UBND TỈNH ĐỒNG THÁP TRƯỜNG CAO ĐẲNG CỘNG ĐỒNG ĐỒNG THÁP KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BÀI GIẢNG HỌC PHẦN XÁC SUẤT THỐNG KÊ (TÀI LIỆU DÙNG CHO SINH VIÊN NGÀNH KẾ TOÁN, QUẢN TRỊ KINH DOANH, TIN HỌC ) ThS Nguyễn Thành Tâm Đồng Tháp – 2017 (Lưu hành nội bộ) UBND TỈNH ĐỒNG THÁP TRƯỜNG CAO ĐẲNG CỘNG ĐỒNG ĐỒNG THÁP KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BÀI GIẢNG HỌC PHẦN XÁC SUẤT THỐNG KÊ (TÀI LIỆU DÙNG CHO SINH VIÊN NGÀNH KẾ TOÁN, QUẢN TRỊ KINH DOANH, TIN HỌC ) (SỐ TÍN CHỈ: (LÝ THUYẾT: 30 TIẾT)) ThS Nguyễn Thành Tâm Đồng Tháp 2017 LỜI NÓI ĐẦU Đối tượng sử dụng Tài liệu xác suất thống kê dùng cho khối ngành kinh tế, ngành kế toán, quản trị kinh doanh, tin học sinh viên thuộc khối ngành khác sử dụng giảng xem tài liệu tham khảo Cấu trúc giảng Bài giảng môn học xác suất thống kê phân bố thành chương, cụ thể Chương 1: Những khái niệm lý thuyết xác suất Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên phân phối xác suất ĐLNN Chương 3: Mẫu ngẫu nhiên Chương 4:Ước lượng tham số đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên Chương 5: Kiểm định giả thiết thống kê Mục tiêu môn học Xác suất thống kê mơn học thuộc lĩnh vực tốn ứng dụng mơn tốn có ứng dụng nhiều lĩnh vực đặc biệt lĩnh vực kinh tế Lý thuyết xác suất nghiên cứu quy luật tượng ngẫu nhiên Dựa thành tựu lý thuyết xác suất, thống kê toán khoa học định sở thông tin thu thập từ thực tế Hiện nội dung phương pháp xác suất thống kê phong phú áp dụng rộng rãi nhiều ngành, nhiều lĩnh vực Mục tiêu cụ thể môn học là: • Cung cấp kiến thức để người học hiểu chất xác suất cách tính xác suất định nghĩa công thức xác suất • Hiểu chất phân loại đại lượng ngẫu nhiên Lập dãy phân phối xác suất, tìm kỳ vọng số, phương sai, độ lệch chuẩn, mode, tập hợp số liệu quan sát Nắm khái niệm hàm ngẫu nhiên Hiểu rõ chất số quy luật phân phối xác suất thơng dụng • Giúp người học biết xếp số liệu thu qua thực nghiệm để xử lý thống kê Qua mẫu số liệu thu thập tính đặt trưng mẫu gồm: trung bình mẫu, phương sai mẫu, độ lệch chuẩn mẫu, mode mẫu • Cung cấp phương pháp ước lượng tham số thông kê tổng thể kiểm định giả thiết tham số tổng thể, so sánh hai trung bình, hai tỉ lệ hai tổng thể, tạo tản để phân tích liệu thống kê kinh tế xã hội Phương pháp giảng dạy Phương pháp thuyết trình, phân tích, thảo luận, giải vấn đề, thực hành nhóm • Giảng lý thuyết lớp: 28 tiết • Kiểm tra : tiết • Tự học, tự nghiên cứu: 60 tiết MỤC LỤC Lời nói đầu Mục lục Chương NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT 1.1 CÁC KHÁI NIỆM VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP 1.1.1 Quy tắc nhân 1.1.2 Chỉnh hợp 1.1.3 Hoán vị 1.1.4 Tổ hợp 1.2 PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ 1.2.1 Khái niệm phép thử biến cố 1.2.2 Các loại biến cố 100 1.2.3 Các mối quan hệ biến cố 12 1.3 ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT 14 1.3.1 Định nghĩa xác suất theo lối cổ điển 14 1.3.2 Định nghĩa xác suất theo tần suất 15 1.3.3 Định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học 16 1.3.4 Các tính chất xác suất 18 1.4 CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 19 1.4.1 Công thức cộng xác suất 19 1.4.2 Công thức nhân xác suất 22 1.4.3 Cơng thức xác suất tồn phần 28 1.4.4 Công thức Bayes 29 Bài tập ôn tập chương 31 Chương ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 37 2.1 KHÁI NIỆM ĐLNN VÀ PHÂN LOẠI ĐLNN 37 2.1.1 Khái niệm ĐLNN 37 2.1.2 Các loại đại lượng ngẫu nhiện 38 2.1.3 Luật phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên 38 2.2 CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐLNN 44 2.2.1 Kỳ vọng (Expectation) 44 2.2.2 Phương sai ( Variance) 46 2.2.3 Độ lệch chuẩn ( Standard deviation) 49 2.2.4 2.3 Mode 49 MỘT SỐ LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG 50 2.3.1 Phân phối nhị thức B(n;p) 50 2.3.2 Phân phối Poisson P(a) 53 2.3.3 Phân phối siêu bội H(N;M;n) 54 2.3.4 Phân phối chuẩn N —; σ 56 ( ) Bài tập ôn tập chương 61 Chương 3.1 THỐNG KÊ VÀ DỮ LIỆU 69 MỘT SỐ KHÁI NIỆM 69 3.1.1 Thống kê thống kê kinh tế 69 3.1.2 Tổng thể mẫu 70 3.1.3 Các loại biến số loại thang đo ………………………… … 71 3.2 MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN MẪU 72 3.2.1 Một số phương pháp chọn mẫu 73 3.2.2 