P(x 2 |y 2 ). 2. Hãy xác định (Y/X), H(X/Y), H(Y/X) Bài 20: cho mã (7,4) với đa thức sinh g(x) = 1+x+x 3 , hãy thực hiện mã hóa bằng cả hai phương pháp với các bit tin M = 0001. Xác định matran G,H Sau đó dung thuật toán syndrome để giải mã với từ mã thu được bị sai một vị trí bất kỳ. Bài 21 cho mã (6,3) với đa thức sinh g(x) = 1+x+x 3 , hãy thực hiện mã hóa bằng cả hai phương pháp với các bit tin M = 001. Xác định ma trận G, H Sau đó dung thuật toán syndrome để giải mã với từ mã thu được bị sai một vị trí bất kỳ. Bài 22. Cho nguồn tin X = ( x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7) có xác suất xuất hiện tương ứng với các bản tin P(X) = (0,3; 0,27; 0,18;0,09;0,09;0,05;0,02) 1. xét tính prefix của bộ mã. 2. xét tính phân tách của bộ mã. Câu 23. Cho nguồn tin X = ( x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7) có xác suất xuất hiện tương ứng với các bản tin trong nguồn P(X) = ( 0,3; 0,35; 0,2; 0,1; 0,06; 0,003; 0,005) 1. dùng thuật toán Shannon-fano để mã hóa cho nguồn tin X. 2. xét tính prefix của bộ mã, tính phân tách của bộ mã. Câu 24. Cho nguồn tin X = ( x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7) có xác suất xuất hiện tương ứng với các bản tin trong nguồn P(X) = ( 0,30; 0,35; 0,18; 0,12; 0,05. 0,004; 0,005). 1. Dùng thuật toán mã hóa của Huffman để mã hóa cho nguồn X. 2. Dùng bảng thử phân tách, xác định độ chậm giải. câu 25: Xét mã (7,4) có ma trận sinh G:             = 1101000 0110100 1110010 1010001 G Hãy: 1. Xác định tốc độ mã hoá. 2. Với các bit tin m = 1011 hãy thực hiện mã hoá để tạo mã (7,4). 3. Với từ mã tìm được thực hiện truyền trên kênh có nhiễu tại đầu thu mã thu được bị sai một vị trí bit. Em hãy đánh lỗi một bit bất kỳ và tiến hành giải mã bằng thuật toán Syndrome để xác định từ mã đúng. câu 26: Xét mã (7,4) có ma trận kiểm tra H:           = 1011100 1110010 0111001 H Hãy: 1. Xác định tốc độ mã hoá. 2. Với các bit tin m = 0011 hãy thực hiện mã hoá để tạo mã (7,4). 3. với từ mã thu được thực hiện truyền trên kênh có nhiễu tại đầu thu thu được từ mã bị sai tại vị trí c6, hãy thực giải mã với thuật toán syndrome. Câu 27. Xét mã (7,4) với các bit kiểm tra được xác định bởi: 3217 2106 3205 mmmc mmmc mmmc ⊕⊕= ⊕⊕= ⊕⊕= Hãy: 1. Xác định ma trận sinh G. 2. với m = 1011 thực hiện mã hoá để tạo mã (7,4) rồi truyền trên kênh có nhiễu đầu thu thu được từ mã bị sai tại bit c 5 , dùng thuật toán Syndrome để xác định từ mã đã gửi. Câu 28: Xét mã vòng (7,4) có đa thức sinh G(x) = x 3 + x 2 + 1. Hãy: 1. Thực hiện mã hoá với các bit tin m = 1001. 2. Từ mã tím được thực hiện truyền trên kênh có nhiễu tại đấu thu thu được từ mã bị sai, hãy giải mã băng thuật toán syndrome, với từ mã nhận được bị sai ở vị trí c 6 . Câu 29. Xét mã (7,4) với đa thức kiểm tra h(x) = x 4 + x 2 + x + 1 Hãy: 1. xác định đa thức sinh g(x). 2. Thực hiện mã hoá với các bit tin m = 0110 bằng đa thức mã, thanh gh n-k tầng từ mã này thực hiện truyền trên kênh có nhiễu, thu được từ mã bị sai vị trí c 6 . Dùng thuật toán syndrome để giải mã. Câu 30. Xét mã chập với các vecto liên kết g 1 = (1010), g 2 = (1110), g 3 = ( 1010) bit tin m = (1011), biết rằng mỗi nhịp 1bit được đưa vào mã hoá. 1. Thực hiện mã hoá với bộ bộ lập mã. 2. Vẽ sơ đồ trạng thái, sơ đồ lưới. Câu 31. Xét mã chập với các vecto liên kết g 1 = (111), g 2 = (110), các bit tin m = 011 biết rằng mội nhịp chỉ có một bit được đưa vào mã hoá. 1. Hãy thiết lập mã với phương pháp đa thức. 2. Vẽ sơ đồ trạng thái và sơ đồ lưới. . BÀI TẬP NGUYÊN LÝ TRUYỀN THÔNG Bài 1: Cho nguồn tin X = ( x1, x2,x3) truyền trên kênh có nhiễu tại đầu thu thu được nguồn Y = (y1,y2),. H(X,Y) 1. Với n 0 = 1500bit/s, hãy xác định tốc độ lập tin, thông lượng của kênh Bài 14: Cho nguồn tin X = (a,b) có xác suất xuất hiện đồng đều, truyền trên kênh có nhiễu thu được Y = (c,d) biết xác. đồng thời H(X,Y) 2. Với n 0 = 1200bit/s, hãy xác định tốc độ lập tin, thông lượng của kênh Bài 15: Cho nguồn tin X = (x1,x2) truyền trên kênh có nhiễu thu được Y = (y1,y2,y3) có xác suất đồng thời: P(x1,y1)