HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ĐỀ-CÁC TRONG KHÔNG GIAN pot

4 776 2
  • Loading ...
1/4 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 18/03/2014, 15:21

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HẢI PHÒNG Địa chỉ: Số 15 Điện Biên Phủ, P. Máy Tơ, Q Ngô Quyền,Tp. Hải Phòng Điện thoại: 031.3.652679 Hotline: 0989.991.243 Website: luyenthihaiphong.edu.vn Thầy Lưu Trọng Đại (0912281198) Hình học giải tích trong không gian (Bài 1) I. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ĐỀ-CÁC TRONG KHÔNG GIAN . x’Ox: trục hoành . y’Oy: trục tung . z’Oz: trục cao . O : gốc tọa độ . 1 2 3, ,e e e : véc tơ đơn vị 1 2 3/( ; ; )đ nM x y z OM xe xe xe      1/2 3 1 1 2 2 3 3( ; ; )đ na a a a a a e a e a e       II. CÁC ĐỊNH LÝ VỀ TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ TỌA ĐỘ VÉC TƠ * Định lý 1: Nếu 1 2 3( ; ; )a a a a và 1 2 3( ; ; )b b b b, ( )k 1, 1 12 23 3a ba b a ba b    2, 1 1 2 2 3 3( ; ; )a b a b a b a b      3, 1 1 2 2 3 3( ; ; )a b a b a b a b      4, 1 2 3. ( ; ; )k a ka ka ka 5,2 2 21 2 3a a a a   6, a cùng phương b!k   sao cho .a k b  1 12 2 1 2 3 1 2 33 3: : : :a kba kb a a a b b ba kb    Nếu 0a  thì số k trong trường hợp này được xác định như sau: +) k > 0 khi a cùng hướng b +) k < 0 khi a ngược hướng b akb * Định lý 2: Cho ( ; ; )A A AA x y z,( ; ; )B B BB x y z,( ; ; )C C CC x y z 1,( ; ; )B A B A B AAB x x y y z z    2, 2 2 2( ) ( ) ( )B A B A B AAB AB x x y y z z       3, Điểm chia đoạn thẳng theo tỷ số k: Điểm M được gọi là chia đoạn AB theo tỷ số k ( 1)k nếu như: .MA k MB  Nếu A (xA, yA, zA), B (xB, yB, zB) và .MA k MB  ( 1)kthì . . .; ;1 1 1A B A B A BM M Mx kx y ky z kzx y zk k k       Đặc biệt: M là trung điểm của AB ; ;2 2 2A B A B A BM M Mx x y y z zx y z      4, A, B, C thẳng hàng khi AB cùng phương AC * Định lý 3: Tích vô hướng của 2 véc tơ 1 2 3( ; ; )a a a a, 1 2 3( ; ; )b b b b là: 1, 1 1 2 2 3 3.a b a b a b a b    2, . . .cos( , )ab a b a b      +) . 0a b a b      +)1 1 2 2 3 32 2 2 2 2 21 2 3 1 2 3.cos( , )..a b a b a ba ba ba ba a a b b b         TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HẢI PHÒNG Địa chỉ: Số 15 Điện Biên Phủ, P. Máy Tơ, Q Ngô Quyền,Tp. Hải Phòng Điện thoại: 031.3.652679 Hotline: 0989.991.243 Website: luyenthihaiphong.edu.vn Thầy Lưu Trọng Đại (0912281198) Hình học giải tích trong không gian (Bài 1) * Định lý 4: Tích có hướng của 2 véc tơ: 1 2 3( ; ; )a a a a, 1 2 3( ; ; )b b b b là: 3 32 1 1 23 32 1 1 2; ; ;a aa a a aabb bb b b b       +) Nếu a cùng phương b ; 0a b      +) ,sin( , ).a ba ba b      * Định lý 5: Các ứng dụng: 1, 1;2ABCS AB AC    2, ;hbhABCDS AB AD    3,1; .6ABCDV AB AC AD     4, ' ' ' '; . 'ABCDA B C DV AB AD AA     5, , ,a b c   đồng phẳng ; . 0a b c      6, a cùng phương , . 0b a b c       7, ;a ba b ca c       III. PHƯƠNG TRÌNH CÁC ĐƯỜNG, MẶT TRONG KHÔNG GIAN 1. Phương trình mặt cầu a. Phương trình tổng quát: x2+y2+z2+2Ax+2By+2Cz+D=0 điều kiện A2+B2+C2-D>0 Tâm I(-A, -B, -C), Bán kính R=DCBA 222 b. Phương trình chính tắc: (x - x0)2 + (y - y0)2 + (z-z0)2 = R2 Tâm I(x0;y0;z0), bán kính R 2. Phương trình mặt phẳng a. Phương trình tổng quát: Ax + By + Cz + D = 0 (A2+B2+C2 0) Véc tơ pháp tuyến (véc tơ nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) ký hiệu n(A;B;C) b. Phương trình tham số: sctczzsbtbyysataxx210210210 với s, t là tham số Có 2 véc tơ chỉ phương (nằm trên mặt phẳng hoặc nằm trên đường thẳng // với mặt phẳng, chúng không cộng tuyến nhau) ký hiệu );;();;;(22221111cbaucbau 3. Phương trình đường thẳng a. Phương trình tổng quát:0021121111DzCyBxADzCyBxA Véc tơ chỉ phương 21,nnu với 1111;; CBAn, 2221;; CBAn TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HẢI