Đang tải... (xem toàn văn)
Lý THUYẾT và bài tập PHẦN TÍCH của VECTƠ với một số Trang 1 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ A KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM I ĐỊNH NGHĨA Cho vectơ a và số k Tích của vectơ a và số k là một vectơ, kí hiệu là ka , được xác định như sau ka cùng hướng v.
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ A KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM I ĐỊNH NGHĨA Cho vectơ a số k Tích vectơ a số k vectơ, kí hiệu ka , xác định sau: ka hướng với a k , ka ngược hướng với a k ka k a II TÍNH CHẤT Với hai vectơ a b bất kì, với số k l , ta có: k a b ka kb k l a ka la k la kl a 0.a 0, k.0 1a a, 1.a a ka k a Tính chất trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác Hệ thức trung điểm đoạn thẳng: M trung điểm đoạn thẳng AB MA MB OA OB 2OM (O tuỳ ý) Hệ thức trọng tâm tam giác: G trọng tâm ABC: ABC GA GB GC OA OB OC 3OG (O tuỳ ý) III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI VECTƠ CÙNG PHƢƠNG, BA ĐIỂM THẲNG HÀNG Điều kiện để hai vectơ phƣơng a b a phương k : b ka Điều kiện để ba điểm thẳng hàng Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng k : AB k AC IV BIỂU THỊ MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƢƠNG Cho hai vectơ không phương a b Khi vectơ x phân tích cách theo hai vectơ a b , nghĩa có cặp số m n cho x ma nb B PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Xác định vectơ ka {Dựa vào định nghĩa tính chất tích vectơ với số } PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ Cho a AB điểm O Xác định hai điểm M N cho: OM 3a; ON 4a Lời giải Trang TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Vẽ d qua O song song với giá a (nếu O thuộc giá a d giá a ) Trên d lấy điểm M cho OM a , OM a hướng OM 3a Trên d lấy điểm N cho ON a , ON a ngược hướng nên ON 4a Ví dụ Cho đoạn thẳng AB M điểm nằm đoạn AB cho AM AB Tìm k đẳng thức sau a) AM k AB b) MA kMB c) MA k AB Lời giải a) AM k AB k AM AB b) k c) k AM , AM AB k AB Ví dụ Cho hai điểm phân biệt A, B Xác định điểm M biết 2MA 3MB Lời giải Ta có: 2MA 3MB 2MA MA AB MA AB AM AB AM , AB hướng AM AB Ví dụ Cho tam giác ABC a) Tìm điểm K cho KA 2KB CB b) Tìm điểm M cho MA MB 2MC Lời giải Trang TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ a) Ta có: KA 2KB CB KA 2KB KB KC KA KB KC K trọng tâm tam giác ABC b) Gọi I trung điểm AB Ta có: MA MB 2MC 2MI 2MC MI MC M trung điểm IC Ví dụ Cho tam giác ABC cạnh a Tính a) AB AC BC b) AB AC Lời giải a) AB AC BC AB BC AC AC AC AC AC AC 2a b) Gọi H trung điểm BC Ta có: a AB AC AH AH AH AB BH a a 2 Ví dụ Cho ABC vng B có A 30 , AB a Gọi I trung điểm AC Hãy tính: a) BA BC b) AB AC Lời giải Trang TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Ta có: BC AB tan A a tan 30 a AB a 2a , AC cos A cos 30 AC 2a AC a) BA BC BI BI BI b) a 3 a 39 AB AC AM AM AM AB BM a 2 2 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Khẳng định sai? A 1.a a B ka a hướng k C ka a hướng k D Hai vectơ a b phương có số k để a kb Lời giải Chọn C (Dựa vào định nghĩa