HỆ QUI CHIẾU TRÁI ĐẤT – TRỌNG LỰC, TRỌNG LƯỢNG – CON LẮC FOUCALT 1. Hệ qui chiếu Trái Đất Ta đã biết, Trái Đất chuyển động xung quanh Mặt trời với chu kì T=24h. Vì vậy vận tốc góc của nó là 6 2 7,3.10 /rad s T     rất bé. Mặt khác, nếu xét trong một khoảng thời gian không lớn thì có thể xem như chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời gần như là thẳng đều. Với hai điều kiện kể trên và với một đòi hỏi chính xác không quá cao, ta hoàn toàn có thể xem hệ qui chiếu gắn với Trái Đất là một hệ qui chiếu quán tính. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp đòi hỏi sự chính xác cao, ta phải quan tâm đến các lực quán tính xuất hiện do Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời và chuyển động tự quay của nó gây nên. Chính sự xuất hiện của các lực này làm ảnh hưởng đến một số đại lượng vật lý của các vật trên Trái Đất. Sau đây ta sẽ xét một vài trường hợp cụ thể. 1.1. Gia tốc rơi tự do Xét một vật có khối lượng m đặt tại điểm A có vĩ độ địa lý là φ. Xét trong hệ qui chiếu gắn với Trái Đất. Vật chịu tác dụng của lực hấp dẫn của Trái Đất và lực quán tính li tâm do chuyển động tự quay của Trái Đất gây nên. Ta có: 0 2 . HD Mm R F G mg RR  LT LT F ma với g 0 là gia tốc rơi tự do trên bề mặt Trái Đất. R là bán kính Trái Đất Hợp lực của 2 lực này được gọi là trọng lực của vật m: HD LT P F F mg     Suy ra 00 () LT LT mg mg ma m g a      0 LT g g a   Gia tốc này có phương không hướng về tâm Trái Đất và có giá trị gần đúng là 0 2 0 22 0 cos cos cos LT g g a g g r g g R          với r là khoàng cách từ vật đến trục quay A R Từ đó ta nhận thấy rằng: 22 0 cosg g R    tức gia tốc rơi tự do ở bề mặt Trái Đất phụ thuộc vào vĩ độ địa lý. Ở những nơi khác nhau sẽ có giá trị gia tốc rơi tự do khác nhau. Ở xích đạo (φ=0) nó có giá trị cực tiểu và tại 2 cực (φ=90 0 ) nó sẽ có giá trị cực đại. Bằng các thí nghiệm, ta sẽ đo được g φ tại một vĩ độ địa lý bất kì. Bên cạnh đó ta cũng có số liệu về vận tốc góc ω trong chuyển động tự quay của Trái Đất và bán kính R của Trái Đất. Từ đó ta suy ra được g 0 tại nơi đó. Các phép tính đã cho ta thấy rằng tại xích đạo g 0 ≈9,78 m/s 2 , tại 2 cực g 0 ≈9,81 m/s 2 . Tuy nhiên, các số liệu tính theo cách này chỉ là những số liệu trung bình vì thực tế Trái Đất không phải là một quả cầu mà gần đúng là một elipsoid, dẹt ở 2 cực và phình to ở xích đạo. Bán kính ở xích đạo lớn hơn bán kính ở 2 cực 21 km. Chính vì vậy gia tốc rơi tự do tăng theo vĩ độ địa lý nhanh hơn so với kết quả tính theo lý thuyết trên. Bằng chứng là với các phép tính chính xác hơn, người ta tính được gia tốc ở 2 địa cực là 9,83 m/s 2 . Vậy qua đây ta thấy rằng, nếu ta tính đến việc xuất hiện của lực quán tính li tâm thì sẽ thông số của gia tốc rơi tự do của một vật trên bề mặt Trài Đất sẽ thay đổi theo vĩ độ địa lý. Tuy độ lớn của lực quán tính li tâm này là khá nhỏ nhưng ảnh hưởng của nó có vị trí khá quan trọng trong