Thông tin tài liệu
VÕ QUANG MẪN
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
CỐ ĐÔ HUẾ, LẬP THU 2013
55
NXB-13
99/111-99 Mã số: 12345
www.VNMATH.com
Mục lục
Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1 KHẢO SÁT HÀM SỐ 5
1.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Tính đơn điệu - ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Cực trị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Tiếp tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5 Tương Giao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG
TRÌNH 15
2.1 Bài Tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3 TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 31
3.0.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ 41
5 HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT 45
5.0.2 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 51
6.0.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
7 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 59
7.0.4 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
8 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN 67
8.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3
MỤC LỤC MỤC LỤC
9 SỐ PHỨC 77
9.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
10 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 80
10.1 Quan hệ song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
10.1.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
10.2 Quan hệ vuông góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
10.2.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
10.3 Thể tích khối đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
10.3.1 Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
10.3.2 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
10.4 Mặt nón - Mặt trụ - Mặt cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
10.4.1 Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
10.4.2 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
11 TỔ HỢP - XÁC SUẤT 90
11.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
12 GTLN - GTNN 99
12.1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . 99
12.2 tìm giá trị nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
12.3 Tìm GTLN của . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
12.4 Chứnng minh rằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4 Chợ Nam Phổ, Phú Thượng hoặc Chợ Cổ Bưu, Hương An, T.T.Huế
www.VNMATH.com
Chương 1
KHẢO SÁT HÀM SỐ
1.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
1. y = 4x
3
− 6x
2
+ 1(A08)
2. y = x
3
− 3x
2
+ 4(D08)
3. y =
x + 2
2x + 3
(A09)
4. y = −x
4
− x
2
+ 6(D10)
5. y = x
4
− 2(m + 1)x
2
+ m khi m = 1(B11)
6. y = x
3
− 3mx
2
+ 3m
3
khi m = 1(B12)
7. y = −x
3
+ 3x
2
+ 3mx − 1 khi m = 0(A13)
8. y = x
3
− 3(m + 1)x
2
+ 6mx khi m = −1(B13)
9. y = x
3
− 3mx
2
+ (m − 1)x + 1 khi m = 1(D13)
10. y =
2x + 1
x + 1
(A10)
11. y =
−x + 1
2x + 1
(A11)
1.2 Tính đơn điệu - ứng dụng