tích số với vectơ) Câu 2: Trên đường thẳng MN lấy điểm P cho MN 3MP Điểm P xác định hình vẽ sau đây: A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải Trang TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Chọn A MN 3MP MN ngược hướng với MP MN MP Câu 3: Cho ba điểm phân biệt A, B, C Nếu AB 3 AC đẳng thức đúng? A BC 4 AC B BC 2 AC C BC AC D BC AC Lời giải Chọn D Câu 4: Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm BC Khẳng định sau A BI IC B 3BI 2IC C BI 2IC D 2BI IC Lời giải Chọn A Vì I trung điểm BC nên BI CI BI hướng với IC hai vectơ BI , IC hay BI IC Câu 5: Cho tam giác ABC Gọi M N trung điểm AB AC Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? A AB AM B AC 2CN C BC 2 NM D CN AC Lời giải Chọn B Câu 6: Cho a điểm O Gọi M, N hai điểm thỏa mãn OM 3a ON 4a Khi đó: A MN 7a B MN 5a C MN 7a D MN 5a Lời giải Chọn C Ta có: MN ON OM 4a 3a 7a Câu 7: Tìm giá trị m cho a mb , biết a , b ngược hướng a 5, b 15 A m B m C m D m 3 Trang TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Lời giải Chọn B Do a , b ngược hướng nên m a b 15 Câu 8: Cho tam giác ABC có cạnh 2a Độ dài AB AC bằng: A 2a B a C 2a D a Lời giải Chọn C Gọi H trung điểm BC Khi đó: AB AC AH AH 2a 2a Câu 9: Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm AB Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức MA MB 2MC A M trung điểm BC B M trung điểm IC C M trung điểm IA D M điểm cạnh IC cho IM 2MC Lời giải Chọn B MA MB 2MC 2MI 2MC MI MC M trung điểm IC Câu 10: Cho hình bình hành ABCD , điểm M thỏa mãn 4AM AB AD AC Khi điểm M là: A Trung điểm AC B Điểm C C Trung điểm AB D Trung điểm AD Lời giải Chọn A Trang TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Theo quy tắc hình bình hành, ta có: AM AB AD AC AM AC AM AC M trung điểm AC Câu 11: Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh 2a Góc BAD 60 Tính độ dài vectơ AB AD A AB AD 2a B AB AD a C AB AD 3a D AB AD 3a Lời giải Chọn A Tam giác ABD cân A có góc BAD 60 nên ABD AB AD AC AO AO AB BO 4a a 2a Câu 12: Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn: OA OB 2OC OA OB Khẳng định sau đúng? A Tam giác ABC B Tam giác ABC cân C C Tam giác ABC vuông C D Tam giác ABC cân B Lời giải Chọn C Trang TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Gọi I trung điểm AB Ta có: OA OB 2OC OA OB OA OC OB OC BA CA CB AB 2.CI AB 2CI AB CI AB Tam giác ABC vuông C Câu 13: Cho tam giác OAB vuông cân O với OA OB a Độ dài véc tơ u A a 140 B a 321 C a 520 D 21 OA OB là: a 541 Lời giải Chọn D Dựng điểm M, N cho: OM 21 OA, ON OB Khi đó: 2 a 541 21a 5a u OM ON NM MN OM ON Câu 14: Cho ngũ giác ABCDE Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DE Gọi I J trung điểm đoạn MP NQ Khẳng định sau đúng? A IJ AE B IJ AE C IJ AE D IJ AE Lời giải Chọn C Trang TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Ta có: 2IJ IQ IN IM MQ IP PN MQ PN 1 MQ MA AE EQ 2MQ AE BD MQ AE BD , PN BD 2 MQ MB BD DQ Suy ra: IJ 1 1 AE BD BD AE IJ AE 2 Câu 15: Cho đoạn thẳng AB Gọi M điểm AB cho AM AB Khẳng định sau sai? A MA MB B AM AB C BM BA