Khái niệm mẫu ngẫu nhiên mẫu cụ thể 73 3.2.3 Các tham số đặc trưng mẫu ngẫu nhiên luật phân phối tham số mẫu 76 3.3 DỮ LIỆU VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH THAM SỐ MẪU CỤ THỂ77 3.3.1 Dữ liệu 77 3.3.2 Các tham số mẫu cụ thể 80 3.3.3 Sắp xếp số liệu để tính đặc trưng mẫu 80 3.3.4 Các phương pháp tính giá trị tham số đặc trưng mẫu 83 Bài tập ôn tập chương 89 Chương 4.1 ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐLNN 91 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM 91 4.1.1 Đặt vấn đề 91 4.1.2 Các tiêu chuẩn ước lượng điểm 91 4.2 Phương pháp khoảng tin cậy 95 4.2.1 Đặt vấn đề 95 4.2.2 Phương pháp chung 95 4.2.3 Ước lượng trung bình 97 4.2.4 Ước lượng tỉ lệ 104 4.2.5 Ước lượng phương sai 107 Bài tập ôn tập chương 110 Chương 5.1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 113 Các định nghĩa phương pháp kiểm định 113 5.1.1 Các khái niệm định nghĩa 113 5.1.2 Kiểm định giả thiết thống kê đặc trưng ĐLNN 114 5.1.3 Nguyên tắc kiểm định 114 5.2 Một số toán kiểm định 116 5.2.1 Kiểm định giả thiết trung bình 116 5.2.2 Kiểm định giả thiết tỉ lệ 120 5.2.3 Kiểm định giả thiết phương sai 122 5.2.4 Kiểm định giả thiết hai trung bình 124 5.2.5 Kiểm định giả thiết hai tỷ lệ 128 Bài tập ôn tập chương 131 Phụ lục 137 Tài liệu tham khảo 143 Chương NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Các tượng tự nhiên hay xã hội xảy cách ngẫu nhiên (không biết trước kết quả) tất định (biết trước kết quả) Chẳng hạn thả vật từ cao chắn rơi xuống đất, ta biết vàng rụng xuống tượng diễn có tính quy luật, tất định Trái lại tung đồng xu ta kết mặt sấp hay ngửa, ta khơng biết có gọi đến tổng đài ngày, ta suất vụ mùa tới sau, cải tiến sản xuất tỉ lệ phế phẩm có giảm khơng tượng ngẫu nhiên Tuy nhiên quan sát nhiều lần tượng ngẫu nhiên hồn cảnh nhau, nhiều trường hợp ta rút kết luận có tính quy luật tượng Lý thuyết xác suất nghiên cứu quy luật tượng ngẫu nhiên Việc nắm bắt quy luật cho phép dự báo tượng ngẫu nhiên xảy Chính phương pháp lý thuyết xác suất có ứng dụng việc giải toán thuộc nhiều lĩnh vực khác khoa học tự nhiên, kỹ thuật, kinh tế − xã hội, y học, nông nghiệp Trong chương ta làm quen với khái niệm, kết lý thuyết xác suất: − Nhắc lại sơ lược khái niệm giải tích tổ hợp − Các khái niệm biến cố, phép thử, không gian mẫu, loại biến cố quan hệ biến cố − Các định nghĩa xác suất: định nghĩa xác suất theo cổ điển, theo thống kê, theo quan điểm hình học − Các cơng thức tính xác suất: cơng thức cộng xác suất, cơng thức nhân xác suất, xác suất có điều kiện, cơng thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes − Làm quen với dãy phép thử Bernoulli công thức Bernoulli Để học tốt chương cần trang bị kiến thức giải tích tổ hợp, khái niệm, phép tính tập hợp, phân tích số tình thực tế để giải tốn 1.1 1.1.1 CÁC KHÁI NIỆM VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP Quy tắc nhân Xét ví dụ 1: Đoạn đường từ A đến C phải qua B Từ A đến B có cách đi, từ B đến C có cách Hỏi có cách từ A đến C? Giải − Số cách chọn đường từ A đến B − Số cách chọn đường từ B đến C Vậy số cách chọn đường từ A đến C 3.2 = Qui tắc nhân: Giả sử cơng việc chia thành k giai đoạn Có n1 cách thực giai đoạn thứ nhất, n2 cách thực giai đoạn thứ 2, , nk cách thực giai đoạn thứ k Khi số cách thực cơng việc (1.1) n = n1 n2 nk Ví dụ 2: Một người có áo mới, quần mới, cà vạt, đôi giày Mỗi lần chơi người mặt áo, quần, thắt cà vạt mang đôi giày Hỏi người có cách để lựa chọn? Giải − Có cách chọn áo − Có cách chọn quần − Có cách chọn cà vạt − Có cách chọn giày Vậy số cách để người lựa chọn là: 5.4.3.3 = 180 Ví dụ 3: Có số tự nhiên gồm chữ số? Giải Gọi X = abcde số tự nhiên cần tìm Khi đó: a có cách chọn b có 10 cách chọn c có 10 cách chọn d có 10 cách chọn e có 10 cách chọn ⇒ có 9.10 cách chọn X ? a) Có số tự nhiên gồm chữ số chữ số kề phải khác nhau? b) Có số chẵn có chữ số 1.1.2 Chỉnh hợp Z Định nghĩa: Chỉnh hợp chập k n phần tử ( k ≤ n ) nhóm gồm k phần tử khác nhau, có phân biệt thứ tự, chọn từ tập n phần tử cho trước Số chỉnh hợp chập k n phần tử kí hiệu: Ank Z Cơng thức tính: Ank = n! = n(n −1)…(n − k +1) (n − k )! (1.2) Ví dụ Một Chi đồn Thanh niên gồm 60 Đồn viên Hỏi có cách phân cơng ĐV phụ trách nhóm thiếu nhi (mỗi ĐV phụ trách nhóm đó) Giải Cách chọn Đồn viên để phụ trách nhóm thiếu nhi (mỗi ĐV phụ trách nhóm) chỉnh hợp chập 60 phần tử ⇒ có A 560 cách chọn thỏa yêu cầu đề ? a) Biết biển số xe gắn máy có chữ số Hỏi có tối đa biển số có chữ số hồn tồn khác nhau? b) Có cách xếp người vào dãy ghế có 10 ghế? 1.1.3 Hoán vị Z Định nghĩa: Một phép hoán vị n phần tử cách xếp thứ tự n phần tử Số hốn vị n phần tử kí hiệu: Pn Z Cơng thức tính (1.3) Pn = n ! Đặc biệt: Nếu k = n Ann = Pn = n ! Chú ý 0! = 1! = n! = n.