1 GIÁO ÁN TOÁN HỌC Chương trình chuẩn Các chủ đề tự chọn bám sát đối với chương trình chuẩn. Phần đại số 2 MỤC LỤC Hàm số và đồ thị. (3 tiết) 3 Phương trình và hệ phương trình. (5 tiết) 6 Chứng minh bất đẳng thức. (2 tiết) 16 Bất phương trình. (4 tiết) 19 Công thức lượng giác. (5 tiết) 35 3 Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn. Đại số. Hàmsốvàđồthị.(3tiết) I. Mục đđích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: Khái niệm hàm số, tập xác định, đồ thị, đồng biến nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ. - Kỹ năng: Biết cách tìm xác định, biết cách lập bảng biến thiên của một số hàm số đơn giản, rèn luyện kỹ năng giải toán. - Thái độ: cẩn thận. - Tư duy: logic. II. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs Hoạt động : (tiết 1) 1. Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = 5 b) y = 3x c) y = 3 2  x + 2 d) y = 3 4 x - 1 e) y = 2x - 3 f) y = 2 1  x + 1 2. Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của k sao cho đồ thị hàm số y = - 2x +k(x + 1) a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm M(- 2; 3) c) Song song với đường thẳng y = 2 .x 3.Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (a): y = 3x - 2 và đi qua điểm: Hoạt động : 1. Hs khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số đã cho. 2. a) Do hàm số đi qua gốc tọa độ O nên ta có: 0 = -2.0 + k(0 + 1)  k = 0 Vậy: k = 0. b) Do hàm số đi điểm M(- 2; 3) nên ta có: 3 = -2.(- 2) + k(-2 + 1)  3 = 4 - k  k = 1. Vậy: k = 1. c) Ta có: y = - 2x +k(x + 1) = - 2x + kx +k = (k - 2)x + k Do hàm số song song với đường thẳng y = 2 .x Nên k - 2 = 2  k = 2 + 2 3. Do (a) // (d) nên (d) có dạng: y = 3x + m. a) Mà (d) đi qua M (2; 3) nên: 3 = 3.2 + m 4 a) M (2; 3). b) N (-1; 2). Gv hướng dẫn: + Phương trình đường thẳng có dạng: y = ax + b + Hai đường thẳng song song thì chúng có cùng hệ số góc. Hoạt động : (tiết 2) 4. Hãy tìm các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng sau: a) 3y - 6x + 1 = 0 b) y = - 0.5x - 4 c) y = 3 + 2 x d) 2y + x = 6 e) 2x - y = 1 f) y = 0.5x + 1 5. Xác định các hệ số a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm sau: a) M(-1; -2) và N(99; -2). b) P(4; 2) và Q(1; 1). Gv hướng dẫn: + Phương trình đường thẳng có dạng: y = ax + b. + Đường thẳng đi qua hai điểm nên tọa độ của hai điểm đó phải thỏa mãn công thức của hàm số y = ax + b. 6. Hãy xác định a, b sao cho đồ thi của hàm số (d): y = ax + b trong các trường hợp sau: a) (d) cắt đường thẳng y = 2x + 5 tại điểm A (- 2; 1) và d cắt đường thẳng y = -3x + 4 tại điểm B(2; -2)  m = -3. Vậy: (d): y = 3x - 3. b) Mà (d) đi qua N (-1; 2) nên: 2 = 3.