Đang tải... (xem toàn văn)
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a b với a b b , , 0. • Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là • Mọi số tự nhiên đều là số hữu tỉ. • Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ. • Mọi số hữu tỉ a b có số đối là a b − (hay a a ; b b − − ) • Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó. • Với hai số hữu tỉ a, b bất kì, ta luôn có hoặc a b = hoặc a b hoặc a b . Cho ba số hữu tỉ a b c , , . Nếu a b và b c thì a c (tính chất bắc cầu). • Trên trục số, nếu a b thì điểm a nằm trước điểm b. • Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số. Phép cộng số hữu tỉ cũng có tính chất giao hoán, kết hợp giống phép cộng phân số. Hai số đối nhau luôn có tổng bằng 0 : 0 a a + − = ( ) • Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số. Phép nhân các số hữu tỉ cũng có các tính chất của phép nhân phân số. Với a b c d m m , , , , , 0 • Phép cộng: a b a b m m m
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN: TỐN (KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG) THỰC HIỆN: BAN CHUN MƠN TUYENSINH247.COM MỤC TIÊU ✓ Tổng hợp tồn kiến thức lí thuyết, dạng thường gặp phương pháp làm cụ thể học kì – Mơn Tốn Chương Số hữu tỉ Tập hợp số hữu tỉ Số hữu tỉ số viết dạng phân số a với a, b , b b • Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu • Mọi số tự nhiên số hữu tỉ • Mọi số nguyên số hữu tỉ • Mọi số hữu tỉ −a a a a ; có số đối − (hay ) b −b b b Thứ tự tập hợp số hữu tỉ • Ta so sánh hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số so sánh hai phân số • Với hai số hữu tỉ a, b bất kì, ta ln có a = b a b a b Cho ba số hữu tỉ a, b, c Nếu a b b c a c (tính chất bắc cầu) • Trên trục số, a b điểm a nằm trước điểm b Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ • Ta cộng, trừ hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số Phép cộng số hữu tỉ có tính chất giao hốn, kết hợp giống phép cộng phân số Hai số đối ln có tổng : a + ( −a ) = • Ta nhân, chia hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số áp dụng quy tắc nhân, chia phân số Phép nhân số hữu tỉ có tính chất phép nhân phân số Với a, b, c, d , m , m • Phép cộng: a b a+b + = m m m a b a −b − = m m m • Phép trừ: • Phép nhân: a c ac = b d bd • Phép chia: a c a d ad : = = b d b c bc ( b, d ) ( b, c, d ) Các tính chất phép tốn • Giao hốn: • Kết hợp: a c c a + = + b d d b a c e a c e a c e a c e + + = + + ; = b d f b d f b d f b d f • Phân phối phép nhân phép cộng: a c a e a c e + = + b d b f b d f Quy tắc dấu ngoặc: a + (b − c + d ) = a + b − c + d = ( a − c ) + (b + d ) a − (b − c + d ) = a − b + c − d = ( a + c ) − (b + d ) Lũy thừa với số mũ tự nhiên số hữu tỉ Lũy thừa bậc n số hữu tỉ x , kí hiệu x n , tích n thừa số x (n số tự nhiên lớn hớn 1): x n = x x x x ( x , n , n 1) n thừa số x đọc x mũ n x lũy thừa n lũy thừa bậc n x n x gọi số, n gọi số mũ Quy ước: x = 1( x ) ; x1 = x Chú ý: ( x y ) = x n y n n n x xn = yn y Tích thương hai lũy thừa số Khi nhân hai lũy thừa số, ta giữ nguyên số cộng hai số mũ xm xn = xm + n Khi chia