PHÒNG Địa chỉ: Số 15 Điện Biên Phủ, P. Máy Tơ, Q Ngô Quyền,Tp. Hải Phòng Điện thoại: 031.3.652679 Hotline: 0989.991.243 Website: luyenthihaiphong.edu.vn Thầy Lưu Trọng Đại (0912281198) Hình học giải tích trong không gian (Bài 1) b. Phương trình tham số ctzzbtyyatxx000 Véc tơ chỉ phương cbau ;; và điểm 000;; zyxM thuộc đường thẳng, t là tham số c. Phương trình chính tắc: czzbyyaxx000Véc tơ chỉ phương cbau ;; và điểm 000;; zyxM thuộc đường thẳng IV. BÀI TẬP LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A. Các đường thẳng đặc biệt 1. Đường thẳng đi qua 2 điểm A, B: ABAABAABAzzzzyyyyxxxx 2. ĐT đi qua gốc toạ độ: ctzbtyatx 3. Trục Ox: 00zytx 4. Đường thẳng //Oz: 00x xy yz t B. CÁC BÀI TẬP 1. Lập  qua M(2;3;-5) // với d tztytx112 2. ĐH khối B năm 2004: Lập  qua A(-4;-2;4) vuông góc với dtztytx41123 và cắt d 3. ĐH khối D năm 2006: Lập  qua A(1;2;3), vuông góc với d1 131222zyx và cắt d2: 112111zyx 4. ĐH khối D năm 2011: Lập  qua A(1;2;3) vuông với d 23121zyx, và cắt Ox 5. Lập  qua A(0;1;1) vuông góc d1: 11281 zyx và d2: 532131zyx 6. Cho 2 đường thẳng : d1: 24121zyx, d2: 1101628zyx Viết đường thẳng d song song với Ox và cắt d1 tại M, cắt d2 tại N. Tìm tọa độ M, N. 7. Lập d qua gốc toạ độ cắt cả d1: 232231zyx và d2: 31ztytx 8. ĐH khối D năm 2009: Cho đường thẳng d: 11212zyx và mặt phẳng TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HẢI PHÒNG Địa chỉ: Số 15 Điện Biên Phủ, P. Máy Tơ, Q Ngô Quyền,Tp. Hải Phòng Điện thoại: 031.3.652679 Hotline: 0989.991.243 Website: luyenthihaiphong.edu.vn Thầy Lưu Trọng Đại (0912281198) Hình học giải tích trong không gian (Bài 1) (P): x+2y-3z+4=0. Viết đường thẳng  nằm trong (P), vuông và cắt d 9. Cho đường thẳng d: 32121zyx và mặt phẳng (P): 2x+y+z-1=0. Viết đường thẳng  nằm trong (P), qua giao của d, (P) 10. Cho mặt phẳng (P): x-4y-2z=0 và 2 đường thẳng d1: 211231zyx và d2:. tztytx24232 Chứng minh rằng 2 đường thẳng d1 và d2 chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong (P), cắt d1 và vuông góc với d2 11. Cho (d) tztytx32231 D: tztysx31223 lập phương trình đường vuông góc chung 12. Cho A(4;0;0), B(0;2;0), C(0;0;1). Lập phương trình đường vuông góc chung AB và OC 13. (P): x+2y+3z+4=0, D: 114232zyx . Tìm hình chiếu vuông góc (D) của lên (P) 14. (d1): 312173zyx, (d2): 192317zyx. Lập d đối xứng d2 qua d1 15. :321121zyx, (P): x-y-z-1=0, A(1;1;-2). Lập d qua A vuông góc với  và//(P) 16. D:tztytx12, d: 1532111zyx, (P): x+y+z-1=0. Viết D’ //(P) cắt D và d 17. d1: 11281 zyx, d2: 0102xzyx và A(0;1;1). Lập d qua A và vuông với d1, d2 18. Viết d qua A(3;-2;-4), // với (P): 3x - 2y - 3z – 7 = 0, cắt đường thẳng 212432zyx 19. Cho d:321121zyx, (P): x – y – z – 1 = 0, A(1;1;-2). Lập  qua A với d và//(P) 20. ĐH khối A năm 2007: Cho d1:12112zyx, (P): 7x+y-4z=0, d2 3121ztytxCMR d1 và d2 chéo nhau. Lập d vuông với (P): cắt d1, d2 21. ĐH khối A, A1 năm 2012: Cho d: 12121zyx, mặt phẳng (P): x + y – 2 z + 5 = 0 và điểm A(1;-1;2). Viết  cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn MN. . tích trong không gian (Bài 1) I. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ĐỀ-CÁC TRONG KHÔNG GIAN . x’Ox: trục hoành . y’Oy: trục tung . z’Oz: trục cao . O : gốc tọa độ a a a a a e a e a e       II. CÁC ĐỊNH LÝ VỀ TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ TỌA ĐỘ VÉC TƠ * Định lý 1: Nếu 1 2 3( ; ; )a a a a và 1 2 3(
- Xem thêm -

Xem thêm: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ĐỀ-CÁC TRONG KHÔNG GIAN pot, HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ĐỀ-CÁC TRONG KHÔNG GIAN pot, HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ĐỀ-CÁC TRONG KHÔNG GIAN pot

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay