Thông tin tài liệu
Trường THPT Giao Thủy C
GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 12
MÔN TOÁN
trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai
Giáo án tự chon 12
2
Mục lục
tuần 1. ứng dụng của đạo hàm. 3
tiết 1. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số. 3
tiết 2. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số. 5
Tuần 2. ứng dụng của đạo hàm. 7
Tiết 1. Cực trị hàm số. 7
Tiết 2. Cực trị hàm số. 9
Tuần 3. ứng dụng của đạo hàm.
11
Tiết 1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. 11
Tiết 2. cực trị hàm số. 13
Tuần 5. ứng dụng của đạo hàm. 15
Tuần 6. ứng dụng của đạo hàm vào khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Bài
toán có liên quan. 17
Tuần 7. ứng dụng của đạo hàm vào bài toán khảo sát hàm số. 20
Tuần 8. Khảo sát sự biế
n thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Bài toán có liên quan. . 22
Tuần 10. Hàm số luỹ thừa. Hàm số mũ. Hàm số logarit. 24
Tuần 11. Hàm số luỹ thừa. Hàm số mũ. Hàm số logarit. 25
Tuần 12. Hàm số luỹ thừa. Hàm số mũ. Hàm số logarit. 27
trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai
Giáo án tự chon 12
3
tuần 1. ứng dụng của đạo hàm.
tiết 1. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số.
soạn ngày: 23/08/08.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số
thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức
- Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính
chất nghiệm của phương trình.
- Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận ch
ặt chẽ.
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn.
- HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút.
III. tiến trình.
1. ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
3. Bài mới.
Hoạt động của
GV
Hoạt động của
HS
Ghi bảng
GV nêu vấn đề:
bài 1. Xét sự biến
thiên của các hàm
số sau?(các hàm
số GV ghi lên
bảng).
thông qua bài 1
rèn kĩ năng tính
chính xác đạo
hàm và xét chiều
biến thiên cho
HS.
bài 2.
nêu phương pháp
giải bài 2?
giải các bài
toán dựa vào
kiến thức về
tính đồng biến
nghịch biến.
HS lên bảng
trình bày lời
giải của mình,
HS khác nhận
xét, bổ sung.
xét sự biến
thiên của hàm
số trên các tập
mà bài toán
yêu cầ
u?
Bài 1. xét sự biến thiên của các hàm số sau?
116
2
3
2
4
3
.3
8.2
2
11
.1
234
2
xxxxy
xxy
xx
y
Bài 2. Chứng minh rằng
a. Hàm số
12
32
2
x
xx
y đồng biến trên
mỗi khoảng xác định của nó.
b. hàm số
9
2
xy đồng biến trên [3;
+∞).
c. hàm số y = x + sin
2
x đồng biến trên
?
Giải.
Ta có y’ = 1 – sin2x; y’ = 0 sin2x = 1
x=
k
4
.
trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai
Giáo án tự chon 12
4
Nêu điều kiện để
hàm số nghịch
biến trên
?
Tương tự hàm số
đồng biến trên
mỗi khoảng xác
định khi nào?
Vì hàm số liên tục trên mỗi đoạn
k; (k 1)
44
và có đạo hàm y’>0
với
xk;(k1)
44
nên hàm số
đồng biến trên
k; (k 1)
44
, vậy
hàm số đồng biến trên
.
Bài 3. Với giá trị nào của m thì
a. hàm số
23)12(2
3
1
23
mxmxxy
nghịch biến trên R?
b. hàm số
1
2
x
m
xy
đồng biến trên
mỗi khoảng xác định của nó?
Giải
b.
C1. nếu m = 0 ta có y = x + 2 đồng biến trên
. Vậy m = 0 thoả mãn.
Nếu m ≠ 0. Ta có D =
\{1}
2
22
m(x1)m
y' 1
(x 1) (x 1)
đặt g(x) = (x-1)
2
– m hàm số đồng biến trên
các khoảng xác định nếu y’ ≥ 0 với mọi x ≠ 1
Và y’ = 0 tại hữu hạn điểm. Ta thấy g(x) = 0
có tối đa 2 nghiệm nên hàm số đồng biến trên
mỗi khoảng xác định nếu
g(x) 0 x
g(1) 1
m0
m0
m0
Vậy m ≤ 0 thì hàm số đồng biến trên các
khoảng xác định.
