CHƯƠNG 3: TƯƠNG TÁC YẾU Bài 1: CÁC QUÁ TRÌNH TƯƠNG TÁC YẾU Tương tác yếu hay lực yếu là một trong bốn loại tương tác cơ bản của tự nhiên xảy ra ở mọi hạt cơ bản, trừ các hạt photon và gluons, ở đó có sự trao đổi của các hạt truyền tương tác là vectơ W boson và Z boson. Tương tác yếu xảy ra ở một biên độ rất ngắn, bởi vì khối lượng của những hạt W boson và Z boson vào khoảng 80 GeV, nguyên lý bất định bức chế chúng trong một khoảng không gian là 10 -18 m, kích thước này chỉ nhỏ bằng 0,1% so với đường kính của proton. Trong điều kiện bình thường, các hiệu ứng của chúng là rất nhỏ. Mặc dù có biên độ và hiệu suất thấp, nhưng lực tương tác yếu có một vai trò quan trọng trong việc hợp thành thế giới. 1. Các đặc điểm và vai trò của tương tác yếu  Đặc điểm tương tác yếu − Về cường độ tương tác: diễn ra chậm. Ở cùng năng lượng ∼ 1GeV, các quá trình gây ra bởi tương tác mạnh xảy ra với thời gian ∼ 10 -24 sec, tương tác điện từ ∼ 10 -21 sec, tương tác yếu ∼ 10 - 13 sec. − Độ dài quãng chạy tự do: rất lớn. Thí dụ nơtrinô chỉ có tương tác yếu chi phối có thể đi qua một tấm sắt dày cỡ 1 tỷ km mà không bị một va chạm nào. − Bán kính tác dụng: rất nhỏ cỡ 10 -16 ÷ 10 -15 cm  Vai trò của tương tác yếu − Tương tác yếu đóng vai trò quan trọng trong tự nhiên. Nếu không có tương tác yếu, mặt trời đã tắt vì quá trình biến đổi p thành n, và v và kết quả là 4p biến thành 4 2 He không thực hiện được. − Tương tác yếu cần thiết cho việc tạo nên khối lượng rất lớn của hạt nhân, đóng vai trò quan trọng trong giai đoạn của các quá trình tổng hợp nhiệt hạch. − Nó cũng đóng vai trò quan trọng trong sự tiến hóa của các sao, là nguyên nhân mất mát năng lượng của các sao cực nóng, trong sự bùng nổ của các sao tạo thành punxa Vì tương tác yếu không tuân theo hàng loạt các luật cấm đặc trưng đối với tương tác mạnh và điện từ nên nó là quá trình phổ biến trong thế giới các hạt cơ bản, đặc biệt là các quá trình phân rã. 2. Các léptôn Quá trình tương tác yếu đầu tiên được phát hiện (năm 1896 bởi Henri Becquerel) là quá trình phân rã β − và phân rã β + − Phân rã β − % e n p e ν − → + + − Phân rã β + % e p n e ν − → + + Ở đây 2 léptôn quen thuộc là và e v và hai phản hạt của chúng là và e v % Năm 1962 tại Brookhaven (Mỹ) phát hiện một loại nơtrino khác gọi là nơtrino muôn sinh ra trong quá trình phân rã muôn µ − : e e v v µ µ − − → + + % Năm 1979 người ta phát hiện một quá trình ngược lại với quá trình trên: e v e v µ µ − + → + và e v e v µ µ − − + → + % % µ có khối lượng bằng 207 lần khối lượng electron. Còn khối lượng v µ cũng như e v rất nhỏ nhưng v µ > e v Sau đó, người ta phát hiện các léptôn mang điện nặng hơn gọi là τ + , τ − trong phản ứng: e e τ τ + − + − + → + Khối lượng m τ = 1,78 GeV. Taôn cũng có nơtrion kèm theo mà giới hạn trên về khối lượng của nó 250 v m MeV τ ≤ .Taôn phân rã theo một trong các kênh chủ yếu sau đây: e v v ev v v µ τ τ τ µ τ ρ − −     →       % (3 – 1) Mỗi một quá trình trên còn có quá trình của phản hạt tương ứng. Thí dụ: v τ τ ρ + + → + % Vậy chúng ta có 6 leptôn: , , , , , e e v v v µ τ µ τ − − − cùng với các hạt phản tương ứng. Vì vậy số lượng tử leptôn bây giờ có 3 loại: , , e L L L µ τ . Giá trị của chúng cho các hạt được ghi trong bảng sau: e − e v e + e v % µ − v µ µ + v µ % τ − v τ τ + v τ % Các hađrrôn và v e L 1 -1 