Trang 1 THI TH I HC KHI D MễN TON S 11 PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH ( 07 im ) Cõu I ( 2,0im) Cho hm s 4 2 2 2 2 5 5y f x x m x m m 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) hm s vi m = 1 2/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m đồ thị hàm số cú cỏc im cc i, cc tiu to thnh 1 tam giỏc vuụng cõn. Cõu II(2.0im) 1/ Gii h phng trỡnh: 22 22 12 12 x y x y y x y 2/ Giải bất ph-ơng trình : )3(log53loglog 2 4 2 2 2 2 xxx Cõu III (1.0 im) Tìm );0(x thoả mãn ph-ơng trình: cot x - 1 = xx x x 2sin 2 1 sin tan1 2cos 2 . Cõu IV(1.0 im) Tớnh tớch phõn : 2 2 0 I cos cos2x xdx Cõu V(1.0 im) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC = 2 a , 3aSA , 0 SAB SAC 30 . Gọi M là trung điểm SA , chứng minh ()SA MBC . Tính SMBC V PHN RIấNG CHO TNG CHNG TRèNH ( 03 im ) A/ Phn bi theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: (2.0im) 1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC cú nh A(1;2), ng trung tuyn BM: 2 1 0xy v phõn giỏc trong CD: 10xy . Vit phng trỡnh ng thng BC. 2, Cho P(x) = (1 + x + x 2 + x 3 ) 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + + a 15 x 15 a) Tớnh S = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + + a 15 b) Tỡm h s a 10. Cõu VII.a: (1,0im) Trong khụng gian Oxyz cho hai im A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) v mt phng (P): 2x - y + z + 1 = 0 . Vit phng trỡnh mt phng cha AB v vuụng gúc vi mp (P). B/ Phn bi theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: (2 im) 1, Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú din tớch bng 4. Bit A(1;0), B(0;2) v giao im I ca hai ng chộo nm trờn ng thng y = x. Tỡm ta nh C v D 2, Cho P(x) = (1 + x + x 2 + x 3 ) 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + + a 15 x 15 a) Tớnh S = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + + a 15 b) Tỡm h s a 10. Trang 2 Câu VII.b: (1.0 điểm) Cho hàm số y = 2 22 1 xx x (C) vµ d 1 : y = x + m, d 2 : y = x + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt d 1 tại 2 điểm phân biệt A,B đối xứng nhau qua d 2 . ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 11 Câu ý H-íng dÉn gi¶i chi tiÕt PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I 1 Cho hàm số 5522 224 mmxmxxf ( C ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 1* TXĐ: D = R 2* Sù biÕn thiªn của hàm số: * Giíi h¹n tại v« cực: xf x lim : xf x lim * B¶ng biÕn thiªn: 1444'' 23 xxxxyxf 1;1;00' xxxy x -∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ 1 +∞ 0 0 Hµm sè ®ång biến trªn mỗi kho¶ng 0;1 vµ ;1 , nghịch biến Trªn mỗi khoảng 1; và 1;0 Hà m số đạt cực tiểu tại 0;1 CT yx , đạt cực đại tại 1;0 CD yx 3* §å thÞ: * Điểm uốn: 412'' 2 xy , các điểm uốn là : 9 4 ; 3 3 , 9 4 ; 3 3 21 UU * Giao điểm với các trục toạ độ: A(0; 1), B(-1;0) và C(1; 0) * Hà m số là chẵn trên R nên đồ thị nhận trục Oy là m trục đối xứng * Đồ thị: 2 Tìm các giá trị của m để (C) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân. 8 6 4 2 -2 -4 -5 5 Trang 3 * Ta cú 3 2 0 ' 4 4 2 0 2 x f x x m x xm * Hm s cú C, CT khi f(x)=0 cú 3 nghim phõn bit v i du : m < 2 (1) . To cỏc im cc tr l: mmCmmBmmA 1;2,1;2,55;0 2 * Do tam giỏc ABC luụn cõn ti A, nờn bi toỏn tho món khi vuụng ti A: 1120. 