ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II – MƠN TỐN LỚP Đề Bài 1: Thế đơn thức đồng dạng ? Cho đơn thức đồng dạng với đơn thức -4x 5y3 Bài 2: Thu gọn đa thức sau tìm bậc chúng : a) 5x2yz(-8xy3z); b) 15xy2z(- x2yz3) 2xy Bài 3: Cho đa thức: A = -7x2 - 3y2 + 9xy - 2x2 + y2, a) Thu gọn đa thức b) Tính C = A + B c) Tính C x = -1 y = - B = 5x2 + xy – x2 – 2y2 Bài 4: Tìm hệ số a đa thức A(x) = ax2 + 5x – 3, biết đa thức có nghiệm Bài 5: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = cm , BC = cm Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC) a) Chứng minh: HB = HC ∆ CAH= ∆ BAH b) Tính độ dài AH ? c) Kẻ HD vng góc AB ( D ∈ AB), kẻ HE vng góc với AC(E ∈ AC) Chứng minh: DE//BC Đề 1 Bài 1: Cho đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; - x3 y2 ; - x2y3 2 a) Hãy xác định đơn thức đồng dạng b)Tính đa thức F tổng đơn thức c) Tìm giá trị đa thức F x = -3; y = Bài 2: Cho đa thức f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 - 2x + g(x) = x5 – x4 + x2 - 3x + x2 + a) Thu gọn xếp đa thức f(x) g(x) theo luỹ thừa giảm dần b)Tính h(x) = f(x) + g(x) Bài 3: Cho tam giác MNP vuông M, biết MN = 6cm NP = 10cm Tính độ dài cạnh MP Bài 4: Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD Từ M vẽ đường thẳng vng góc với AD H, đường thẳng cắt tia AC F, cắt AB E Chứng minh rằng: a) Tam giác AEF cân b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC K Chứng minh rằng: KF = CF c) AE = AB + AC Đề Bài 1:Tìm hiểu thời gian làm tập (thời gian tính theo phút) 35 học sinh (ai làm được) người ta lập bảng sau : Thời gian 10 11 12 Số học N = 35 1 sinh a) Dấu hiệu ? Tìm mốt dấu hiệu b) Tính số trung bình cộng c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 2: Thu gọn đơn thức sau, tìm bậc chúng: a) 2x2yz.(-3xy3z) ; b) (-12xyz).(-4/3x2yz3)y Bài 3: Cho đa thức: P(x) = + 2x5 -3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x ; Q(x) = -3x5 + x4 -2x3 +5x -3 –x +4 +x2 a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm biến b) Tính P(x) + Q(x) c) Gọi N tổng đa thức Tính giá trị đa thức N x = Bài 4: Cho tam giác DEF vuông D, phân giác EB Kẻ BI vng góc với EF I Gọi H giao điểm ED IB Chứng minh : a) ∆ EDB = ∆ EIB b) HB = BF c) DB < BF d) Gọi K trung điểm HF Chứng minh điểm E, B, K thẳng hàng Đề Bài 1: Điểm kiểm tra toán lớp ghi sau: 7 8 8 7 10 a) Lập bảng tần số Tính số trung bình cộng, tìm Mốt dấu hiệu b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, nhận xét Bài 2: Cho đa thức: M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + + x a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính: M(x) + N(x) ; M(x) – N(x) c) Đặt P(x) = M(x) – N(x) Tính P(x) x = -2 Bài 3: Tìm m, biết đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – có nghiệm x = -1 Bài 4: Cho tam giác ABC vng A Đường phân giác góc B cắt AC H Kẻ HE vng góc với BC (E ∈ BC) Đường thẳng EH BA cắt I a) Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH b) Chứng minh BH trung trực AE c) So sánh HA HC d) Chứng minh BH vng góc với IC Có nhận xét tam giác IBC ÔN TẬP HỌC KỲ II A THỐNG KÊ Câu 1: Theo dõi điểm kiểm tra miệng mơn Tốn học sinh lớp 7A trường THCS sau năm học, người ta lập bảng sau: Điểm số 10 Tần số 10 N = 40 a) Dấu hiệu điều tra ? Tìm mốt dấu hiệu ? b) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng học sinh lớp 7A c) Nhận xét kết kiểm tra miệng mơn Tốn bạn lớp 7A Câu 2: Điểm kiểm tra học kì II mơn Tốn lớp 7C thống kê sau: Điểm 10 Tần số 1 2 N = 40 a) Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng (trục tung biểu diễn tần số; trục hoành biểu diễn điểm số) b) Tìm số trung bình cộng Câu 3: Điểm kiểm tra toán học kỳ I học sinh lớp 7A ghi lại sau: 10 9 10 5 10 10 6 10 5 10 a) Dấu hiệu cần tìm ? b) Lập bảng tần số tính số trung bình cộng c) Tìm mốt dấu hiệu Câu 4: Điều tra tuổi nghề (tính năm) 20 công nhân phân xưởng sản xuất ta có bảng số liệu sau 5 6 6 6 a Dấu hiệu gì? b Lập bảng tần số tính số trung bình cộng bảng số liệu Câu 5: Điểm kiểm tra tốn học kì II lớp 7B thống kê sau: Điểm 10 Tần số 15 14 10 a) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số) b) Tính số trung bình cộng Câu 6: Điểm kiểm tra học kì II mơn Tốn lớp 7A thống kê sau: Điểm 10 Tần số 1 2 N = 40 a) Dấu hiệu gì? Tìm mốt dấu hiệu b) Tìm số trung bình cộng Câu 7: Thời gian làm tập toán (tính phút) 30 học sinh ghi lại sau: 10 8 9 14 8 10 10 14 9 9 10 5 14 a Dấu hiệu gì? b Lập bảng tần số c Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu d Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Câu 8: Thời gian làm tập (tính phút) 20 học sinh ghi lại sau: 10 8 9 14 8 10 10 14 a Dấu hiệu gì? Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu? b Tính số trung bình cộng? B ĐƠN, ĐA THỨC 3 Câu 1: Cho đa thức: f(x) = x - 2x + 3x + 1; g(x) = x + x – 1; h(x) = 2x - a) Tính: f(x) - g(x) + h(x) b) Tìm x cho f(x) - g(x) + h(x) = 3 Câu 2: Cho P(x) = x - 2x + ; Q(x) = 2x – 2x + x - Tính: a) P(x) + Q(x); b) P(x) - Q(x) Câu 3: Cho hai đa thức: A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + + 4x5 – 6x2 – B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – – 2x3 + 8x a) Thu gọn đa thức xếp chúng theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P(x) = A(x) + B(x) Q(x) = A(x) – B(x) c) Chứng tỏ x = –1 nghiệm đa thức P(x) 3 Câu 4: Cho f(x) = x − 2x + 1, g(x) = 2x − x + x −3 a) Tính f(x) + g(x) ; f(x) − g(x) b) Tính f(x) + g(x) x = – 1; x = -2 Câu 5: Cho đa thức M = x + 5x − 3x3 + x + 4x + 3x3 − x + N = x − 5x3 − 2x − 8x + x3 − x + a Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b Tính M+N; M- N Câu 6: Cho đa thức A = −2 xy + 3xy + 5xy + 5xy + a) Thu gọn đa thức A b) Tính giá trị A x= −1 ; y = -1 Câu 7: Cho hai đa thức P(x) = 2x4 – 3x2 + x - Q(x) = x4 – x3 + x2 + 3 a Tính M (x) = P( x) + Q( x) b T ính N ( x) = P( x) − Q( x) tìm bậc đa thức N ( x) Câu 8: Cho hai đa thức: f(x) = – x + 4x - 2x + x – 7x g(x) = x – + 2x + 7x + 2x - 3x a) Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) c) Tìm nghiệm đa thức h(x) 3 Câu 9: Cho P(x) = 2x – 2x – ; Q(x) = –x + x + – x Tính: a P(x) +Q(x); b P(x) − Q(x) + x – + x4 – x3– x2 + 3x4 Câu 10: Cho đa thức f(x) = – 3x g(x) = x4 + x2 – x3 + x – + 5x3 – x2 a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x) c) Tính g(x) x = –1 Câu 11: Cho đa thức P(x) = 2x3 + 2x – 3x2 + Q(x) = 2x2 + 3x3 – x - Tính: a P(x) + Q(x); b P(x) – Q(x) – 7y2 + y – 1; Q = x2 – 2y2 Câu 2: Cho đa thức P = 5x a) Tìm đa thức M = P – Q b) Tính giá trị M x = 1 y = Câu 13: Tìm đa thức A biết A + (3x y − 2xy ) = 2x y − 4xy Câu 14: Cho P( x) = x − 5x + x + Q(x) = 5x + 3x2 + + x2 + x4 b Chứng tỏ M(x) khơng có nghiệm a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x) Câu 15: Cho đa thức P(x) = 5x -  −3  ÷  10  a Tính P(-1); P  b Tìm nghiệm đa thức Câu 16 Tìm nghiệm đa thức a) 4x + b) -5x+6 e) x – x f) x – 2x c) x – g) x – 3x d) x – h) 3x2 – 4x HÌNH HỌC Bài 1: Cho góc nhọn xOy Điểm H nằm tia phân giác góc xOy Từ H dựng đường vng góc xuống hai cạnh Ox Oy (A thuộc Ox B thuộc Oy) a) Chứng minh tam giác HAB tam giác cân b) Gọi D hình chiếu điểm A Oy, C giao điểm AD với OH Chứng minh BC ⊥ Ox c) Khi góc xOy 600, chứng minh OA = 2OD Bài 2: Cho ∆ABC vng C, có Aˆ = 60 , tia phân giác góc BAC cắt BC E, kẻ EK vng góc với AB (K ∈ AB), kẻ BD vng góc AE (D ∈ AE) Chứng minh: a) AK = KB b) AD = BC Bài 3: Cho ∆ABC cân A hai đường trung tuyến BM, CN cắt K a) Chứng minh BNC = CMB b) Chứng minh ∆BKC cân K c) Chứng minh BC < 4.KM Bài 4: Cho ∆ ABC vuông A có BD phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ) Gọi F giao điểm AB DE Chứng minh a) BD trung trực AE; b) DF = DC c) AD < DC; d) AE // FC µ = 600 Vẽ AH vng góc với BC, (H ∈ BC ) Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, B a So sánh AB AC; BH HC; b Lấy điểm D thuộc tia đối tia HA cho HD = HA Chứng minh hai tam giác AHC DHC c Tính số đo góc BDC Bài 6: Cho tam giác ABC cân A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vng góc với AB E, kẻ MF vng góc với AC F a Chứng minh ∆BEM = ∆CFM b Chứng minh AM trung trực EF c Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AB B, từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC C, hai đường thẳng cắt D Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng Bài 7: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = 5cm, BC = 6cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng · · c) Chứng minh: ABG = ACG Bài 8: Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA Nối C với D · · · a Chứng minh · ADC > DAC Từ suy ra: MAB > MAC b Kẻ đường cao AH Gọi E điểm nằm A H So sánh HC HB; EC EB Bài 9: Cho ∆ABC ( = 900) ; BD phân giác góc B (D∈AC) Trên tia BC lấy điểm E cho BA = BE a) Chứng minh DE ⊥ BE b) Chứng minh BD đường trung trực AE c) Kẻ AH ⊥ BC So sánh EH EC Bài 10: Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH a Chứng minh HB > HC b So sánh góc BAH góc CAH c Vẽ M, N cho AB, AC trung trực đoạn thẳng HM, HN Chứng minh tam giác MAN tam giác cân Bài 11: Cho góc nhọn xOy, cạnh Ox, Oy lấy điểm A B cho OA = OB, tia phân giác góc xOy cắt AB I a) Chứng minh OI ⊥ AB b) Gọi D hình chiếu điểm A Oy, C giao điểm AD với OI Chứng minh BC ⊥ Ox Bài 12: Cho tam giác ABC có µ = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm A a Tính BC b Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = 2cm; tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh ∆BEC = ∆DEC c Chứng minh DE qua trung điểm cạnh BC ĐỀ THAM KHẢO PHẦN ĐẠI SỐ BÀI KIỂM TRA SỐ ĐỀ Điểm kiểm tra tốn ( học kì 1) học sinh lớp 7C cho bảng sau : Giá trị (x) tần số (n ) 0 10 12 Dấu hiệu ? số giá trị bao nhiêu? Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng ĐỀ 7 10 Nhiệt độ trung bình hàng tháng năm địa phương ghi lại bảng sau (B 0C ): Tháng 10 11 12 Nhiệt độ B 18 20 28 30 31 32 31 28 25 18 18 17 Hãy lập bảng tần số Hãy biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng ĐỀ a b c d ĐỀ Các học sinh thuộc lớp 7a làm kiểm tra mơn tốn có điểm sau: 8 10 6 9 8 10 Dấu hiệu ? Lập bảng tần số nhận xét Tìm số điểm trung bình kiểm tra Tính mốt dấu hiệu Tuổi nghề 30 cơng nhân tốn thợ biết sau : ĐỀ a b c d 7 8 a Vẽ biểu đồ nhận xét b Lập bảng tần số dấu hiệu c Tính tuổi nghề trung bình cơng nhân thuộc tốn thợ Một vận động viên tập ném bóng rỗ, số lần bóng vào rỗ phút tập : 12 10 12 14 10 14 15 15 13 13 12 13 15 11 12 14 8 15 13 12 14 Dấu hiệu ? Lập bảng tần số Vẽ biểu đồ Tính mốt ĐỀ Số 20 gia đình tổ thống kê sau : ĐỀ 2 2 0 2 a Dấu hiệu gì? b Lập bảng tần số nhận xét c Tính số trung bình cộng tính mốt dấu hiệu d Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Một giáo viên theo dõi thời gian làm tập (Thời gian tính phút) 30 em học sinh làm tập sau : 10 8 9 14 8 10 10 14 9 9 10 5 14 a Dấu hiệu gì? b Lập bảng tần số nhận xét c Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu d Vẽ biểu đồ đoạn thẳng ĐỀ Số cân nặng 20 bạn học sinh (tính trịn đến kg) lớp sau : 32 36 30 32 36 28 30 31 28 30 31 30 32 31 45 28 31 31 31 28 a) Dấu hiệu ? b) Lâp bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tính mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng CÁC BÀI KIỂM TRA SỐ ĐỀ 1: Tính giá trị biểu thức : 3x3y + 6x2y2 + 3xy3 với x = -1 ; y = Cho f(x) = 4x3 – 2x2 + x - g(x) = x3 + x2 – 3x + h(x) = - 3x3 + x2 + x - Tính : a) f(x) + g(x) b) g(x) – h(x) Tìm nghiệm đa thức : a) – 2x b) (x + 1)(x – 2)(2x – 1) c) 2x + d) 3x2 + x Chứng minh đa thức sau khơng có nghiệm : a) f(x) = x2 + b) (2 x + 1) + ĐỀ 2: Viết đa thức biến có ( 4x + 2) với x = - Cho f(x) = 2x – x + – x + 5x3 g(x) = x2 (1 – 2x2) + – 2x h(x) = – x2 (x + 4) a Thu gọn đa thức, xếp theo luỹ thừa giảm dần b Tính: f(x) + g(x) – h(x) c Tính: f (x) – g(x) + h(x) Chứng tỏ biểu thức đại số sau : A = x – 2xy2 + y B = (y2 – x) ĐỀ Thu gọn đơn thức sau rõ đâu phần hệ số, đâu phần biến số, tìm bậc biến bậc tập hợp biến: a 2y(-x)3 (- ) xy4 b ( 13 −4 xy) xy z 13 Cho f(x) = -2x2 + 5x - g(x) = -2x2 – x + a Tính f(x) – g(x) b Tính f(1); f(-1); f(2); g(1); g(-1), xét xem giá trị nghiệm f( x ); g (x ) c Với giá trị x f ( x) = g (x ) Tìm giá trị khơng thích hợp x; y biểu thức sau : a 3x y + ( x − 1)( y + 2) b Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau : a (x – 2)2 ĐỀ 4: Tính giá trị biểu thức A = -3x2y + x2y - xy x − xy b (2x – )2 + xy + với x = -1 : y = Tìm đa thức M N biết : a M + (-x2 + 3x2y) = 2x2 – 2x2y – y2 b (7xyz – 15x2yz2 + xy3) + N = Thu gọn đơn thức : a – x2y (- 3xy2)3 b 12 x4 (- x y) Tìm nghiệm đa thức: a (2x + 3) (5 – x) ĐỀ : b (x - ) (3x + 1)(2 - x) c x2 + 2x d x2 – x Thu gọn đơn thức , tìm bậc biến, bậc tập hợp biến: a x x x.y6 b 2x4y3.