0 0 0 0 0 L µ 0 0 1 -1 0 0 0 L τ 0 0 0 0 1 -1 0 3. Dòng léptôn và dòng quark Lý thuyết tương tác yếu lần đầu tiên được Fermi xây dựng khi nghiên cứu quá trình phân rã β (1933) e n p e v − → + + % Ở đây 4 hạt đều là fermion, nên lý thuyết tương tác của Fermi còn gọi là lý thuyết tương tác 4 fermion. Lý thuyết tương tác yếu Fermi được xây dựng tương tự lý thuyết trường điện từ. Theo ông đó là quá trình tương tác trực tiếp giữa hai dòng. Dòng hađrôn (còn gọi là dòng quark) chuyển n thành p và dòng léptôn sinh cặp electron - phản nơtrinô. Ký hiệu hai dòng này là pn và e ev Ví dụ p là toán tử sinh p hoặc hủy phản p, còn n là toán tử hủy nơtrôn hoặc sinh phản nơtrôn. Vậy dòng pn là dòng sinh p và hủy n, dòng e ev là dòng sinh e và sinh e v % (hoặc hủy e v ) Cả hai dòng đều là dòng mang điện. Khác với dòng điện từ, ở đây cả hai dòng đều thay đổi điện tích một đơn vị. Chẳng hạn dòng pn điện tích tăng lên một đơn vị, dòng e ev điên tích giảm một đơn vị. Trong dòng pn hạt mang điện dương sinh ra, hạt trung hòa điện bị mất đi, trong dòng e ev mất đi hạt trung hòa điện và sinh ra hạt mang điện âm. e − e v e − e v % n p n p Hình 1: Phân rã β − Hình 2: Tương tác Fermion ( ) e n p v e − → + + ( ) e v n p e − + → + Như vậy dòng yếu là dòng mang điện khác với tương tác điện từ là dòng trung hòa. Lý thuyết sơ khai của Fermi đương nhiên không giải thích được mọi quá trình tương tác yếu và số hạt cơ bản (đặc biệt là các léptôn) lúc đó chưa phát hiện nhiều. Như chúng ta biết các hađron được cấu tạo từ các quark. Do đó để cho tổng quát các dòng hađron cụ thể phải được thay bằng các dòng quark. Dòng léptôn đầy đủ là: e ev v v µ τ µ τ + + (3 – 2) còn dòng quark đầy đủ cũng phải bao gồm 6 quark ' ' ' ud cs tb+ + (3 – 3) Ở đây 'd , 's , 'b là tổ hợp tuyến tính của các toán tử d , s , b gọi là các quark quay. ' cos .sin c c d d s θ θ = + ' sin .cos c c s d s θ θ = − + Với thông số c θ gọi là góc Cabbibo, đo được gần đúng bằng 130 0 . Vì quark mang điện nên dòng quark cũng mang điện. Dòng yếu mang điện toàn phần là: ' ' ' e ev v v ud cs tb µ τ µ τ + + + + + (3 – 4) Lagrangian tương tác của dòng điện là: L=Gjj + (3 – 5) G: là hằng số tương tác yếu j + : là dòng liên hợp phức của j ' ' e v e v v d u s c b t µ µ µ τ ′ + + + + + (3 – 6) Lý thuyết yếu đã mô tả một cách định lượng các quá trình yếu sau đây: − Quá trình yếu léptôn: e e v v τ µ − − → + + % e v v τ τ − − → + + % (3 – 7) e e v e e v − − + → + − Quá trình bán léptôn: e n p e v − → + + % ,e p e v λ − → + + % (3 – 8) K v µ µ + + → + − Quá trình phi léptôn: 0 K π π + + → + p λ π − → + (3 – 9) D K π π + + − − → + + Bài 2: ĐỐI XỨNG CPT. DÒNG V.A. DÒNG TRUNG HÒA 1. Sự vi phạm chẵn lẽ của không gian tương tác yếu. - Nếu không gian có tính đối xứng gương thì số chẵn lẻ của không gian đó phải tuân theo định luật bảo toàn (Đối xứng gương là đối xứng mà ở đó các tọa độ không gian bị lật ngược lại như phản chiếu qua một tấm gương, được kí hiệu là P). Vào năm 1956, người ta đã thực hiện một trong những thí nghiệm nổi tiếng trong vật lí các hạt cơ bản, dẫn đến phát minh ra tính không bảo toàn trong chẵn lẻ trong tương tác yếu. Không gian có tính đối xứng gương là không gian “vật lí” không thay đổi khi nghịch đảo tọa độ hay không gian vật lí có tính chất phải trái. Tính chẵn lẻ là một tính chất đối xứng