( n − ).( n − ) 2.1 Ví dụ 5: Khi xếp 10 giáo trình khác vào kệ sách có cách xếp? Giải Vì cách xếp giáo trình lên kệ sách hốn vị 10 phần tử nên số cách xếp tất P10 = 10! ? Từ chữ số 1, 2, 3,4 lập tất số có chữ số? 1.1.4 Tổ hợp Z Định nghĩa: Tổ hợp chập k n phần tử ( k ≤ n ) nhóm gồm k phần tử khác nhau, không phân biệt thứ tự, chọn từ tập n phần tử cho trước Số tổ hợp chập k n phần tử kí hiệu: Cnk Z Cơng thức tính: Cnk = n! Ak = n k !.(n − k )! k ! (1.5) Ví dụ 7: Từ lô hàng gồm 10 sản phẩm, cần chọn ngẫu nhiên (đồng thời) sản phẩm để kiểm tra Hỏi có bao nhêu cách chọn? Giải Do cách chọn mẫu kiểm tra tổ hợp chập 10 phần tử nên tổng số cách chọn khác C10 = 10! = 120 3! ! ? Nhóm A gồm 10 Sinh viên nhóm B gồm 12 Sinh viên, cần chọn ngẫu nhiên sinh viên có sinh viên nhóm A sinh viên nhóm B Hỏi có bao nhêu cách chọn? Tính chất tổ hợp i) Cn0 = Cnn = ii) Cn1 = Cnn−1 = n iii) Cnk = Cnn −k iv) Cnk = Cnk−−11 + Cnk−1  ( H1 ) : p1 ≠ p2 ( H ) : p < p   ( H ) : p1 > p2 Cho số α nhỏ Hãy kiểm định giả thiết ( H ) với mức ý nghĩa α Các bước kiểm định Miền bác bỏ Wα xác định tương tự kiểm định tỷ lệ Giá trị quan sát u0 = f1 − f  1 p ( − p* ) +  m n (5.7) * Trong ¶ f tỷ lệ phần tử có tính chất A, m kích thước mẫu quan sát lấy từ tổng thể ứng với tỷ lệ p1 ¶ f tỷ lệ phần tử có tính chất A, n kích thước mẫu quan sát lấy từ tổng thể ứng với tỷ lệ p * ¶ p = mf1 + nf m+n ¶ Điều kiện để tốn kiểm định (m + n) p* ≥ 10  * (n + m)(1 − p ) ≥ 10 Kết luận * Nếu u0 ∈ Wα : Bác bỏ ( H ) , chấp nhận ( H a ) * Nếu u0 ∉ Wα : Chấp nhận ( H ) , bác bỏ ( H a ) *Chú ý: đối thiết có dạng H1 : p1 ≠ p2 , bác bỏ H , chấp nhận H1 ta tiến hành so sánh tiếp tục f1 < f ⇒ p1 < p2 ngược lại f1 > f ⇒ p1 > p2 Ví dụ Kiểm tra 900 sản phẩm phân xưởng I có 30 phế phẩm Kiểm tra 1000 sản phẩm phân xưởng II có 20 phế phẩm Với độ tin cậy 99%, cho tỷ lệ phế phẩm phân xưởng I lớn phân xưởng II hay không? Giải Gọi p1 , p2 tỷ lệ phế phẩm phân xưởng I, II 129 * Xét giả thiết ( H ) : p1 = p2 , đối giả thiết ( H ) : p1 > p2 * Miền bác bỏ Wα với độ tin cậy − α = 0,99 Wα = ( u1−α ; +∞ ) = ( u0,99 ; +∞ ) = ( 2,326; +∞ ) * Với mẫu phân xưởng I: m = 900 , n = 1000 , f = f1 = 30 mẫu phân xưởng II: 900 20 , ta có: 1000 p* = mf1 + nf = m+n 900 30 20 + 1000 900 1000 = ≈ 0,026 900 + 1000 38 Kiểm tra điều kiện kiểm định: (m + n) p* = (900 + 1000 ).0, 026 ≥ 10  * (n + m)(1 − p ) = (900 + 1000 ).(1 − 0, 026 ) ≥ 10 Suy u0 = f1 − f  1 p* ( − p* ) +  m n = 30 20 − 900 1000 = 1,813 37  1  +   38 38  900 1000  Kết luận: u0 ∉ Wα ⇒ Giả thiết H chấp nhận Chưa thể cho tỷ lệ phế phẩm phân xưởng I lớn phân xưởng II Tài liệu tham khảo chương 5: tài liệu 1,2,3,5,6,7,8 130 BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG 1/ Gọi X số ly bán ngày quán cà phê Biết X ~ N ( ; σ ) Khi chưa quảng cáo ngày quán bán khoảng 320 ly Tiến hành quảng cáo đếm số ly bán ngày tính trung bình 340 ly độ lệch chuẩn điều chỉnh 10 (ly) Có người cho quảng cáo vô hiệu Hãy kiểm định giả thiết mức ý nghĩa 0,05 2/ Một cửa hàng thực phẩm nhận thấy thời gian vừa qua trung bình khách hàng mua 25 ngàn đồng thực phẩm ngày Nay cửa hàng chọn ngẫu nhiên 15 khách hàng thấy trung bình khách hàng mua 24 ngàn đồng ngày phương sai mẫu điều chỉnh s = (ngàn đồng )2 Với mức ý nghĩa 5%, thử xem có phải sức mua khách hàng có thực giảm sút 3/ Định mức thời gian hoàn thành sản phẩm 14 phút Liệu có cần thay đổi định mức khơng, theo dõi thời gian hoàn thành sản phẩm 250 công nhân ta thu kết sau: Thời gian hồn thành X 10 − 12 Số cơng nhân tương ứng 20 12 − 14 60 14 − 16 16 − 18 18 − 20 100 40 30 Với mức ý nghĩa 0, 05 kết luận ý định nói 4/ Một cơng ty dự định mở siêu thị khu dân cư Để đánh giá khả mua hàng dân cư khu vực người ta tiến hành điều tra thu nhập 100 hộ chọn ngẫu nhiên khu vực