Câu 16: Cho đoạn thẳng AB M điểm đoạn AB cho MA D MB 3MA AB Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A AM AB B MA MB C MB 4MA D MB AB Lời giải Chọn D Ta thấy MB AB hướng nên MB AB sai Câu 17: Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm BC N trung điểm AM Đường thẳng BN cắt AC P Khi AC xCP giá trị x là: A B C D Lời giải Trang TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Chọn C Kẻ MK / / BP K AC Do M trung điểm BC nên suy K trung điểm CP Vì MK / / BP MK / / NP mà N trung điểm AM nên suy P trung điểm AK 3 Do đó: AP PK KC Vậy AC CP x 2 Dạng 2: Hai vectơ phƣơng, ba điểm thẳng hàng {Điều kiện hai vectơ phương, điều kiện ba điểm thẳng hàng } PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM K trung điểm AC AK AC Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng Lời giải Ta có BI BA BM BA BC BI BA BC 1 1 Ta có BK BA AK BA AC BA BC BA BA BC 3 3 3BK 2BA BC 2 Từ 1 2 3BK BI BK BI B, I, K thẳng hàng Ví dụ Cho tam giác ABC Hai điểm M, N xác định hệ thức: BC MA 0, AB NA AC Chứng minh MN / / AC Lời giải Ta có BC MA AB NA AC hay AC MN AC MN AC Trang 10 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ A AC BD B AC BD C AC BD D AC BD Lời giải Chọn D Vì G trọng tâm tam giác OCD nên: GG GO GC GD (1) Vì G trọng tâm tam giác OAB nên: GO GA GB GO GA GB (2) Từ (1) (2) suy ra: GG 1 GA GB GC GD AC BD 3 Câu 8: Cho tam giác ABC với phân giác AD Biết AB 5, BC 6, CA Khi AD bằng: A AB AC 12 12 B AB AC 12 12 C AB AC 12 12 D AB AC 12 12 Lời giải Chọn C Vì AD phân giác tam giác ABC nên: BD AB 5 BD DC DC AC 7 AD AB AD AC AD AB AC 12 12 Câu 9: Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB N điểm cạnh AC cho NC NA Gọi K trung điểm MN Khi đó: Trang 17 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ A AK 1 AB AC B AK 1 AB AC C AK 1 AB AC D AK 1 AB AC Lời giải Chọn C Câu 10: Cho tam giác ABC, N điểm xác định CN BC , G trọng tâm tam giác ABC Hệ thức tính AC theo AG , AN là: A AC AG AN B AC AG AN C AC AG AN D AC AG AN Lời giải Chọn C Câu 11: Cho AD BE hai phân giác tam giác ABC Biết AB , BC CA Khi DE A CA CB B CA CB C CA CB 5 D CA CB 5 Lời giải Chọn A AD phân giác tam giác ABC nên CD AC CD DB AB CD DB CD CD CB CB 10 Tương tự: CE 5 CE CA CA 9 Vậy DE CE CD CA CB Dạng 4: Đẳng thức vectơ chứa tích vectơ với số PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ Cho tứ giác ABCD Gọi I, J trung điểm AC BD Chứng minh rằng: Trang 18 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ AB CD 2IJ Lời giải IJ IA AB BJ Ta có: IJ IA IC AB CD BJ DJ IJ IC CD DJ 2IJ AB CD AB CD Ví dụ Cho tứ giác ABCD Gọi E, F trung điểm AB CD a) Chứng minh rằng: AC BD AD BC 2EF b) Gọi G trung điểm EF Chứng minh GA GB GC GD Lời giải a) AC BD AE EF FC BE EF FD 2EF AE BE FC FD 2EF 2EF 1 AD BC AE EF FD BE EF FC 2EF AE BE FD FC 2EF 2EF Từ 1 2 suy ra: AC BD AD BC 2EF b) GA GB GC GD 2GE 2GF GE GF 20 Ví dụ Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: AB AC AD AC Lời giải Trang 19 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ VT AB AC AD AB AD AC AC VP Ví dụ Chứng