nội tại của các hạt được đặc trưng bởi hành trạng hàm sóng của chúng lấy đối xứng qua gốc tọa độ. => Số chẵn lẻ của một hạt được xác định = +1 hoặc -1 và số chẵn lẻ toàn phần của một nhóm hạt là tích của số chẵn lẻ của tất cả các hạt. - Khoảng đầu những năm 1950 thực nghiệm phát hiện một điều khó hiểu là meson K + lúc thì phân rã ra 2 pion, lúc ra 3 pion. Nếu tương tác yếu tuân thủ đối xứng gương thì đó là một nghịch lý vì tính chẵn lẻ nội tại 20 của K + buộc nó chỉ được phân rã ra 3 pion thôi. Giả thuyết về sự không bảo toàn tính chẵn lẻ trong tương tác yếu được hai nhà bác học Lý Chính Đạo và Dương Chấn Ninh đưa ra đồng thời với cái gọi là “vấn đề θ - τ ”. Vấn đề đó như sau: - Trong phân rã của: 0 θ π π + + → τ π π π + + + − → Rõ ràng là chúng phân rã theo hai cách khác nhau, nhưng mọi đặc trưng của θ + và τ + như khối lượng , thời gian sống lại hoàn toàn giống nhau ngoại trừ đặc trưng của chúng là số chẵn lẻ không gian thì khác nhau: Với P là kí hiệu của tính bất biến, được thể hiện toán học bằng định luật bảo toàn chẵn lẻ “tổng tính chẵn lẻ của hệ các hạt trước và sau tương tác là một đại lượng bất biến”. - Vậy θ + và τ + là hai hạt khác nhau hay chúng là một? Lý Chính Đạo và Dương Chấn Ninh cho rằng chúng chỉ là một hạt (bây giờ gọi là hạt K + ) và tương tác gây ra sự phân rã của các hạt đó không bảo toàn chẵn lẻ. Các ông đã nêu ra nhiều thí nghiệm nhằm kiểm tra giả thiết đã nêu ra, trong đó spin đóng vai trò quyết định. Nhà nữ vật lý thực nghiệm Ngô Kiện Hùng (Chien-Shiung Wu), cùng ở Đại học Columbia với Lý Chính Đạo và bàn luận với ông, khám phá trong quá trình phân rã β của Cobalt phân cực là electron chỉ phát ra theo phía ngược chiều với trục phân cực của Cobalt 21 ; rõ ràng có một bất đối xứng trong sự phân phối electron chung quanh trục phân cực, chứng minh lực yếu vi phạm tối đa đối xứng gương. Ngoài ra, thí nghiệm của Vũ Diên Xương và các cộng tác viên chứng minh sự không bảo toàn chẵn lẻ trong tương tác yếu đã được thực hiện vào năm 1956. Trong thí nghiệm này người ta đã nghiên cứu sự phụ thuộc xác suất phân rã của các hạt nhân phân cực Co 60 vào góc giữa vectơ xung lượng của các electron bay ra trong phản ứng sau: % 60 60 e Co Ni e ν − → + + Thí nghiệm được tiến hành ở nhiệt độ thấp nên chuyển động nhiệt ngẫu nhiên có thể bỏ qua cho phép một từ trường mạnh canh chỉnh các hạt nhân Cobalt với spin của chúng song song với nhau. Số lượng electron phát ra được đếm theo 2 hướng: trên và dưới. Người ta tìm được sự phát xạ electron là lớn hơn nhiều theo hướng đưới so với trên. Khi đổi chiều từ trường để đổi hướng spin cho giống như ảnh qua gương thì tìm được electron nhiều hơn theo hướng trên. Thực tế thí nghiệm trên thực tế với chiều spin đảo ngược hành xử khác với ảnh qua gương chứng minh rằng tính chẵn lẻ bị vi phạm trong tương tác yếu của sự phân rã beeta. Kết luận giống như vậy rằng tương tác yếu không bảo toàn sự chẵn lẻ - cũng thu được bởi Richard Garwwin và Leon Lederman, họ đã quan sát các muon phân cực tạo ra bởi sự phân rã phóng xạ của các pion hay một cyclotron bằng cách đo sự bất đối xứng ở các electron phân rã của chúng; và bởi Jerome Friedman và Valentine Telegdi, họ nghiên cứu quá trình giống như vậy sử dụng các tấm kính ảnh. - Xác suất phát xạ electron với xung lượng: = bởi các hạt nhân trong