thu bảng số liệu sau: Thu nhập bình quân (ngàn đ/người/tháng) 150 200 250 300 350 Số hộ 15 38 22 17 Theo phận tiếp thị siêu thị hoạt động có hiệu khu vực thu nhập bình quân hàng tháng hộ tối thiểu 250 ngàn đ/người Vậy qua kết điều tra , cơng ty có nên định mở siêu thị khu dân cư không ? ( yêu cầu kết luận với xác suất tin cậy 95%) 5/ Trọng lượng trung bình xuất chuồng trại nuôi gà trước 3,3kg/con Năm người ta sử dụng loại thức ăn mới, cân thử 15 xuất chuồng ta số liệu sau: 3, 25 2, 50 4, 00 3, 75 3, 80 3, 90 4, 02 3, 60 3, 80 3, 20 3,8 3, 40 3, 75 4, 00 3, Giả sử trọng lượng gà ĐLNN phân phối theo quy luật chuẩn a) Với mức ý nghĩa 0, 05 Hãy cho kết luận tác dụng loại thức ăn 131 b) Nếu trại chăn ni báo cáo trọng lượng trung bình xuất chuồng 3,5 kg/con có chấp nhận khơng ? (mức ý nghĩa 5%) 6/ Một Tỉnh báo cáo tỷ lệ Học sinh đỗ Tốt nghiệp họ 88% Một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 em chọn cho thấy có 82 em đỗ Với mức ý nghĩa α = 5% , kiểm tra xem phải báo cáo Tỉnh tỷ lệ đỗ 88% cao thật 7/ Lô hàng đủ tiêu chuẩn xuất tỉ lệ phế phẩm khơng vượt q 3% Kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm lơ hàng thấy có 14 phế phẩm Với mức ý nghĩa 5% lơ hàng có phép xuất không ? 8/ Một công ty tuyên bố 50% nhu cầu đặt hàng khách hàng giải vòng hai tháng Điều tra 200 khách hàng cơng ty có 80 khách có có nhu cầu đặt hàng giải thời gian hai tháng Với mức ý nghĩa 5% cho kết luận tuyên bố 9/ Theo thống kê Bộ Y tế, 12% dân cư tỉnh A mắc bệnh đau mắt hột Khi kiểm tra 200 người tỉnh A phát 21 người đau mắt hột Số liệu có khẳng định kết luận mà Bộ Y tế đưa không ? Với mức ý nghĩa 1% 10/ Tỉ lệ phế phẩm nhà máy trước 5% Năm nhà máy áp dụng biện pháp kỹ thuật Để nghiên cứu tác dụng biện pháp kỹ thuật mới, người ta lấy mẫu gồm 800 sản phẩm để kiểm tra thấy có 24 phế phẩm a) Với mức ý nghĩa 0,01 Hãy cho kết luận biện pháp kỹ thuật b)Nếu nhà máy báo cáo tỷ lệ phế phẩm sau áp dụng biện pháp kỹ thuật 2% có chấp nhận khơng ? ( với mức ý nghĩa 0, 05) 11/ Kiểm tra sản phẩm hai phân xưởng sản xuất , ta có bảng: Phân xưởng Số sản phẩm Số phế phẩm Trong lượng TB Psai hiệu chỉnh 900 27 50 0,18 800 16 50,06 0,24 a) Kiểm định: " Trọng lượng TB sản phẩm hai phân xưởng sản xuất nhau” mức ý nghĩa 0, 01 b) Kiểm định : " Tỉ lệ phế phẩm hai phân xưởng nhau" Cho mức ý nghĩa 0, 05 12/ Chiều cao trung bình 100 nam sinh lớp 12 trường trung học nội thành 1,68m với độ lệch mẫu hiệu chỉnh 6cm Trong kiểm tra 120 em lớp 12 huyện ngoại thành chiều cao trung bình 1,64m với độ lệch mẫu hiệu chỉnh 5cm Với mức ý nghĩa 0,01 kết luận học sinh nội thành phát triển thể lực tốt hay không ? 132 13/ Môt khảo sát trọng lượng bao gạo xuất X(kg) nhà máy A: X 49,7 49,8 49,9 50 50,1 50,2 50,3 50,4 Số bao 18 25 20 16 Giả thiết X có phân phối chuẩn a) Hãy ước lượng trọng lượng trung bình bao gạo với độ tin cậy 98% b) Tìm khoảng tin cậy cho tỷ lệ bao có trọng lượng 50kg với độ tin cậy 90% c) Một khảo sát tương tự nhà máy B có số liệu sau: Y 49,7 49,8 49,9 50 50,1 50,2 50,3 Số bao 12 21 24 21 11 Với mức ý nghĩa 5%, coi trọng lượng trung bình bao, tỷ lệ bao có trọng lượng 50kg hai nhà máy khơng? 14/ Giám đốc tài doanh nghiệp muốn so sánh chi phí tiếp khách phận bán hàng sản xuất Một mẫu điều tra 15 biên nhận chi phí nơi kết có sau Bộ phận bán hàng Bộ phận sản xuất x = 42 ,5(USD ) y = 31,75(USD ) sx = ,50(USD ) s y = 8,2(USD ) Với mức ý nghĩa 1%, có khác hay khơng chi phí trung bình hai phân Giả sử mức chi phí có độ lệch chuẩn 15/ Người ta chọn ngẫu nhiên sinh viên trường đại học ghi lại điểm trung bình họ năm thứ năm thứ hai Kết cho sau: Sinh viên Năm I Năm II 7, 7, 25 7, 78 7, 62 9, 15 9, 34 9, 62 9, 45 6, 15 6, 55 133 4, 84 4, 58 8, 61 8, Với mức ý nghĩa 2%, nhận định xem có khác điểm trung bình năm I năm II hay không Giả sử độ lệch chuẩn điểm số 16/ Để so sánh thời gian sản xuất sản phẩm hai máy ( đơn vị giây) người ta điều tra ghi lại kết sau: Máy X 58 58 56 38 70 38 42 75 68 67 Máy Y 57 55 63 24 67 43 33 68 56 54 Với mức ý nghĩa 5% cho máy tốt máy không? Giả sử độ lệch chuẩn thời gian sản xuất sản phẩm hai máy có phân phối chuẩn 17/ Điều tra số người mắc bệnh bướu cổ tỉnh phía Bắc cho thấy có 107 người bị bệnh 380 người đến khám Trong tỉnh miền trung có 90 người bị bệnh số 310 người đến khám bệnh Với mức ý nghĩa 0,05 ta kết luận tỉ lệ mắc bệnh hai tỉnh 18/ Một thăm dò trước bầu cử, 40 số 100 cử tri hỏi cho biết họ bỏ phiếu cho ông A Một tuần sau thăm dò khác tiến hành có 68 số 150 người hỏi bỏ phiếu cho ông A Với mức ý nghĩa 5% tỉ lệ cử tri bỏ phiếu cho ông A có thay đổi khơng ? 