11/15/2011 1 HOÀNG ĐỨC TÂM 11/15/2011 Hoang Duc Tam 2 11/15/2011 2 Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1. Các khái niệm mở ñầu 2. Phương trình chuyển ñộng và quĩ ñạo 3. Vận tốc và gia tốc 4. Các chuyển ñộng cơ học ñơn giản 11/15/2011 Hoang Duc Tam 3 1. Các khái niệm mở đầu Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Chuyển ñộng cơ học: Sự chuyển ñộng trong cơ học là sự thay ñổi vị trí tương hỗ của các vật. Chuyển ñộng xảy ra trong không gian và thời gian, không gian và thời gian là không thể tách rời. Hệ qui chiếu: Tập hợp các vật không chuyển ñộng ñối với nhau mà người ta khảo sát sự chuyển ñộng của một vật nào ñó ñối với chúng và các ñồng hồ tính thời gian tạo thành một hệ qui chiếu. 11/15/2011 Hoang Duc Tam 4 Chuyển ñộng và hệ qui chiếu 11/15/2011 3 11/15/2011 Hoang Duc Tam 5 1. Các khái niệm mở đầu (tt) Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Chuyển ñộng và hệ qui chiếu (tt) Chất ñiểm: Một vật mà trong những ñiều kiện của bài toán ñã cho có thể bỏ qua các kích thước của nó ñược gọi là một hệ chất ñiểm. Hệ chất ñiểm: Một tập hợp chất ñiểm ñược gọi là hệ chất ñiểm. Vật rắn là một hệ chất ñiểm trong ñó khoảng cách giữa các chất ñiểm không thay ñổi. Chất ñiểm và hệ chất ñiểm 1. Các khái niệm mở đầu (tt) Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)  Để xác ñịnh chuyển ñộng của chất ñiểm, người ta thường gắn vào hệ qui chiếu một hệ tọa ñộ.  Hệ tọa ñộ Descartes thường có ba trục Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng ñôi một tạo thành một tam diện thuận Oxyz, O là gốc tọa ñộ.  Vị trí của một chất ñiểm trong không gian ñược xác ñịnh bởi ba tọa ñộ x, y, z, ba tọa ñộ này cũng chính là ba tọa ñộ của véc-tơ bán kính ܱܯ = ݎ Ԧ . Phương trình chuyển ñộng 11/15/2011 Hoang Duc Tam 6 Phương trình chuyển động và quĩ đạo 11/15/2011 4 11/15/2011 Hoang Duc Tam 7 1. Các khái niệm mở đầu (tt) Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt) Phương trình chuyển ñộng (tt) M ࢘ Khi chất ñiểm M chuyển ñộng, các tọa ñộ x, y, z là hàm của thời gian t:   =    =    =    x f(t) M y g(t) z h(t) hay =   r r(t) Các phương trình này gọi là những phương trình chuyển ñộng của chất ñiểm M Quĩ ñạo : Khi chuyển ñộng chất ñiểm vẽ nên một ñường nào ñó. Đường này ñược gọi là quĩ ñạo. Tùy theo dạng của quĩ ñạo người ta phân biệt chuyển ñộng thẳng, chuyển ñộng tròn, chuyển ñộng cong,v.v… Phương trình chuyển động và quĩ đạo (tt) 11/15/2011 Hoang Duc Tam 8 2. Vận tốc và gia tốc Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt) Vận tốc  Trong ñời sống hằng ngày, vận tốc là quãng ñường vật ñi ñược trong một ñơn vị thời gian. Nếu trong những khoảng thời gian nhỏ tùy ý vật ñi ñược những quãng ñường như nhau, thì chuyển ñộng của vật là chuyển ñộng ñều. Khi ñó vận tốc của vật có thể tính bằng cách lấy quãng ñường cho thời gian.  