Đang tải... (xem toàn văn)
1 ◈ New 2021 2022 Hình học ➓ Chương 1 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉC TƠ Bài ➁ Tóm tắt lý thuyết cơ bản ▣ Ⓐ Tổng của hai vectơ Định nghĩa Cho hai vectơ
Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 Hình học ➓ Bài ➁ Chương Ⓐ TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉC TƠ ▣ Tóm tắt lý thuyết bản: ◈-Ghi nhớ ➊ Tổng hai vectơ .Định nghĩa: ሬሬሬሬሬԦ = Cho hai vectơ 𝑎Ԧ 𝑣à 𝑏ሬԦ Lấy điểm A tuỳ ý, vẽ 𝐴𝐵 ሬሬሬሬሬԦ = 𝑏ሬԦ 𝑎Ԧ, 𝐵𝐶 Vectơ ሬሬሬሬሬԦ 𝐴𝐶 gọi tổng hai vectơ 𝑎Ԧ 𝑣à 𝑏ሬԦ Kí hiệu 𝑎Ԧ + 𝑏ሬԦ .Các quy tắc: ሬሬሬሬሬԦ = ሬሬሬሬሬԦ Qui tắc điểm: ሬሬሬሬሬԦ 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 𝐴𝐶 ሬሬሬሬሬԦ Qui tắc hình bình hành: 𝐴𝐵 + ሬሬሬሬሬԦ 𝐴𝐷 = ሬሬሬሬሬԦ 𝐴𝐶 ◈-Ghi nhớ ➋ Tính chất phép cộng vectơ Với 𝑎Ԧ, 𝑏ሬԦ, 𝑐Ԧ, ta có: a) 𝑎Ԧ + 𝑏ሬԦ = 𝑏ሬԦ + 𝑎Ԧ (giao hoán) b) ൫𝑎Ԧ + 𝑏ሬԦ൯ + 𝑐Ԧ = 𝑎Ԧ + ൫𝑏ሬԦ + 𝑐Ԧ൯ c) 𝑎Ԧ + ሬ0Ԧ = ሬ0Ԧ + 𝑎Ԧ = 𝑎Ԧ ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 ◈-Ghi nhớ ➌ Hiệu hai vectơ Vectơ đối Vectơ có độ dài ngược hướng với 𝑎Ԧ đgl vectơ đối 𝑎Ԧ, kí hiệu −𝑎Ԧ ሬሬሬሬሬԦ = 𝐵𝐴 ሬሬሬሬሬԦ −𝐴𝐵 Vectơ đối ሬ0Ԧ ሬ0Ԧ Hiệu hai vectơ 𝑎Ԧ − 𝑏ሬԦ = 𝑎Ԧ + ൫−𝑏ሬԦ൯ ሬሬሬሬሬԦ − 𝑂𝐴 ሬሬሬሬሬԦ = 𝐴𝐵 ሬሬሬሬሬԦ 𝑂𝐵 Áp dụng ሬሬሬሬԦ + 𝐼𝐵 ሬԦ ሬሬሬሬԦ = a) I trung điểm AB 𝐼𝐴 b) G trọng tâm ABC ሬሬሬሬሬԦ 𝐺𝐴 + ሬሬሬሬሬԦ 𝐺𝐵 + ሬሬሬሬሬԦ 𝐺𝐶 = ሬ0Ԧ ◈-Ghi nhớ ❹ Vectơ – khơng vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau, kí hiệu , A phương, hướng với vectơ = AB Ⓑ ▣ Phân dạng toán bản: ① ▣ Đẳng thức vectơ giải quy tắc điểm ◈-Cách giải: ሬሬሬሬሬԦ + 𝐵𝐶 ሬሬሬሬሬԦ = 𝐴𝐶 ሬሬሬሬሬԦ (☞ Điểm giống, vecto chạy xuôi) Quy tắc cộng diểm: 𝐴𝐵 Quy tắc trừ ሬሬሬሬሬԦ 𝑂𝐵 − ሬሬሬሬሬԦ 𝑂𝐴 = ሬሬሬሬሬԦ 𝐴𝐵 (☞ Điểm đầu giống, vecto chạy ngược) _Bài tập minh họa: ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 Câu 1: Cho ba điểm phân biệt A, B, C Khẳng định sau đúng? A AB AC BC C CA BA BC B AB CA CB D AB BC CA Lời giải Có VT AB CA CA AB CB VP Câu 2: Cho ba điểm A , B , C Đẳng thức đúng? A CA CB AB C AC CB BA Lời giải B BC AB AC D CB CA AB CA CB BA nên đáp án A sai AB AC CB nên đáp án B sai CB BA CA nên đáp án C sai CB CA AB nên đáp án D Câu 3: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức đúng? A BC AB AC C AB AD AC Lời giải B AB AC AD D BA BC BD Theo qui tắc hình bình hành, ta có: BA BC BD Câu 4: Tìm mệnh đề đúng? A AE EF FA C AI IB B IA IB AB D OB AB OA Lời giải Ta có OB AB OB BA OA Câu 5: Chọn khẳng định sai? A MN NP MP C AB CB CA B OA OB AB D AB CM MN NB AC Lời giải Ta có OA OB BA Đáp án B sai _Bài tập rèn luyện: _Vecto trực tiếp, khơng có đổi điểm Câu 1: Cho ba điểm phân biệt A, B, C Khẳng định sau đúng? A AB AC BC B AB CA CB C CA BA BC D AB BC CA Lời giải Chọn B ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 Có VT AB CA CA AB CB VP Câu 2: Cho ba điểm A , B , C Đẳng thức đúng? A CA CB AB B BC AB AC C AC CB BA Lời giải D CB CA AB Chọn D CA CB BA nên đáp án A sai AB AC CB nên đáp án B sai CB BA CA