các công việc có đòi hỏi độ chính xác cao. 1.2. Trọng lượng của vật Phần trọng lượng sẽ được nhóm chúng tôi trình bày kĩ hơn trong phần sau. Tuy nhiên ta biết rằng, trọng lượng của vật phụ thuộc vào gia tốc rơi tự do của vật đó. Mà gia tốc rơi tự do của vật lại phụ thuộc vào vĩ độ địa lý như ta đã xét ở phần trên. Chính vì vậy, trọng lượng của vật cũng thay đổi theo vĩ độ địa lý. Ngoài ra, việc xuất hiện của các lực quán tính còn có liên quan đến trạng thái tăng, giảm và không trọng lượng sẽ được chúng tôi đề cập ở phần sau. 2. Trọng lực – Trọng lượng: Trọ lượ ồ ọng lự ộ ủa ngôn ngữ lự lượ ể Trọng lượng biểu kiến là sức nặng của vật được thể hiện qua giá trị đo của cân lò xo hay lực kế lò xo. Nó đặc trưng cho lực nén của vật lên mặt sàn hay lực căng do vật gây ra lên lò xo của lực kế khi treo vật vào. Ta xét một vật nằm yên trên bề mặt Trái Đất. Trong hệ qui chiếu Trái Đất vật không có gia tốc chuyển động, nên theo định luật 2 Newton, tổng cộng các lực tác động vào vật bằng không. 0 QT HD N F F   Trong đó N là phản lực do mặt đất tác dụng lên vật. HD F là lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên vật. QT F là tổng các lực quán tính trong hệ quy chiếu phi quán tính gắn với Trái Đất, trong đó quan trọng nhất là lực quán tính ly tâm gây ra bởi chuyển động quay quanh trục của Trái Đất. Trọng lượng biểu kiến của vật nói trên (thường được gọi là trọng lượng) là lực do vật tác động lên mặt đất, theo định luật III Newton, có độ lớn bằng và chiều ngược với phản lực mặt đất PN . Do đó QT HD P F F Sau đây, ta xét một ví dụ cụ thể để hiểu rõ về trạng thái phi trọng lượng, cũng như trạng thái tăng, giảm trọng lượng như đã nói ở phần trên. Xét một vật khối lượng m được treo trên trần của thang máy. Xác định lực căng của dây treo (cũng là trọng lượng của vật) khi thang máy chuyển động đi lên (xuống) với gia tốc a. Trong hệ qui chiếu gắn với thang máy, vật chịu tác dụng của 3 lực là trọng lực P mg , lực căng dây T và lực quán tính qt F ma . Do vậy đứng yên nên tổng các lực tác dụng lên vật bằng 0: 0 qt T P F   Chiếu phương trình lên trục có chiều dương hướng từ dưới lên trên ta được: 0T mg ma   ()T m g a Vậy nếu thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều, tức a>0 thì T>mg, nghĩa là sẽ xảy ra trạng thái tăng trọng lượng. Nếu thang máy đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều, tức a<0 thì T<mg, nghĩa là sẽ xảy ra trạng thái giảm trọng lượng. Đặc biệt, nếu thang máy đi xuống với gia tốc a=g thì T=0. Đây chính là trạng thái phi trọng lượng. R Vậy chính trọng lượng biểu kiến (chứ không phải trọng lực) là yếu tố tạo ra cảm giác về sự nặng nhẹ của cơ thể. Thực chất, cảm giác nặng nhẹ là cảm nhận của chúng ta về phản lực do mặt sàn tác dụng lên cơ thể mình chứ không phải cảm nhận về lực hút của Trái Đất. Khi không có sàn đỡ, ví dụ như khi rơi từ trên cao xuống, chúng ta không cảm thấy trọng lượng biểu kiến và ở trạng thái gọi là phi trọng lượng. 