Trong vật lí, vận tốc là ñại lượng ñặc trưng không chỉ cho ñộ nhanh hay chậm của sự chuyển dời của hạt theo quĩ ñạo mà còn cho cả hướng trong ñó hạt chuyển ñộng tại mỗi thời ñiểm. 11/15/2011 5 11/15/2011 Hoang Duc Tam 9 Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)  Xét chuyển ñộng của chất ñiểm M ñối với hệ qui chiếu K ñược qui ước là ñứng yên. Giả sử chất ñiểm M chuyển ñộng trên ñường cong AB.  Vị trí của M ñối với hệ qui chiếu K ñược xác ñịnh bằng véc-tơ ࢘ kẻ từ gốc tọa ñộ ñến chất ñiểm M, ࢘ là hàm theo thời gian ࢘ = ࢘(࢚).  Ở thời ñiểm ࢚+ ∆࢚, chất ñiểm ở vị trí: ࢘ ࢚+ ∆࢚ = ࢘ ࢚ +∆࢘. Véc-tơ vận tốc tại thời ñiểm t ñược ñịnh nghĩa: ( ) 0→ = = =     ɺ t r dr v t lim r t dt ∆ ∆ ∆ 2. Vận tốc và gia tốc (tt) Vận tốc 11/15/2011 Hoang Duc Tam 10 2. Vận tốc và gia tốc (tt) Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt) Vận tốc trong hệ tọa ñộ Descartes ( ) ( ) ( ) ( ) = + +     r t x t i y t j z t k Véc-tơ vận tốc ݒ Ԧ của chất ñiểm trong hệ tọa ñộ Descartes ñược viết dưới dạng: = = + +      ɺ ɺ ɺ dr v xi yj zk dt = = ɺ x dx v x dt = = ɺ y dy v y dt = = ɺ z dz v z dt 2 2 2 2 2 2 = + + = + + ɺ ɺ ɺ x y z v v v v x y z Vận tốc của chất ñiểm trên các trục Ox, Oy, Oz Vận tốc (tt) 11/15/2011 6 11/15/2011 Hoang Duc Tam 11 2. Vận tốc và gia tốc (tt) Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt) Gia tốc  Để ñặc trưng cho sự thay ñổi của véc-tơ vận tốc theo thời gian, ta ñưa vào khái niệm gia tốc.  Giả sử ở thời ñiểm t véc-tơ vận tốc của chất ñiểm là ࢜(࢚) và ở thời ñiểm t +∆ ∆∆ ∆t là ࢜ ࢚ + ∆࢜. Gia tốc của chất ñiểm M ở thời ñiểm t 2 2 0→ = = = =      ɺɺ t v dv d r a lim r t dt dt ∆ ∆ ∆ Trong hệ tọa ñộ Descartes 2 2 = = + +      ɺɺ ɺɺ ɺɺ d r a xi yj zk dt Gia tốc trên các trục Ox, Oy, Oz = = = ɺɺ ɺɺ ɺɺ x y z a x; a y; a z 2 2 2 2 2 2 = + + = + + ɺɺ ɺɺ ɺɺ x y z a a a a x y z 11/15/2011 Hoang Duc Tam 12 2. Vận tốc và gia tốc (tt) Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt) Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến Để xác ñịnh véc-tơ gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến ta ñưa vào véc-tơ ñơn vị tiếp tuyến quĩ ñạo: ࣎ = ࢊ࢘ ࢊ࢙ = = =     ɺ dr dr ds v s dt ds dt τ = = +     ɺɺ ɺ dv d a s s dt dt τ τ Gia tốc (tt) ࣎(࢚+ ∆࢚) M 0 M O ࢘ ࢘ +ࢊ࢘ ࣎(࢚) ࢊ࢘ 11/15/2011 7 11/15/2011 Hoang Duc Tam 13 Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt) Do ࣎ là