SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013- 2014 Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm : 01 trang Bài 1: (1,5 đ) a) Rút gọn biểu thức M = 2 2 8 18+ − b) Giải hệ phương trình 2x y 9 3x 2y 10 + =   − =  Bài 2: (2,0 đ) Cho biểu thức: A = 2 3 2x 4 1 1 1 x 1 x 1 x + − − − + − a) Rút gọn A b) Tìm giá trị lớn nhất của A. Bài 3: (2,0 đ) Cho phương trình: x 2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 (1) (Với x là ẩn, m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 0. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 Bài 4: (1, 5 đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD. a) Chứng minh tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh EM = EF. c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên BD. Bài 5: (1, 5 đ) a) Chứng minh rằng phương trình (n + 1)x 2 + 2x - n(n + 2) (n + 3) = 0 (x là ẩn, n là tham) số luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi n. b) Giải phương trình: 5 2 1 x+ = 2(x 2 + 2) ĐỀ THI CHÍNH THỨC . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 201 3- 2014 Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm : 01 trang Bài. AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác D).