SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Môn thi: Toán, khối A, B, D lần I Thời gian làm bài: 180 phút( không kể giao đề) ( Đề thi gồm 02 trang) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b.Gọi (d) là đường thẳng có hệ số góc k và đi qua điểm A(1;1). Tìm k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C ) tại hai điểm M, N thuộc hai nhánh khác nhau và thỏa mãn điều kiện 2AM AN= . Câu II. 1. Giải phương trình : 3 2 1 cosx sin x sinx cotx sinx sin x + = + + − 2. Giải bất phương trình: 3 2 2 (1 2 3 ). 2 1x x x x≤ + − + . Câu III. Cho khai triển 2 3 1 n x x   −  ÷  ÷   biết rằng n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức 0 1 2 3 470 n n n n C C C C+ + + = . Tìm số hạng không chứa x của khai triển. Câu IV. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của ∆ A’B’C’. Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với mp(A’B’C’) góc 0 60 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. Câu V. Cho các số dương a, b, c. Tìm GTNN của biểu thức 3 2 3 . P a b c a a b abc = − + + + + I.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B). A. Chương trình chuẩn: Câu VIa: 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm 4 ( ;1) 3 G , trung điểm BC là M(1;1), đường cao kẻ từ B thuộc đường thẳng có phương trình x + y – 7 = 0. Hãy xác định tọa độ các đỉnh A, B, C. Câu VIa: 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(5; 3; -1); B(2; 3; -4) và mặt phẳng (P): 04 =−−− zyx . Tìm trên mp(P) điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C. Câu VIIa. Một hộp kín đựng 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu hiên từ họp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra đó, số viên bi màu đỏ lớn hơn số viên bi màu vàng? B. Chương trình nâng cao: Câu VIb. 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): 2 2 2 2 1 0x y x y+ − − + = và đường thẳng d: y = – 1, M là một điểm thuộc d, qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C). Hãy xác định tọa độ của M để khoảng cách từ tâm I của (C) tới đường thẳng AB bằng 1 2 . Câu VIb 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm K(–1, 4, 2), mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và cắt lại các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O) sao cho K là trực tâm tam giác ABC. Hãy xác định phương trình mặt cầu (S). Câu VIIb: Giải bất phương trình: 3 1 1 (9 3 ) 3 x x log − ≤ − − ………………………………….Hết………………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC Họ và tên của thí sinh:………………………………………………… ………….………SBD:……………………… …………… Chữ kí của giám thị:……………… ……………………………………………………………………………………………… ……… Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm . GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI Đ I HỌC TRƯỜNG THPT LÊ L I Môn thi: Toán, kh i A, B, D lần I Th i gian làm b i: 180 phút( không kể giao đề) . tam giác ABC vuông cân t i C. Câu VIIa. Một hộp kín đựng 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu hiên từ họp 4 viên bi. Tính