1.2.1 Bài tập
1.2.1. Tìm tham số m để hàm số
5
1.3. CỰC TRỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ
1. y =
m − 1
3
x
3
+ mx
2
+ (3m − 2)x +
1
3
nghịch biến trên R
2. y = x
3
− 3x
2
+ 3mx + 3m + 4 đồng biến trên R
3. y = x
3
+ 3x
2
+ (m + 1)x + 4m nghịch biến trên (−1; 1)
4. y = x
3
− 2x
2
+ mx + 4m đồng biến trên [0;
1
3
)
5. y =
2
3
x
3
+ (m + 1)x
2
+ (m
2
− 4m + 3)x − m
2
đồng biến trên [1; +∞)
6. y = x
3
− 3mx
2
+ 4m nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1
7. y =
2x
2
+ (1 − m)x + 1 + m
x − m
đồng biến trên (1; +∞)
8. y =
1
3
mx
3
− (m − 1)x
2
+ 3(m − 2)x +
1
3
đồng biến trên (2; +∞)
9. y =
mx + 2
2x + m
nghịch biến trên (−∞; 1)
10. y = x
3
− (m + 1)x
2
− (2m
2
− 3m + 2)x + 1 đồng biến trên (2; +∞)
11. y = −x
3
+ 3x
2
+ 3mx − 1 nghịch biến trên (0; +∞)(A13)
1.3 Cực trị hàm số
1.3.1 Bài tập
1.3.1. Tìm m để
1. y =
2
3
x
3
−mx
2
−2(3m
2
−1)x +
2
3
đạt cực trị tại các điểm x
1
, x
2
sao cho
x
1
x
2
+ 2(x
1
+ x
2
) = 1 (D12)
2. (C
m
) : y = −x
3
+ 3x
2
+ 3(m
2
− 1)x − 3m
2
− 1 có các điểm cực trị cách
đều gốc tọa độ (B07)
3. (C
m
) : y = x
3
− 3mx
2
+ 3m
3
đạt cực trị tại hai điểm A, B sao cho diện
tích tam giác OAB bằng 48 (B12)
4. y = x
3
− 3mx
2
+ 3(m
2
− 1)x + m đạt cực tiểu tại x = 2
5. y =
1
3
x
3
+ (m
2
− m + 2)x
2
+ (3m
2
+ 1)x + m − 5 đạt cực đại tại x = −2
6. y =
1
3
x
3
+ (m − 2)x
2
+ (5m + 4)x + m
2
+ 1 đạt cực trị tại x
1
, x
2
mà
x
1
< −1 < x
2
6 Chợ Nam Phổ, Phú Thượng hoặc Chợ Cổ Bưu, Hương An, T.T.Huế
www.VNMATH.com
CHƯƠNG 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.3. CỰC TRỊ HÀM SỐ
7. y =
1
3
x
3
+ (m + 3)x
2
+ 4(m + 3)x + m
2
− m đạt cực trị tại x
1
, x
2
mà
−1 < x
1
< x
2
8. y = 2x
3
−3(m + 2)x
2
+ 6(5m + 1)x −(4m
3
+ 2) đạt cực trị tại x
1
, x
2
mà
x
1
< x
2
< 2
9. y =
1
3
x
3
− mx
2
+ mx − 1 đạt cực trị tại x
1
, x
2
mà |x
1
− x
2
| 8
10. y =
1
3
x
3
−(m−1)x
2
+3(m−2)x+
1
3
đạt cực trị tại x
1
, x
2
mà x
1
+2x
2
= 1
11. y = x
3
+ (1 − 2m)x
2
+ (2 − m)x + m + 2 có điểm cực tiểu bé hơn 1
12. (C
m
) : y = 2x
3
+ 3(m −1)x
2
+ 6m(1 −2m)x có cực đại, cực tiểu nằm trên
đường thẳng d : y = −4x
13. (C
m
) : y = x
3
+ mx
2
+ 7x + 3 có cực đại, cực tiểu nằm trên đường thẳng
vuông góc với d : y = 3x − 7
14. (C
m
) : y = x
3
− 3x
2
+ m
2
x + m có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua
∆ : y =
1
2
x −
5
2
15. (C
m
) : y = x
3
− 3(m + 1)x
2
+ 2(m
2
+ 7m + 2)x − 2m(m + 2) có cực đại
cực tiểu nằm trên đường thẳng song song với d : y = 4x −5
16. (C
m
) : y = x
3
− 3(m + 1)x
2
+ 6mx có cực đại cực tiểu nằm trên đường
thẳng vuông góc với d : y = x + 2(B13)
17. (C
m
) : y = 2x
3
+ 3(m −3)x
2
+ 11 −3m có đường thẳng qua hai điểm cực
đại, cực tiểu qua điểm A(0; −1)
18. (C
m
) : y = x
3
− 3x
2
− mx + 2 có đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực
tiểu tạo với các trục tọa độ một tam giác cân
19. (C
m
) : y =
1
2
x
3
−3x
2
+
m
2
x + 1 có hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua
điểm A(2; 2)