(-7).xy2 Tìm nghiệm đa thức : a f(x) = (4 - x).(2x + 5) b g(x) = 2x3 – 5x2 c h(x) = 3x + Cho đa thức: A = 2x2 – 5x +3; B = 4x + 6x – Tìm: A + B 3A – B Cho đa thức: A = 5x + 6x4 – x2 + 3x2 – x3 – x + – x3 a Thu gọn xếp hạng từ theo luỹ thừa giảm dần biến x b Tính A ( 1) A (-1) ĐỀ 6: 1.Tính tích đơn thức sau - 3 x y x3y2 (6x2y4) 2 Tính giá trị biểu thức sau: a P(x) = x2 + 5x – x = -2, x = b Q(x) = xy + x2y2 + x3y3 + x4y4 x = y = -1 Cho đa thức: f(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 – x + g(x) = x – 5x3 – x2 – x4 + 4x3 – x2 + 3x - a Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến x b Tính f( x) + g(x) c Tính f(x) – g(x) Tìm nghịêm đa thức sau: ĐỀ 7: a 2x + b x2 – x Đánh dấu “x” vào ô trống mà em chọn hai đơn thức đồng dạng với nhau: a x2 x3  b xy – 5xy  c (xy) 3xy  d (xy)2 x2  e 5x3  Viết đơn thức sau thành đơn thức thu gọn, rõ phần hệ số, phần biến số: a 2x2y2 xy3 (-3xy) b (- 2x3y)2.xy2 y3 Cho đa thức: B(x) = 3x2 – 5x3 + x + x3 – x2 + 4x3 – 3x – a Thu gọn đa thức b Tính giá trị đa thức x = 0; 1; -1; Những giá trị nghiệm đa thức Chứng tỏ đa thức sau khơng có nghiệm a x2 + b (x – 3)2 + ĐỀ 8: Tìm tích đơn thức sau tìm bậc đơn thức thu được: 1 abx3y2) với a,b số 3 b ( x2y)2 (- x3y4) a ( ax2y3) (- Tính giá trị biểu thức sau : a 2x2 + x – x = -1; x = b x2y - x – y3 taị x = -2 , y = Cho : P(x) = x3 - 2x + Q(x) = 2x2 – 2x3 + x – a Tính P(x) + Q(x) b Tính P(x) – Q(x) Trong số - 1; 1; 0; số nghiệm đa thức giải thích A = x2 + 3x – 10 PHẦN HÌNH HỌC BÀI KIỂM TRA SỐ ĐẾ 1: µ 1.Vẽ tam giác ABC cân B, có B = 500, AB = CB = cm Tính số đo góc A C Cho tam giác ABC vuông A, vẽ đường cao AH Chứng minh µ · µ · a B = CAH b C = BAH Cho tam giác ABC có CA = CB = cm, AB = cm Kẻ CH vng góc AB (H ∈ AB) a Chứng minh ∆ CHA = ∆ CHB b Tính độ dài CH c Kẻ HD vng góc với AC (D ∈ AC), kẻ HE vng góc CB (E ∈ CB) Tính HD HE 10 1) Cho hµm số y = 3x -1 Lập bảng giá trị tơng øng cña y x = -1; - ; 2) a)Vẽ đồ thị hàm số y = ;1; 2 x b)Tính giá trị x y = -1; y = ; y = - 0,5 Bµi 3: Hai tỉ A vµ B cïng sản xuất sản phẩm Tổ A hoàn thành sản phẩm tổ B hoàn thành s¶n phÈm hÕt giê.Trong cïng mét thêi gian nh hai tổ hoàn thành đợc 30 sản phẩm Hỏi số sản phẩm mà tổ làm đợc Bài 4: Cho hai đa thức: f(x) = 5x5 + 2x4 - x2 vµ g(x) = -3x2 +x4 - + 5x5 a) TÝnh h(x) = f(x) +g(x) vµ q(x) = f(x) - g(x) b) TÝnh h(1) vµ q(-1) c) Đa thức q(x) có nghiệm hay không Bài 5: Cho tam giác ABC Vẽ tam giác tam giác ABM ACN vuông cân A Gọi D, E, F lần lợt trung điểm MB, BC, CN Chøng minh: a) BN = CM b) BN vuông góc với CM c) Tam giác DEF tam giác vuông cân Đề 7: Bài 1: Thực phÐp tÝnh: a) 0,5 + + 0, + + − b) 35 1 1 1 1 − − − − − − − − 72 56 42 30 20 12 Bài 2: Tìm x biÕt: a) 3  −  + x ÷= 35   29 7 b) + : x = 14 c) (5 x − 1)(2 x − ) = Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy a)Vẽ tam gi¸c ABC, biÕt A(2; 4); B(2; -1); C(-4; -1) b)Tam giác ABC tam giác gì? Tính diện tích tam giác Bài 4: Cho hai đa thức: P(x) = x5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 + x -1 Q(x) = 5x4 - x5 + x2- 2x3 + 3x2 + a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dÇn cđa biÕn b) TÝnh P(x) + Q(x); P(x) - Q(x) c) TÝnh P(-1); Q(0) ^ Bµi 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), A > 90 Vẽ đờng trung trực cạnh AB AC, cắt cạnh I K cắt BC lần lợt D E a) Các tam giác ABD tam giácAEC tam giác ? b) Gọi O giao điểm ID KE Chøng minh ∆AIO = ∆AKO c) Chøng minh AO⊥ BC Đề 8: Bài 1: Thực phép tính: a) + + −1 7 5  −3   −1  b) :  − 1÷− :  − ÷    2 3 c) −2 + : + 30 Bài 2: Ba đội công nhân tham gia trồng Biết số đội II số đội I trồng 3 số đội III Số đội II trồng tổng số hai đội I II 55 Tính số đội đà trồng Bài 3: Điểm kiểm tra học kì II môn toán lớp 7A đợc thống kê nh sau: Điểm 10 TÇn sè 1 2 N = 40 a) Dấu hiệu g×? T×m mèt cđa dÊu hiƯu? b) T×m sè trung bình cộng? Bài 4: Cho hai đa thức: A(x) = 5x3 + 2x4 - x2 +2 + 2x B(x) = 3x2 - 5x3 - x - x4 - a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tìm H(x) = A(x) + B(x) ; G(x) = A(x) - B(x) c) TÝnh H( − ) vµ G (-1) Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A Đờng phân giác BE Kẻ EH BC (HBC) Gọi K giao điểm AB HE Chứng minh rằng: a) ∆ABE = ∆HBE; b) EK = EC; c) So sánh BC với KH Đề 9: Bài 1: Tính: a) (0,125).(-3,7).(-2)3 b) 36 c) 25 + 16 4 25 : −1 81 81 31 d) 0,1 225 Bài 2: Tìm x biết: a) x:(-3,7) = (-2,5):0,25 b) : x = 3 : (−0, 06) 12 1 1  c)  x + ÷−  − x ữ = 2 Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = -1,5x Bằng đồ thị hÃy tìm: a) Các giá trị f(-1); f(1); f(2); f(0) b) Tính giá tri cña x y =-3; y = 0; y = c) Các giá trị x y dơng, y âm Bài 4: Cho đa thức: f(x) = -3x4 - 2x - x2+7 g(x)= + 3x4 +x2 - 3x a) Sắp xếp đa thức theo luỹ thừ giảm dần biến b) Tính f(x) + g(x) f(x) +g(x) c) Tìm nghiệm f(x) + g(x) Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, tia phân giác AD CE góc A góc C cắt tai O.Đờng phân giác góc B tam giác ABC cắt AC t¹i F Chøng minh: · a) FBO = 900 b)DF tia phân giác góc D tam giác ABD c)D, E, F thẳng hàng Đề 10: Bài 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:  19  + − ÷.2,5 + 0, 25  15 12 20  a)   1 − − ÷  25 15  b) 30 + 2,8 :    1    1 c)  + ÷:  −4 + ÷+ 7,5  32 Bµi 2: Ba công nhân sản xuất số dụng cụ nh nhau.Cả ba ngời làm hết 177 Biết ngời thứ sản xuất đợc dơng cơ, ngêi thø hai dơng cơ, vµ ngêi thứ ba 12 dụng cụ Hỏi ngời đà làm Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = -ax a) Biết đồ thị hàm số qua M(-2; 5) HÃy tìm a b) Vẽ đồ thị hàm số với a tìm đợc c) Trong điểm sau điểm đồ thị hàm số: A(1;-2,5); B(3; 7,5); C(-4; 10) Bài: 4: Cho hai đa thøc: f(x)= x2 - 3x3 - 5x + 53 - x + x2 + 4x +1 g(x)= 2x2 - x3 + 3x + 3x3 + x2 - x - 9x + a) Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) TÝnh P(x) = f(x) - g(x) c) XÐt xem c¸c số sau số nghiệm đa thức P(x):-1; 1; 4; -4 Bài: 5: Cho tam giác ABC cân (AB = AC), O giao điểm trung trực cạnh tam giác ABC (O nằm tam giác) Trên tia đối tia AB CA ta lÊy hai ®iĨm M; N cho AM = CN · · a) Chøng minh OAB = OCA b) Chøng minh AOM =CON c) Hai trung trùc OM; ON cắt I à Chứng minh OI tia phân giác MON ễN TP CHNG 3-HH I Kiến thức cần nhớ: 1.1 Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác - Góc đối diện với cạnh lớn góc lớn - Cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn 1.2 Đường xiên ,đường vng góc,hình chiếu: 1.3 Bất đẳng thức tam giác: 33 Trong tam giác ,độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh cịn lại 1.4 Tính chất đường trung tuyến tam giác 1.5 Tính chất tia phân giác góc 1.6 Tính chất đường phân giác tam giác 1.7 Tính chất đường trung trực đoạn thẳng 1.8 Tính chất đường trung trực tam giác 1.9 Tính chất đường cao tam giác 1.10 Bảng tổng kết kiến thức chương III (SGK/84) II Bài tập ôn: A Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác: µ Bài 1:Cho tam giác ABC có µ = 47 , B = 640 So sánh cạnh AB ,AC, BC A µ µ Bài 2: Cho tam giác ABC vng A B > C Vẽ trung trực cạnh BC cắt BC H cắt AC E Trên tia đối tia AC lấy điểm F cho AF = AE a) Chứng minh: BF = CE b) So sánh đoạn thẳng HF HE c) Nếu góc B 600 góc FBC độ ? Bài 3:Cho tam giác ABC (AB > AC ) ,đường trung tuyến AD a) Chứng minh · ADB > · ADC b) E điểm đoạn AD Chứng minh BE > EC Bài 4: Cho tam giác ABC ( AB > AC ) với D trung điểm cạnh BC.Trên cạnh AB ,AC · · lấy hai điểm E , F cho BE = CF Chứng minh DEF > DFE Bài 5: Cho tam giác ABC có AB < AC hai đường cao BE CF Chứng minh BE < CF (HD: Trên tia đối tia EB lấy điểm D cho ED = EB,trên tia đối tia FC lấy điểm K cho KF = FC.Chứng minh CK > BD ) B Đường vng góc đường xiên Bài 1:Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AB ,AC lấy hai điểm E F So sánh FE với BC Bài 2: Cho tam giác ABC có AB < AC đường cao AH BK cắt I.Nối IC a Cho biết hình chiếu AB BC,trên AC ,trên BK đoạn nào? b Chứng minh: AH < AB + AC c Chứng minh IB < IC d Chứng minh IB +IC < AB + AC Bài 3: * Cho tam giác ABC điểm M tam giác ấy.Chứng minh MB + MC < AB + AC ( BĐT Trong tam giác ) 34 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A.Phân giác góc B cắt AC D a) Chứng minh DC > DA b) Lấy điểm E cạnh AB,nối DE.Chứng minh DE < BC C Quan hệ cạnh tam giác: Bài 1:Có thể có tam giác mà cạnh sau không? a) 5cm ,10cm,12cm b) 1cm,2cm , 3,3 cm c) 1,2 cm ,1cm , 2,2 cm Bài 2: Trong tam giác cân ,một cạnh 25 cm, cạnh 10cm Cạnh cạnh đáy? Vì sao? Bài 3: Xét hai điểm A,B nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng xy.Gọi C điểm nửa mặt phẳng đối nửa mặt phẳng cho xy đường trung trực đoạn thẳng AC.Gọi M điểm nằm xy,hãy so sánh MA + MB với BC.Khi MA +MB nhỏ ? Bài 4:Cho tam giác ABC có BC = 1cm ,AC = cm.Hãy tìm độ dài cạnh AB ,biết độ dài BC số nguyên (cm) Bài 5:Cho tam giác ABC ,điểm M nằm tam giác Gọi I giao điểm đường thẳng BM cạnh AC a) So sánh MA với IM + IA ,từ chứng minh MA +MB < IA +IB b) So sánh IB với CI + CB ,từ chứng minh IA +IB < CA + CB c) Chứng minh MA + MB < CA + CB Bài 6: Cho tam giác ABC.Gọi D điểm nằm B C.Chứng minh AD nhỏ nửa chu vi tam giác ABC Bài 7: Cho tam giác ABC.Vẽ trung tuyến AM.Chứng minh AM < AB + AC Bài 8: Chu vi tam giác cm.Chứng minh cạnh tam giác nhỏ 4cm Bài 9: Cho tam giác ABC có AB > AC Lấy điểm M phân giác AD ( M ≠ A) Chứng minh AB – AC > MB –MC (HD: Trên cạnh AB lấy điểm E cho AE = AC) Bài 10: Cho điểm M nằm tam giác ABC.Chứng minh rằng: a) MB + MC < AB + AC b) MA + MB + MC < AB + AC + BC c) MA + MB + MC > ( AB + AC + BC ) : D.Các đường gặp tam giác: D.1 : Ba đường trung tuyến tam giác: Bài 1:Nêu tính chất đường trung tuyến tam giác.Vẽ hình minh họa 35 Bài2 : Cho tam giác ABC cân A, có AB = AC = 10 cm; BC = cm.Gọi G trọng tâm tam giác ABC.Tính AG ,BG ,CG Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A ,trung tuyến AM.Chứng minh : AM = BC Bài 4: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM = BC Chứng minh tam giác ABC vuông Bài 5: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM = CN.Chứng minh tam giác ABC cân Bài 6: Cho tam giác ABC ,đường trung tuyến AD,kẻ trung tuyến BE cắt AD G Gọi I ,K theo thứ tự trung điểm GA ,GB.Chứng minh rằng: a) IK // DE ; IK = DE b) AG = AD Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A,đường trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a) Tính số đo góc ABD b) Chứng minh : ∆ABC = ∆BAD c) So sánh độ dài AM BC ( SBT /28) Bài 7: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM.Trên tia BM lấy hai điểm G K cho BG = BM G trung điểm BK.Từ G vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AC O, cắt KC N Chứng minh O trọng tâm tam giác KGC Bài 8: Cho tam giác ABC có AB < AC Các trung tuyến BE CF gặp G Tia GA cắt BC D.Chứng minh: a) DB = DC b) BE < CF Bài 9: Cho tam giác ABC cân A đường cao AH Vẽ tam giác DBC mà D A nằm hai nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng BC Gọi E trung điểm cạnh BD Từ E vẽ đường thẳng song song với BC cắt CD F Chứng minh đường thẳng DH ,BF ,CE đồng qui Bài 10: Cho tam giác ABC BM CN hai đường trung tuyến cắt G Trên tia đối tia MB lấy điểm E cho ME = MG Trên tia đối tia NC lấy điểm F cho NF = NG a) Chứng minh EF = BC b) Chứng minh : ∆FAE = ∆BGC Bài 11:Cho tam giác ABC cân A AH đường cao Vẽ Hx // AB cắt AC K Nối BK cắt AH I.Gọi M trung điểm đoạn AB Chứng minh: a) ∆AHK cân b) điểm C, I, M thẳng hàng c) ∆CHK cân D.2: Ba đường phân giác tam giác: Bài 1: Cho tam giác ABC.Hai phân giác ngồi góc B C gặp I.Chứng minh I thuộc tia phân giác góc BAC 36 Bài 2: Cho tam giác ABC cân A,hai phân giác góc B C gặp O a) Chứng minh OB = OC · b) Tính số đo góc BOC biết BAC = 700 Bài 3:Cho tam giác ABC ,Các tia phân giác góc B C cắt O.Vẽ OH ⊥ BC · · (H ∈ BC) Tia AO cắt BC M Chứng minh: BOM = COH Bài 4: Tam giác ABC có µ = 1200 Các phân giác AD CE gặp O Đường thẳng chứa A tia phân giác đỉnh B tam giác ABC cắt đường thẳng AC F Chứng minh rằng: a) BO ⊥ BF · b) BDF = · ADF c) Ba điểm D , E ,F thẳng hàng Bài 5: Cho góc nhọn xOy, vẽ tia phân giác Oz Trên Oz lấy điểm M, qua M vẽ đường thẳng d ⊥ Oz cắt Ox A cắt Oy B a) Chứng minh: MA = MB b) Trên đoạn OA,OB lấy điểm E, F cho AE= BF Chứng minh MO tia phân giác góc EMF D.3:Tính chất đường trung trực tam giác Bài 1:Cho tam giác ABC cân A.Hai trung tuyến BM, CN cắt I Hai tia phân giác góc B C cắt O.Hai đường trung trực cạnh AB AC cắt K a) Chứng minh: BM = CN b) Chứng minh OB = OC c) Chứng minh điểm A,O, I, K thẳng hàng Bài 2:Trên đường thẳng d trung trực đoạn thẳng AB lấy điểm M, N nằm hai nửa hai mặt phẳng đối có bờ đường thẳng AB · · a) Chứng minh MAN = MBN b) MN tia phân giác AMB · Bài 3:Cho góc xOy = 500 , điểm A nằm góc xOy Vẽ điểm M cho Ox trung trực đoạn AN, vẽ điểm M cho Oy trung trực đoạn AM a) Chứng minh: OM = ON · b) Tính số đo MON Bài 4: Cho điểm A B nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng d.Vẽ điểm C cho d trung trực đoạn thẳng BC, AC cắt d E Trên d lấy điểm M a) So sánh MA + MB AC b) Tìm vị trí M d để MA + MB ngắn Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A tù Các đường trung trực AB AC cắt O cắt BC theo thứ tự D E a) Các tam giác ABD, ACE tam giác gì? b) Đường trịn tâm O bán kính OA qua điểm hình vẽ? 37 Bài 6:Cho tam giác ABC vng A ,đường cao AH Vẽ đường trung trực cạnh AC cắt BC I cắt AC E a) Chứng minh IA = IB = IC b) Gọi M trung điểm đoạn AI, chứng minh MH = ME c) BE cắt AI N, tính tỉ số đoạn MN AI D.4 Tính chất đường cao tam giác: Bài 1:Cho tam giác ABC cân A có AB = AC = 13cm, BC = 10cm.Hai trung tuyến BE, CF cắt H.Tính HA, BE Bài 2:Cho tam giác ABC vng A.Vẽ Cx vng góc BC Cx cắt phân giác góc B F BF cắt AC E Vẽ CD ⊥ EF Kéo dài BA CD cắt S Chứng minh: a) CD tia phân giác góc ECF b) DE = DF c) SE ⊥ BC từ suy SE // CF Bài 3: Cho tam giác ABC cân A đường cao AH.Vẽ HD ⊥ AC Nối BD Từ M trung điểm HD vẽ đường thẳng song song với BC cắt BD E CD F Chứng minh: a) ME = MF b) AM vng góc với HF Bài 4:Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi M trung điểm đoạn AH Từ M vẽ đường thẳng vng góc với tia BA, cắt tia K ,cắt BC N.Chứng minh N trung điểm CH Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A.Trên cạnh AB lấy điểm I cạnh BC lấy điểm H cho · AIH + · ACH = 1800 Đường thẳng HI cắt đường thẳng AC D Chứng minh hai đường thẳng BD CI vng góc với Bài 6: Cho tam giác ABC cân A Vẽ đường cao AH.Vẽ HD ⊥ AC HM // BD (M ∈ AC) a) Chứng minh M trung điểm CD b) Gọi N trung điểm HD Tia MN cắt AH E.Chứng minh ME ⊥ AH c) Chứng minh AN ⊥ BD MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG III ĐỀ A.Phần trắc nghiệm: Câu 1: Điền vào chỗ trống câu sau: a) Trong tam giác, góc đối diện với …………… góc lớn b) Các đường xiên đường vng góc kẻ từ điểm đường thẳng đến đường thẳng đó,…………… Câu 2: Chọn câu sai: 38 Câu Đ S Một tam giác có3 cạnh dài 5cm, 2cm , 4cm Khơng có tam giác cân có cạnh bên 5cm,cạnh đáy 2cm Câu 3:Chọn câu nhất,khoanh trịn chữ đầu câu: Trong tam giác ABC vng A a) Cạnh AB lớn b) Cạnh AC cạnh nhỏ c) Cạnh BC không bé cạnh d) Cạnh BC ngắn B.Phần tự luận: Cho tam giác ABC.Gọi D, E, F thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CA a) Chứng minh đường vng góc với AB D, đường vng góc với BC E, đường vng góc với AC F cắt điểm I b) So sánh độ dài đoạn thẳng IA, IB, IC c) Điểm I có vị trí tam giác DEF? ĐÊ A.Phần trắc nghiệm: Câu 1: Điền vào chỗ trống a) Trong tam giác, độ dài cạnh…….hiệu nhỏ hơn………độ dài hai cạnh lại b) Ba đường trung tuyến tam giác cùng……… Điểm gọi ………… Khoảng cách từ …….đến đỉnh bằng……….