19/ Một cơng ty tiến hành khảo sát nhu cầu tiêu dùng loại sản phẩm công ty sản xuất Khảo sát 500 hộ gia đình thành phố ta bảng số liệu sau: Số lượng (kg/tháng) 2¶3 3¶4 4¶5 5¶6 6¶7 7¶8 Số hộ 150 33 52 127 73 35 30 a) Hãy ước lượng số lượng sản phẩm công ty tiêu thụ thành phố tháng với độ tin cậy 95% Cho biết tổng số hộ gia đình tồn thành phố 500.000 hộ b) Hãy ước lượng mức tiêu thụ trung bình hộ hộ có nhu cầu sử dụng với độ tin cậy 95% c) Những hộ có mức tiêu thụ 5kg/tháng hộ có nhu cầu sử dụng cao Nếu muốn ước lượng tỷ lệ hộ có nhu cầu sử dụng cao với độ xác 4% độ tin cậy 98% phải điều tra thêm hộ nữa? 134 d) Một tài liệu cũ nói rằng: " tỷ lệ hộ có nhu cầu sử dụng loại sản phẩm 80% " Hãy nhận xét tình hình tiêu thụ loại sản phẩm thành phố thời gian gần với mức ý nghĩa 2% e) Một tài liệu cho " mức tiêu thụ trung bình loại sản phẩm thành phố 1600 tấn/tháng" có chấp nhận không , với mức ý nghĩa 5%? 20/ Đo chiều cao 200 niên chọn ngẫu nhiên vùng dân cư A số liệu sau: Chiều cao (cm) 155 160 165 170 175 Số niên 30 50 60 50 10 a) Với độ tin cậy 0,95 ước lượng số niên vùng A có chiều cao từ 170cm trở lên Biết vùng A có 4000 niên b) Với mức ý nghĩa 5% cho số niên vùng A có chiều cao từ 165cm trở lên nhiều số niên lại vùng hay không ? c) Ở vùng B người ta đo ngẫu nhiên chiều cao 200 niên 200 tính được: ∑x i =1 ( Bi = 32900; 200 ∑x i =1 Bi = 5418450 , xBi chiều cao ) niên thứ i i = 1, 200 Vậy cho kết luận chiều cao trung bình niên hai vùng với mức ý nghĩa 5% Giả thiết chiều cao niên vùng A B biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn 21/ Theo dõi 120 ngày doanh số bán hàng ngày siêu thị, người ta tính x = 12, 25 triệu đồng, s '2 = 0,16 (triệu đồng )2 Đồng thời phát 18 ngày cao điểm ( doanh số lớn mức quy định) Giả sử giá bán 1kg hàng 10.000đ a) Ước lượng số kg hàng trung bình bán ngày với độ tin cậy 95% b) Ước lượng phương sai số kg hàng bán ngày c) Giả sử sau đó, cải tiến cách bán hàng, người ta làm cho số hàng trung bình bán ngày 1250kg Hãy cho nhận xét với mức ý nghĩa 3% d) Ước lượng số ngày cao điểm năm với độ tin cậy 98% e) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ ngày cao diểm với độ xác 3% độ tin cậy 90% cần điều tra thêm ngày ? f) Nếu muốn ước lượng số hàng trung bình bán ngày với độ xác 10kg bảo đảm độ tin cậy ? 22/ Giám đốc trại gà A xem lại hồ sơ cũ đơn vị khảo sát trọng lượng gà xuất chuồng trại gà thấy số liệu ghi sau: 135 Trọng lượng ( kg) Số 2,3 – 2,7 2,7 – 2,9 30 2,9 – 3,1 3,1 – 3,3 25 3,3 – 3,5 10 3,5 – 3,7 3,7 – 3,9 a) Giá trị bỏ trống dịng thứ q trình bảo quản tài liệu không tốt nên bị hoen ố Nhưng xem bảng tính cũ thấy giá trị trung bình mẫu tính 3,075kg Hãy tìm điền lại giá trị bị vào bảng ước lượng tổng trọng lượng trung bình xuất chuồng trại với độ tin cậy 95% Biết trại có 30.000 gà b) Hãy ước lượng số gà đạt tiêu chuẩn loại I với độ tin cậy 98% Biết gà loại I gà có trọng lượng 3, 3kg c) Với độ tin cậy 95%, ước lượng trọng lượng trung bình gà loại I xuất chuồng d) Ban giám đốc trại chăn nuôi cho biết tỷ lệ gà loại I 35%, với mức ý nghĩa 2% kiểm tra xem nguồn tin có đáng tin cậy không ? 136 PHỤ LỤC Bảng Hàm mật độ đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn tắc N(0;1) − x2 e 2π f ( x) = x f(x) x f(x) x f(x) x x f(x) x f(x) 0,00 0,3989 0,50 0,3521 1,00 0,2420 1,50 0,1295 2,00 0,0540 2,50 0,0175 0,05 0,3984 0,55 0,3429 1,05 0,2299 1,55 0,1200 2,05 0,0488 2,55 0,0154 0,10 0,3970 0,60 0,3332 1,10 0,2179 1,60 0,1109 2,10 0,0440 2,60 0,0136 0,15 0,3945 0,65 0,3230 1,15 0,2059 1,65 0,1023 2,15 0,0396 2,65 0,0113 0,20 0,3910 0,70 0,3123 1,20 0,1942 1,70 0,0940 2,20 0,0355 2,70 0,0104 0,25 0,3867 0,75 0,3011 1,25 0,1826 1,75 0,0863 2,25 0,0317 2,75 0,0091 0,30 0,3814 0,80 0,2897 1,30 0,1714 1,80 0,0790 2,30 0,0283 2,80 0,0079 0,35 0,3752 0,85 0,2780 1,35 0,1604 1,85 0,0721 2,35 0,0252 2,85 0,0069 0,40 0,3681 0,90 0,2661 1,40 0,1497 1,90 0,0656 2,40 0,0224 2,90 0,0060 0,45 