trường hợp tổng quát cho bởi biểu thức: 0 ( ) (1 ) p X PX α ω ω = + uur uruur Ở đây ω 0 là xác suất phát xạ của electron bởi các hạt nhân không phân cực. Thông số đặc trưng cho sự bất đối xứng trong sự bay ra của electron đối với hướng của vectơ phân cực của hạt nhân. Nếu trong phân rã chẵn lẻ bảo toàn thì rõ ràng là: 0 ( ) ( ) p X X ω ω = − uur uur Và do đó trường hợp này α = 0. Nhưng từ thực nghiệm đo được α ≈ - 0,7 ⇒ bảo toàn chẵn lẻ bị vi phạm Như vậy người ta đã chứng minh được rằng tương tác yếu gây ra phân rã β không bảo toàn chẵn lẻ. Về sau thí nghiệm khác cũng đã chứng tỏ rằng định luật bảo toàn chẵn lẻ không gian không đúng trong tương tác yếu. Năm 1957 Lý Chính Đạo và Dương Chấn Ninh đã được nhận giải thưởng Nobel vì đã lật đổ được một định luật bảo toàn. LÝ CHÍNH ĐẠO (SN 1926) DƯƠNG CHẤN NINH (SN 1922) 2. Tổ hợp chẵn lẻ CP. Dòng VA - Phép nghịch đảo không gian ta kí hiệu là phép biến đổi P và nếu tính chẵn lẻ của hệ là bất biến, ta gọi là bất biến P. - Phép thay đổi tất cả các hạt bằng phản hạt được gọi là phép liên hiệp điện tích. Hàm mà không thay đổi dấu trong phép liên hợp điện tích gọi là hàm chẵn điện tích, còn ngược lại gọi là hàm lẻ điện tích. Từ khái niệm trên ta chỉ thấy những hạt trung hòa thực sự mới không thay đổi trong phép liên hợp điện tích. Phép liên hợp điện tích kí hiệu là C. Định luật bảo toàn chẳn lẻ điện tích phát biểu rằng: chẵn lẻ điện tích của hệ là một đại lượng bất biến ta gọi là bất biến C. - Sự vi phạm định luật bảo toàn chẳn lẻ không gian không phải do không gian bất đối xứng gương mà do chính các hạt chuyển động trong không gian. Lý thuyết tương tác yếu cũng như thực nghiệm đã chứng minh thực rằng spin của nơtrinô đối song với xung lượng của nó còn phản nơtrino song song với xung lượng của nó. Từ đó người ta nói rằng nơtrinô có tính xoắn trái (xoắn âm) (quay đinh vít theo chiều spin thì chỉ có đinh vít “xoắn trái” nghĩa là có đường ren trái mới tịnh tiến theo chiều xung lượng còn phần nơtrino có tính xoắn phải), phản nơtrino có tính xoắn phải (xoắn dương). Nói cách khác tính xoắn của nơtrinô bằng -1 của phản nơtrinô bằng 1 (sự định hướng của spin của hạt đối với xung lượng của nó gọi là độ xoắn của hạt) - Khi thực hiện phép biến đổi P (đổi chiều ), đinh vít trái biến thành đinh vít phải nghĩa là nơtrinô biến thành phản nơtrinô. Nếu ta thực hiện đồng thời phép biến đổi P và C thì ta được nơtrinô ban đầu. Phép biến đổi đồng thời P và C gọi là phép nghịch đảo tổ hợp. Kí hiệu là CP. Mở rộng kết luận trên chúng ta nói rằng nếu ta thực hiện đồng thời phép nghịch đảo tọa độ và [...]... bán kính tác dụng của tương tác Bán kính của tương tác điện từ là ∞ nên khối lượng hạt trao đổi (phôtôn) bằng không Bán kính tác dụng của tương tác yếu rất nhỏ nên các bôzôn trung gian phải có khối lượng Mặt khác tương tác yếu có sự tham gia của dòng mang điện và dòng trung hòa nên phải tồn tại hai loại bôzôn trung gian: bô zôn mang điện và bôzôn trung hòa Bôzôn mang điện thực hiện tương tác giữa các... của các hạt tương tác Tính chất quan trọng của các dòng trung hòa là chúng chuyển các leptôn và các quark thành chính nó chứ không phải thành các leptôn và quark khác như trường hợp dòng mang điện Bài 3: CƠ CHẾ TRAO ĐỔI CỦA TƯƠNG TÁC YẾU Lý thuyết tương tác yếu trình bày tuân theo cơ chế tương tác trực