SỞGD–ĐTBẮCNINH TRƯỜNGTHPTNGÔGIA TỰ  ĐỀTHITHỬĐAIHỌCLẦN1 MÔN: TOÁN,KHỐIB Thờigianlàmbài:180phút o0o CâuI.(2,0điểm)Chohàmsố 2 3 2 x y x - = - . 1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố. 2. TìmđiểmMtrênđồthị(C)saochotiếptuyếncủa(C)tạiMcắthaiđườngtiệmcậncủađồ thị(C)tạihaiđiểm A,B saochođộdàiđoạnthẳng ABngắnnhất. CâuII.(2,0điểm) 1. Giảiphươngtrình 2 2 1 sin .sin cos .sin 2cos 2 2 4 2 x x x x x p æ ö + - = - ç ÷ è ø . 2. Giảibấtphươngtrình 2 2 1 3 2 1 3 x x x x < + + - + + - . CâuIII(2,0điểm) ChohìnhchópS.ABCDcóSAvuônggócvớiđáyvàSA=a.BiếtABCDlàhìnhthangvuông tạiAvàB,AB=a, BC=2avàSCvuônggócvớiBD . 1. TínhtangcủagócgiữaSCvớimặtphẳng(ABCD). 2. TínhthểtíchkhốichópS.ABCD. 3. Tínhkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng ABvàSMvớiMlàtrungđiểm BC. CâuIV(1,0điểm) Chocácsốdương a,b,c .Chứngminhrằng : 4 9 4 a b c b c c a a b + + > + + + . CâuV(2,0điểm) 1. TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chotamgiácABCvới ( ) ( ) 2; 1 , 1; 2A B - - .TrọngtâmG củatamgiácABCnằmtrênđườngthẳng : 2 0x y D + - = .TìmtọađộđỉnhCbiếttamgiácABC códiệntíchbằng 27 2 . 2. GọiXlàtậphợpcácsốgồmhaichữsốkhácnhauđượclấytừcácchữsố1;2;3;4 ;5;6. LẫyngẫunhiênđồngthờihaiphầntửcủaX .Tínhxácsuấtđểhaisốlấyđượcđềulàsốchẵn. CâuVI(1,0điểm)Giảihệphươngtrình 1 2 9 2 27 3 2 .log 2 2 9.2 .log 9 log x x x y y y + ì - = ï í - = ï î CmnbnNguynHTrung(htrung85@yahoo.com.vn)gitiwww.laisac .page.tl PNTHANGIM(KB) Cõu í Nidung im 1. TX: { } \ 2Ă Cú ( ) 2 1 ' 0, 2 2 y x x - = < " ạ - nờnhmsnghchbintrờn ( ) 2 -Ơ v ( ) 2+Ơ hmskhụngcúcctr. 2 lim x y đƠ = ị thscúTCNy=2. 2 2 lim lim x x y y + - đ đ = +Ơ = -Ơ ị thscúTC:x =2. BBTx -Ơ 2 +Ơ y 2 +Ơ y -Ơ 2 th:GiaoOx: 3 0 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ GiaoOy: 3 0 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 I. 2. VỡMẻ(C)nờng/s 0 0 0 2 3 2 x M x x ổ ử - ỗ ữ - ố ứ Tiptuynca(C)tiMcúptl: ( ) ( ) ( ) 0 0 2 0 0 2 3 1 2 2 x y x x x x - - = - + D - - ( ) D giaoTCti 0 0 2 2 2 2 x A x ổ ử - ỗ ữ - ố ứ ( ) D giaoTCNti ( ) 0 2 22B x - Khiú ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 0 0 2 0 0 2 2 1 2 4 2 2 2 2 2 2 2 x AB x x x x ổ ử - = - + - = - + ỗ ữ - - ố ứ 1.0 0.25 0.25 0.25 Vy min 2 2A B = khi ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 2 0 0 3 33 1 2 1 11 2 x M x x M x ộ = ị - = ờ = ị - ờ ở 0.25 1. pt 2 1 sin sin cos sin 1 cos 2 2 2 x x x x x p ổ ử + - = + - ỗ ữ ố ứ 2 sin sin cos sin sin 2 2 x x x x x - = sin sin cos sin 1 0 2 2 x x x x ổ ử - - = ỗ ữ ố ứ ( ) 2 sin 0 , sin 2sin cos 1 0 1 2 2 2 x x k k x x x p = = ẻ ộ ờ ờ - - = ở Â ( ) 2 3 1 sin 2sin 1 2sin 1 0 2sin sin 1 0 2 2 2 2 2 x x x x x ổ ử - - - = - - = ỗ ữ ố ứ sin 1 4 , 2 x x k k p p = = + ẻÂ Vyptcúnghim , 4 x k x k k x k p p p p = ộ = ẻ ờ = + ở Â 1.0 0.25 0.5 0.25 II. 2. Giibtphngtrỡnh k: 1 3x - Ê Ê t ( ) 1 3 0t x x t = + + - 2 2 4 3 2 2 t x x - ị + - = ,bpttrthnh: ( ) ( ) 2 3 2 2 4 1 2 4 0 2 2 2 0 2 2 t t t t t t t t - < + - - > - + + > > (t/m) Vit>2tacú 2 1 3 2 3 2 0 1 3x x x x x + + - > + - > - < < Kthpktacnghimbptl: 1 3x - < < 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 III. 1. VỡSA ^ (ABCD)nờn AClhỡnhchiuca SCtrờnmtphng(ABCD). DoúgúcgiaSCvimtphng(ABCD)lgúcgiaSCviACvbng SCA(vỡtamgiỏcSACvuụngtiAnờn SCA< 90 ) Theogt,hỡnhthang ABCDvuụngtiAvBnờntamgiỏcABCvuụngtiB vcúAC= 2 2 5AB BC a + = . Trongtamgiỏcvuụng SACcú 1 tan 5 SA SCA AC = = 0.5 0.25 0.25 2. VìAClàhìnhchiếucủa SCtrên(ABCD)màAC ^ BDnênSC ^ BD. ĐặtAD=x, x>0tacóBD= 2 2 a x + Tacó ( ) 1 1 . . 