(-1) + m  m = 5. Vậy: (d): y = 3x + 5. Hoạt động : 4. Ta có: (a) y = 2x 3 1  , (b) y = - 0.5x - 4 (c) y = 2 x + 3 (d) y = 2 x  + 3 (e) y = 2x - 1 (f) y = 0.5x + 1 Do đó: (a) // (e), (c) // (f), (b) // (d) 5. a) Do hàm số đi qua M(-1; -2) và N(99; -2) nên ta có hệ phương trình:            2 0 299 2 b a ba ba Vậy: y = -2 b) Do hàm số đi qua P(4; 2) và Q(1; 1) nên ta có hệ phương trình:                3 2 3 1 1 24 b a ba ba Vậy: y = 3 1 x + 3 2 . 6. a) Do (d) cắt đường thẳng y = 2x + 5 tại điểm A (- 2; 1) và d cắt đường thẳng y = -3x + 4 tại điểm B(2; - 2) nên ta có:                2 1 4 3 22 12 b a ba ba Vậy: y = 4 3  x 2 1  5 b) (d) song song với đường thẳng (d'): y = 4 3  x và đi qua giao điểm của hai đường thẳng: (a): 3x + 2y = 2, (b): 3x - y = -5 Hoạt động : (tiết 3) 7. Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = - x 2 + 2x - 2 b) y = y = 1 - 2x + x 2 c) y = y = -1 - 2x - x 2 d) y = 2 - 2x + x 2 e) y = y = 2 - 2x - x 2 8. Xác định hàm số bậc hai (P): y = 2x 2 + bx + c, biết rằng đồ thị của nó: a) Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 và cắt trục tung tại điểm (0; 4). b) Có đỉnh là I(-1; -2) c) Đi qua điểm A(0; -1) và B(4; 0) d) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1; -2). b) Do (d) // (d') nên (d) có dạng: y = 4 3  x + m Ta có hệ pt:            2 1 53 123 y x yx yx Ta có giao điểm H(-1; 2) Mặt khác: do (d) đi qua H nên ta có: 2 = 4 3  (-1) + m  m = 2 4 3   m = 4 5 Hoạt động : 7. Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã cho. 8. a) Do (P) có trục đối xứng x = 1 nên ta có: x = 1 2  b a b hay b = -2 (1) và do (P) cắt trục tung tại điểm (0; 4) nên ta có: c = 4 (2) Từ (1) và (2) suy ra: (P): y = 2x 2 - 2x + 4. b) Do (P) có đỉnh là I (-1; -2) nên ta có hệ phương trình:              2 2 22 1 2 c b cb b a b x Vậy: (P): y = 2x 2 + 2x - 2. c) Do (P) đi qua điểm A(0; -1) và B(4; 0) nên ta có:              1 4 31 04.4.2 10.0.2 2 c b cb cb 6 Vậy: (P): y = 2x 2 4 31  x - 1. d) Do (P) có hoành độ đỉnh x = 2 nên ta có: )3(2 2  b a b x Mặt khác, do (P) đi qua M (1; -2) nên ta có: 2.1 2 + b.1 + c = - 2 (4) Từ (3) và (4) suy ra:      0 4 c b Vậy: (P): y = 2x 2 - 4x. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức. Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn 10. Đại số. Phươngtrìnhvàhệphươngtrình.(5tiết) I. Mục đđích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: Khái niệm phương trình, phương pháp giải các dạng phương trình và hệ phương trình. - Kỹ năng: Biết cách giải các phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, hệ phương trình. - Thái độ: cẩn thận. - Tư duy: logic. II. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đ áp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs Hoạt động : (tiết 1) 1. Tìm điều kiện của các phương trình sau: Hoạt động : 1. 