3 mmACAB vỡ k (1) Trong ú 44;2,44;2 22 mmmACmmmAB Vy giỏ tr cn tỡm ca m l m = 1. Cõu II 1 Gii h phng trỡnh: 22 22 12 12 x y x y y x y * iu kin: | | | |xy t 22 ;0u x y u v x y ; xy khụng tha h nờn xột xy ta cú 2 1 2 u yv v . H phng trỡnh ó cho cú dng: 2 12 12 2 uv uu v v 4 8 u v hoc 3 9 u v + 22 4 4 8 8 u xy v xy (I) + 22 3 3 9 9 u xy v xy (II) Gii h (I), (II). Sau ú hp cỏc kt qu li, ta c tp nghim ca h phng trỡnh ban u l 5;3 , 5;4S 2 Giải bất ph-ơng trình : )3(log53loglog 2 4 2 2 2 2 xxx ĐK: 03loglog 0 2 2 2 2 xx x Bất ph-ơng trình đã cho t-ơng đ-ơng với )1()3(log53loglog 2 2 2 2 2 xxx đặt t = log 2 x, BPT (1) )3(5)1)(3()3(532 2 tttttt Trang 4 4log3 1log 43 1 )3(5)3)(1( 3 1 2 2 2 x x t t ttt t t 168 2 1 0 x x Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là: )16;8(] 2 1 ;0( Cõu III Tìm );0(x thoả mãn ph-ơng trình: Cot x - 1 = xx x x 2sin 2 1 sin tan1 2cos 2 . ĐK: 1tan 02sin 0cossin 02sin x x xx x Khi đó pt xxx xx xx x xx cossinsin sincos cos.2cos sin sincos 2 xxxxxx x xx cossinsincossincos sin sincos 22 )2sin1(sinsincos xxxx 0)1sincos)(sinsin(cos 2 xxxxx 0)32cos2)(sinsin(cos xxxx 0sincos xx tanx = 1 )( 4 Zkkx (tm) 4 0;0 xkx KL: Cõu IV Tớnh tớch phõn : 2 2 0 I cos cos2x xdx 2 2 2 2 0 0 0 11 I cos cos2 (1 cos2 )cos2 (1 2cos2 cos4 ) 24 x xdx x xdx x x dx /2 0 11 ( sin 2 sin 4 ) | 4 4 8 x x x Cõu V Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC = 2 a , 3aSA , 0 SAB SAC 30 . Gọi M là trung điểm SA , chứng minh ()SA MBC . Tính SMBC V Trang 5 Theo định lí côsin ta có: 2 2 2 2 2 0 2 SB SA AB 2 SA.AB.cosSAB 3a a 2.a 3.a.cos30 a Suy ra aSB . T-ơng tự ta cũng có SC = a. Gọi M là trung điểm của SA , do hai tam giác SAB và SAC là hai tam giác cân nên MB SA, MC SA. Suy ra SA (MBC). Hai tam giác SAB và SAC có ba cặp cạnh t-ơng ứng bằng nhau nên chúng bằng nhau. Do đó MB = MC hay tam giác MBC cân tại M. Gọi N là trung điểm của BC suy ra MN BC. T-ơng tự ta cũng có MN SA. 16 a3 2 3a 4 a aAMBNABAMANMN 2 2 2 2222222 4 3a MN . Do đó 3 . 1 1 1 3 3 . . . . 3 2 6 2 4 2 32 S MBC a a a a V SM MN BC (đvtt) PHN RIấNG CHO MI CHNG TRèNH Phn li gii b i theo chng trỡnh Chun Cõu VIa 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC cú nh A(1;2), ng trung tuyn BM: 2 1 0xy v phõn giỏc trong CD: 10xy . Vit phng trỡnh ng thng BC. im : 1 0 ;1C CD x y C t t . Suy ra trung im M ca AC l 13 ; 22 tt M . 13 :2 1 0 2 1 0 7 7;8 22 tt M BM x y t C S A B C M N Trang 6 T A(1;2), k : 1 0AK CD x y ti I (im K BC ). Suy ra : 1 2 0 1 0AK x y x y . Ta im I tha h: 10 0;1 10 xy I xy . Tam giỏc ACK cõn ti C nờn I l trung im ca AK ta ca 1;0K . ng thng BC i qua C, K nờn cú phng trỡnh: 1 4 3 4 0 7 1 8 xy xy 2 Cho P(x) = (1 + x + x 2 + x 3 ) 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + + a 15 x 15 a) Tớnh S = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + + a 15 b) Tỡm h s a 10. Ta cú P(1) = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + + a 15 = (1 + 1 + 1 + 1) 5 = 4 5 Ta cú P(x) = [(1 + x)(1 + x 2 )] 5 = 5 5 5 5 22 5 5 5 5 0 0 0 0 . i k k i k i k i k i k i C x C x C C x Theo gt ta có 3 4 2 10 4 0 5, 2 0 5, 5 0 i k ki i k k N k i i N i k a 10 = 0 5 2 4 4 3 5 5 5 5 5 5 . . . 101C C C C C C CõuVII.a Trong khụng gian Oxyz cho hai im A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) v mt phng (P): 2x - y + z + 1 = 0.Vit phng trỡnh mt phng cha AB v vuụng gúc vi mp (P). Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm Ta cú AB ( 2,4, 16) cựng phng vi a ( 1,2, 8) mp(P) cú VTPT 1 n (2, 1,1) Ta cú [ n ,a] = (6 ;15 ;3) , Chọn VTPT của mặt phẳng (Q) là 2 n (2,5,1) Mp(Q) cha AB v vuụng gúc vi (P) đi qua A nhận 2 n (2,5,1) là VTPT có pt là: 2(x + 1) + 5(y 3) + 1(z + 2) = 0 2x + 5y + z 11 = 0 Phn li gii b i theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b 1 Cho hỡnh bỡnh h nh ABCD cú din tớch bng 4. Bit A(1;0), B(0;2) v giao im I ca hai ng chộo nm trờn ng thng y = x. Tỡm ta Trang 7 đỉnh C và D Ta có: 1;2 5AB AB  . Phương trình của AB là : 2 2 0xy . :;I d y x I t t . I là trung điểm của AC và BD nên ta có: 2 1;2 , 2 ;2 2C t t D t t . Mặt khác: D .4 ABC S AB CH (CH: chiều cao) 4 5 CH . Ngoà i ra: 4 5 8 8 2 ; , ; | 6 4| 4 3 3 3 3 3 ; 55 0 1;0 , 0; 2 t C D t d C AB CH t C D Vậy tọa độ của C và D là 5 8 8 2 ; , ; 3 3 3 3 CD hoặc 1;0 , 0; 2CD 2 Cho P(x) = (1 + x + x 2 + x 3 ) 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + …+ a 15 x 15 a) Tính S = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + …+ a 15 b) Tìm hệ số a 10. Ta có P(1) = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + …+ a 15 = (1 + 1 + 1 + 1) 5 = 4 5 Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x 2 )] 5 = 5 5 5 5 22 5 5 5 5 0 0 0 0 . i k k i k i k i k i k i C x C x C C x Theo gt ta cã 3 4 2 10 4 0 5, 2 0 5, 5 0 i k ki i k k N k i i N i k a 10 = 0 5 2 4 4 3 5 5 5 5 5 5 . . . 101C C C C C C CâuVII.b Cho hà m số y = 2 22 1 xx x (C) vµ d 1 : y = x + m, d 2 : y = x + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt d 1 tại 2 điểm phân biệt A,B đối xứng nhau qua d 2 . * Hoµnh ®é giao ®iÓm cña (C) vµ d 1 lµ nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh : 2 22 1 xx xm x Trang 8 2x 2 -(3+m)x +2+m=0 ( x1) (1) d 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt p trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 2 2 3 2 1 2 7 0 mm mm m 2 -2m-7>0 (*) Khi đó(C) cắt (d 1 )tại A(x 1 ; -x 1 +m); B(x 2 ; -x 2 +m) ( Với x 1 , x 2 là hai nghiệm của (1) ) * d 1 d 2 theo giả thiết Để A, B đối xứng nhau qua d 2 P là trung điểm của AB Thì P thuộc d 2 Mà P( 1 2 1 2 ; 22 x x x x m ) P( 3 3 3 ; 44 mm ) Vậy ta có 3 3 3 39 44 mm m ( thoả mãn (*)) Vậy m =9 là giá trị cần tìm. . a 15 x 15 a) Tính S = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + …+ a 15 b) Tìm hệ số a 10 . Ta có P (1) = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + …+ a 15 = (1 + 1 + 1 + 1) 5 = 4 5 Ta có P(x) = [ (1 + x) (1. a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + + a 15 x 15 a) Tớnh S = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + + a 15 b) Tỡm h s a 10 . Ta cú P (1) = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + + a 15 = (1 + 1 + 1 + 1) 5 . a 3 x 3 + + a 15 x 15 a) Tớnh S = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + + a 15 b) Tỡm h s a 10 . Trang 2 Câu VII.b: (1. 0 điểm) Cho hàm số y = 2 22 1 xx x (C) vµ d 1 : y = x + m, d 2 : y =