nên đáp án C sai CB CA AB nên đáp án D Câu 3: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức đúng? A BC AB AC B AB AC AD C AB AD AC D BA BC BD Lời giải Chọn D Theo qui tắc hình bình hành, ta có: BA BC BD Câu 4: Cho hình bình hành ABCD Mệnh đề sau đúng? A DA DB BA B DA DB DC C D DA DB DA Lời giải Chọn B DA DB BA DA DA 2DA DA DB DC BA DC CD DC DA DB CD BA CD CD CD 2CD DA DB DA BA DA CD DA CA Câu 5: Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Nếu ABCD hình bình hành AB AC AD B Nếu O trung điểm AB OA OB C Nếu G trọng tâm ABC GA GB GC D Với ba điểm I , J , K ta có: IJ JK IK Lời giải ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ DA DB CD Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 Chọn A Câu 6: Tìm mệnh đề đúng? A AE EF FA B IA IB AB C AI IB D OB AB OA Lời giải Chọn D Ta có OB AB OB BA OA Câu 7: Chọn khẳng định sai? A MN NP MP B OA OB AB C AB CB CA D AB CM MN NB AC Lời giải Chọn B Ta có OA OB BA Đáp án B sai Câu 8: uur uuur Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi OA + BO uuur uuur uuur uuur A OC + OB B AB C CD Lời giải uuur uuur D OC + DO A B D C Chọn C uur uuur uuur uur uur Ta có OA + BO = BO + OA = BA uur uuur Vì ABCD hình bình hành nên BA = CD Câu 9: Cho u DC AB BD với điểm A, B, C, D Khẳng định sau đúng? B u BC A u C u AC Lời giải D u DC Chọn C Ta có u DC AB BD DC AD AD DC AC Câu 10: Khẳng định sau đúng? A AA BB AB B MP NM NP C CA BA CB Lời giải Chọn B + AA BB phương án A sai ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ D AB AC BC Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 + MP NM NM MP NP phương án B + CA BA 2IA với I trung điểm BC phương án C sai + AB AC AI với I trung điểm BC phương án D sai Câu 11: Cho I trung điểm đoạn thẳng AB ( A khác B ) Mệnh đề sau đúng? A AB 2IA B IA AB C IA IB D IA IB Lời giải Chọn D I trung điểm đoạn thẳng AB IA IB Câu 12: Chọn khẳng định hệ thức sau A CA BA CB B AA BB AB C AB AC BC Chọn D Câu 13: D AB CA CB Cho hình vng ABCD , có M giao điểm hai đường chéo Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? A AB BC AC B AB AD AC C BA BC 2BM D MA MB MC MD Lời giải Chọn D Câu 14: Cho hình bình hành ABCD tâm O Đẳng thức sau đúng? A OA OC B OA CO C AO OC D OA OC Lời giải Chọn A ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 Vì ABCD hình bình hành nên O trung điểm AC Vậy OA OC Câu 15: Cho hình bình hành ABCD , G trọng tâm ACD Tổng vectơ GA GB GC A AD B BD C DB D CD Lời giải Chọn C Do G trọng tâm ACD nên GA GC GD GA GC GD Ta có: GA GB GC = GB GD DB Câu 16: Cho tứ giác ABCD điểm M tùy ý Gọi I , J trung điểm AC, BC Khi u MA 4MB 3MC A u AI AJ B u 2BI C u AC AB Lời giải D u BA 3BC Chọn D uuur uuur uuur uuur uur uuur u MA 4MB 3MC MA MB MC MB BA 3BC Câu 17: Cho hình bình hành ABCD , G trọng tâm ACD Tổng vectơ GA GB GC A AD B BD C DB D CD Lời giải Chọn C Do G trọng tâm ACD nên GA GC