2 2 ABCD S AC BD AD BC AB = = + ( ) 2 2 5. 2 .a a x x a a Û + = + 2 2 4 4 0 2 a x ax a x Û - + = Û = .Vậy 2 a AD = 2 1 5 2 . 2 2 4 ABCD a a S a a æ ö Þ = + = ç ÷ è ø màSA ^ (ABCD)nên 2 3 . 1 1 5 5 . . 3 3 4 12 S ABCD ABCD a a V SAS a = = = 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 3. Tacó Mlàtrungđiểm BCnênBM= 1 2 BC a = GọiNlàđiểmđốixứngvớiAquaD thì AN=2AD=a. KhiđóBM=AN=AB=avàBM//AN nêntứgiácABMNlàhìnhvuông Þ AB//MN Þ AB//(SMN)màSMÌ(SMN)nên ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , AB SM AB SMN A SMN d d d = = VìMN//AB Þ MN ^ ANvàMN ^ SAnênMN ^ (SAN). TừAkẻAH ^ SNtạiHthìAH^ (SMN) ( ) ( ) ,A SMN d AH Þ = . DotamgiácSANvuôngcântạiAnênHlàtrungđiểm SN 1 2 2 2 a AH SN Þ = = 0.5 0.25 0.25 IV. Đặt ; ; ; ; 2 2 2 x y z x y z x y z x b c y c a z a b a b c - + + - + + - = + = + = + Þ = = = Doa,b, c>0nênx, y, z>0.Khiđó: ( ) ( ) 4 9 4 9 2 2 2 x y z x y z a b c x y z b c c a a b x y z - + + - - + + + + = + + + + + 1 9 2 9 2 9 2 2 2 2 2 2 2 y x z x z y x y x z y z æ ö æ ö æ ö æ ö = - - - + + + + + + ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø è ø 7 2 3 6 4 ³ - + + + = Đẳngthứcxảyra ( ) ( ) 2 2 2 3 0 3 3 2 y x c a b c a b z x c a b b c y z = ì ì + = + = ì ï ï Û = Û Û í í í = + = + î ï ï î = î (loại). Vậyđẳngthứckhôngxảyra,dođótacóđiềuphảichứngminh. 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 V. 1. VìG Î D nêngiảsử ( ) ;2G a a - làtrọngtâmtamgiácABC ( ) 3 3;9 3C a a Þ - - Tacó 2AB = vàđườngthẳng ABcóvtcp ( ) 1;1BA = uuur nênABcópt 1 0x y - - = 1.0 0.25 0.25 Theogt, ( ) , 3 3 9 3 1 27 1 27 . 2. 27 2 2 2 2 ABC C AB a a S AB d - - + - = = = ( ) ( ) 20 17 11 3 7 1016 3 a C a C ộ = ị - ờ ờ ờ = - ị - ờ ở 0.5 2. Tcỏcchs123 456cúthlpcttc 2 6 30A = sgmhaich skhỏcnhaunờntpXgm30phnt. Lyngunhiờnhaistrong30slpctrờncú 2 30 C cỏch ( ) 2 30 435n C ị W = = GiA:Haislyculschn. Trong30slpctcỏcchsócho(khụngcúchs0),scỏcs chnbngscỏcslnờncúttc15schn. Lyngunhiờnhaischntrong15schncú 2 15 105C = cỏch ( ) 105n A ị = Vy ( ) ( ) ( ) 105 7 435 29 n A P A n = = = W 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 VI. iukin:y>0. Hpt ( ) ( ) 2 3 2 3 3 2 .log 2 2 1 3.2 .log 9 log 2 x x x y y y ỡ - = ù ớ - = ù ợ T(1) 2 3 2 2 log 2 x x y + ị = .Thvo(2)tac: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 1 27 / 2 2 2 2 3.2 . 9 1 2 2 2 2 x x x x x x x x y t m vn ộ = = ị = ổ ử + + ờ - = ỗ ữ ờ = - ố ứ ờ ở 1.0 0.25 0.25 0.5 Tng 10.00 Luý:Cỏccỏchgiikhỏcỳngchoimtngngtng phn. . SỞGD–ĐTBẮCNINH TRƯỜNGTHPTNGÔGIA TỰ  ĐỀ THI THỬĐAIHỌCLẦN1 MÔN: TOÁN,KHỐIB Thờigianlàmbài:180phút o0o CâuI.(2,0điểm)Chohàmsố 2. TínhtangcủagócgiữaSCvớimặtphẳng(ABCD). 2. Tínhthểtích khối chópS.ABCD. 3. Tínhkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng ABvàSMvớiMlàtrungđiểm BC. CâuIV(1,0điểm) Cho các sốdương a,b,c