độ dài đường trung tuyến qua đỉnh Câu2: Đánh dấu ‘ X ‘ vào ô đúng, sai 39 Câu Đ S a) Tập hợp điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc tia phân giác góc b) Điểm cách cạnh tam giác giao điểm hai đường phân giác tam giác Câu 3: Chọn câu nhất, khoanh trịn chữ đầu câu: Tam giác ABC cân A có µ = 400 A a) AB = AC > BC b) AB = AC < BC c) AB > AC > BC d) AB < AC < BC B.Phần tự luận: Cho tam giác ABC có AC > AB, trung tuyến AD, BE, CF cắt G Chứng minh: a) · ADC > · ADB b) GC > GB c) CF > BE ĐỀ A.Phần trắc nghiệm: Câu 1:Điền vào chỗ trống… a) Điểm nằm đường trung trực một……….thì ……… hai mút đoạn thẳng b) Ba đường trung trực tam giác …… điểm Điểm cách ……… tam giác Câu 2: Chọn câu nhất, khoanh trịn chữ đầu câu µ Tam giác ABC có µ = 500 , B = 700 Kết luận nhất? A a) AB AB > BC d) AC = AB > BC Câu 3: Chọn câu ,sai Câu Đ S Tam giác có đường cao tamgiác cân Trong tam giác vuông,Trực tâm tam giác không trùng đỉnh tam giác B.Phần tự luận: Cho tam giác ABC,đường phân giác ngồi góc B C cắt K a) Chứng minh AK tia phân giác góc A b) Gọi KM KN thứ tự đường vng góc kẻ từ K đến đường thẳng AB, AC So sánh độ dài KM, KN c) Vẽ tia phân giác góc ABC, cắt đường thẳng KC E.Chứng minh AE ⊥ AK ĐỀ A.Phần trắc nghiệm: µ Câu 1:Tam giác ABC vng A có C = 450 so sánh độ dài cạnh chọn câu đúng: a) BC < AB < AC b) BC > AB > AC c) BC = AB < AC d) BC > AB = AC Câu 2:Điền vào chỗ trống a) Ba đường cao tam giác…………… điểm.Điểm gọi là…………… b) Ba đường phân giác tam giác cùng………….điểm .Điểm cách ……………của tam giác µ µ Câu 3:Cho tam giác ABC có B = 600 ; C = 500 đường cao AH.So sánh độ dài HB HC a) HB = HC b) HB > HC c) HB < HC B.Phần tự luận: Cho tam giác ABC vuông A, phân giác BE Vẽ EH ⊥ BC (H∈BC) Chứng minh: 41 a) ∆ABE = ∆HBE b) BE đường trung trực AH c) EK = EC (K giao điểm AB EH) d) AE < EC ĐỀ 5(SGV) Bài 1: a) Phát biểu tính chất quan hệ góc cạnh đối diện tam giác b) Trong tam giác có góc tù, cạnh lớn cạnh nào? Tại sao? c) Trong tam giác, đối diện cạnh nhỏ góc gì?( nhọn, vng, tù) Tại sao? Bài 2: a) Chứng minh tam giác cân ABC ( AB = AC ) đỉnh A, trọng tâm G điểm I nằm tam giác, cách cạnh ba điểm nằm đường thẳng b) Hỏi trực tâm tam giác ABC nói trung điểm cạnh BC có nằm đường thẳng nói câu a khơng? Vì sao? ĐỀ 6(SGV) Bài 1: Trọng tâm G tam giác ABC điểm điểm chung của: a) Ba đường trung tuyến b) Ba đường trung trực c) Ba đường cao d) Ba đường phân giác Hãy vẽ hình minh họa.Phát biểu tính chất trọng tâm tam giác Bài 2: Góc đáy tam giác cân nhỏ 600 Hỏi cạnh tam giác cạnh lớn nhất? Tại sao? Bài 3:Có tam giác mà ba cạnh có độ dài sau hay không: a) 5cm , cm , 2cm b) cm, cm , 6cm 42 Nếu có vẽ hình minh họa Nếu khơng giải thích ĐỀ 7(SGV) Bài 1: Cho điểm A không thuộc đường thẳng d Hãy vẽ đường thẳng vng góc AH hai đường xiên AB, AC từ A đến đường thẳng d Hãy điền dấu ( > ,< ) thích hợp vào chỗ trống đây: a) AB ……… AH ; AC……… AH b) Nếu HB …… HC AB …….AC c) Nếu AB ……AC HB………HC Bài 2: Có tam giác cân mà cạnh bên 10 cm, cạnh đáy 20 cm hay khơng? Vì sao? Bài 3: Cho điểm M nằm góc xOy khác góc vng.Qua M vẽ đường thẳng a vng góc với Ox P, cắt Oy Q vẽ đường thẳng b vng góc với Oy R, cắt Ox S Chứng minh OM ⊥ SQ ( Sách GV ) ĐỀ Câu 1: a) Phát biểu tính chất đường phân giác góc b) Cho góc xOy, Ox, Oy lấy điểm B C.Tia phân giác góc xBC tia phân giác góc yCB cắt I Chứng minh OI tia phân giác góc xOy Câu 2: Điền vào chỗ trống, câu sau đây: a) Điểm nằm ……………………………………… cách hai mút đoạn thẳng b) Điểm ………………hai mút đoạn thẳng nằm trên…… ………… đoạn thẳng Câu 3:Cho tam giác ABC có góc B, C nhọn Dựng bên tam giác ABC tam giác ABD ACE vuông cân B C Vẽ AH, DI, EK vng góc với đường thẳng BC (H, I, K ∈ BC).hứng minh: a) ∆BDI = ∆ABH b) BI = CK DI + EK = BC c) Muốn điểm D, A, E thẳng hàng tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì? 43 ... cm Tớnh ME Ôn tập toán Đề 1: Bài 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) 27 27 16 + + 0,5 − + 23 27 23 b) 1 27 − 51 + 19 5 Bµi 2: Ba líp 7A, 7B, 7C có 1 17 bạn trồng số bạn học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lợt... ? b) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng học sinh lớp 7A c) Nhận xét kết kiểm tra miệng môn Toán bạn lớp 7A Câu 2: Điểm kiểm tra học kì II mơn Tốn lớp 7C thống kê sau: Điểm 10 Tần số 1 2 N = 40... BH vng góc với IC Có nhận xét tam giác IBC ÔN TẬP HỌC KỲ II A THỐNG KÊ Câu 1: Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán học sinh lớp 7A trường THCS sau năm học, người ta lập bảng sau: Điểm số 10 Tần