0,3605 0,95 0,2541 1,45 0,1394 1,95 0,0596 2,45 0,0198 2,95 0,0051 3,00 0,0044 137 f(x) Bảng Hàm phân phối đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn tắc N(0;1) x t2 Φ( x) = 2π −∞ 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9015 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,9890 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,9916 ∫ e − dt 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,9936 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,9952 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,9964 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,9974 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,9981 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986 0,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990 0,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,9993 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9995 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9998 138 z 3,4 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002 3,3 0,0005 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0003 3,2 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,0005 3,1 0,0010 0,0009 0,0009 0,0009 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0007 0,0007 3,0 0,0013 0,0013 0,0013 0,0012 0,0012 0,0011 0,0011 0,0011 0,0010 0,0010 2,9 0,0019 0,0018 0,0018 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,0014 2,8 0,0026 0,0025 0,0024 0,0023 0,0023 0,0022 0,0021 0,0021 0,0020 0,0019 2,7 0,0035 0,0034 0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,0026 2,6 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,0041 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036 2,5 0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,0052 0,0051 0,0049 0,0048 2,4 0,0082 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0068 0,0066 0,0064 2,3 0,0107 0,0104 0,0102 0,0099 0,0096 0,0094 0,0091 0,0089 0,0087 0,0084 2,2 0,0139 0,0136 0,0132 0,0129 0,0125 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,0110 2,1 0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 0,0143 2,0 0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,0183 1,9 0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0239 0,0233 1,8 0,0359 0,0351 0,0344 0,0336 0,0329 0,0322 0,0314 0,0307 0,0301 0,0294 1,7 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,0367 1,6 0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455 1,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,0559 1,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,0721 0,0708 0,0694 0,0681 1,3 0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,0823 1,2 0,1151 0,1131 0,1112 0,1093 0,1075 0,1056 0,1038 0,1020 0,1003 0,0985 1,1 0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271 0,1251 0,1230 0,1210 0,1190 0,1170 1,0 0,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,1379 0,9 0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736 0,1711 0,1685 0,1660 0,1635 0,1611 0,8 0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005 0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 0,1867 0,7 0,2420 0,2389 0,2358 0,2327 0,2296 0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0,2148 0,6 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,2451 0,5 0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,2776 0,4 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,3121 0,3 0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,3632 0,3594 0,3557 0,3520 0,3483 0,2 0,4207 0,4168 0,4129 0,4090 0,4052 0,4013 0,3974 0,3936 0,3897 0,3859 0,1 0,4602 0,4562 0,4522 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,4325 0,4286 0,4247 Bảng 2’ Bảng phân vị u p X ~ N( 0;1 ); P( X ≤ u p ) = Φ( u p ) = p p 0,90 0,95 0,975 0,99 0,995 0,999 0,9995 0,99995 0,999995 up 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 3,090 139 3,291 3,891 4,417 Bảng : Hàm Laplace ϕ ( z) = 2π z ∫e − t2 dt z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359 0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141 0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879 0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224 0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549 