GD GA GC GD Ta có: GA GB GC = GB GD DB Câu 18: Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt Khi AB - DC BC - AD vectơ sau đây? A B AC C BD Lời giải D 2DC Chọn A Ta có: AB - DC BC - AD AB CD BC DA DA AB BC CD DB BD DD Chọn đáp án A Câu 19: Tổng MN PQ RN NP QR A MR B MN C MP Lời giải ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ D MQ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 Chọn B Ta có MN PQ RN NP QR MN NP PQ QR RN MN Câu 20: Cho điểm A, B, C, O Đẳng thức sau đúng? A OA OB BA B OA CA CO C AB AC BC Lời giải D AB OB OA Chọn B Ta có OA OB BA OA OB BA BA BA OA CA CO OA OA AB AC BC AB AC BC CB BC AB OB OA AB BO OA AO OA _Vecto có đổi điểm Câu 1: Cho M trung điểm đoạn thẳng AB Khẳng định sau khẳng định đúng? A IA IB AB với I điểm B AM BM C IA IB IM với I điểm D AM MB Lời giải Chọn B Vì M trung điểm AB nên ta ln có AM BM Câu 2: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định sau sai? A OB OD BD B OA OC C AB DC D AB AD AC Lời giải Chọn A Ta có: OB OD nên sai Câu 3: Đẳng thức sau với điểm A, B, C bất kì? A AB CB AC C AB AC BC B CB AC AB D BC AC AB Lời giải Chọn B Ta có CB AC AC CB AB Câu 4: Cho ba điểm A , B , C phân biệt Đẳng thức sau đẳng thức sai? ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 A BA AC BC C CA AB BC B AB BC AC D AB AC CB Lời giải Chọn C Xét đáp án A có BA AC BC theo quy tắc ba điểm phép cơng Xét đáp án B có AB BC AC theo quy tắc ba điểm phép cơng Xét đáp án C có CA AB CB theo quy tắc ba điểm phép công nên CA AB BC sai Xét đáp án D có AB AC CB theo quy tắc ba điểm phép trừ Câu 5: Gọi O tâm hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? A AB AD DB B BC BA DC DA C OA OB CD D OB OC OD OA Lời giải Chọn D OB OC OD OA CB AD Đáp án sai ABCD hình bình hành nên CB DA Câu 6: Chọn khẳng định sai? A Nếu I trung điểm đoạn B Nếu I trung điểm đoạn C Nếu I trung điểm đoạn D Nếu I trung điểm đoạn AB AB AB AB thì thì AI IB AB IA BI AI BI IA IB Lời giải Chọn B Ta có IA BI BI IA BA Vậy IA BI sai Câu 7: Cho ba điểm M , N , P Mệnh đề sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur A MP MN PN B MP PN MN uuur uuur uuur uuur uuur uuur C MP PN MN D MP MN PN Lời giải Chọn C Áp dụng quy tắc ba điểm ta có MP PN MN Vậy C phương án Câu 8: Cho tam giác ABC Khẳng định sau sai? A AB AC CB B AB BA C AB AC BC D AB BC AC Lời giải ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 Chọn C Theo quy tắc hiệu hai véc tơ ta có: AB AC CB nên khẳng định C sai Câu 9: Gọi G trọng tâm tam giác ABC M điểm Chọn khẳng định sai khẳng định sau A AG + BG + CG = B MA + MB + MC = 3MG C GA + GB + GC = D MA + MB + MC = MG Lời giải Chọn D Với G trọng tâm tam giác ABC M điểm bất kỳ, ta có: + AG + BG + CG = Û - GA - GB - GC = Û GA + GB + GC = + GA + GB + GC = + MA + MB + MC = 3MG Câu 10: Cho hình bình hành ABCD Khi đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur uuur uur uuur uuur A BA BD BC B AB AD BD C BA BC BD D AB AC AD Lời giải Chọn C Theo quy tắc hình bình hành Câu 11: Cho ba điểm A , B , C phân biệt Đẳng thức sau đẳng thức sai? A AB AC CB B BA AC BC C CA AB BC D AB BC AC Lời giải Chọn C Xét đáp án A: Xét đáp án B: Xét đáp án C: Xét đáp án D: Câu 12: 10 AB AC CB : Đúng BA AC BC : Đúng CA AB BC : Sai, vì: CA AB CB AB BC AC : Đúng Cho hình bình hành ABCD tâm O Khẳng định sau sai? A DA DB OD OC B AB BC DB C CO OB BA D DA DB DC Lời giải Chọn A ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 uuur uuur uuur uuur Mà BD = AC Þ AB - AD = AB + AD Câu 8: Cho hình bình hành ABCD tâm O Đẳng thức sau sai? uur uur uuur uuur r uuur uuur uuur A OA + OB + OC + OD = B AC = AB + AD uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur C BA + BC = DA + DC D AB + CD = AB + CB Lời giải Chọn D Xét đáp án: A B O D uur uur uuur uuur C uur uuur uur uuur r Đáp án.A Ta có OA + OB + OC + OD = (OA + OC )+ (OB + OD ) = Đáp án uuur uuur uuur B Ta có AB + AD = AC (quy tắc hình bình hành) Đáp án ìï ï C Ta có ïí ïï ïïỵ uuur uuur BA + BC = uuur uuur DA + DC = uuur BD = BD uuur DB = BD Đáp án uuur uur uuur uuur uuur uur D Do CD CB ị (AB + CD ) (AB + CB ) Câu 9: Gọi O tâm hình bình hành ABCD ; hai điểm E, F trung điểm AB, BC Đẳng thức sau sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur A DO = EB - EO B OC = EB + EO uur uuur uuur uuur uuur uuur r C OA + OC + OD + OE + OF = uuur uuur r D BE + BF - DO = Lời giải Chọn D A E B F O D C Ta có OF , OE đường trung bình tam giác D BCD D ABC Þ BEOF hình bình hành uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur BE + BF = BO Þ BE + BF - DO = BO - DO = OD - OB = BD 17 ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 uuur uuur Câu 10: Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AB - DA uuur uuur uuur A AB - DA = uuur uuur uuur C AB - DA = a B AB - DA = a uuur uuur uuur uuur D AB - DA = 2a Lời giải Chọn C uuur uuur uuur uuur uuur Ta có AB - DA = AB + AD = AC = AC = a uuur uuur Câu 11: Cho hình thoi ABCD có AC = 2a, BD = a Tính AC + BD uuur uuur uuur A AC + BD = 3a uuur uuur B AC + BD = a uuur D AC + BD = 5a C AC + BD = a Lời giải Chọn C B A C O M D Gọi O = AC Ç BD Gọi M trung điểm CD uuur uuur uuur uuur uuur AC + BD = OC + OD = 2OM = 4OM a2 = CD = OD + OC = + a = a Câu 12: Cho hình bình hành ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A GA + GC + GD = BD B GA + GC + GD = CD uuur uuur uuur ur C GA + GC + GD = O uuur uuur uuur uuur D GA + GD + GC = CD Lời giải Chọn A B C G A D uuur uuur uuur ur Vì G trọng tâm tam giác ABC nên GA + GB + GC = O uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Do GA + GC + GD = GA + GC + (GB + BC + CD ) = (GA + GB + GC )+ BC + CD uuur uuur uuur = BC + CD = BD 18 ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 uuur uuur Câu 13: Cho