minh G G trọng tâm tam giác ABC ABC 3GG AA BB CC Lời giải VP AA BB CC AG GG GA BG GG GB CG GG GC 3GG AG BG CG GA GB GC 3GG GA GB GC GA GB GC 3GG VP PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho tam giác ABC điểm M tùy ý Hãy chọn hệ thức đúng: A 2MA MB 3MC AC 2BC B 2MA MB 3MC AC BC C 2MA MB 3MC AC CB D 2MA MB 3MC 2CB CA Lời giải Chọn C Câu 2: Cho tam giác ABC với H, O, G trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm tam giác Hệ thức là: A OH OG C OG GH B OH 3OG D 2GO 3OH Lời giải Chọn B Câu 3: Ba trung tuyến AM, BN, CP tam giác ABC đồng quy G Hỏi vectơ AM BN CP vectơ nào? A GA GB CG B MG NG GP C AB BC AC D Lời giải Chọn D Trang 20 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Ta có: AM BN CP 3 3 AG BG CG AG BG CG 2 2 Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD, I K trung điểm BC, CD Hệ thức sau đúng? A AI AK AC B AI AK AB AD C AI AK IK D AI AK AC Lời giải Chọn D Câu 5: Cho tam giác ABC tâm O Điểm M điểm tam giác Hình chiếu M xuống ba cạnh tam giác D, E, F Hệ thức vectơ MD , ME , MF , MO là: A MD ME MF MO B MD ME MF MO C MD ME MF MO D MD ME MF MO Câu 6: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AB DC Lấy điểm P, Q thuộc đường thẳng AD BC cho PA 2PD, QB 2QC Khẳng định sau đúng? A MN AD BC C MN B MN MP MQ AD BC D MN MD MC NB NA Câu 7: Cho I trung điểm đoạn thẳng AB Với điểm M bất kỳ, ta ln có: A MA MB MI B MA MB 2MI C MA MB 3MI D MA MB MI Lời giải Chọn B Áp dụng tính chất trung điểm đoạn thẳng: Với điểm M bất kỳ, ta ln có MA MB 2MI Câu 8: Cho G trọng tâm tam giác ABC Với điểm M , ta ln có: A MA MB MC MG B MA MB MC 2MG C MA MB MC 3MG D MA MB MC 4MG Trang 21 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Lời giải Chọn C Áp dụng tính chất trọng tâm tam giác: Với điểm M , ta ln có MA MB MC 3MG Câu 9: Cho ABC có G trọng tâm, I trung điểm BC Đẳng thức đúng? B IG IA A GA 2GI C GB GC 2GI D GB GC GA Lời giải Áp dụng tính chất trung điểm đoạn thẳng, ta có: GB GC 2GI Câu 10: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức đúng? A AC BD 2BC B AC BC AB C AC BD 2CD D AC AD CD Lời giải Chọn A Ta có: AC BD AB BC BC CD 2BC AB CD 2BC Câu 11: Cho G trọng tâm tam giác ABC Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A AB AC AG B BA BC 3BG C CA CB CG D AB AC BC Lời giải Chọn B Trang 22 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Gọi M trung điểm AC Khi đó: BA BC BM BG 3BG Câu 12: Cho hình vng ABCD có tâm O Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? A AB AD AO B AD DO CA C OA OB CB D AC DB AB Lời giải Chọn D AC DB AB BC DC CB AB DC AB Câu 13: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD Khi AC BD bằng: A MN B 2MN C 3MN D 2MN Lời giải Chọn B MN MA AC CN 2MN AC BD Ta có: MN MB BD DN Câu 14: Cho hình bình hành ABCD tâm O điểm M Khẳng định sau đúng? A MA MB MC MD MO B MA MB MC MD 2MO Trang 23 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ C MA MB MC MD 3MO D MA MB MC MD 4MO Lời giải Chọn D Ta có: MA MB MC MD MA MC MB MD 2MO 2MO 4MO Câu 15: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi H trực tâm tam giác Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A OH 4OG B OH 3OG C OH 2OG D 3OH OG Lời giải Chọn B Gọi D điểm đối xứng với A qua O Ta có: HA HD 2HO (1) Vì HBDC hình bình hành nên HD HB HC (2) Từ (1),(2) suy ra: HA HB HC 2HO HO OA HO OB HO OC 2HO 3HO OA OB OC 2HO OA OB OC HO 3OG OH Câu 16: Cho tứ giác ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD, I điểm GC cho IC 3IG Với điểm M ta ln có MA MB MC MD bằng: A 2MI B 3MI C 4MI D 5MI Lời giải Chọn C Trang 24 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Ta có: 3IG IC Do G trọng tâm tam giác ABD nên IA IB ID 3IG IA IB ID IC IA IB IC ID Khi đó: MA MB MC MD MI IA MI IB MI IC MI ID 4MI IA IB IC ID 4MI 4MI Câu 17: Cho tam giác ABC có tâm O Gọi I điểm tùy ý bên tam giác ABC Hạ ID, IE, a a IF tương ứng vng góc với BC, CA, AB Giả sử ID IE IF IO (với phân số tối giản) Khi b b a b bằng: A B C D Lời giải Chọn A Qua điểm I dựng đoạn MQ / / AB, PS / / BC, NR / /CA Vì ABC tam giác nên tam giác IMN, IPQ, IRS tam giác Suy D, E, F trung điểm MN, PQ, RS Khi đó: ID IE IF 1 IM IN IP IQ IR IS 2 1 IQ IR IM IS IN IP IA IB IC 2 3IO IO a 3, b Do đó: a b 2 Trang 25 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Câu 18: Cho tam giác ABC , có điểm M thoả mãn: MA MB MC A B C D vô số Lời giải Chọn D Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có: MA MB MC 3MG 3MG MG Tập hợp điểm M thỏa mãn MA MB MC đường trịn tâm G bán kính R Câu 19: Cho tam giác ABC điểm M tùy ý Chứng minh vectơ v MA MB 2MC Hãy xác định vị trí điểm D cho CD v A D điểm thứ tư hình bình hành ABCD B D điểm thứ tư hình bình hành ACBD C D trọng tâm tam giác ABC D D trực tâm tam giác ABC Lời giải Chọn B Ta có: v MA MB 2MC MA MC MB MC CA CB 2CI (Với I trung điểm AB ) Vậy vectơ v không phụ thuộc vào vị trí điểm M Khi đó: CD v 2CI I trung điểm CD Vậy D điểm thứ tư hình bình hành ACBD Câu 20: Cho tam giác ABC đường thẳng d Gọi O điểm thỏa mãn hệ thức OA OB 2OC Tìm điểm M đường thẳng d cho vectơ v MA MB 2MC có độ dài nhỏ A Điểm M hình chiếu vng góc O d B Điểm M hình chiếu vng góc A d C Điểm M hình chiếu vng góc B d D Điểm M giao điểm AB d Lời giải Chọn A Trang 26 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Gọi I trung điểm AB Khi đó: OA OB 2OC 2OI 2OC OI OC O trung điểm IC Ta có: v MA MB 2MC OA OM OB OM OC OM OA OB 2OC 4OM 4OM Do v 4OM Độ dài vectơ v nhỏ 4OM nhỏ hay M hình chiếu vng góc O d Câu 21: Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB N thuộc cạnh AC cho NC NA Hãy xác định điểm K thỏa mãn: AB AC 12 AK điểm D thỏa mãn: AB AC 12KD A K trung điểm MN D trung điểm BC B K trung điểm BC D trung điểm MN C K trung điểm MN D trung điểm AB D K trung điểm MN D trung điểm AC Lời giải Chọn A Ta có: AB AM AB AC 12 AK 3.2 AM 2.3 AN 12 AK AK AM AN AC AN Suy K trung điểm MN Ta có: AB AC 12KD AB AC 12 AD AK AB AC 12 AK 12 AD 12 AD AB AC AB AC 12 AD AB AC AD AB AC Trang 27 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Suy D trung điểm BC Câu 22: Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa 4AM AB AC AD Khi