7 a) x x x   3 4 2 2 b) x x x    1 2 4 c) x x 1 12  d) 13 12 2 2 2    xx x x e) 3 2 1    xx x f) 1 4 32 2    x x x 2. Giải các phương trình sau: a) 131  xxx (a) b) 525  xxx (b) c) 211  xxx (c) d) 333  xxx (d) e) 432 2  xxx (e) f) xxx  141 2 (f) g) 3 2 3 12      x x x x (g) h) 1 8 1 2 2    xx x (h) a) đk:            22 3 03 04 2 xvax x x x b) đk:              x x x x x 1 2 01 02 c) đk:              0 2 1 0 012 x x x x d) đk: x  R. e) đk: 1 3 1 03 01             x x x x x f) đk:            2 1 01 04 2 x x x x 2. a) đk: x + 1  0  x  - 1 )(3 113(a) nhanx xxx   Vậy: S = {3} b) đk: x - 5  0  x  5 )(2 525(b) loaix xxx   Vậy: S = . c) đk: x + 1  0  x  - 1 )(2 121(c) nhanx xxx   Vậy: S = {2} d) đk: 3 3 3 03 03             x x x x x Ta thấy: x = 3 là nghiệm của pt đã cho. Vậy: S = {3} e) đk:              x x x x x 2 4 02 04 Vậy: S = . f) đk: - 1 - x  0  x  - 1         )(2 )(2 4 114)( 2 2 nhanx loaix x xxxf Vậy: S = {- 2} g) đk: x -3 > 0  x > 3 (g)  2x + 1 = x + 2  x = 1 (loại) Vậy: S =  8 i) 1 4 1 13 2     xx x (i) j) 4 4 43 2    x x xx (j) k) 23 23 23 2    x x xx (k) l) 1 3 1 4 32 2      x x x x (l) Hoạt động : (tiết 2) Giải các bất phương trình sau: 1.2x - 1= x + 2 (1) 2. x - 1= - x - 4 (2) h) đk: x + 1 > 0  x > - 1         )(2 )(2 4 82)( 2 2 loaix nhanx x xh Vậy: S = {2} i) đk: x - 1 > 0  x > 1         )(1 )(1 1 413)( 2 2 loaix loaix x xi Vậy: S =  j) đk: x + 4 > 0  x > - 4 (j)  x 2 + 3x + 4 = x + 4  x 2 + 2x = 0  x = 0 (nhận) v x = - 2 (nhận) Vậy: S = {0; - 2} k) đk: 3x - 2 > 0  x > 3 2 (k)  3x 2 - x - 2 = 3x - 2  3x 2 - 4x = 0  x = 0 (loại) v x = 3 4 (nhận) Vậy: S = { 3 4 } l) đk: x - 1  0  x  1. (l)  (2x + 3)(x - 1) + 4 = x 2 +3  2x 2 - 2x + 3x - 3 + 4 = x 2 +3  x 2 + x - 2 = 0  x = 1 (loại) v x = - 2 (nhận) Vậy: S = {- 2} Hoạt động : (tiết 2)                       )( 3 1 )(3 ) 2 1 (212 )() 2 1 (3 )012()2(12 )012(212 )1( nhanx nhanx xxx nhanxx xxx xxx Vậy: S = {3; 3 1  } 2. 9 3. 2x - 3= x - 5 (3) 4. 2x + 5= 3x - 2 (4) 5. 4x + 1= x 2 + 2x - 4 (5) 6. 7395  xx (6) 2 3 )(41 32 )4(1 41 )2(              x nghiemvoxx x xx xx Vậy: S = { 2 3  } 3. )( 3 8 ) 2 3 (83 ) 2 3 (532 )(2 ) 2 3 (5)32( ) 2 3 (532 )3( loaix xx xxx loaix xxx xxx                   Vậy: S = . 4.                    5 3 7 35 7 )23(52 2352 )4( x x x x xx xx Vậy: S = {7; 5 3  } 5. 10 7. 27432 2  xxx (7) Hoạt động : (tiết 3) 8. Giải các pt: a) x - 3= 2x - 1 (a) b) 3x + 2= x + 1 (b)                               )(323 )(323 )(61 )(61 ) 4 1 (036 ) 4 1 (052 ) 4 1 (42)14( ) 4 1 (421 4 )5( 2 2 2 2 nhanx nhanx loaix nhanx xxx xxx xxxx xxxx Vậy: S = { 323;323;61  } 6. Điều kiện: 5x + 9  0 5 9  x                                   )( 9 38 )(1 5 9 038479 5 3 4942995 5 3 )73(95 5 9 (6) 2 2 2 loaixhoacloaix x xx x xxx x xx x Vậy: S =  7. [...]