hai lũy thừa số khác 0, ta giữ nguyên số lấy số mũ lũy thừa bị chia trừ số mũ lũy thừa chia x m : x n = x m − n ( x 0, m n ) Lũy thừa lũy thừa Khi tính lũy thừa lũy thừa, ta giữ nguyên số nhân hai số mũ (x ) m n = xm n Ví dụ: ( 22 ) = 22.3 = 26 Thứ tự thực phép tính • Với biểu thức có phép cộng phép trừ có phép nhân phép chia ta thực phép tính từ trái sang phải • Với biểu thức khơng có dấu ngoặc, ta thực theo thứ tự: • Với biểu thức có dấu ngoặc, ta thực ngoặc trước, ngoặc sau Quy tắc chuyển vế Đẳng thức: Khi biến đổi đẳng thức, ta thường áp dụng tính chất sau: Nếu a = b b = a ; a + c = b + c Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển vế số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “-” dấu “-” đổi thành dấu “+” Nếu A + B = C A = C – B Nếu A – B = C A = C + B Chương Số thực Số thập phân vô hạn tuần hoàn = 0,33333333333333 = 0, ( 3) = 0, 2727272727 = 0, ( 27 ) 11 = 0, 4285714285714285714 = 0, ( 428571) −17 = −1,54545454 = −1, ( 54 ) 11 = 0,3181818 = 0,3 (18 ) 22 Phần bơi đỏ gọi chu kì số thập phân vơ hạn tuần hồn Làm trịn số thập phân với độ xác cho trước Độ xác: Tổng qt, ta có: Khi làm trịn số đến hàng đó, kết làm trịn có độ xác nửa đơn vị hàng làm tròn Chú ý: Muốn làm tròn số thập phân với độ xác cho trước, ta xác định hàng làm trịn thích hợp cách sử dụng bảng bên Độ xác Hàng làm trịn trăm 50 chục đơn vị 0,5 phần mười 0,05 phần trăm 0,005 Đổi từ phân số sang số thập phân ngược lại a Dấu hiệu nhận biết phân số số thập phân hữu hạn hay số thập phân vơ hạn tuần hồn Xét phân số tối giản a , ( a, b , b ) b + Nếu dạng phân tích thừa số nguyên tố b có số 5, a số thập b phân hữu hạn + Nếu dạng phân tích thừa số ngun tố b có số khác a số thập phân vơ bạn b tuần hồn VD1 a) 3 = = 0.15; 20 b) 3 = = 0, (142857 ) ; 14 2.7 b Đổi từ phân số sang số thập phân ngược lại + Chuyển từ phân số sang số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hồn: → Thực phép chia, tìm chu kì số thập phân vơ hạn tuần hồn + Chuyển từ số thập phân hữu hạn sang phân số: → Chuyển số thập phân hữu hạn dạng số thập phân rút gọn phân số 4 Căn bậc hai số học Định nghĩa: Căn bậc hai số học số a khơng âm, kí hiệu a , số x không âm cho x = a Với x không âm x = a x = a ( a) Nếu x = a x = suy ( a) =a a2 = t (t 0) Với a không âm, đặt Theo định nghĩa, t = a t = a a = a Từ (1) (2) suy ra: (1) ( a) (2) = a2 = a Khái niệm số thực trục số thực a Số thực Số hữu tỉ số vô tỉ gọi chung số thực Tập hợp số thực tập hợp bao gồm số hữu tỉ số vô tỉ Tập hợp số thực kí hiệu b Biểu diễn số thực Mỗi số thực biểu diễn điểm trục số Ngược lại, điểm trục số biểu diễn số thực Trục số thực: Các số thực lấp đầy trục số Mỗi số thực a có số đối −a Thứ tự tập hợp số thực a So sánh hai số thực Các số thực viết dạng số thập phân phân (hữu hạn vơ hạn) nên so sánh hai số thực hai số thập phân Cũng với số hữu tỉ, ta có: - Với hai số thực a b ta ln có a = b a b a b - Cho ba số thực a, b, c Nếu a b b c a c (tính chất bắc cầu) - Trên trục số thực, a b điểm a nằm trước điểm b Nói riêng, điểm nằm trước gốc O biểu diễn số âm, điểm nằm sau gốc O