véc-tơ tiếp tuyến quĩ ñạo nên có thể thấy rằng thành phần tiếp tuyến của véc-tơ gia tốc: =   ɺɺ t a s τ 2. Vận tốc và gia tốc (tt) Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến Gia tốc (tt) ࢇ ࢇ ࢔ ࢇ ࢚ ࣎ ࢔ 11/15/2011 Hoang Duc Tam 14 Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt) Gọi ࢔ là véc-tơ ñơn vị hướng theo véc-tơ ࢊ࣎ và có ñiểm ñặt tại M, khi ñó: =   d d n ds ds τ τ ࣎(࢚) ࣎ (࢚+ ∆࢚) ࢔ ࣎(࢚) ࣎ (࢚+ ∆࢚) ࢊ࣎ ࢊ࣐ 2. Vận tốc và gia tốc (tt) Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến Gia tốc (tt) 11/15/2011 8  Góc tạo thành giữa hai ñường thẳng (góc M 0 OM) bằng góc tạo thành giữa tiếp tuyến ࣎(࢚) tại M và tiếp tuyến ࣎(࢚+ ࢤ࢚) tại M’ và bằng ࢊ࣐ (Cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc).  Khi M tiến dần ñến M 0 thì ñoạn thẳng M 0 O tiến dần ñến giới hạn r, nên r ñược gọi là bán kính chính khúc của ñường cong tại M 0 . 11/15/2011 Hoang Duc Tam 15 ࣎(࢚) ࣎ (࢚+ ∆࢚) ࢊ࣎ ࢊ࣐ ࣎(࢚+ ∆࢚) M 0 M O ࢘ ࢘+ ࢊ࢘ ࣎(࢚) ࢊ࢘ 2. Vận tốc và gia tốc (tt) Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến Gia tốc (tt) Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt) 11/15/2011 Hoang Duc Tam 16 Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt) 1 = = d d .d τ τ ϕ ϕ và = ds rd ϕ 1 = d ds r τ Vậy véc-tơ gia tốc pháp tuyến có thể viết: ( ) ( ) 2 2 2    ɺ    ɺ ɺ ɺ n s d d ds d v a s s s n n dt ds dt ds r r τ τ τ = = = = = Gia tốc toàn phần: ( ) ( ) 2 2 2 2 2        = + = +          ɺ ɺɺ t n s a a a s r ࣎(࢚) ࣎ (࢚+ ∆࢚) ࢊ࣎ ࢊ࣐ Từ hình vẽ suy ra: 2. Vận tốc và gia tốc (tt) Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến Gia tốc (tt) 11/15/2011 9 a) Chuyển ñộng thẳng biến ñổi ñều Đây là dạng chuyển ñộng thẳng : =   a const Do chuyển ñộng là thẳng nên: = = = t dv a a const dt 0 0 − = = ⇒ = + v v a const v v at t Mặt khác: 2 0 1 2 = ⇒ = ⇒ = + ds v ds vdt s v t at dt Nếu khử t trong hai phương trình quãng ñường và vận tốc sẽ có: 2 2 0 2 − = v v as 11/15/2011 Hoang Duc Tam 17 Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt) 3. Một số dạng chuyển động cơ đơn giản 0   =   = −     x y a a a g 0    =       = −     x y dv dt dv g dt 1 2   =   = − +     x y v C v v gt C 1 0 0 2 0 0   = =   = =    x y C v v cos C v v sin α α 11/15/2011 Hoang Duc Tam 18 b) Chuyển ñộng với gia tốc không ñổi (ném ngang, ném xiên) Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt) 3. Một số dạng chuyển động cơ đơn giản (tt) 11/15/2011 10 11/15/2011 Hoang Duc Tam 19 Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt) 0 0    =      = − +    dx v cos dt dy gt v sin dt α α 0 3 2 0 4 1 2   = +     = − +    x v t cos C y v t sin gt C α α 3 0 4 0 0 0   = =   = =    C x C y 0 2 0 1 2   =     = −    x v t cos y v t sin gt α α Khử t trong hai phương trình trên ta ñược phương trình quĩ ñạo: 2 2 2 0 1 2 = − + gx y x tan v cos α α b) Chuyển ñộng với gia tốc không ñổi (ném ngang, ném xiên) (tt) 3. Một số dạng chuyển động cơ đơn giản (tt) a) Định luật Newton thứ nhất Mọi vật ở trạng thái nghỉ hay chuyển ñộng thẳng ñều và thẳng chừng nào mà sự tác ñộng từ phía các vật khác chưa buộc nó phải thay ñổi trạng thái ñó. Có thể diễn ñạt ñịnh luật thứ nhất dưới dạng sau: Vận tốc của một vật bất kì vẫn còn không ñổi cho ñến lúc sự tác ñộng từ phía các vật khác lên vật này gây ra sự biến ñổi vận tốc ñó. 11/15/2011 Hoang Duc Tam 20 Chương 2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM 1. Các định luật Newton Isaac Newton 1642 - 1727 [...]... T I M (tt) 3 Mụ-men ng l ng c a ch t i m (tt) nh lớ v mụ-men ủng lng (tt) Vy: Kớ hiu: d (r p ) = r F dt L = r p gi l mụ-men ủng lng ca cht ủim ủi vi gc O r F : chớnh l momen ca lc F ủi vi ủim O dL = M F /O dt 11/15/2011 Hoang Duc Tam 29 Chng 2 NG L C H C CH T I M (tt) 3 Mụ-men ng l ng c a ch t i m (tt) nh lớ v mụ-men ủng lng (tt) nh lớ v mụ-men ủng lng: o hm theo thi gian ca mụ-men ủng lng ủi... nhng vộc-t bỏn kớnh , , , , Mụ-men ủng lng ca h ủi vi O ủc ủnh ngha: L= L i = r i H cht ủim quay xung quanh mt trc L= i i Vt rn quay xung quanh mt trc c ủnh Khi ủú = = = = = L= I i i i mvi = I i = I i i bng tng mụ-men ca cỏc cht ủim trong h ủi vi O 11/15/2011 I Hoang Duc Tam 51 Chng 4 C H C H CH T I M V T R N (tt) 5 Mụ-men ng l ng c a m t h ch t i m (tt) b) nh lớ v mụ-men... ủim mi ca h khi ỏp dng ủnh lớ v mụ-men ủng lng: dL = M Fi /O dt Ly tng hai v theo i: dLi dt i = M d L = dt i i dL =M dt 11/15/2011 Fi /O i Hoang Duc Tam M Fi /O i 52 26 11/15/2011 Chng 4 C H C H CH T I M V T R N (tt) 5 Mụ-men ng l ng c a m t h ch t i m (tt) b) nh lớ v mụ-men ủng lng ca mt h cht ủim (tt) nh lớ: o hm theo thi gian ca mụ-men ủng lng ca mt h bng tng mụ-men ca cỏc ngoi lc tỏc dng lờn... t Gay-Luytxc Trong quỏ trỡnh ủng tớch ca mt khi khớ, ỏp sut t l vi nhit ủ tuyt ủi: p = const T Trong quỏ trỡnh ủng ỏp ca mt khi khớ, th tớch t l vi nhit ủ tuyt ủi: V = const T 11/15/2011 Hoang Duc Tam 64 32 11/15/2011 Chng 5 NHI T NG L C H C (tt) 2 Cỏc nh lu t th c nghi m c a ch t khớ (tt) Gii hn ỏp dng ca cỏc ủnh lut Bụil-Marit v Gay-Luytxc: Khi nghiờn cu cỏc ủnh lut trờn ủõy Bụil-Marit v Gay-Luytxc... b o ton mụ-men ng l ng (tt) b) Mt vi ng dng ca ủnh lut bo ton mụ-men ủng lng Thớ nghim vi gh Giucụpxki Thớ nghim 1 Mt ngi cm hai qu t ủng trờn gh Giucụpxki ủang