8 10  mmm qh  . 3. Con lắc Foucault: Con lắc Foucault, đặt tên theo nhà vật lý người Pháp Léon Foucault, là một thí nghiệm để chứng tỏ rằng Trái Đất đang tự quay quanh trục của nó; và là một hệ quả của hiệu ứng Coriolis cho chuyển động trong hệ quy chiếu quay. Thiết bị thí nghiệm (tại Paris): Con lắc gồm vật nặng m=28kg, dây treo dài l= 70m, đầu trên của dây được treo tự do, sau đó tác dụng một lực đầu cho con lắc bắt đầu dao động. Kết quả thí nghiệm: mặt phẳng dao động của con lắc quay theo chiều kim đồng hồ và quay được một vòng trong khoảng 32 giờ. Giải thích hiện tượng:  Giả thiết thí nghiệm được thực hiện tại cực Bắc, điểm treo trên trục quay của Trái Đất.  Trong HQC Copecnic: Trái Đất quay từ tây sang đông với T=24h, mặt phẳng dao động của con lắc là đứng yên (vì lực duy trì dao động là lực hút của Trái Đất, hướng về tâm Trái Đất, ko gây nên momen quay).  Trong HQC gắn với Trái Đất: Trái Đất đứng yên và mặt phẳng dao động của con lắc quay từ đông sang tây với T=24h. Sự quay này được giải thích là do tác dụng của lực Coriolit. Ta có, vận tốc góc của chuyển động quay quanh trục của Trái Đất nằm cùng mặt phẳng chứa dây treo và vuông góc vận tốc của vật nặng (vì dây treo dài và biên độ dao động nhỏ). Biểu thức lực Coriolit: = 2m[ x ] Lực này vuông góc với mặt phẳng dao động của vật, tạo momen làm mặt phẳng dao động của con lắc quay theo chiều từ đông sang tây. Lực này ở Bắc cực làm con lắc quay với tốc độ góc =ꙍ nên chu kì ở đây của nó T=24h. Nếu thí nghiệm được tiến hành ở vĩ độ θ thì = ꙍ.sinθ, do đó chu kì quay của mặt phẳng dao động của con lắc là T= giờ. Tại Paris, vĩ độ là θ = nên T = 32h như thực nghiệm kiểm chứng. Nhận xét: Mặc dù với tốc độ góc và chu kì quay như đã xác định thì chuyển động của con lắc Fuco có thể khác nhau phụ thuộc vào trạng thái ban đầu của nó. Tùy theo các trạng thái ban đầu mà con lắc Fuco có thể có những quỹ đạo khác nhau.  Nếu con lắc được đưa ra khỏi vị trí cân bằng và buông ra với tốc độ đầu bằng không, thì nó sẽ bắt đầu chuyển động về phía vị trí cân bằng.Tuy nhiên lực Coriolit làm nó lệch về phía bên phải và do đó nó không đi qua tâm cân bằng. Kết quả là quỹ đạo con lắc có hình dạng như (a).  Nếu ở điểm cân bằng ta truyền cho con lắc một vận tốc đầu thì khi đi ra khỏi tâm cân bằng, lực Coriolit làm nó lệch về phía bên phải. Ở vị trí lệch cực đại, tốc độ dọc theo bán kính bằng không, nhưng tốc độ vuông góc vs bán kính lại là lớn nhất. Kết quả là quỹ đạo của con lắc tiếp xúc với vòng tròn có tâm là tâm cân bằng và bán kính là độ lệch cực đại của con lắc như hình (b). . HỆ QUI CHIẾU TRÁI ĐẤT – TRỌNG LỰC, TRỌNG LƯỢNG – CON LẮC FOUCALT 1. Hệ qui chiếu Trái Đất Ta đã biết, Trái Đất chuyển động xung. Xét trong hệ qui chiếu gắn với Trái Đất. Vật chịu tác dụng của lực hấp dẫn của Trái Đất và lực quán tính li tâm do chuyển động tự quay của Trái Đất gây