0,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852 0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133 0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389 1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621 1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830 1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015 1,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177 1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319 1,5 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441 1,6 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545 1,7 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633 1,8 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706 1,9 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767 2,0 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817 2,1 0,4821 0,4826 0,4830 0,4834 0,4838 0,4842 0,4846 0,4850 0,4854 0,4857 2,2 0,4861 0,4864 0,4868 0,4871 0,4875 0,4878 0,4881 0,4884 0,4887 0,4890 2,3 0,4893 0,4896 0,4898 0,4901 0,4904 0,4906 0,4909 0,4911 0,4913 0,4916 2,4 0,4918 0,4920 0,4922 0,4925 0,4927 0,4929 0,4931 0,4932 0,4934 0,4936 2,5 0,4938 0,4940 0,4941 0,4943 0,4945 0,4946 0,4948 0,4949 0,4951 0,4952 2,6 0,4953 0,4955 0,4956 0,4957 0,4959 0,4960 0,4961 0,4962 0,4963 0,4964 2,7 0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969 0,4970 0,4971 0,4972 0,4973 0,4974 2,8 0,4974 0,4975 0,4976 0,4977 0,4977 0,4978 0,4979 0,4979 0,4980 0,4981 2,9 0,4981 0,4982 0,4982 0,4983 0,4984 0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 0,4986 3,0 0,4987 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989 0,4989 0,4989 0,4990 0,4990 3,1 0,4990 0,4991 0,4991 0,4991 0,4992 0,4992 0,4992 0,4992 0,4993 0,4993 3,2 0,4993 0,4993 0,4994 0,4994 0,4994 0,4994 0,4994 0,4995 0,4995 0,4995 3,3 0,4995 0,4995 0,4995 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4997 3,4 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4998 140 Bảng t Table ( One – Tail) BẢNG PHÂN VỊ STUDENT α 0,50 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,025 0,000 1,000 1,376 1,963 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657 318,309 636,619 0,000 0,816 1,061 1,386 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 22,327 31,599 0,000 0,765 0,978 1,250 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 10,215 12,924 0,000 0,741 0,941 1,190 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 7,173 8,610 0,000 0,727 0,920 1,156 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 5,893 6,869 0,000 0,718 0,906 1,134 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 5,208 5,959 0,000 0,711 0,896 1,119 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 4,785 5,408 0,000 0,706 0,889 1,108 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 4,501 5,041 0,000 0,703 0,883 1,100 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 4,297 4,781 10 0,000 0,700 0,879 1,093 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 4,144 4,587 11 0,000 0,697 0,876 1,088 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 4,025 4,437 12 0,000 0,695 0,873 1,083 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 3,930 4,318 13 0,000 0,694 0,870 1,079 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 3,852 4,221 14 0,000 0,692 0,868 1,076 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 3,787 4,140 15 0,000 0,691 0,866 1,074 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 3,733 4,073 16 0,000 0,690 0,865 1,071 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 3,686 4,015 17 0,000 0,689 0,863 1,069 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,646 3,965 18 0,000 0,688 0,862 1,067 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,610 3,922 19 0,000 0,688 0,861 1,066 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,579 3,883 20 0,000 0,687 0,860 1,064 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,552 3,850 21 0,000 0,686 0,859 1,063 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 3,527 3,819 22 0,000 0,686 0,858 1,061 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,505 3,792 23 0,000 0,685 0,858 1,060 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,485 3,768 24 0,000 0,685 0,857 1,059 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 3,467 3,745 25 0,000 0,684 0,856 1,058 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,450 3,725 26 0,000 0,684 0,856 1,058 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 3,435 3,707 27 0,000 0,684 0,855 1,057 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 3,421 3,690 28 0,000 0,683 0,855 1,056 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,408 3,674 29 0,000 0,683 0,854 1,055 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 3,396 3,659 30 0,000 0,683 0,854 1,055 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 3,385 3,646 n 141 0,01 0,005 0,001 0,0005 Bảng Bảng tra phân phối Chi – Square M t đ XS 1–α α χ2ν,α α n 0,995 0,990 0,975 0,950 0,900 0,100 0,050 0,025 0,010 0,005 3,93E¶05 1,57E¶04 9,82E¶04 3,93E¶03 0,0158 2,71 3,84 5,02 6,63 7,88 0,0100 0,0201 0,0506 0,1026 0,2107 4,61 5,99 7,38 9,21 10,60 0,072 0,115 0,216 0,352 0,584 6,25 7,81 9,35 11,34 12,84 0,207 0,297 0,484 0,711 1,064 7,78 9,49 11,14 13,28 14,86 0,412 0,554 0,831 1,145 1,610 9,24 11,07 12,83 15,09 16,75 0,676 0,872 1,237 1,635 2,204 10,64 12,59 14,45 16,81 18,55 0,989 1,239 1,690 2,167 2,833 12,02 14,07 16,01 18,48 20,28 1,34 1,65 2,18 2,73 3,49 13,36 15,51 17,53 20,09 21,95 1,73 2,09 2,70 3,33 4,17 14,68 16,92 19,02 21,67 23,59 10 2,16 2,56 3,25 3,94 4,87 15,99 18,31 20,48 23,21 25,19 11 2,60 3,05 3,82 4,57 5,58 17,28 19,68 21,92 24,72 26,76 12 3,07 3,57 4,40 5,23 6,30 18,55 21,03 23,34 26,22 28,30 13 3,57 4,11 5,01 5,89 7,04 19,81 22,36 24,74 27,69 29,82 14 4,07 4,66 5,63 6,57 7,79 21,06 23,68 26,12 29,14 31,32 15 4,60 5,23 6,26 7,26 8,55 22,31 25,00 27,49 30,58 32,80 16 5,14 5,81 6,91 7,96 9,31 23,54 26,30 28,85 32,00 34,27 17 5,70 6,41 7,56 8,67 10,09 24,77 27,59 30,19 33,41 35,72 18 6,26 7,01 8,23 9,39 10,86 25,99 28,87 31,53 34,81 37,16 19 6,84 7,63 8,91 10,12 11,65 27,20 30,14 32,85 36,19 38,58 20 7,43 8,26 9,59 10,85 12,44 28,41 31,41 34,17 37,57 40,00 21 8,03 8,90 10,28 11,59 13,24 29,62 32,67 35,48 38,93 41,40 22 8,64 9,54 10,98 12,34 14,04 30,81 33,92 36,78 40,29 42,80 23 9,26 10,20 11,69 13,09 14,85 32,01 35,17 38,08 41,64 44,18 24 9,89 10,86 12,40 13,85 15,66 33,20 36,42 39,36 42,98 45,56 25 10,52 11,52 13,12 14,61 16,47 34,38 37,65 40,65 44,31 46,93 26 11,16 12,20 13,84 15,38 17,29 35,56 38,89 41,92 45,64 48,29 27 11,81 12,88 14,57 16,15 18,11 36,74 40,11 43,19 46,96 49,64 28 12,46 13,56 15,31 16,93 18,94 37,92 41,34 44,46 48,28 50,99 29 13,12 14,26 16,05 17,71 19,77 39,09 42,56 45,72 49,59 52,34 30 13,79 14,95 16,79 18,49 20,60 40,26 43,77 46,98 50,89 53,67 40 20,71 22,16 24,43 26,51 29,05 51,81 55,76 59,34 63,69 66,77 50 27,99 29,71 32,36 34,76 37,69 63,17 67,50 71,42 76,15 79,49 60 35,53 37,48 40,48 43,19 46,46 74,40 79,08 83,30 88,38 91,95 70 43,28 45,44 48,76 51,74 55,33 85,53 90,53 95,02 100,43 104,21 80 51,17 53,54 57,15 60,39 64,28 96,58 101,88 106,63 112,33 116,32 90 59,20 61,75 65,65 69,13 73,29 107,57 113,15 118,14 124,12 128,30 100 67,33 70,06 74,22 77,93 82,36 118,50 124,34 129,56 135,81 140,17 142 CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO Đậu Thế Cấp (2003), Xác suất Thống Kê, NXB Đại học quốc gia thành phố Hồ Chí Minh Đinh Văn Gắng (2008), Xác suất thống kê, NXB Giáo dục Đặng Hùng Thắng (2008), Mở đầu lý thuyết xác suất ứng dụng, NXB Giáo dục Đặng Hùng Thắng (2008), Bài tập xác suất, NXB Giáo dục Đặng Hùng Thắng (2008), Bài tập thống kê, NXB Giáo dục Lê Sĩ Đồng (2007), Xác suất thống kê ứng dụng, NXB Giáo dục Lê Khánh Luận, Nguyễn Thanh Sơn (2008), Lý thuyết xác suất thống kê toán, NXB Thống kê Phạm Văn Kiều (2006), Giáo trình xác suất thống kê, NXB Giáo dục 143 ... theo cổ điển, theo thống kê, theo quan điểm hình học − Các cơng thức tính xác suất: công thức cộng xác suất, công thức nhân xác suất, xác suất có điều kiện, cơng thức xác suất đầy đủ, công thức... phối xác suất hoàn toàn xác định bảng phân phối xác suất , bảng ghi giá trị mà ĐLNN nhận với xác suất tương ứng Khi ĐLNN nhận giá trị liên tục hàm phân phối xác suất xác định hàm mật độ xác suất. .. mật độ xác suất & F(x) hàm phân phối xác suất) Ý nghĩa hàm phân phối xác suất Từ định nghĩa hàm phân phối xác suất ta thấy hàm F(x) phản ánh mức độ tập trung xác suất phía bên trái xác suất điểm