TOÁN HỌC VIỆT NAM THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TRÊN THTT I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2 y x x = − + − ( ) C 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2) Xác định m để đường thẳng : (2 ) 2 y m x ∆ = − + cắt đồ thị hàm số ( ) C tại ba điểm phân biệt (2,2) A , B , C sao cho tích các hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị ( ) C tại B và C đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 2. ( 1,0 đ i ể m ) Giải phương trình: cos3 sin 2 2sin cos 1 0 x x x x + − − + = . Câu 3. (1,0 đ i ể m) Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 3 2 4 3 ( 1) 2 1 0 2 (2 1) 0 x x y y x x y y  − + − + =   + + − + =   . Câu 4. (1,0 đ i ể m) Tính tích phân 2 2 2 4 log (3sin cos ) sin x x dx x π π + ∫ . Câu 5. (1,0 đ i ể m) Cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình ch ữ nh ậ t, 2 AB a = , tam giác SAB cân t ạ i S và n ằ m trong m ặ t ph ẳ ng vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng ( ) ABCD . G ọ i M là trung đ i ể m c ủ a SD, m ặ t ph ẳ ng ( ) ABM vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng ( ) SCD và đườ ng th ẳ ng AM vuông góc v ớ i đườ ng th ẳ ng BD. Tính th ể tích kh ố i chóp S.BCM và kho ả ng cách t ừ M đế n m ặ t ph ẳ ng ( ) SBC . Câu 6. (1,0 đ i ể m) Tính giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c 2 2 8 ( 2 ) , ( ) 2 P xy yz zx x y z xy yz = + + − + + − − − trong đ ó x, y, z là các s ố th ự c th ỏ a mãn đ i ề u ki ệ n 2 2 2 1 x y z + + = . II. PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu 7a. (1,0 đ i ể m) Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy, cho hình thang ABCD vuông t ạ i A và D có AB AD CD = < , đ i ể m (1,2) B , đườ ng th ẳ ng BD có ph ươ ng trình 2 y = . Bi ế t đườ ng th ẳ ng ( ): 7 25 0 d x y − − = c ắ t các đ o ạ n th ẳ ng AD, CD l ầ n l ượ t t ạ i hai đ i ể m M, N sao cho BM vuông góc v ớ i BC và tia BN là tia phân giác c ủ a góc MBC. Tìm đ i ể m D có hoành độ d ươ ng. Câu 8a. (1,0 đ i ể m) Trong không gian Oxyz, cho các đ i ể m (4,0,0) A và (6,3,1) M . Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ( ) P đ i qua A và M sao cho ( ) P c ắ t tr ụ c Oy, Oz l ầ n l ượ t t ạ i B, C và th ể tích t ứ di ệ n OABC b ằ ng 4. Câu 9a. (1,0 đ i ể m) Gi ả i ph ươ ng trình 2 4 2 2log( 1) log( 1) log( 2) x x x− = + + − . B. Theo chương trình Nâng cao: Câu 7b. (1,0 đ i ể m) Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy, đườ ng tròn n ộ i ti ế p tam giác đề u ABC có ph ươ ng trình 2 2 ( 1) ( 2) 5 x y − + − = và đườ ng th ẳ ng BC đ í qua đ i ể m 7 ( ,2) 2 . Xác đị nh t ọ a độ đ i ể m A . Câu 8b. ( 1,0 đ i ể m ) Trong không gian Oxyz, cho ba đ i ể m (1,1, 1) A − , (1,1,2) B và ( 1,2, 1) C − − và m ặ t ph ẳ ng ( ) P có ph ươ ng trình 2 2 1 0 x y z − + + = . M ặ t ph ẳ ng ( ) α đ i qua A và vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng ( ) P đồ ng th ờ i c ắ t đườ ng th ẳ ng BC t ạ i I sao cho 2 IB IC = . Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ( ) α . Câu 9b. ( 1,0 đ i ể m ) Cho s ố ph ứ c z th ỏ a mãn (1 3 ) i z − là s ố th ự c và | 2 5 | 1 z i − + = . ĐỀ SỐ 2 – THTT THÁNG 10/2013