TỔNG HỢP CÁC CƠNG THỨC MƠN NGUN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ. I. Các mức độ của hiện tượng kinh tế xã hội: - Số tương đối động thái: 1 0 y t y = Trong đó: t – số tương đối động thái y 0 – mức độ thực tế kỳ gốc y 1 – là mức độ kỳ báo cáo - Số tương đối kế hoạch: + Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch: 0 kh nk y k y = Trong đó: k nk – Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch y kh – Mức độ kế hoạch đặt ra y 0 – Mức độ thực tế kỳ gốc so sánh + Số tương đối thực hiện (hồn thành) kế hoạch: 1 tk kh y k y = Trong đó: k tk – Số tương đối thực hiện kế hoạch y 1 – Mức độ thực tế kỳ nghiên cứu y kh – Mức độ kế hoạch đặt ra Quan hệ: nk tk t k k= × 1 1 0 kh o kh y y y y y y = × - Số tương đối kết cấu: 100 bp i tt y d y = × - Số bình qn: + Số bình qn cộng: =Số ( ) Tổnglượngbiến tiêuthức binhquân Tổnglượngtổngthể số đơn vi tổngthể a. Số bình qn cộng giản đơn: 1 2 i n x x x x X hay X n n + + + = = ∑ Trong đó: X - Số bình qn x i (i= 1,2, ,n) là các lượng biến của tiêu thức nghiên cứu n – tổng lượng tổng thể hay số đơn vị tổng thể. b. Số bình qn cộng gia quyền: ( ) ( ) × = = ∑ ∑ ∑ ∑ 1 NSLĐbq 1 CN NSLĐ CN tổ số CN tổ Sảnlượngtổ px Số CN tổ Số CN tổ 1 1 2 2 1 2 i i n n n i x f x f x f x f X X f f f f + + + = ⇒ = + + + ∑ ∑ Trong đó: x i – Lượng biến. f i – Tần số. c. Một số trường hợp đặc biệt: ■ Tính số bình qn cộng từ một dãy số lượng biến có khoảng cách tổ: Trường hợp mỗi tổ có 1 phạm vi lượng biến. Trị số giữa mỗi tổ min max 2 i x x x + = Trong đó x min và x max là giới hạn dưới và giới hạn trên của từng khoảng cách tổ. i i i x f X f = ∑ ∑ Trong đó x i trị số giữa tổ - Lượng biến f i Tần số tổ ( ) ( ) × = = ∑ ∑ 1 NSLĐbq 1 CN NSLĐ CN tổ số CN tổ Tổng sản lượng xí nghiệp xn Số công nhân xí nghiệp Số CN tổ ■ Tính số bình qn cộng khi biết tỷ trọng các bộ phận chiếm trong tổng thể: i i i x d X d ∑ = ∑ Trong đó x i – lượng biến. i i i f d f = ∑ - Tỷ trọng của các bộ phận trong tổng thể với d i - Tính bằng số lần, Ʃd i =1, i i X x d= ∑ Với i d tính bằng %, 100 i d∑ = , 100 i i x d X = ∑ ■ Tính số bình qn chung của tổng thể từ số bình qn các tổ: Giả sử có các số bình qn tổ: 1 2 1 2 1 2 ; ; ; n n n x x x x x x f f f = = = ⇔ ∑ ∑ ∑ 1 1 1 2 2 2 ; ; ; n n n x x f x x f x x f= = = ∑ ∑ ∑ Số bình qn chung sẽ là: 1 2 1 2 n i i n i x x x x f X X f f f f + + + = ⇔ = + + + ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ Trong đó: i x - Số bình qn các tổ f i – số đơn vị của các tổ. Chú ý: Khi các quyền số bằng nhau thì Sbq cộng gia quyền trở thành Sbp cộng giản đơn. = Tổngchiphísảnxuất xínghiệp Giáthànhbq 1spcủaXN Tổngsản lượngxínghiệp + Số bình qn điều hòa: a. Số bình qn điều hòa gia quyền: ( ) = = ∑ ∑ Sảnlượngcáctổ Tổngsảnlượngphânxươ ûng NSLĐbq 1 cn phânxưởng Sảnlượngtổ Số côngnhânphânxưởng NSLĐ1cntổ 1 2 1 2 1 2 i n n i n i M M M M X M M M M x x x x + + + = = + + + ∑ ∑ Trong đó: x i – Lượng biến M i – (M i = x i f i ) đóng vai trò quyền số Có thể tính theo cơng thức: 1 i i i d X d x = ∑ ∑ ( i: 1n ) trong đó: i i i M d M = ∑ b. Số bình qn điều hòa giản đơn: Trong các trường hợp các quyền số M i bằng nhau, nghĩa là khi M 1 =M 2 =…=M n =M thì cơng thức sẽ có dạng: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 n n n n n M M M n M n X M M M M x x x x x x x + + + × = = =   + + + × + + +  ÷   ∑ + Số bình qn nhân: a. Số bình qn nhân giản đơn: 1 2 m m m i X x x x x= = ∏ Trong đó: x - Số bình qn (i = 1,2,…,m) các lượng biến п – Ký hiệu tích. b. Số bình qn nhân gia quyền: Khi các lượng biến ( x i )có các tần số ( f i ) khác nhau ta có cơng thức số bình qn nhân gia quyền như sau: 1 2 1 2 ( :1 ) i i n i f f f ff f n i X x x x x i n ∑ ∑ = = ∏ Trong đó: f i - là quyền số + Mốt (Mo): a. Đối với dãy số lượng biến khơng có khoảng cách tổ: Mốt là lượng biến có tần số lớn nhất. M o = x(f max ). b. Đối với dãy số lượng biến có khoảng cách tổ: ■ Nếu h i khơng bằng nhau: Tổ chứa Mốt là tổ có mật độ phân phối tổ lớn nhất. ■ Nếu h i bằng nhau: Tổ chứa Mốt là tổ có tần số lớn nhất xác định giá trị của Mốt theo công thức: ( ) ( ) ( ) 1 min 1 1 o o o o o o o o M M o M M M M M M f f M x h f f f f − − + − = +     − + −     Trong đó: M o – Ký hiệu của Mốt. x Mo min – Giới hạn dưới của tổ có mốt. h Mo – Trị số khoảng cách tổ có mốt. f Mo – Tần số của tổ có mốt. f (Mo – 1) – Tần số của tổ đứng trước tổ có mốt. f (Mo + 1) – Tần số của tổ đứng sau tổ có mốt. + Số trung vị M e : a. Đối với dãy số lượng biến không có khoảng cách tổ: M e là giá trị của lượng biến ở vị trí thứ 1 2 2 f   +  ÷  ÷   ∑ khi đó: 1 2 2 e f M x   = +  ÷  ÷   ∑ b. Đối với lượng biến có khoảng cách tổ: Xác định tổ có số trung vị: Bằng cách cộng dồn các tần số, tìm được tần số tích lũy bằng hoặc vượt một nửa tổng các tần số; tương ứng với tần số tích lũy này là tổ chứa số trung vị. Xác định giá trị số trung vị: ( ) 1 min 2 e e e e M e M M M f S M X h f − − = + ∑ Trong đó: M e – Số trung vị. min e M X - Giới hạn dưới của tổ có trung vị. h Me – Khoảng cách tổ có trung vị. Ʃf i – Tổng các tần số của dãy số lượng biến. S (Me - 1) – Tần số tích lũy của các tổ đứng trước tổ có số trung vị. f Me – Tần số của tổ có trung vị. + Độ biến thiên của tiêu thức: a. Khoảng biến thiên: R = X max – X min Trong đó: R – khoảng biến thiên. X max , X min – Lượng biến max, min. b. Độ lệch tuyệt đối bình quân e : Công thức tính như sau: i i x X x X e n n − = → = ∑ ∑ i i i i i i x X f x f X e f f − = → = ∑ ∑ ∑ ∑ Trong đó: e - là độ lệch tuyệt đối bình quân. X - Số bình quân cộng của các lượng biến. c. Phương sai 2 σ : ( ) ( ) 2 2 2 i i i i x X x X f n f σ σ − − = = ∑ ∑ ∑ d. Độ lệch tiêu chuẩn σ : ( ) ( ) 2 2 i i i i x X x X f n f σ σ − − = = ∑ ∑ ∑ e. Hệ số biến thiên V: 100 100 e e V V X X σ σ = × = × II. Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian: - Mức độ bình quân theo thời gian: + Đối với dãy số thời kỳ: Mức độ bình quân theo thời gian được tính bằng công thức: 1 2 ( 1, ) i n y y y y y i n n n + + + = = = ∑ Trong đó: ( 1, ) i y i n= là các mức độ của dãy số thời kỳ. n là số kỳ trong dãy số. + Đối với dãy số thời điểm: a. Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau: 1 2 1 2 2 1 n n y y y y y n − + + + + = − Trong đó: ( 1, ) i y i n= là các mức độ của (a). n: số thời điểm trong dãy số. b. Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau: 1 1 2 2 1 2 i i n n n i y t y t y t y t y t t t t + + + = = + + + ∑ ∑ Trong đó: ( 1, ) i t i n= là độ dài thời gian có mức độ y i . - Lượng tăng(giảm) tuyệt đối: + Lượng tăng(giảm) tuyệt đối liên hoàn: ( 1) ( 2, ) i i i y y i n δ − = − = + Lượng tăng(giảm) tuyệt đối định gốc: 1 ( 2, ) i i y y i n = − = V Giữa lượng tăng(giảm) tuyệt đối liên hồn và định gốc có mối quan hệ: ( 2, ) i i i n δ = ∆ = ∑ + Lượng tăng(giảm) tuyệt đối bình qn: 2 1 1 1 1 n i i n n y y n n n δ δ = ∆ − = = = − − − ∑ - Tốc độ phát triển: + Tốc độ phát triển liên hồn: ( 2, ) 1 i i i y t i n y = = − + Tốc độ phát triển định gốc: 1 ( 2, ) i i y T i n y = = Mối quan hệ giữa tốc độ phát triển liên hồn và tốc độ phát triển định gốc: ■ 2 3 4 ( 2, ) n i n t t t t t T i n × × × = ∏ = = ■ ( ) 1 ( 2, ) i i i T t i n T − = = + Tốc độ phát triển bình qn: 1 1 1 2 3 n n n n n n y t t t t T y − − − = = = - Tốc độ tăng(hoặc giảm): + Tốc độ tăng(hoặc giảm) liên hồn ( a i ): = ( ) a i Lượngtăng giảm tuyệt đối liên hoàn Mức độkỳgốc liên hoàn ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 ( 2, ) i i i i i i i i i y y y a t i n y y y δ − − − − − = = = − = − = Nếu t i – tính bằng % thì: ( ) 100% i i a i= − + Tốc độ tăng(hoặc giảm) định gốc: = ( ) i Lượngtăng giảm tuyệt đối đinh gốc A Mức độkỳgốccố đinh 1 1 1 1 1 1 ( 2, ) i i i i i y y y A T i n y y y ∆ − = = = − = − = hay 100% i i A T= − + Tốc độ tăng(hoặc giảm) bình qn a : 1 100%a t hay a t = − = − - Một số phương pháp dự đốn thống kê ngắn hạn: Gọi L là tầm xa dự đốn → L < 5 năm: Dự đoạn ngắn hạn 5 < L < 10 năm: Dự đốn trung hạn L > 10 năm: Dự đốn dài hạn + Dự đốn dựa vào lượng tăng(hoặc giảm) tuyệt đối bình qn: Điều kiện: Được sử dụng trong trường hợp các lượng tăng(hoặc giảm) tuyệt đối liên hồn có độ lệch khơng lớn. Chỉ dự đốn trong ngắn hạn ( L ≤ 5 năm ). Mơ hình dự đốn: ( ) ( ) n n L y y L δ + = + × Trong đó: ( ) n L y + : Mức độ dự đốn ở thời gian ( ) n L+ L: tầm xa của dự đốn n y : Mức độ cuối cùng của dãy số thời gian δ : Lượng tăng(hoặc giảm) tuyệt đối bình qn. + Dự đốn dựa vào tốc độ phát triển bình qn: Điều kiện: Được áp dụng khi các tốc độ phát triển liên hồn (hoặc tốc độ tăng giảm) có độ lệch khơng lớn. Chỉ dự đốn trong ngắn hạn ( L ≤ 5 năm ) Mơ hình dự đốn: ( ) ( ) L n n L y y t + = × hoặc ( ) ( ) 1 L n n L y y a + = × + Trong đó: ( ) n L y + : Mức độ dự đốn ở thời gian ( ) n L+ L: tầm xa của dự đốn n y : Mức độ cuối cùng của dãy số thời gian t : Tốc độ phát triển bình qn a : Tốc độ tăng(hoặc giảm) bình qn. III. Chỉ số: - Phương pháp tính chỉ số phát triển: + Chỉ số cá thể (chỉ số đơn): 1 0 p p i p = Trong đó: p i - Chỉ số cá thể về giá p 1 – Giá bán đơn vị sản phẩm kỳ nghiên cứu p 0 – Giá bán đơn vị kỳ gốc 1 0 q q i q = Trong đó: i q – Chỉ số cá thể về lượng hàng hóa q 1 – Lượng hàng hóa tiêu thụ kỳ nghiên cứu q 0 – Lượng hàng hóa tiêu thụ kỳ gốc + Chỉ số chung (bao gồm chỉ số liên hợp và chỉ số bình quân): a. Chỉ số liên hợp: ■ Chỉ số liên hợp với chỉ tiêu chất lượng: Tổng mức luân chuyển hàng hóa (Tổng mức tiêu thụ hàng hóa) = Ʃ(Giá cả × Lượng hàng hóa tiêu thụ) Nếu kí hiệu: I p – Chỉ số chung về giá p 0 ,p 1 – Giá cả các mặt hàng kỳ gốc, kỳ nghiên cứu q 0 ,q 1 – Lượng h 2 tiêu thụ của các mặt hàng kỳ gốc, kỳ nghiên cứu 1 0 p p q I p q = ∑ ∑ với ( q ) đóng vai trò quyền số. Khi tính chỉ số chung về vật giá thực tế có hai khả năng chọn quyền số. - Quyền số là (q 0 ), lúc đó: 1 0 0 0 p p q I p q = ∑ ∑ 1 0 0o p p q p q∆ = − ∑ ∑ - Quyền số là (q 1 ), lúc đó: 1 1 0 1 p p q I p q = ∑ ∑ 1 1 0 1 p p q p q∆ = − ∑ ∑ ■ Chỉ số liên hợp với chỉ tiêu khối (số) lượng: 1 q o pq I pq = ∑ ∑ với (p) quyềnsố - Quyền số là (p 0 ), lúc đó: 0 1 0 q o p q I p q = ∑ ∑ 0 1 0 0 q p q p q∆ = − ∑ ∑ - Quyền số là (p 1 ), lúc đó: 1 1 1 q o p q I p q = ∑ ∑ 1 1 1 0 q p q p q∆ = − ∑ ∑ ■ Hệ thống chỉ số: Chỉ số tổng mức tiêu thụ hàng hóa = Chỉ số giá cả × Chỉ số lượng hàng hóa tiêu thụ pq p q I I I = × 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 p q p q p q p q p q p q = × ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ Dựa vào phương trình: Tổng chi phí sản xuất = Ʃ[( Giá thành đơn vị sản phẩm × khối lượng sản phẩm sản xuất)] Chỉ số ƩChi phí sản xuất = Chỉ số