Cách khác.
xét phương trình y’ = 0 và các trường hợp
xảy ra của
4. Củng cố – hướng dẫn học ở nhà.
GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong bài
toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phương trình.
trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai
Giáo án tự chon 12
5
Hướng dẫn học về nhà. Nghiên cứu bài cực trị hàm số; xem lại định lý về dấu tam thức bậc
hai; phương pháp chứng minh bất đẳng thức.
IV. Lưu ý khi sử dụng giáo án.
tiết 2. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số.
soạn ngày: 23/08/08.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số
thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức
- Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính
chất nghiệm của phương trình.
- Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận ch
ặt chẽ.
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn.
- HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút.
III. tiến trình.
1. ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
3. Bài mới.
Hoạt động của
GV
Hoạt động của
HS
Ghi bảng
GV hàm số lấy
giá trị không đổi
trên R khi nào?
Nêu cách tìm
f(x)?
HS cần chỉ ra
được f’(x) = 0
Nếu f(x)
không đổi thì
giá trị của f(x)
bằng giá trị
hàm số tại một
điểm bất kỳ.
Bài 1. Cho hàm số
f(x)= 2- sin
2
x–sin
2
(a+x)– 2cosacosxcos(a+x)
a. tính f’(x)?
b. chứng minh rằng f(x) lấy giá trị không
đổi trên R? Tính giá trị không đổi đó?
Gợi ý – hướng dẫn.
a. f’(x) = - sin2x – sin2(a+x) +
2sinxcos(a+x)cosa +
2cosacosxsin(a+x)
= 0.
b. từ a ta có f(x) không đổi trên R. Với x
= 0 ta có f(0) = 2 – sin
2
a – 2cos
2
a = sin
2
a.
Bài 2. Chứng minh rằng
a. phương trình x – cosx = 0 có duy nhất
trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai
Giáo án tự chon 12
6
để chứng minh
phương trình có
duy nhất nghiệm
có những cách
nào?
HS chỉ ra
phương pháp
theo ý hiểu.
HS chứng
minh bất đẳng
thức như đã
biết.
một nghiệm?
b. phương trình
1322
2
xx có một
nghiệm duy nhất?
Gợi ý – hướng dẫn.
a. Hàm số liên tục trên R và đồng biến
trên R nên phương trình có duy nhất
một nghiệm.
b. TXĐ: D = [2; +). Hàm số đồng biến
trên [2; +) nên từ bảng biến thiên ta
có phương trình có duy nhất nghiệm.
Bài 2.chứng minh các bất đẳng thức sau?
a. 2sinx + tanx > 3x với
x0;
2
b. 2
2sinx
+ 2
tanx
> 2.2
3x/2
với x0;
2
Gợi ý.
a. xét hàm số f(x) = 2sinx + tanx - 3x trên
0;
2
.
Ta có f(x) đồng biến trên
0;
2
nên ta có
f(x) > f(0) với
x0;
2
b. áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số
2
2sinx
, 2
tanx
ta có
3x
2sinx tanx
2
VT 2 2 2
4. củng cố – hướng dẫn học ở nhà.
GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong
bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phương trình.
Bài về nhà.
1) Xét chiều biến thiên của hàm số
a. Y = | x
2
– 3x +2|.
b. Y =
2
xxx1
c.
3
2
xm1
y
x2(m1)x3
32
2) Cho hàm số
2
2x m
y
x1
a. Tìm m để hàm số đồng biến trên R.
b. Tìm m để hàm số nghịch biến trên (1;+).
IV. Lưu ý khi sử dụng giáo án.
trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai
Giáo án tự chon 12
7
Tuần 2. ứng dụng của đạo hàm.
Tiết 1. Cực trị hàm số.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số.
- kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm
cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số.
- Tư duy - thái độ: chủ
động, sáng tạo, tư duy logíc.
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ.
- HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị.
III. Tiến trình.
1. ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ.
GV: nêu các quy tắc tìm cực trị hàm số?