quay: nu giang tay ra, gh quay chm li v nu h tay xung gh s quay nhanh lờn 11/15/2011 Hoang Duc Tam 56 28 11/15/2011 Chng 4 C H C H CH T I M V T R N (tt) 6 nh lu t b o ton mụ-men ng l ng (tt) b) Mt vi ng dng ca ủnh lut bo ton mụ-men ủng lng... Khi ủú, theo ủnh lớ v mụ-men ủng lng dL d = (I ) = M dt dt i vi vt rn quay xung mt trc c ủnh: = ( ) dL d I d = =I =M dt dt dt Phng trỡnh c bn ca chuyn ủng quay ca vt rn quanh mt trc: I 11/15/2011 d = I = M dt Hoang Duc Tam 53 Chng 4 C H C H CH T I M V T R N (tt) 6 nh lu t b o ton mụ-men ng l ng a) nh lut i vi mt h cht ủim cụ lp hoc chu tỏc dng ca ngoi lc sao cho tng mụ-men ngoi lc y ủi vi ủim... cựng vộc-t vn tc v gia tc Phng trỡnh chuyn ủng ca vt rn tnh tin (phng trỡnh chuyn ủng ca khi tõm ( m ) a = F i i i i Khi mt vt rn chuyn ủng quay quanh mt trc c ủnh: Mi ủim ca vt rn vch nờn nhng ủng trũn cú tõm nm trờn trc Trong cựng mt khong thi gian, mi ủim ca vt rn ủu quay ủc gúc Ti cựng mt thi ủim, mi ủim ca vt rn ủu cú cựng vn tc gúc = = = Ti mt thi ủim, vộc-t vn tc thng v vộc-t gia... Tam 41 Chng 4 C H C H CH T I M V T R N (tt) 4 Chuy n ng quay c a v t r n quanh tr c c nh a) Mụ-men lc b) Momen quỏn tớnh Tỏc dng ca lc trong chuyn ủng quay: Trong chuyn ủng quay ca mt vt rn xung quanh mt trc ch nhng thnh phn lc tip tuyn vi qu ủo ca ủim ủt mi cú tỏc dng thc s Mụ-men ca lc trc quay l mt vộc-t ủnh bi: M =r F Momen quỏn tớnh ca vt ủi vi trc quay l mt tớnh cht ca vt lm cho vt chng li s... tng hai v theo i : m r i i i 2 = M i i mi ri2 = i M i i : momen quỏn tớnh ca vt : mụ-men tng cng ca ngoi lc tỏc dng lờn vt rn Vy: I = M õy l phng trỡnh c bn ca chuyn ủng quay ca vt rn quanh mt trc 11/15/2011 Hoang Duc Tam 50 25 11/15/2011 Chng 4 C H C H CH T I M V T R N (tt) 5 Mụ-men ng l ng c a m t h ch t i m a) nh ngha Cỏc trng hp riờng Mt h cht ủim M1,M2, ,Mi ln lt cú khi lng... Trng hp h quay xung quanh mt trc c ủnh I 11 + I 2 2 + + I i i + = const 11/15/2011 Hoang Duc Tam 54 27 11/15/2011 Chng 4 C H C H CH T I M V T R N (tt) 6 nh lu t b o ton mụ-men ng l ng (tt) b) Mt vi ng dng ca ủnh lut bo ton mụ-men ủng lng Mt ngi mỳa quay trũn Nu b qua ma sỏt, trong trng hp ny trng lc v phn lc ca mt sn ủu song song vi trc quay nờn momen ca chỳng ủi vi trc quay bng 0 Khi ủú = . Vy . mở đầu Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Chuyển ñộng cơ học: Sự chuyển ñộng trong cơ học là sự thay ñổi vị trí tương hỗ của các vật. Chuyển ñộng xảy ra. Tam 13 Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt) Do ࣎ là véc-tơ tiếp tuyến quĩ ñạo nên có thể thấy rằng thành phần tiếp tuyến của véc-tơ gia tốc: =   ɺɺ t a