giá thành × Chỉ số khối lượng sản phẩm sản xuất zq z q I I I = × 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 z q z q z q z q z q z q = × ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ Trong đó: z 0 ,z 1 – Giá thành đv sp kỳ gốc và kỳ nghiên cứu. q o ,q 1 – Khối lượng spsx kỳ gốc và kỳ nghiên cứu. Hoặc dựa vào phương trình: Tổng sản lượng = Ʃ( NSLĐ 1 CN × Số CN ) Chỉ số tổng sản lượng = Chỉ số NSLĐ × Chỉ số số công nhân W WL L I I I= × 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 W W W W W W L L L L L L = × ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ b. Chỉ số bình quân: ■ Chỉ số bình quân cộng (chỉ số khối lượng): 0 0 0 0 q q i q p I q p = ∑ ∑ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 q q q q p i q p q p q I q p q p q p    ÷  ÷ = = =  ÷  ÷   ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ► Khi quyền số là số tương đối kết cấu(tỷ trọng): 0 0 q q i d I d = ∑ ∑ 0 d - Tỷ trọng bộ phận kỳ gốc. ■ Chỉ số bình quân điều hòa (chỉ số chất lượng): 1 1 1 1 1 p p p q I p q i = ∑ ∑ 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 p p p q p q p q I p p q p q p q i p    ÷  ÷ = = =  ÷  ÷   ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ► Khi quyền số là số tương đối kết cấu(tỷ trọng): 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 q q q q q p i i q p i d q p I q p q p d q p    ÷  ÷ = = =  ÷  ÷   ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 1 1 1 p p d I d i = ∑ ∑ 1 d - Tỷ trọng bộ phận kỳ nghiên cứu. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 p p p p p p q i p q p q d I p q p q d i i i p q    ÷  ÷ = = =  ÷  ÷   ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑ c. Chỉ số không gian: ■ Chỉ số cá thể: ► Chỉ số không gian về giá bán của 2 thị trường của từng mặt hàng: ( ) / A p A B B p i p = và ► Chỉ số không gian về lượng hàng hóa tiêu thụ của 2 thị trường của từng mặt hàng: ( ) / A q A B B q i q = và ( ) / B q B A A q i q = ■ Chỉ số không gian với chỉ tiêu khối lượng: ► Quyền số là giá cố định: ( ) / A n q A B B n q p I q p = ∑ ∑ hoặc ( ) / B n q B A A n q p I q p = ∑ ∑ Trong đó: q A ,q B – Sản lượng từng loại sản phẩm của xí nghiệp A và B. p n - Giá cố định. ► Quyền số là giá cả bình quân từng loại hàng: A q B q p I q p = ∑ ∑ với A A B B A B p q p q p q q + = + ■ Chỉ số không gian về chỉ tiêu chất lượng: Quyền số là Q và Q = q A +q B . ( ) / A p A B B p Q I p Q = ∑ ∑ hoặc ( ) / B p B A A p Q I p Q = ∑ ∑ d. Chỉ số kế hoạch: ■ Với chỉ tiêu chất lượng: Chỉ số cá thể Chỉ số chung Chọn q 1 Chọn q KH Chỉ số nhiệm vụ kế hoạch(hạ giá thành sp) ( ) 0 KH Z NVKH Z I Z = ( ) 1 0 1 KH Z NVKH Z q I Z q = ∑ ∑ ( ) 0 KH KH Z NVKH KH Z q I Z q = ∑ ∑ [...]... 0 0 x01 x0 0 Hệ thống chỉ số: Chỉ số cấu thành khả biến = Chỉ số cấu thành cố định × Chỉ số ảnh hưởng kết cấu Ix = Ix × I f ∑ x1 x1 x01 = × x0 x01 x0 f Chênh lệch tuyệt đối: ( ) ( x1 − x0 = x1 − x01 + x01 − x0 ) f Phân tích biến động tổng lượng biển thiêu thức: ■ Tổng CFSX = Tổng (Giá thành đơn vị sp × sản lượng) Ʃzq = Ʃ ( z × q ) ■ Tổng CFSX = Giá thành bq × Tổng sản lượng Chỉ số tổng CFSX = Chỉ số... 0 KH 0 0 0 1 0 KH ∑z q ∑z q 0 1 0 0 Hệ thống chỉ số phân tích tình hình chấp hành kế hoạch: I q = I q( NVKH ) × I q( THKH ) ∑z q = ∑z q ∑z q ∑z q 0 1 0 KH 0 0 0 0 × ∑z q ∑z q 0 1 0 KH e Phân tích biến động của chỉ tiêu bình quân: Gọi: x1 và x0 – Lượng biến của tiêu thức kỳ nghiên cứu và kỳ gốc x1 và x0 - Số bình quân kỳ nghiên cứu và kỳ gốc f1 và f0 – Số đơn vị tổng thể kỳ nghiên cứu và kỳ gốc ■ Chỉ... q Chỉ số tổng CFSX = Chỉ số giá thành bq × Chỉ số tổng sản lượng I zq = I z × I ∑ q ∑z q ∑z q 1 1 0 0 = ∑z q × ∑z q ∑z q ∑z q 1 1 0 1 ∑z q ∑z q 0 1 0 0 1 1 = 0 0 z1 ∑ q1 z0 ∑ q1 × z0 ∑ q1 z0 ∑ q0 Chênh lệch tuyệt đối: Chênh lệch tuyệt đối: ∆ zq = ( ∑ z1q1 − ∑ z0 q0 ) = ( ∑ z1q1 − ∑ z0 q1 ) + ( ∑ z0 q1 − ∑ z0 q0 ) ∆ zq = ( ∑ z1q1 − ∑ z0 q0 ) = z1 ∑ q1 − z0 ∑ q1 + z0 ∑ q1 − z0 ∑ q0 ( ) ( ■ Tổng chi phí... tố: I zq = I z × I q ∑q ×I  ∑ ∑z q ∑z q 1 1 q 0 0  = z1 ∑ q1 z01 ∑ q1 × z01 ∑ q1 z0 ∑ q × z0 ∑ q1 z0 ∑ q0  ∑ zq = z × ∑ q =  ∑ z × q ∑ q ÷× ∑ q     Chỉ số tổng CFSX = Chỉ số giá thành đvsp × Chỉ số kết cấu lượng hàng hóa × Chỉ số tổng sản lượng ) I zq = I z × I q ∑q ×I ∑q ∑z q ∑z q 1 1 0 0 = z1 ∑ q1 z01 ∑ q1 × z01 ∑ q1 z0 ∑ q × z0 ∑ q1 z0 ∑ q0 ... hiện kế hoạch(hạ giá thành sp) I Z ( THKH ) = Chỉ số phát triển IZ = Z1 Z KH I Z ( THKH ) = Z1 Z0 IZ = ∑Z q ∑Z q I Z ( THKH ) = 1 1 KH 1 ∑Z q ∑Z q IZ = 1 1 0 1 ∑Z q ∑Z q 1 KH KH KH ∑Z q ∑Z q 1 KH 0 KH Hệ thống chỉ số phân tích tình hình chấp hành kế hoạch: I Z = I Z ( NVKH ) × I Z ( THKH ) ∑zq = ∑z q × ∑z q ∑z q ∑z q ∑z q 1 1 KH 1 1 1 0 1 0 1 KH 1 ∑z q ∑z q 1 KH 0 KH = ∑z q ∑z q KH KH × 0 KH ∑zq ∑z q 1 . TỔNG HỢP CÁC CƠNG THỨC MƠN NGUN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ. I. Các mức độ của hiện tượng kinh tế xã hội: - Số tương đối động thái: 1 0 y t y = . Phân tích biến động tổng lượng biển thiêu thức: ■ Tổng CFSX = Tổng (Giá thành đơn vị sp × sản lượng) Ʃzq = Ʃ ( z × q ) ■ Tổng CFSX = Giá thành bq × Tổng sản lượng Chỉ số tổng CFSX = Chỉ số. + = = ∑ Trong đó: X - Số bình qn x i (i= 1,2, ,n) là các lượng biến của tiêu thức nghiên cứu n – tổng lượng tổng thể hay số đơn vị tổng thể. b. Số bình qn cộng gia quyền: ( ) ( ) × =