O tâm hình bình hành ABCD Hỏi vectơ (AO - DO ) vectơ nào? uuur uuur uuur A BA B BC uuur C DC D AC Lời giải Chọn B uuur uuur uuur uur uuur uuur Ta có AO - DO = OD - OA = AD = BC A B O D ➂ C ▣ Tính độ dài vectơ tổng, hiệu ◈-Cách giải Biến đổi vectơ tổng, vectơ hiệu thành vectơ Tính độ dài vectơ đó: Từ suy độ dài vectơ tổng, vectơ hiệu Độ dài vecto độ dài đoạn thẳng _Bài tập minh họa: Câu 1: Cho tam giác ABC vuông A , biết AB=a ; AC=2a Tính AB AC AB AC Lời giải AB AC AD AD BC a 2a a A a AB AC CB CB a 2a C B D Câu 2: Cho tam giác ABC cạnh a Tính AB BC CA CB Lời giải 19 ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 AB BC AC AC a A AB AC CB CB a B C Câu 3: Cho hình thoi ABCD cạnh a có BAD 600 Gọi O giao điểm hai đường chéo Tính: a) AB AD b) BA BC ; c) OB DC Lời giải a) AB AD AC AC 2AO AB2 BO a A b) BA BC CA CA a 600 a c) OB DC DO DC CO CO B D O C Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A , biết AB=a B 600 Tính AB BC AB AC Lời giải AB BC AC AC AB.tan 600 a AB AC CB CB A a 2a cos 600 a 600 C B D Câu 5: Cho hình vng ABCD cạnh a , có O giao điểm hai đường chéo Tính: a) OA CB b) AB DC ; c) CD DA Lời giải 20 ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 a) OA CB CO CB BO BO a 2 B C b) AB DC AB AB AB 2a O c) CD DA CD CB BD BD a A D _Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho tam giác ABC có cạnh a Khi CB CA bằng? A a B a C 2a D a Lời giải Chọn D Ta có: CB CA AB a tam giác ABC có cạnh a Câu 2: Cho tam giác ABC cạnh a Độ dài AB BC a A a B C 2a Lời giải D a Chọn A AB BC AC AC a Câu 3: Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O Tính độ dài vectơ OA OB a A 2a B C a D 3a Lời giải Chọn C A M B O D C Gọi M trung điểm AB OA OB OM 2OM AD a 21 ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD , AB , AD Tính AB AD A AB AD B AB AD C AB AD D AB AD Lời giải Chọn D Ta có: AB AD AC AB AD AC AC AB BC 32 42 Câu 5: Cho tam giác ABC cân C Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức MA MB MC A Đường thẳng song song với AB C Một điểm D Một đường tròn B Đường thẳng vng góc với AB Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm AB , ta có: MA MB MC MI MC MI MC Điều chứng tỏ điểm M cách hai điểm I , C , nên tập hợp điểm M đường trung trực đoạn IC Mặt khác, tam giác ABC cân C suy IC AB nên đường trung trực đoạn IC song song với đường thẳng AB Câu 6: Cho hình vng ABCD cạnh a , tâm O Tính độ dài vectơ OA OB a A 2a B C a D 3a Lời giải Chọn C E A I B O D 22 C ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 - Ta có OA OB OE 2OI , với E đỉnh thứ tư hình bình hành AOBE I AB OE Suy OA OB 2OI OI 2.OI - Trong tam giác vng ABD ta có OI đường trung bình nên OI AD a 2 a Vậy OA OB a Câu 7: Cho hình bình hành ABCD có AB a, AB BD, BAD 60 Gọi E, F trung điểm BD, AD Độ dài vectơ BE AF A a 13 B a 10 a Lời giải C D 2a Chọn A Gọi H trung điểm AB Ta có: BE ED, AF HE nên suy ra: BE AF HE ED HD BE AF HD HD a BD AB tan 60 a , HD HB BD a 2 Vậy BE AF Câu 8: a 13 a 13 Cho hai lực F1 , F2 có cường độ bẳng 100 N có điểm đặt điểm Góc hợp F1 F2 90 Khi cường độ lực tổng hợp F1 F2 A 190 N B 50 N C 100 N Lời giải Chọn C 23 ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ D 200 N Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 A F1 F3 J I F2 B Vẽ IA F , IB F2 , Vẽ hình vng IAJB Theo qui tắc hình bình hành có: IJ IA IB F F2 , có IJ IA2 IB 100 N Vậy cường độ lực tổng hợp F1 F2 100 N Câu 9: Cho tam giác ABC vuông cân A, AB a Tính độ dài vectơ AB AC A 20a B 5a C 17a Lời giải D 17a Chọn D Dựng AD AC dựng hình chữ nhật ABED Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: AB AC AB AD AE AB AC AE AB AD a 4a 17a Câu 10: Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AB DA là: A AB DA 2a B AB DA C AB DA a D AB DA a Lời giải Chọn C 24 ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 Ta có: AB DC nên AB DA DC DA AC AC a Câu 11: Cho hình vng ABCD cạnh a Tính S AD DB ? A S a B S a C S a Lời giải D S a Chọn C A D B C Ta có: 2AD DB AD AB AC AD DB AC AC a Vậy S a Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD , AB , AD Tính AB AD A B C Lời giải D Chọn D Ta có: AB AD AC AB AD AC AC AB BC 32 42 Câu 13: Cho hai lực F1 MA, F2 MB tác động vào vật điểm M Cho biết cường độ lực F1 , F2 50N tam giác MAB vuông M Cường độ hợp lực tác dụng lên vật A 100 N B 100 N C 50 N D 50 N Lời giải Chọn C 25 ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 Tam giác MAB vuông M MA MB Cường độ hợp lực tác dụng lên vật điểm M MA MB MC MA2 MB 50 Câu 14: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB a , CD 2a Gọi M , N trung điểm AD BC Khi DM BA CN A 3a B 3a C a D 2a Lời giải Chọn A Ta có: DM BA CN MA AB NC MA AB BN MN MN Câu 15: AB CD 3a 2 Cho tam giác ABC có độ dài cạnh 2a Tính độ dài véc tơ: AB CA A 2a B C 2a D a Lời giải Chọn C A B H C D Dựng hình bình hành ABDC , ta có : AB CA AB AC AD AD Vì ABDC hình bình hành ABC tam giác nên ABDC hình thoi Gọi H giao điểm AD BC ta có: AD AH Xét ABH vng H có ABH 60 , AB 2a nên ta có : AH AB.sin 60 2a AD 2a 26 ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ a Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 Vậy : AB CA AD AD 2a Câu 16: Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AB AC AD A 2a B a D 3a C 2a Lời giải Chọn A Ta có AB AC AD AC AC AC 2a Câu 17: Cho hình chữ nhật ABCD có AB , BC Khi BC BA A B D C Lời giải Chọn C A B D C Ta có BC BA AC AC AC AB2 BC 32 42 25 AC Vậy BC BA Câu 18: Cho tam giác vng ABC có trọng tâm G cạnh huyền BC 3a Tính độ dài vectơ GB GC 3a 3a A B C 2a D a Lời giải Chọn D Vì G trọng tâm tam giác ABC nên ta có GB GC GA Suy BC | GB GC || GA | GA a 27 ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 Câu 19: Cho ba lực F1 MA, F2 MB, F3 MC tác động vào