điểm M là: A trung điểm AC B điểm C C trung điểm AB D trung điểm AD Lời giải Chọn A Câu 23: Cho hình chữ nhật ABCD Tập hợp điểm M thỏa mãn MA MB MC MD là: A Đường tròn đường kính AB B Đường trịn đường kính BC C Đường trung trực cạnh AD D Đường trung trực cạnh AB Lời giải Chọn C Gọi E, F trung điểm AB DC MA MB MC MD 2ME 2MF ME MF Do M thuộc đường trung trực đoạn EF hay M thuộc đường trung trực cạnh AD Câu 24: Cho hình bình hành ABCD Tập hợp điểm M thỏa mãn MA MC MB MD là: A Một đường thẳng B Một đường trịn C Tồn mặt phẳng ABCD D Tập rỗng Lời giải Chọn C Gọi O tâm hình bình hành ABCD Ta có: MA MB MC MD 2MO 2MO MO MO (đúng với M) Trang 28 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Vậy tập hợp điểm M toàn mặt phẳng ABCD Câu 25: Cho tam giác ABC điểm M thỏa MA MB MC MB MC Tập hợp M là: A Một đường tròn B Một đường thẳng C Một đoạn thẳng D Nửa đường thẳng Lời giải Chọn B Câu 26: Cho tam giác ABC Có điểm M thỏa MA MB MC A B D Vô số C Lời giải Chọn D Câu 27: Cho tam giác ABC điểm M thỏa 3MA 2MB MC MB MA Tập hợp M là: A Một đoạn thẳng B Một đường tròn C Nửa đường tròn D Một đường thẳng Lời giải Chọn B Câu 28: Cho năm điểm A, B, C, D, E Khẳng định đúng? B AC CD EC AE DB CB A AC CD EC AE DB CB C AC CD EC AE DB CB D AC CD EC AE DB CB Lời giải Chọn D AC CD EC AE DB CB AC AE CD CB EC DB EC BD EC DB BD DB (đúng) ĐPCM Câu 29: Cho tam giác ABC có G trọng tâm Gọi H chân đường cao hạ từ A cho BH HC Điểm M di động nằm BC cho BM xBC Tìm x cho độ dài vectơ MA GC đạt giá trị nhỏ A B C D Lời giải Chọn B Trang 29 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Dựng hình bình hành AGCE Ta có MA GC MA AE ME Kẻ EF BC F BC Khi MA GC ME ME EF Do MA GC nhỏ M F Gọi P trung điểm AC , Q hình chiếu vng góc P lên BC Q BC Khi P trung điểm GE nên BP Ta có BPQ BEF đồng dạng nên BE BQ BP hay BF BQ BF BE Mặt khác, BH HC PQ đường trung bình AHC nên Q trung điểm HC hay HQ HC 1 5 Suy BQ BH HQ HC HC HC BC BC 6 Do BF BQ BC Câu 30: Cho đoạn thẳng AB có độ dài a Một điểm M di động cho MA MB MA MB Gọi H hình chiếu M lên AB Tính độ dài lớn MH ? A a B a C a D 2a Lời giải Chọn A Trang 30 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Gọi N đỉnh thứ hình bình hành MANB Khi MA MB MN Ta có MA MB MA MB MN BA hay MN=AB Suy MANB hình chữ nhật nên AMB 90 Do M nằm đường trịn tâm O đường kính AB MH lớn H trùng với tâm O hay max MH MO AB a 2 Trang 31 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ ... Đẳng thức vectơ chứa tích vectơ với số PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ Cho tứ giác ABCD Gọi I, J trung điểm AC BD Chứng minh rằng: Trang 18 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ AB CD... (đúng với M) Trang 28 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Vậy tập hợp điểm M toàn mặt phẳng ABCD Câu 25: Cho tam giác ABC điểm M thỏa MA MB MC MB MC Tập hợp M là: A Một. .. điểm cạnh AD, M điểm AC Vectơ BI phân tích theo hai vectơ BA BC Hãy chọn khẳng định khẳng định sau? thỏa mãn AM Trang 15 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ A BI 1 BA BC B