... x -2 1 -  2 0 + 2x+1  x-2   x+2 0 +  + 0 VT -  + 1 Vậy: S = (-2 ;  ]  (2; +) 2 11 3 Cho -2 x + 3 = 0  x = 2 x-2=0x=2 x + 4 = 0  x= - 4 x 3 - -4 2 -2 x+3  + 0 + x-2   x+4  0 + VT + 0 0 3 Vậy: S = (- ; -4 )  ( ; 2) 2 12 1 Cho 4x -1 = 0  x = 4 x + 2 = 0  x = -2 5 3x - 5 = 0  x = 3 7 -2 x + 7 = 0  x= 2 x 1 - -2 4 4x-1 -  - 0 + x+2 - 0 +  + 3x-5  -  -2 x+7  +  + + VT 0 + 0 22 -. .. VT  +  -  + 0 Vậy: S = (- ; -3 )  (-2 ; -1 )  (1; +) Hoạt động : (tiết 5) 30 a) 5x2 - x + m > 0  x   = 1 - 20m < 0 1 m> 20 2 b) mx - 10x - 5 < 0  x m  0    m  5 '  25  5m  0 c) (c)  x2 - mx - 2 > -x2 + 3x - 4 (vì x2 - 3x + 4 > 0  x)  2x2 - (m + 3)x + 2 > 0  x   = (m + 3)2 - 16 < 0  (m + 3)2 < 16  (m + 3)2< 16 -4 0 2 (23) 23 x + 9 > 6x 1 2 24 x + 3x + 6 < 0 (24) 3 Hoạt động : (tiết 4) x2  1 25 2  0 (25) x  3x  10 2  x  3 Xét VT = 6x2 - x - 2 = 0... -  2 3 VT + 0 0 + 1 2 Vậy: S = (- ;  ]  [ ;+) 2 3 17 (10)  x2 + 3x - 10 < 0 x  5 Xét VT = x2 + 3x - 10 = 0    x  2 Bảng xét dấu: -2 5 x + - VT +  -  + Vậy: S = (-2 ; 5) 1  2 x   2 18 Xét VT = 2x + 5x + 2 = 0    x  2 Bảng xét dấu: -2 x 1 + -  2 VT +  -  + 1 Vậy: S = (- ; - 2)  (  ;+) 2 1  2 x   4 19 Xét VT = 4x - 3x - 1 = 0   x  1 Bảng xét dấu: x 1  1 - ... (x2 - y2)2  4xy(x - y)2, (3)  x, y Gv hướng dẫn: Hãy biến đổi bất đẳng thức đã cho về hằng đẳng thức đáng nhớ: (a - b)2 4 Chứng minh rằng: x2 + 2y2 + 2xy + y + 1 > 0, (4)  x, y Gv hướng dẫn: Hãy biến đổi bất đẳng thức đã cho về hằng đẳng thức đáng nhớ: (a + b)2 3 (3)  (x2 - y2)2 - 4xy(x - y)2  0  [(x + y)(x - y)]2 - 4xy(x - y)2  0  (x + y)2.(x - y)2 - 4xy(x - y)2  0  (x - y)2[(x + y)2 - 4xy]... 2) 3 9  1 (9) 2 x 10 x2  2x  3  1 (10) x2  4 22 21 13 Vậy: S = (- ; ] 27 x< Hoạt động : 9 3 ( 9)  1  0 2x 1 x  VT  0 2x Bảng xét dấu: x - - 1 1+x - 0 2-x +  21 2 +  + 0 + + - 11 (-2 x + 3)(x - 2)(x + 4) > 0 (11) 12 (4x -1 )(x + 2)(3x - 5) (-2 x + 7) < 0 (12) 13 3 1   0 (13) 2x  1 x  2 VT - 0 +  Vậy: S = (- ; -1 )  (2; +) 10 x 2  2x  3 (10)  1  0 x2  4 x 2  2 x  3  (... 9x + 14 = 0   x  2  x  7 x2 + 9x + 14 = 0    x  2 Bảng xét dấu: x -7 -2 2 - x2 - 9x + 14  + 0 +  + x2 + 9x + 14 + 0 0 +  + VT  + 0 +  Vậy: S = (- ; -7 )  (- 2; 2]  [7; +) 27 (27)  20 - 2x > 5 + x2  x2+ 2x - 15 < 0  x  5 Xét: x2 + 2x - 15 = 0   x  3 Bảng xét dấu: x -5 3 - VT + 0 0 + Vậy: S = (-5 ; 3) 28 3x  1 x  1 3x 2  x  ( x  1) 2 ( 28)    0 x 1 x x ( x  1)... phương trình - Kỹ năng: Biết cách giải các bất phương trình bậc nhất, bất phương trình bậc hai - Thái độ: cẩn thận - Tư duy: logic II Phương pháp: 19 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK III Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs Hoạt động : (tiết 1) Hoạt động : Giải bất phương trình: 1 (1)  ( x  2)  2 x  1  x  2 1 2x - 1 . 1 GIÁO ÁN TOÁN HỌC Chương trình chuẩn Các chủ đề tự chọn bám sát đối với chương trình chuẩn. Phần đại số 2 . (x 2 - y 2 ) 2 - 4xy(x - y) 2  0  [(x + y)(x - y)] 2 - 4xy(x - y) 2  0  (x + y) 2 .(x - y) 2 - 4xy(x - y) 2  0  (x - y) 2 [(x + y) 2 -