20. (C
m
) : y = x
3
+ 3x
2
+ (m + 1)x + 4m có khoảng cách giữa hai điểm cực
đại, cực tiểu bằng 2
√
5
21. (C
m
) : y =
1
3
x
3
−mx
2
−x + m + 1 có khoảng cách giữa hai điểm cực đại,
cực tiểu nhỏ nhất
22. (C
m
) : y = x
3
−3mx
2
+ 4m có các điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O lập
thành 1 tam giác có diện tích 8
23. (C
m
) : y = x
3
− 3mx
2
+ 3(m
2
− 1)x − m
3
+ m đạt cực đại tại A, đạt cực
tiểu tại B và OA =
√
2OB
Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 7
1.3. CỰC TRỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ
1.3.2. Tìm m để
1. (C
m
) : y = x
4
− 2(m + 1)x
2
+ m có ba điểm cực trị A, B, C trong đó A
có hoành độ bằng 0 sao cho OA = BC (B11)
2. (C
m
) : y = x
4
−2(m + 1)x
2
+ m
2
có ba điểm cực trị lập thành 1 tam giác
vuông (A12)
3. y = mx
4
+ (m − 1)x
2
+ 1 − 2m có đúng 1 cực trị
4. y = x
4
− 2mx
2
+ m
3
− m
2
có 3 cực trị
5. (C
m
) : y = x
4
−2mx
2
+ 2m + m
4
có ba điểm cực trị lập thành 1 tam giác
đều
6. (C
m
) : y = x
4
−2mx
2
−2m
2
+ m có ba điểm cực trị lập thành 1 tam giác
vuông
7. (C
m
) : y = x
4
−2mx
2
+ 1 có ba điểm cực trị lập thành một tam giác nhận
gốc tọa độ làm trọng tâm
8. (C
m
) : y = x
4
−2mx
2
+ 2 có ba điểm cực trị lập thành một tam giác nhận
gốc tọa độ làm trực tâm
9. (C
m
) : y = x
4
+ 2mx
2
−m −1 có ba điểm cực trị lập thành một tam giác
có diện tích bằng 4
√
2
10. (C
m
) : y = x
4
− 2mx
2
+ m − 1 có các điểm cực đại, cực tiểu lập thành 1
tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1
1.3.3. Tìm m để
1. (C
m
) : y = mx +
1
x
có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiệm
cận xiên bằng
1
√
2
(A05)
2. (C
m
) : y =
x
2
+ 2(m + 1)x + m
2
+ 4m
x + 2
có các điểm cực trị A, B sao cho
tam giác OAB vuông tại O (A07)
3. y =
x
2
+ mx + 1
x + m
đạt cực đại tại 2
4. y =
x
2
+ (m + 2)x + m
2
+ 4m
x + m
có hai cực trị trái dấu
5. y =
x
2
+ mx + m
x − 1
có 2 điểm cực trị lớn hơn −1
6. y =
x
2
+ x + m
x − 1
có 2 điểm cực trị bé hơn 2
8 Chợ Nam Phổ, Phú Thượng hoặc Chợ Cổ Bưu, Hương An, T.T.Huế
www.VNMATH.com
CHƯƠNG 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.4. TIẾP TUYẾN
7. y =
−x
2
+ 3x + m
x − 4
có |y
CD
− y
CT
| = 4
8. y =
mx
2
− 2x + m + 2
x + m − 1
có đường thẳng qua cực đại cực tiểu song song với
∆ : y = 2x −1
9. y =
mx
2
− x − 8
x − m
có đường thẳng qua cực đại, cực tiểu vuông góc với
∆ : y = x
10. y =
m
2
x
2
− 2mx + 8
x + m
có đường thẳng qua cực đại, cực tiểu tạo với ∆ :
y = 3x + 1 một góc 45
0
11. y =
x
2
+ 2mx + 2
x + 1
có các điểm cực đại, cực tiểu cách đều ∆ : y = −x − 1
12. y =
−x
2
+ 2mx − 5
x − 1
có các điểm cực đại, cực tiểu khác phía so với ∆ :
y = 2x
13. (C
m
) : y =
x
2
− 3x + m + 2
−x + 1
có các điểm cực trị A, B sao cho diện tích
tam giác OAB bằng 6
14. (C
m
) : y =
mx
2
− 1
x
có cực trị và khoảng cách giữa các điểm cực trị nhỏ
nhất
15. (C
m
) : y = −x + 1 +
m
−x + 2
có điểm cực đại A sao cho tiếp tuyến với
(C
m
) tại A cắt Oy tại B và tam giác OAB vuông cân.
1.4 Tiếp tuyến
1.4.1 Bài tập
1.4.1. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ với
1. (C) : y =
2x
x + 1
biết ∆ cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện
tích tam giác OAB bằng
1
4
(D07)
2. (C) : y = −x
4
− x
2
+ 6 vuông góc với đường thẳng d : y =
1
6
x −1 (D10)
3. (C) : y =
1
3
x
3
− 2x
2
+ 3x có hệ số góc nhỏ nhất (B04)
4. (C) : y =
x
2
+ x − 1
x + 2
vuông góc với tiện cận xiên của (C) (B06)
Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 9
1.4. TIẾP TUYẾN CHƯƠNG 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ
5. (C) : y = 4x
3
− 6x
2
+ 1 qua A(−1; −9) (B08)
6. (C) : y =
x + 2
2x + 3
cắt các trục Ox, Oy tại 2 điểm A, B phân biệt sao cho
tam giác OAB cân (A09)
7. (C) : y = x
3
− 3x
2
+ 2 qua A
23
9
; −2
8. (C) : y =
1
2
x
4
− 3x
2
+
3
2
qua A
0;
3
2
9. (C) : y =
−4x + 3
2x − 1
qua A(0; 1)
10. (C) : y =
2x + 1
x + 2
tạo với đường thẳng d : y = 2x + 1 một góc 45
0
11. (C) : y = x
3
− 3x
2
+ 1 song song với d : y = 9x + 2
12. (C) : y = −
1
3
x
3
+ 2x
2
− 3x − 4 có hệ số góc lớn nhất
13. (C) : y =
3x + 2
x + 2
có hệ số góc bằng 4
14. (C) : y =
2x − 1
x − 1
biết ∆ tiếp xúc với (C) tại M và IM vuông góc với ∆,
trong đó I là giao điểm 2 tiệm cận
15. (C) : y = x
3
− 3x
2
+ 2 biết ∆ cắt các trục Ox, Oy tại 2 điểm A, B phân
biệt sao cho OB = 9OA
1.4.2. Tìm m để
1. tiếp tuyến với (C) : y =
1
3
x
3
−
m
2
x
2
+
1
3
tại điểm có hoành độ −1 song
song với d : 5x − y = 0 (D05)
2. (C) : y =
−x + 1
2x − 1
cắt đường thẳng d : y = x + m tại 2 điểm A, B phân
biệt sao cho tổng 2 hệ số góc của 2 tiếp tuyến với (C) tại A, B lớn nhất
(A11)
3. tiếp tuyến với (C) : y =
(3m + 1)x − m
x + m
tại giao điểm của (C) với Ox
song song với đường thẳng d : x + y + 5 = 0
4. tiếp tuyến với (C) : y = x
3
− m(x + 1) + 1 tại giao điểm của (C) với trục
tung tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích 8
5. (C) : y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 cắt d : y = 1 tại 3 điểm D(0; 1), E, F phân
biệt sao cho tiếp tuyến với (C) tại E, F vuông góc với nhau
10 Chợ Nam Phổ, Phú Thượng hoặc Chợ Cổ Bưu, Hương An, T.T.Huế
www.VNMATH.com
[...]... −x + 1 cắt đường thẳng d : y = x + m tại 2 điểm A, B phân 2x − 1 biệt sao cho tổng 2 hệ số góc của 2 tiếp tuyến với (C) tại A, B lớn nhất (A11) 8 (C) : y = 9 d : y = mx + 3 cắt (C) : y = 2x + 1 tại 2 điểm A, B sao cho tam giác x−1 OAB vuông tại O Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 13 www.VNMATH.com 1.5 TƯƠNG GIAO CHƯƠNG 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ x+1 tại 2 điểm A, B phân biệt... OAB.(A04) 34 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết B, D thuộc Ox, A thuộc d1 : x − y = 0 và C thuộc d2 : 2x + y − 1 = 0 (A05) 35 Tìm điểm M thuộc đường thẳng d3 : x − 2y = 0 sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d1 : x + y + 3 = 0 bằng 2 lần khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d2 : x − y − 4 = 0 (A06) Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 33 www.VNMATH.com CHƯƠNG... x2 − 3x + 1 = 2(3x − 1) 3x − 1 √ 58 4x3 + x − (x + 1) 2x + 1 = 0 √ √ 59 (x + 3) x + 1 + (x − 3) 1 − x + 2x = 0 √ √ 60 (2x + 3) 4x2 + 12x + 11 + 3x 9x2 + 2 + 8x + 3 = 0 Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 17 www.VNMATH.com CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG 2.1 BÀI TẬP TRÌNH 