biễu diển số dương Bởi vậy, ta viết x để nói x số âm, viết x để nói x số dương Chú ý: Nếu ngược lại Giá trị tuyệt đối số thực a Khái niệm giá trị tuyệt đối Khoảng cách từ điểm a trục số đến gốc tọa độ O giá trị tuyệt đối số a, kí hiệu |a| b Nhận xét * Giá trị tuyệt đối số * Giá trị tuyệt đối số dương * Giá trị tuyệt đối số âm số đối a a Như vậy: a = − a a ; a = −a a = Chương Góc đường thẳng song song Góc vị trí đặc biệt Hai góc kề bù: Định nghĩa: Hai góc kề bù góc có chung cạnh, hai cạnh cịn lại z tia đối Tính chất: Hai góc kề bù có tổng số đo 1800 Hai góc kề nhau: hai góc có chung cạnh, hai cạnh lại nằm khác x O y đường thẳng chứa cạnh chung Hai góc bù nhau: hai góc có tổng số đo 1800 Hai góc kề bù: hai góc vừa kề vừa bù z Hai góc đối đỉnh: + Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc x y O + Tính chất: Hai góc đối đỉnh t Tia phân giác góc + Định nghĩa: Tia nằm hai cạnh góc tạo với hai cạnh hai góc gọi tia phân giác góc Ví dụ: Tia Oz tia phân giác xOy x z O y + Tính chất: Nếu tia Oz tia phân giác xOy thì: xOz = yOz = xOy y z O x + Đường thẳng chứa tia phân giác góc gọi đường phân giác góc Các góc tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng m x + Các cặp góc so le là: P3 Q1 ; P4 Q4 P4 + Các cặp góc đồng vị: P1 Q1 ; P2 Q2 ; P3 Q3 ; P4 Q4 u y v Q4 n Quan hệ cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng góc tạo thành có cặp góc so le thì: + Hai góc so le cịn lại nhau; + Các cặp góc đồng vị Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song a Định nghĩa Hai đường thẳng song song hai đường thẳng khơng có điểm chung b Tính chất thừa nhận Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b góc tạo thành có cặp góc sole cặp góc đồng vị a b song song với c Tính chất liên hệ cặp góc so le cặp góc đồng vị Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng góc tạo thành có cặp góc so le thì: Hai góc so le cịn lại nhau; Các cặp góc đồng vị a A4 b B4 Tiên đề Euclid hai đường thẳng song song Tiên đề Euclid (thừa nhận): Qua điểm đường thẳng, có đường thẳng song song với đường thẳng a A b Tính chất hai đường thẳng song song Tính chất: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thù: - Hai cặp góc so le - Hai cặp góc đồng vị Chú ý: Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt , góc tạo thành có cặp góc so le cặp góc đồng vị song song với Định lí Giả thiết kết luận định lí Các cách phát biểu định lí: - Phát biểu lời theo cấu trúc: “Nếu … thì” - Phát biểu viết giả thiết kết luận Chứng minh định lí dùng lập luận để từ giả thiết khẳng định đứng biết suy kết luận định lí Chương Tam giác Tổng ba góc tam giác ➢ Định lí: Tổng ba góc tam giác 180o GT ABC KL A + B + C = 180o A ➢ Hệ quả: Mỗi góc ngồi tam giác có số đo tổng số đo hai C B góc khơng kề với Hai tam giác ➢ Định nghĩa: Hai tam giác ABC A ' B ' C ' chúng có cạnh tương ứng AB = A ' B '; AC = A ' C '; BC = B ' C ' góc tương ứng nhau, nghĩa là: A = A '; B = B '; C = C ' Khi ta viết ABC = A ' B ' C ' A B A' C B' C' - Các cặp đỉnh (góc) tương ứng: A A ' ; B B ' ; C C ' - Các cặp cạnh tướng ứng: AB A ' B ' ; BC B ' C ' ; AC A ' C ' Các trường hợp tam giác ➢ Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c): Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tm giác hai tam giác ➢ Trường hợp cạnh – góc – cạnh (c.g.c): Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác ➢ Trường hợp góc – cạnh – góc (g.c.g): Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác Các trường hợp tam giác vuông B' B A C A' C' ➢ TH1: Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng B' B A C A' C' ➢ TH2: Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng B' B A C A' C' ➢ TH3: Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng 10 ➢ TH4: Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vuông cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác Tam giác cân tính chất ➢ Định nghĩa: Tam giác cân tam giác có hai cạnh A Cạnh bên B Cạnh bên Cạnh đáy C ➢ Tính chất: + Trong tam giác cân, hai góc đáy + Một tam giác có hai góc tam giác tam giác cân ➢ Định nghĩa: Tam giác tam giác có ba cạnh ➢ Định nghĩa: Tam giác vng có hai cạnh gọi tam giác vuông cân Đường trung trực đoạn thẳng ➢ Định nghĩa: + Đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm đoạn thẳng gọi đường trung trực đoạn thẳng + Đường trung trực đoạn thẳng tập hợp tất điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng d M A C B 11 Chương Thu thập biểu diễn liệu Thu thập phân loại liệu Dữ liệu phân loại theo sơ đồ sau: Dữ liệu Dữ liệu số (số liệu) Dữ liệu không số Dữ liệu phân thành hai loại: Số liệu (dữ liệu định lượng) liệu khơng số (dữ liệu định tính) Dữ liệu khơng số phân thành loại: loại khơng thứ tự loại thứ tự Một số phương pháp thu thập liệu - Quan sát - Tìm kiếm từ nguồn thơng tin có sẵn - Làm thí nghiệm, thực nghiệm - Tính toán - Khảo sát, phiếu hỏi, vấn -… Để đưa kết luận hợp lí, liệu thu phải đảm bảo tính đại diện cho toàn đối tương quan tâm khảo sát Biểu đồ hình quạt trịn Các thành phần biểu đồ hình quạt trịn - Biểu đồ hình quạt trịn dùng để so sánh phần tồn liệu với với tổng thể - Các hình trịn biểu diễn cho tồn liệu, tương ứng 100% Biểu đồ đoạn thẳng Biểu đồ đoạn thẳng thường dùng để biểu diễn thay đổi đại lượng theo thời gian Các thành phần biểu đồ đoạn thẳng gồm: - Trục ngang biểu diễn thời gian; - Trục đứng biểu diễn đại lượng ta quan tâm; 12 - Mỗi điểm biểu diễn giá trị đại lượng thời điểm Hai điểm liên tiếp nối với đoạn thẳng - Tiêu đề biểu đồ thường dòng Các thành phần biểu đồ đoạn thẳng: -HẾT - 13 ... thập phân vơ hạn tuần hồn = 0,33333333333333 = 0, ( 3) = 0, 272 7 272 7 27 = 0, ( 27 ) 11 = 0, 428 571 428 571 428 571 4 = 0, ( 428 571 ) − 17 = −1,54545454 = −1, ( 54 ) 11 = 0,3181818 = 0,3 (18 ) 22... nguyên tố b có số khác a số thập phân vơ bạn b tuần hồn VD1 a) 3 = = 0.15; 20 b) 3 = = 0, (1428 57 ) ; 14 2 .7 b Đổi từ phân số sang số thập phân ngược lại + Chuyển từ phân số sang số thập phân hữu hạn... góc so le thì: Hai góc so le cịn lại nhau; Các cặp góc đồng vị a A4 b B4 Tiên đề Euclid hai đường thẳng song song Tiên đề Euclid (thừa nhận): Qua điểm ngồi đường thẳng, có đường thẳng song song