vật điểm M vật đứng yên A F1 C M F3 F2 B Cho biết cường độ F1, F2 100N góc AMB 900 Khi cường độ lực F3 là: A 50 3N B 100 3N C 50 2N Lời giải D 100 2N A F1 D C F3 M F2 B Chọn D Vẽ hình vng ADBM , cạnh MA 100 MD 100 Theo qui tắc hình bình hành có MA MB MD Vật đứng yên F3 MD Suy cường độ lực F3 là: F3 100 2N Câu 20: Cho hình vng ABCD tâm O cạnh 2a Khi độ dài vectơ DA DO 3a a 10 A B a 10 C D a 2 Lời giải Chọn B 28 ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 DA DO DE với E điểm cho DAEO hình bình hành Gọi F trung điểm cạnh DC Khi EF EO OF 2a a 3a Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác DEF , ta có: DE DF FE a 3a a 10 Câu 21: Cho hai lực F1 F2 100 N có điểm đặt O tạo với góc 60o Cường độ lực tổng hợp hai lực A 100 N B 50 N C 100 N D 50 N Lời giải Chọn D Cường độ lực tổng hợp hai lực xác định theo hình Cách 1: Ta có tam giác BOC tam giác M trung điểm BC F OD 2OM 100 100 3N Cách 2: Hai lực F1 F2 100 N có điểm đặt O tạo với góc nên góc BOC 60o OBD 120o 29 ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 F AD AB BD AB.BD.cos ABD 1002 1002 2.100.100.cos120o 3.1002 N F 100 3N Câu 22: Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài vectơ AB AC ? A a B C a D 2a Lời giải Chọn A Ta có: AB AC CB CB a Câu 23: Cho tam giác ABC , BA BC BA BC Mệnh đề sau đúng? A Tam giác ABC cân B C Tam giác ABC vuông C B Tam giác ABC vuông B D Tam giác ABC vuông A Lời giải Chọn B Ta có: BA BC BD , với D đỉnh thứ tư hình bình hành ABCD Suy BA BC BD BD Và: BA BC CA , suy BA BC CA CA Do đó: BA BC BA BC BD AC Hình bình hành ABCD có BD AC nên ABCD hình chữ nhật Suy tam giác ABC vuông B Câu 24: Cho hình vng ABCD với O giao điểm hai đường chéo BD AC , M điểm thỏa mãn MO DC OB Mệnh đề đúng? A M đối xứng với C qua B B M trung điểm AD D M đối xứng với A qua B C M đối xứng với C qua D Lời giải Chọn C MO DC OB MO OB DC MO DO DC MD DC DM DC Suy D trung điểm MC Chọn đáp án Câu 25: 30 C Cho đoạn thẳng AB điểm I thỏa mãn 2IA 3IB Tính tỷ số ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ IA ? AB Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 A IA AB B IA AB IA AB Lời giải C D IA AB Chọn D Từ 2IA 3IB ta có 2IA 3IB 2IA 3IB điểm I nằm A B Suy Vậy 31 AB AI IB IB 1 1 IA IA IA 3 IA AB ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ ... Tính độ dài vectơ OA OB a A 2a B C a D 3a Lời giải Chọn C E A I B O D 22 C ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 20 21 -20 22 - Ta có OA OB OE 2OI , với E... ABH 60 , AB 2a nên ta có : AH AB.sin 60 2a AD 2a 26 ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ a Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 20 21 -20 22 Vậy : AB CA AD AD 2a Câu 16: Cho hình... 2OM 100 100 3N Cách 2: Hai lực F1 F2 100 N có điểm đặt O tạo với góc nên góc BOC 60o OBD 120 o 29 ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 20 21 -20 22