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 1 1 1 √ √ + =√ 1− 1−x 1+ 1+x 1 − x2 √ √ x + 3... + 6 105 2x x √ √ 106 x2 + 12 − x2 + 5 = 3x − 5 √ x+7 + 8 = 2x2 + 2x − 1 x+1 √ √ 108 (x2 − 6x + 11) x2 − x + 1 = 2(x2 − 4x + 7) x − 2 √ √ 109 x + 2 + 4x + 1 = 2x + 1 107 Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 19 www.VNMATH.com CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG 2.1 BÀI TẬP TRÌNH √ √ 110 13 x − 1 + 9 x + 1 = 16x √ √ 111 2x2 + 1 − x + 2x 1 − x2 = 1 √ 1 1 =4−x−... + 1 = 0 √ √ 4x2 − y 2 + x + 4 = 2x + y + x + 4y 8 xy + x + 1 = 7y (B09) 2 2 x y + xy + 1 = 13y 2 = 2x + 9 (B08) = 6x + 6 (B13) x − 1 = y − 1 x y (A03) 9 x3 + 1 = 2y Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 21 www.VNMATH.com CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG 2.1 BÀI TẬP TRÌNH √ x + y − xy =3 √ (A06) √ x+1+ y+1 =4 2 x + y + x3 y + xy 2 + xy = − 5... 2xy 2 + 7y 2 = −x2 + 7x + 8 √ √ 3y 2 + 13 − 15 − 2x = x + 1 35 2x3 + 2x2 y − xy = y 2 − x − y 2x3 − xy + x2 = 4 36 2x2 − 8x2 y − xy + 4y 3 = 0 16x3 + 2x − 8y 2 + 5 = 0 Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 23 www.VNMATH.com CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG 2.1 BÀI TẬP TRÌNH 37 x2 + 5x − xy = 3y − 6 4x2 y − 3xy + 2y 2 = 9 38 x3 − 3x2 + x + 3y = xy +... + y 2 = 8 xy(x + 1)(y + 1) = 12 61 x3 (2 + 3y) = 1 x(y 3 − 2) =3 62 1 + x3 y 3 y + xy 2 √ = 19x3 = −6x2 (x + y)(1 + 1 ) =5 xy 63 (x2 + y 2 )(1 + 1 ) = 49 x2 y 2 Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 25 www.VNMATH.com CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG 2.1 BÀI TẬP TRÌNH 64 x6 + y 3 x2 y + y 2 = 9x3 = 6x 65 x(x + y) − x + y =8 x2 (x2 + y 2 ) + (2x2... 4 = 0 2y 3 − 6y − x − 2 = 0 88 x3 + y 3 3x2 − 5y 2 89 √ x − 2y − xy =0 √ √ x − 1 + 4y − 1 = 2 90 x2 + 2y 2 + 2xy 3x2 + 2xy − y 2 = −98 = 9x + 25y = 2y + 1 = 2x − y + 5 Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 27 www.VNMATH.com CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG 2.1 BÀI TẬP TRÌNH 91 x2 + y 2 + xy + 1 = 4y y(x + y)2 = 2x2 + 7y + 2 92 x4 − 4x2 + y 2 − 6y +... y 2 + x + y x2 − y 2 + 2x − 4y 116 √ √ x − 2 3y − 2 = 2y − 3 2x − 1 √ √ 2(y − 3y − 2 − 1) = x − 3 2x − 1 117 2x2 + 3xy 3y 2 + 2xy =9 = x − 4y =2 =3 = 3y − 13 = 2x + 11 Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 29 www.VNMATH.com CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG 2.1 BÀI TẬP TRÌNH −x2 y + 2xy 2 + 3y 3 = 4(x + y) xy(x2 + y 2 ) − 1 = 3xy − (x + y)2 √ (x −... d : 4x + y = 0 9 (C) : y = 10 (C) : y = x4 − 4x2 + 3 biết tiếp tuyến với (C) tại A cắt (C) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 sao cho x2 + x2 + x2 ≥ 8 1 2 3 Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 11 www.VNMATH.com 1.5 TƯƠNG GIAO CHƯƠNG 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ 2x − 1 biết tiếp tuyến với (C) tại M cắt các trục Ox, Oy tại x+1 1 A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng . VÕ QUANG MẪN
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
CỐ ĐÔ HUẾ, LẬP THU 2013
55
NXB-13
99/111-99 Mã số: 12345
www.VNMATH.com
Mục. 3(m
2
− 1)x − m
3
+ m đạt cực đại tại A, đạt cực
tiểu tại B và OA =
√
2OB
Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 7
1.3. CỰC TRỊ HÀM
Ngày đăng: 21/03/2014, 19:43
Xem thêm: Chuyên đề luyện thi đại học của võ quang mẫn, Chuyên đề luyện thi đại học của võ quang mẫn