HS: trả lời tại chỗ.
3. Bài mới.
Ho
ạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
GV: nêu vấn đề
Gợi ý 7: nêu quy tắc áp
dụng trong ý 7?
Tìm nghiệm của
phương trình trong [0;
HS: giải quyết
các bài tập, chú
ý kĩ năng diễn
đạt.
ý 7: HS chỉ ra
được quy tắc 2;
các nghiệm
trong [0; ] và
Bài 1.
Tìm điểm cực trị của các hàm số sau:
1. y = 2x
3
– 3x
2
+ 4
2. y =
x(x 3)
3.
1
yx
x
4.
2
x2x3
y
x1
5. y = sin
2
x
6.
2
x
y
10 x
7.
2
y
sin x 3 cosx tron
g
0;
8.
x
y
sin x
2
Hướng dẫn
7. Ta có y’ = 2sinxcosx +
3 sinx
trong [0; ], y’= 0 sinx = 0 hoặc
cosx = -
3
2
x= 0; x = ; x=
5
6
trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai
Giáo án tự chon 12
8
]?
hỏi: hàm số có cực trị
tại x = 1 khi nào?
cần lưu ý HS khi tìm ra
giá trị của m phái kiểm
tra lại.
GV kiểm tra kĩ năng
của các HS.
hàm só không có cực trị
khi nào?
so sánh để tìm
ra cực trị.
HS cần chỉ ra
được: x = 1 là
một nghiệm
của phương
trình y’ = 0.
HS giải bài
toán độc lập
không theo
nhóm.
khi phương
trình y’ = 0 vô
nghiệm.
mặt khác y’’ = 2cos2x +
3 cosx nên
ta có y”(0) > 0 nên x = 0 là điểm cực
tiểu.
tương tự y”() >0 nên x = là điểm
cực tiểu.
y’’(
5
6
) <0 nên x =
5
6
là điểm cực
đại.
Bài 2. Xác định m để hàm số
32
2
y
xmx m x5
3
có cực trị
tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu
hay cực đại tại x = 1?
Hướng dẫn:
2
2
y' 3x 2mx m
3
, hàm số có
cực trị tại x = 1 suy ra m = 25/3.
Bài 3. Xác định m để hàm số
2
x2mx3
y
xm
không có cực trị?
Hướng dẫn.
22
x2mx3 3(m1)
yx3m
xm xm
nếu m =
1 thì hàm số không có cực
trị.
nếu m
1thì y’ = 0 vô nghiệm
hàm số sẽ không có cực trị.
4. Củng cố – hướng dẫn học ở nhà.
GV: chốt lại điều kiện để hàm số có n cực trị; khi nào dùng quy tắc 2 tìm cực trị là thuận
lợi.
Bài tập về nhà:
Bài 1. Tìm m để hàm số
2
xmx1
y
xm
đạt cực đại tại x = 2?
Bài 2. Chứng minh rằng hàm số
2
2
x2xm
y
x2
luôn có 1 cực đại và một cực tiểu với mọi
m?
Bài 3. Tìm m để hàm số y = 2x
3
+ mx
2
+ 12x -13 có 2 cực trị?
IV. Lưu ý khi sử dụng giáo án.
trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai
Giáo án tự chon 12
9
Tuần 2. ứng dụng của đạo hàm.
Tiết 2. Cực trị hàm số.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số.
- kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm
cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số.
- Tư duy - thái độ: chủ
động, sáng tạo, tư duy logíc.
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ.
- HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị.
III. Tiến trình.
1. ổn định tổ chức.
2. Bài mới.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
GV chữa bài tập
về nhà theo yêu
cầu của HS (nếu
có).
bài tập mới:
GV gợi ý:
gọi x là hoanh độ
cực trị, nêu cách
Trao đổi với GV
về bài tập về
nhà.
HS giải các ý
của bài tập theo
gợi ya của GV.
HS nêu theo ya
Bài 1.