tiếp giữa các Fermiôn và giữa các dòng mang điện và trung hòa Còn một loại cơ chế tương tác khác dựa... định với độ Phải chăng tương tác yếu chỉ là kết quả tương tác của các dòng mang điện? Ngay từ năm 1960 người ta đã dự đoán phải có sự tham gia của dòng trung hòa Nhưng phải chờ đến năm 19 73, lần đầu tiên người ta đã quan sát được dòng trung hòa trong tương tác của nơtrinô và với các nuclôn hoặc hạt nhân Thí dụ, cho chùm nơtrinô có năng lượng Eν ≥ 1 GeV tương tác với hạt nhân: →ν µ νµ + hạt nhân + hađrôn... khi phát hiện tương tác yếu không bảo toàn chẵn lẻ không gian các nhà vật lý buộc phải đưa ra rằng dòng yếu thực phải là hiệu của một vectơ (V) và một vectơ trục (A) gọi là dòng V-A Do đó lý thuyết này gọi là lý thuyết V-A của tương tác yếu Vì tích của hai dòng V-A gồm những số hạng vô hướng và giả vô hướng nên Lagrangien tương tác yếu không bất biến đối với phép biến đổi P Các dòng yếu khác hẳn với... dòng yếu là tổng của dòng vectơ V và dòng vectơ trục A Thứ hai, tương tác yếu, khác với tương tác điện từ diễn ra nhờ trao đổi các photon trung hòa, thường được thực hiện bởi các dòng điện tích, làm thay đổi điện tích của các hạt tương tác 3 Định lý CPT: Phép biến đổi nghịch đảo thời gian nghĩa là thay biến thời gian t thành –t gọi là phép biến ∧ đổi T Gọi T là toán tử nghịch đảo thời gian thì : ∧ T... cơ chế tương tác khác dựa trên cơ chế trao đổi của tương tác điện từ Tương tác điện từ được thực hiện dựa trên sự trao đổi của các phôtôn Ở đây người ta cũng cho rằng tương tác yếu được thực hiện thông qua sự trao đổi (phát xạ và hấp thụ) của các hạt trung gian nào đó Người ta gọi là các hạt trao đổi này là bôzôn trung gian Các leptôn và quark tương tác nhau bằng cách phát xạ và hấp thụ các bôzôn trung... chẳn lẻ trong tương tác của e- với các nuclôn được gây ra bởi các dòng trung hòa Về nguyên tắc, ngoài các dòng mang điện như đã nói ở phần trước còn phải kể them các dòng ee,ν eν e ,ν µν µ ,ν τν τ , µµ ,ττ , uu , dd , ss, cc, bb, tt trung hòa sau đây: ee,ν eν e ,ν µν µ , uu , dd Song hiện nay người ta chỉ mới phát hiện các dòng trung hòa: Các dòng trung hòa tham gia vào các quá trình tương tác của nơtrinô... trung hòa Bôzôn mang điện thực hiện tương tác giữa các dòng điện, bôzôn trung hòa thực hiện tương tác các dòng trung hòa Cả 3 bôzôn có spin bằng 1 Năm 1981, ơ CERN đã phát hiện ra được chúng (trong thí nghiệm va chạm của phôtôn lên phản phôtôn Sơ đồ Feynman đơn giản nhất diễn ra cơ chế trao đổi của tương tác yếu được biểu diễn trên hình 1 Hình 1 Các leptôn và quark được biểu diễn bằng đường liền nét... liền nét (trên hình là các hạt X và Y) Bôzôn trung hòa được biểu diễn bằng đường lượn sóng (có thể là hay và ) Đối với sơ đồ tương tác cụ thể ta sẽ có chiều mũi tên trên mỗi đường Hình 2 Hình 4 Hình 3 Giản đồ Feynman trên hình 2 biểu diễn quá trình: Trên hình 3 biểu diễn quá trình : Trên hình 4 biểu diễn quá trình ... lý CPT suy ra rằng khối lượng và thời gian sống của các hạt và phản hạt thì bằng nhau, còn điện tích và mômen từ chỉ khác nhau về dấu Tương tác của hạt và phản hạt với trường hấp dẫn thì như nhau( không có phản hấp dẫn) Đối với sự phân rã của các hạt không bền mà tương tác của các hạt ở trạng thái cuối là nhỏ đáng kể thì định lý CPT đòi hỏi phổ năng lượng, phân bố góc của các sản phẩm phân rã đối với