SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 12 tháng 7 năm 2013 (Đợt 1) (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm): 1) Giải phương trình: ( ) 2 2 9x − = 2) Giải hệ phương trình: 2 2 0 1 2 3 x y x y + − =    = +   Câu 2 (2,0 điểm): 1) Rút gọn biểu thức: A = 1 1 9 2 3 3 4 x x x x     + −  ÷  ÷  ÷ − +     với 0x > và 9x ≠ . 2) Tìm m để đồ thị hàm số (3 2) 1 y m x m= − + − song song với đồ thị hàm số 5y x= + Câu 3 (2,0 điểm): 1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết tất cả 6 giờ 15 phút. Biết vận tốc của dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng. 2) Tìm m để phương trình 2 2 2(2 1) 4 4 0x m x m m− + + + = có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x thoả mãn điều kiện 1 2 1 2 x x x x− = + Câu 4 (3,0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B). Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C). Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B. Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F. 1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn. 2) Gọi I là trung điểm của BF. Chứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho. 3) Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của · CKE cắt AE và AF lần lượt tại M và N. Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân. Câu 5 (1,0 điểm): Cho ,a b là các số dương thay đổi thoả mãn 2a b+ = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) 2 2 2 2 1 1 2 6 9 a b Q a b b a a b     = + − + + +  ÷  ÷     Hết Họ và tên thí sinh: ……………………………………Số báo danh: ………………………… Chữ ký của giám thị 1: ……………………….Chữ ký của giám thị 2: …….………………… ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 Ngày thi: 12 tháng 07 năm 2013 I) HƯỚNG DẪN CHUNG. - Thí sinh làm bài theo cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa - Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm. II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM. Câu Ý Nội dung Điểm 1 1 Giải phương trình: ( ) 2 2 9x − = (1) 1,00 (1) 2 3 2 3 x x − =  ⇔  − = −  5 1 x x =  ⇔  = −  0,25 0,25 0,25 0,25 2 Giải hệ phương trình: 2 2 0 (1) 1 (2) 2 3 x y x y + − =    = +   1,00 (2) ⇔ = + 2 2 3 x y Thế vào (1) có 2 2 2 2 0 3 y y+ + − = 0y⇔ = Từ đó suy ra x = 2 => 2 0 x y =   =  0,25 0,25 0,25 0,25 2 1 Rút gọn biểu thức: A = 1 1 9 2 3 3 4 x x x x     + −  ÷  ÷  ÷ − +     với 0x > và 9x ≠ . 1,00 Có 1 1 3 3x x + − + 2 9 x x = − Có 9 9 2 4 2 x x x x − − = Suy ra 2 9 9 2 x x A x x − = × − 1A = 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m - 2)x + m - 1 song song với đồ thị hàm số y = x + 5 1,00 Đồ thị hàm số y = (3m - 2)x + m - 1 song song với đồ thị hàm số y = x + 5 khi 3 2 1(*) 1 5 m m − =   − ≠  (*) 1m ⇔ = Đối chiếu ĐK 1 5m − ≠ , KL: m = 1 0,25 0,25 0,25 0,25 3 1 Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A 1,00 3 2 1 1 2 1 1 1 1 N M K I F E A O B C D đến B rồi ngược dòng từ B về A hết tất cả 6 giờ 15 phút. Biết vận tốc của dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng. Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x km/h (x>3) Suy ra vận tốc ca nô xuôi dòng là x + 3 (km/h) Vận tốc ca nô ngược dòng là x - 3 (km/h) Thời gian ca nô xuôi dòng là 45 3x + (h); ngược dòng là 45 3x − (h) 25 6 15 4 h p h= ; Theo bài ra ta có phương trình: 45 45 25 3 3 4x x + = + − 2 2 2 5 9 5 72 45 0 9 4 x x x x ⇔ × = ⇔ − − = − . Giải pt có 3 15; 5 x x − = = Có 15x = (TMđk). Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 15km/h 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Tìm m để phương trình 2 2 2(2 1) 4 4 0x m x m m− + + + = có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x thoả mãn điều kiện 1 2 1 2 x x x x− = + 1,00 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ' 0∆ > ( ) 2 2 2 1 (4 4 ) 0 1 0m m m⇔ + − + > ⇔ > (luôn đúng với mọi m) Theo hệ thức vi et ta có: 1 2 2 1 2 4 2 4 4 x x m x x m m + = +   = +  Có ( ) ( ) 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 0x x x x x x x x x x + >   − = + ⇔  − = +   1 2 1 2 0 0 x x x x + >  ⇔  =  Suy ra 2 1 4 2 0 2 0 0 4 4 0 1 m m m m m m m −  >  + >   ⇔ ⇔ =   =  + =     = −   0,25 0,25 0,25 0,25 4 1 Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn 1,00 Vì AB là đường kính của nửa đtròn (O) => AC BC ⊥ Có µ µ 1 1 E B= (Cùng phụ với · BAC ) Có µ ¶ 1 1 B D= (cùng chắn » AC ) Suy ra µ ¶ 1 1 E D= Có ¶ ¶ µ ¶ 0 0 1 2 1 2 180 180D D E D+ = ⇒ + = nên tứ giác CDFE nội tiếp. 0,25 0,25 0.25 0,25 2 Gọi I là trung điểm của BF. Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn đã cho. 1,00 Vì AB là đường kính của (O) => AF BD⊥ => BDF∆ vuông tại D DI BI FI ⇒ = = Chứng minh được OBI ODI∆ = ∆ (c.c.c) · · 0 90ODI OBI⇒ = = => ID là tiếp tuyến của (O) 0,25 0.25 0,25 0,25 3 Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của · CKE cắt AE và AF lần lượt tại M và N. Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân. 1,00 MEK∆ có ¶ µ ¶ 1 1 2 M E K= + (1) NKD∆ có ¶ ¶ ¶ 1 3 1 N D K= + (2) Mà ¶ ¶ 3 1 D D= (đđ); ¶ µ 1 1 D E= (theo câu a) => ¶ µ 3 1 D E= (3) Có ¶ ¶ 1 2 K K= (gt) (4) Từ (1), (2), (3), (4) suy ra ¶ ¶ 1 1 M N= => AMN∆ cân tại A 0,25 0,25 0,25 0,25 5 Cho a, b là các số dương thay đổi thoả mãn a + b = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) 2 2 2 2 1 1 2 6 9 a b Q a b b a a b     = + − + + +  ÷  ÷     1,00 Có ( ) 2 2 2 2 2 2 6 9 6 9a b Q a b a b b b a a     = + + − + + − +  ÷  ÷     ( ) 2 2 2 2 3 3 a b a b b a     = + + − + −  ÷  ÷     Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 0x y x y x y+ − + = − ≥ Nên ( ) 2 2 2 1 2 2 a b a b+ ≥ + = . Dấu “=” xảy ra khi a = b = 1 2 2 2 2 3 3 1 3 3 1 6 2 2 2 a b a b b a b a ab         − + − ≥ − + − = −  ÷  ÷  ÷  ÷         Dấu “=” xảy ra khi 3 3 a b b a − = − và a +b =2 Có 2= a +b 2 1ab ab≥ => ≤ . Dấu “=” xảy ra khi a = b = 1 Mà a, b dương => 6 6 ab ≥ => ( ) 2 2 2 3 3 1 6 2 8 2 a b b a     − + − ≥ − =  ÷  ÷     Suy ra 2 8 10Q ≥ + = . Dấu “=” xảy ra khi a = b = 1 Vậy giá tri nhỏ nhất của Q bằng 10 khi a = b = 1 0,25 0,25 0,25 0,25 . . SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 201 3- 2014 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài:. GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 Ngày thi: 12 tháng 07 năm 2013 I) HƯỚNG