Đề thi vào lớp 10 chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An môn Toán năm học 2013 - 2014. Câu 1 a. Giải phương trình ( 2x 3 2)( x 6 x 1) 5 + + + − + = . b. Giải hệ phương trình 3 3 x y 2y 3 y (3x 2) 1  + =   − =   Câu 2 Cho hai số nguyên x,y. Chứng minh rằng (x − y)(x − 2y)(x − 3y)(x − 4y) + y 4 + 2 không thể là một số chính phương. Câu 3 Cho các số thực a,b,c thoả mãn a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 1 và a + b + c = 2. Tìm GTLN của T = (6 – a 2 – b 2 – c 2 )(2 − abc). Câu 4 Cho đường tròn (O) đường kính BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A khác B. Kẻ các tiếp tuyến AD,AE của (O) (D,E là các tiếp điểm). Kẻ DH vuông góc với EC tại H. Gọi K là trung điểm của DH, I là giao điểm của AC và DE. CK cắt (O) tại Q khác C, AQ cắt (O) tại M khác Q. Chứng minh rằng a. AB.CI = AC.BI b. QD vuông góc với QI c. DM song song với OC. Câu 5 Trong mặt phẳng cho 7 điểm (không có 3 điểm nào thẳng hàng). Gọi h là độ dài lớn nhất trong các đoạn thẳng nối 2 trong 7 điểm đã cho. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 1 tam giác có các đỉnh là 3 trong số 7 điểm đã cho thoả mãn diện tích nhỏ hơn h2(4 3 3) 24 π− . Đề thi vào lớp 10 chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An môn Toán năm học 2013 - 2014. Câu 1 a. Giải phương trình ( 2x