bài giảng tín hiệu và hệ thống cho sinh viên tự động hóa

33 2.2K 51
bài giảng tín hiệu và hệ thống cho sinh viên tự động hóa

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

bài giảng tín hiệu và hệ thống cho sinh viên tự động hóa của đại học công nghiệp hà nội cho sinh viên TDH chương 3

Ch Ch ương 3 ương 3 : : BI BI ỂU DIỄN TÍN HIỆU HỆ THỐNG TRONG ỂU DIỄN TÍN HIỆU HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC Bài 1 BI Bài 1 BI ẾN ĐỔI ẾN ĐỔI FOURIER FOURIER Bài 2 C Bài 2 C ÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI ÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER FOURIER Bài 3 QUAN H Bài 3 QUAN H Ệ GIỮA BIẾN ĐỔI Z & F Ệ GIỮA BIẾN ĐỔI Z & F Bài 4 BI Bài 4 BI ỂU DIỄN HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ ỂU DIỄN HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ Bài 5 L Bài 5 L ẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU ẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU Ký hiệu: Ký hiệu: x(n) X( x(n) X( ω ω ) hay X( ) hay X( ω ω ) = F{x(n)} ) = F{x(n)} X( X( ω ω ) x(n) hay x(n) = F ) x(n) hay x(n) = F -1 -1 {X( {X( ω ω )} )} BÀI 1 BI BÀI 1 BI Ế Ế N N ĐỔI ĐỔI FOURIER FOURIER 1. 1. ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI FOURIER: FOURIER: →← F  →← −1 F Trong đó: Trong đó: ω ω - tần số của tín hiệu rời rạc, - tần số của tín hiệu rời rạc, ω ω = = Ω Ω T T s s Ω Ω - - tần số của tín hiệu liên tục tần số của tín hiệu liên tục T T s s - chu kỳ lấy mẫu - chu kỳ lấy mẫu Bi Bi ến đổi Fourier của ến đổi Fourier của x(n): x(n): ∑ ∞ −∞= − = n nj enxX ω ω )()( X( X( ω ω ) bi ) bi ểu diễn dưới dạng modun & argument: ểu diễn dưới dạng modun & argument: Nh Nh ận thấy X( ận thấy X( ω ω ) tuần hoàn với chu kỳ 2 ) tuần hoàn với chu kỳ 2 π π , thật vậy: , thật vậy: )( )()( ωϕ ωω j eXX = Trong đó: Trong đó: )( ω X - phổ biên độ của x(n) - phổ biên độ của x(n) )](arg[)( ωωϕ X = - phổ pha của x(n) - phổ pha của x(n) ∑ ∞ −∞= +− =+ n nj enxX )2( )()2( πω πω )()( ω ω Xenx n nj == ∑ ∞ −∞= − Áp dụng kết quả: Áp dụng kết quả:    ≠ = = ∫ − 0 :0 0:2 k k dke jk π π π Biểu thức biến đổi F ngược: Biểu thức biến đổi F ngược: ∫ − = π π ω ωω π deXnx nj )( 2 1 )( Ví dụ 1 Ví dụ 1 : : Tìm bi Tìm bi ến đổi F ến đổi F của c của c ác dãy ác dãy : : 1:)()( 1 <= anuanx n Gi Gi ải: ải: nj n n enuaX ω ω − ∞ −∞= ∑ = )()( 1 ( ) ∑ ∞ = − = 0n n j ae ω ω j ae − − = 1 1 1:)1()( 2 >−−−= anuanx n nj n n enuaX ω ω − ∞ −∞= ∑ −−−= )1()( 2 ( ) ∑ −∞ −= − − −= 1 1 n n j ea ω ( ) ∑ ∞ = − −= 1 1 m m j ea ω ( ) 1 0 1 +−= ∑ ∞ = − m m j ea ω ω j ea 1 1 1 1 − − −= ω j ae − − = 1 1 ∑ ∞ −∞= − = n nj enxX ω ω )()( 2. ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI BIẾN ĐỔI FOURIER 2. ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI BIẾN ĐỔI FOURIER ∑ ∞ −∞= − ≤ n nj enx ω )( ∑ ∞ −∞= = n nx )( Vậy, để Vậy, để X( X( ω ω ) ) hội tụ thì điều kiện cần là: hội tụ thì điều kiện cần là: ∞< ∑ ∞ −∞=n nx )( Các tín hiệu thỏa điều kiện hội tụ là Các tín hiệu thỏa điều kiện hội tụ là tín hiệu năng lượng, tín hiệu năng lượng, thật vậy thật vậy : : ∑ ∞ −∞= = n x nxE 2 )( 2 )(       ≤ ∑ ∞ −∞=n nx Nếu: Nếu: ∞< ∑ ∞ −∞=n nx )( ∞<= ∑ ∞ −∞=n x nxE 2 )( Ví dụ 2 Ví dụ 2 : : X X ét sự tồn tại biến đổi F ét sự tồn tại biến đổi F của c của c ác dãy ác dãy : : )()5.0()( 1 nunx n = Gi Gi ải: ải: ∑ ∞ −∞=n nx )( 1 )(2)( 2 nunx n = )()( 3 nunx = )()( 4 nrectnx N = ∑ ∞ −∞= = n n nu )()5.0( ∑ ∞ = = 0 )5.0( n n 2 5.01 1 = − = ∑ ∞ −∞=n nx )( 2 ∑ ∞ −∞= = n n nu )(2 ∞== ∑ ∞ =0 2 n n ∑ ∞ −∞=n nx )( 3 ∑ ∞ −∞= = n nu )( ∑ ∞ −∞=n nx )( 4 ∑ ∞ −∞= = n N nrect )( ∞== ∑ ∞ =0 )( n nu ∑ − = = 1 0 )( N n N nrect N= X X 2 2 ( ( ω ω ) không tồn tại ) không tồn tại X X 3 3 ( ( ω ω ) không tồn tại ) không tồn tại BÀI BÀI 2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER 2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER a) a) Tuyến tính Tuyến tính )()( 11 ω Xnx F →← )()()()( 22112211 ωω XaXanxanxa F +→←+ Nếu: Nếu: Thì: Thì: )()( 22 ω Xnx F →← b) b) Dịch theo thời gian Dịch theo thời gian )()( ω Xnx F →← Nếu: Nếu: Thì: Thì: )()( 0 n-j 0 ω ω Xennx F →←− )2();( −nn δδ Ví dụ 1 Ví dụ 1 : : Tìm biến đổi F của d Tìm biến đổi F của d ãy ãy : : Gi Gi ải ải : : 1)()()()( ==→←= ∑ ∞ −∞= − n nj F enXnnx ω δωδ c) c) Liên hiệp phức Liên hiệp phức )()( ω Xnx F →← Nếu: Nếu: )(*)(* ω −→← Xnx F Th Th ì ì : : Áp dụng tính chất dịch theo thời gian: Áp dụng tính chất dịch theo thời gian: ωω ωδ 22 1)()2()2( jj F eXenxn −− =→←−=− d) d) Đảo biến số Đảo biến số )()( ω Xnx F →← )()( ω −→←− Xnx F Giải: Giải: N N ếu: ếu: Th Th ì: ì: Ví dụ 2 Ví dụ 2 : : T T ì ì m bi m bi ến đổi F của dãy: ến đổi F của dãy: )(2)( nuny n −= )( 2 1 )( nunx n       = ( ) )(2)()( nunxny n −=−= Theo v Theo v í dụ 1 Bài 1, có kết quả: í dụ 1 Bài 1, có kết quả: suy ra: suy ra: ω ω j F e X − − =→← )2/1(1 1 )( ω ω j F e X )2/1(1 1 )( − =−→← e) e) Vi phân trong miền tần số Vi phân trong miền tần số 1);()( <= anunang n 1a; 1 1 )()()( < − =→←= − ω ω j F n ae Xnuanx )()( ω Xnx F →← )( ω ω d )dX( jnxn F →← )()( nnxng = ( ) 1; 1 )( )( 2 < − ==→← − − a ae ae d dX jG j j F ω ω ω ω ω Giải: Giải: Theo v Theo v í dụ 1 Bài 1: í dụ 1 Bài 1: N N ếu: ếu: Ví dụ 3 Ví dụ 3 : : T T ìm ìm biến đổi F của: biến đổi F của: Suy ra: Suy ra: Th Th ì: ì: [...]