Cho hàm số
2
x (m1)xm1
y
xm
(C
m
)
a. Chứng minh rằng (C
m
) có cực
đại, cực tiểu với mọi số thực m?
b. Tìm m để giá trị cực đại, cực tiểu
trái dấu?
c. Viết phương trình đường thẳng
đi qua 2 điểm cực trị của (C
m
)?
d. Tìm quỹ tích trung điểm của
đoạn thẳng nối 2 cực trị?
e. tìm m để hai điểm cực trị của
(C
m
):
i. nằm về cùng một phía của trục
Oy?
ii. Nằm về hai phía của trục Ox?
iii. đối xứng với nhau qua đừơng
thẳng y = x?
Hướng dẫn:
gọi x
0
là hoành độ điểm cực trị ta có
trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai
Giáo án tự chon 12
10
tìm tungđộ của
cực trị?
( y =
u'
v'
)
Hai cực trị nằm
về hai phía của
Oy khi toạ độ của
chúng phải thoả
mãn điều kiện gì?
Tương tự cho
trường hợp ii và
iii?
hiểu.
HS cần chỉ ra
được y
1
.y
2
< 0.
Tương tự cho
các trường hợp
còn lại.
00
y
2x m 1
e.
iii. gọi I là trung điểm của đoạn thảng nối
2 điểm cực trị. Hai điểm cực trị đối xứng
nhau qua y = x khi I nằm trên y = x và I là
giao của y = x với đường thẳng đi qua hai
điểm cực trị.
ta có toạ độ điểm I(-m – 1; -m – 1)
3. Củng cố – hướng dẫn học ở nhà.
GV củng cố lại các tính chất của bài tập ở trên, cách tìm điều kiện của bài toán khi cho vị trí
của các điểm cực trị.
Bài tập về nhà: nghiên cứu bài Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Bài tập
. Tìm a để hàm số y = x
4
+ 8ax
3
+3(1+2a)x
2
– 4
a. Chỉ có một cực tiểu mà không có cực đại?
b. Có ba cực trị?
IV. Lưu ý khi sử dụng giáo án.
Ngày 01/09/08
Ký duyệt
[...]... thị ta c 2/3 m 4 thì pt c một nghiệm c ta c c c đồ thị sau: Nêu c ch vẽ c c loại đồ thị hàm số trên, và giải thích? 4 2 Dựa vào kiến th c đã cho về nhà, HS nêu c ch vẽ từng loại -5 5 -2 -4 4 2 -5 5 -2 -4 Giáo án tự chon 12 21 trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai 8 6 4 2 -5 5 -2 4 C ng c - hướng dẫn h c ở nhà GV chốt lại c ch giải và biện luận pt c dấu hiệu cuả hàm... gi c vuông c n vuông c n khi c AC = AB + BC hay 2 2 tại đỉnh là điểm c c AC = 2AB c n tại đâu? đại 4 C ng c - hướng dẫn h c ở nhà Giáo án tự chon 12 23 trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai Hướng dẫn h c ở nhà: nêu điều kiện để f(x) c n c c trị, c c giá trị c c trị thoả mãn điều kiện trái dấu, c ng dấu, nằm về bên phải (trái) c a Ox Nêu điều kiện để c t ( C) tại hai điểm phân biệt nằm về hai nhánh,... Thiết bị - GV: giáo án, tài liệu tham khảo - HS: kiến th c cũ về luỹ thừa III Tiến trình 1 ổn định lớp 2 kiểm tra bài c Nêu c c tính chất c a c n b c n, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ? 3 Bài mới Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GV nêu vấn đề và Bài 1 Giáo án tự chon 12 24 trường thpt Giao thuỷ C tổ ch c cho HS giải toán, hướng dẫn c c HS c n yếu kĩ năng Hỏi: c những c ch nào để chứng minh? Đặng Mai Chứng... thị (C ) Với m = 1 b) Tìm m để (Cm) c t tr c hoành tại 4 HS chỉ ra đồ thgị điểm phân biệt c t tr c hoành tại 4 c) Tìm m để (Cm) c 3 điểm c c trị là điểm phân biệt khi ba đỉnh c a tam gi c vuông c n hs c 3 c c trị và Hướng dẫn: giá trị c c trị trái Gọi A, B, C là c c điểm c c trị c a đồ thị dấu Hỏi: ba c c trị tạo Ba c c trị tạo thành trong đó B là điểm c c đại tam gi c ABC 2 2 2 thành tam gi c vuông... duyệt Giáo án tự chon 12 19 trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai Tuần 7 ứng dụng c a đạo hàm vào bài toán khảo sát hàm số Soạn ngày: 03/10/08 I M c tiêu - Kiến th c: c ng c c c bư c khảo sát và vẽ đồ thị hàm số; HS nắm vững c ch giải c a bài toán biện luận theo tham số số nghiệm c a pt, c ch vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối - Kĩ năng: vẽ và đ c đồ thị; biện luận nghiệm c a pt - Tư duy, thái độ: phân tích, chủ... nghiệm? quyết c Từ đồ thị hàm số đã cho nêu c ch vẽ và vẽ đồ thị c c y | x | 3 | x | 2 x3 x 2 x3 y x 2 hàm số : y HS tự giải c u a Giáo án tự chon 12 Hướng dẫn: a Bảng biến thiên: x - 2 y’ + || + +∞ || y -1 - Đồ thị: 20 +∞ -1 trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai 4 2 -1 0 -5 5 -2 Hỏi: nêu c ch giải c a b? HS nêu c ch giải c u b theo ý hiểu -4 -6 b Đặt sinx = t, t [-1 ; 1] Khi đó pt đã cho trở... án tự chon 12 12 trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai Tiết 2 c c trị hàm số Soạn ngày: 08/09/08 I M c tiêu o Kiến th c: c ng c c c quy t c xét sự biến thiên c a hàm số, c c quy t c tìm c c trị và quy t c tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất c a hàm số o Kĩ năng: HS thành thạo c c kĩ năng lập bảng biến thiên, quy t c tính c c trị, tìm GTLN, GTNN c a một hàm số o Tư duy, thái độ: HS chủ động tiếp c n kiến th c, ... 2/11/08 I M c tiêu - Kiến th c: củng c khái niệm hàm số luỹ thừa; c ch tính đạo hàm c a hàm số luỹ thừa C ng c khái niệm logarit, c c tính chất c a logarit Giáo án tự chon 12 25 trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai - Kỹ năng: vận dụng c ng th c tính đạo hàm c a hàm số luỹ thừa; tìm tập x c định c a hàm số, khảo sát hàm sô biến đổi logarit - Tư duy, thái độ: chủ động tiếp c n kiến th c, xây dựng bài h c II Thiết... c u chữa bài Bài 1 HS tập 3 y = sin2x – 2sinx + cosx + x trong [- ;] ta c hàm số x c định và liên t c trên [- ;] HS chữa c c y’ = 2sinxcosx- 2cosx – sinx + 1 bài tập = (sinx -1 )(2cosx -1 ) Trong [- ;] ta c y’ = 0 Giáo án tự chon 12 11 trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai x 2 sin x 1 1 x 3 cos x 2 x 3 Nêu c ch giải 5? GV hướng dẫn HS nên đưa c c. .. c c bư c xét sự biếna thiên và vẽ đồ thị hàm số, c c bài toán về tiếp tuyến - Kĩ năng: HS thành thạo c c bài toán Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số; viết pttt c a đường cong trong một số trường hợp; tương giao c a đồ thị hàm số với c c tr c toạ độ - Tư duy, thái độ: HS chủ động tiếp c n kiến th c, tìm tòi lời giải, biết đánh giá bài làm c a bạn Giáo án tự chon 12 22 trường thpt Giao thuỷ C Đặng . Trường THPT Giao Thủy C
GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 12
MÔN TOÁN
trường thpt Giao thuỷ C Đặng Mai
Giáo án tự chon 12
2
M c l c
tuần. điểm c c tiểu.
4. C ng c – hướng dẫn h c ở nhà.
GV c ng c lại c c tính chất c a c c trị hàm số, điều kiện để hàm số c n c c trị, c c
quy t c xét c c
Ngày đăng: 24/03/2014, 00:20
Xem thêm: GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 12 MÔN TOÁN - Trường THPT Giao Thủy C pptx, GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 12 MÔN TOÁN - Trường THPT Giao Thủy C pptx