... tần số của tín hiệu rời rạc Ω - tần số của tín hiệu tương tự Ts - chu kỳ lấy mẫu 3 Quan hệ giữa phổ tín hiệu rời rạc phổ tín hiệu tương tự +∞ F X ( f ) = X   = Fs ∑ X a ( F − mF s ) F  m = −∞  s Trong đó: X(f) – phổ của tín hiệu rời rạc Xa(F) – phổ của tín hiệu tương tự Ví dụ: 1: Hãy vẽ phổ biên độ tín hiệu rời rạc, biết phổ biên độ tín hiệu tương tự cho như hình vẽ, với các tốc độ lấy mẫu:... −∞ t t 0 0 Tín hiệu tương tự Ts 2Ts … Chuỗi xung lấy mẫu xs(t) xa(nTs) n 0 Ts 2Ts … Tín hiệu được lấy mẫu n 0 Ts 2Ts … Tín hiệu rời rạc Tốc độ lấy mẫu càng lớn -> khơi phục tín hiệu càng chính xác 2 Quan hệ giữa tần số tín hiệu rời rạc tương tự xa ( t ) = A cos Ωt Lấy mẫu t = nTs xa ( nTs ) = A cos(nΩTs ) x(n) = xa ( nTs ) = A cos(nΩTs ) = A cos(ωn) ⇒ ω = ΩTs Trong đó: ω - tần số của tín hiệu rời... ω ) cos[ ω n + φ(ω )] 0 j ω 0n 0 0 0 Tương tự với tín hiệu vào có dạng hàm sin: ( A jω0n x(n ) = A sin( ω0n ) = e − e − jω0n 2j ) Ta cũng được kết quả: { } y (n ) = A Im H( ω 0 )e jω0n = A H( ω 0 ) sin[ ω 0n + φ(ω 0 )] BÀI 5 LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HiỆU 1 Khái niệm lấy mẫu tín hiệu Rời rạc hóa xa(t) x(n) Lượng xq(n) Mã hóa tử hóa xd(n) Q trình lấy mẫu tín hiệu xa(t) X sa(t) xs(t) Chuyển xung -> mẫu... kHz, F3=6 kHz FM=max{F1, F2, F3}=6 kHz ⇒ FN =2FM = 12 kHz 5 Khơi phục lại tín hiệu tương tự Để khơi phục lại tín hiệu tương tự xa(t) thì phổ của tín hiệu được khơi phục phải giống với phổ ban đầu của xa(t) Vì phổ của tín hiệu lấy mẫu là sự lặp lại vơ hạn của phổ tín hiệu tương tự, nên cần phải giới hạn lại bằng cách người ta cho các mẫu xa(nTs) đi qua mạch lọc thơng thấp lý tưởng trong điều kiện thỏa... các hệ thống ghép nối a Ghép nối tiếp h1(n) x(n) y(n) h2(n) h(n)=h1(n)*h2(n) ≡ x(n)  Miền n: Theo tính chất tích chập: h1(n)*h2(n) y(n) F H1(ω)H2(ω) X(ω) H1(ω) H2(ω) Y(ω) X(ω) H(ω)=H1(ω)H2(ω) Y(ω) ≡  Miền ω : b Ghép song song x(n) h2(n) + y(n) ≡  Miền n: h1(n) x(n) X(ω) H1(ω) y(n) + Y(ω) H1(ω)+H2(ω) Y(ω) H2(ω) ≡  Miền ω: h1(n)+h2(n) X(ω) 3 Đáp ứng ra hệ thống với tín hiệu vào hàm mũ phức Xét tín hiệu. .. c) F -2Fs -Fs -FM 0 FM Fs 2Fs 4 Định lý lấy mẫu Tín hiệu tương tự xa(t) có dải phổ hữu hạn (-FM ,FM) chỉ có thể khơi phục 1 cách chính xác từ các mẫu xa(nTs) nếu tốc độ lấy mẫu thỏa man Fs ≥ 2FM” Fs =2FM=FN: Tốc độ (tần số) Nyquist Ví dụ 2: Xác định tốc độ Nyquist của tín hiệu tương tự: xa ( t ) = 3 cos 2000πt + 5 sin 6000πt + 10 cos 12000πt Giải: Tín hiệu có các tần số: F1=1 kHz, F2=3 kHz, F3=6 kHz... ) = 2e  π  j n 1 y( n) = x ( n) H (ω ) = 2e 3   1 − 1 e − jω   2 π j n 3 n 1 h( n) =   u( n)  2 π  j n  e 3  =2 π  1 −j3 ω = π 1− e  2 3 4 Đáp ứng ra hệ thống với tín hiệu vào hàm cos, sin Xét tín hiệu vào có dạng hàm cos: ( A jω0n x(n ) = A cos(ω0n ) = e + e − jω0n 2 ) Biểu diễn đáp ứng tần số dưới dạng mơđun & pha: H(ω) = H(ω) e jφ( ω ) [ A y ( n ) = x( n ) H ( ω 0 ) = H(ω0 )e jω0n... X 2 (z) = ;z >2 −1 1 − 2z Do ROC[X2(z)] khơng chứa /z/=1, nên X2(ω ) khơng tồn tại BÀI 4 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TTBB RỜI RẠC TRONG MIỀN TẦN SỐ 1 Định nghĩa đáp ứng tần số Miền n: x(n) h(n) y(n)=x(n)*h(n) F Miền ω: h(n) F X(ω) H(ω) Y(ω)=X(ω)H(ω) H(ω)=Y(ω)/X(ω): gọi là đáp ứng tần số hệ thống Nếu H(ω) biểu diễn dạng mơdun pha: H(ω) = H(ω) e jφ( ω ) H (ω ) - Đáp ứng biên độ φ(ω) - Đáp ứng pha Ví dụ: 1:... ( n − 4) g) Quan hệ Parseval x2 ( n) ←F X 2 (ω ) → Nếu: x1 ( n) ←F → X 1 (ω ) ∞ 1 Thì: ∑ x1 ( n) x ( n) = 2π n = −∞ * 2 π ∫−π * X 1 (ω ) X 2 (ω )dω (*) Biểu thức (*) còn gọi là quan hệ Parseval Nhận xét: Nếu: x1 ( n) = x2 ( n ) = x ( n ) Theo quan hệ Parseval, ta có: ∞ 1 ∑ x( n) = 2π n = −∞ 2 Với: S xx (ω ) = X (ω ) π ∫−π 2 2 X (ω ) dω - gọi là phổ mật độ năng lượng TỔNG KẾT CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI... hiệu vào có dạng mũ phức: x(n)=Aejω n ∞ y ( n) = x ( n) * h( n) = h( n) * x ( n) = ∑ h( m )x( n − m ) m = −∞ y ( n) = ∞ h( m )Ae jω ( n− m ) = Ae jωn ∑ m = −∞ Ví dụ: 2: Tìm y(n) biết: ∞ h( m )e − jωm = x ( n )H ( ω ) ∑ m = −∞ x ( n ) = 2e  π  j n 1 y( n) = x ( n) H (ω ) = 2e 3   1 − 1 e − jω   2 π j n 3 n 1 h( n) =   u( n)  2 π  j n  e 3  =2 π  1 −j3 ω = π 1− e  2 3 4 Đáp ứng ra hệ thống . h(n) h(n) : : h(n)=rect h(n)=rect 3 3 (n) (n) nj n enrectH ω ω − ∞ −∞= ∑ = )()( 3 ω ω ω j j n nj e e e − − = − − − == ∑ 1 1 3 2 0 )( )( 2/2/2/ 2 /32 /32 /3 ωωω ωωω jjj jjj eee eee −− −− − − = ω ω ω j e − = )2/sin( )2/3sin( )2/sin( )2/3sin( )( ω ω ω = A )2/sin( )2/3sin( )( ω ω ω =H    <ωπ+ω− >ωω− =ωφ 0 0 )(A: )(A: )( Với Với . h(n) h(n) : : h(n)=rect h(n)=rect 3 3 (n) (n) nj n enrectH ω ω − ∞ −∞= ∑ = )()( 3 ω ω ω j j n nj e e e − − = − − − == ∑ 1 1 3 2 0 )( )( 2/2/2/ 2 /32 /32 /3 ωωω ωωω jjj jjj eee eee −− −− − − = ω ω ω j e − = )2/sin( )2/3sin( )2/sin( )2/3sin( )( ω ω ω = A )2/sin( )2/3sin( )( ω ω ω =H    <ωπ+ω− >ωω− =ωφ 0 0 )(A: )(A: )( Với Với -π -2π /3 0 2π /3 π ω π/2 argH(ω) -π/2 -π

Ngày đăng: 18/03/2014, 22:07

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan