Lớp GVHD: Trần Đình Ánh Môn: Quy Hoạch Tuyến Tính Đề 2: Câu 1: Gọi x 1 , x 2 , x 3 , x 4 (m) lần lượt là số mét vải của loại áo A 1 , A 2 , A 3 , A 4 cần phải sản xuất sao cho không bị động trong sản xuất và tổng doanh thu lớn nhất. Ta có điều kiện: x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ≥ 0. Tổng khối lượng nguyên liệu mỗi loại dự định sẽ sử dụng để sản xuất là: Vải M: 1,2 x 1 + 1,8 x 2 + 2,1 x 3 + 2,5 x 4 (m) Vải L: 2,0 x 1 + 1,2 x 2 + 1,5 x 3 + 1,9 x 4 (m) Cúc B: 12 x 1 + 16 x 2 + 10 x 3 + 10 x 4 (cái) Để không bị động trong sản xuất, ta có các điều kiện sau: 1,2 x 1 + 1,8 x 2 + 2,1 x 3 + 2,5 x 4 ≤ 2400 2,0 x 1 + 1,2 x 2 + 1,5 x 3 + 1,9 x 4 ≤ 1850 12 x 1 + 16 x 2 + 10 x 3 + 10 x 4 ≤ 14600 Tổng doanh thu theo dự kiến của xí nghiệp là: 620 x 1 + 680 x 2 + 590 x 3 + 760 x 4 (ngàn đồng) Để tổng doanh thu lớn nhất ta có điều kiện sau: 620 x 1 + 680 x 2 + 590 x 3 + 760 x 4 → max Vậy mô hình toán học của bài toán là bài toán quy hoạch tuyến tính sau: 620 x 1 + 680 x 2 + 590 x 3 + 760 x 4 → max 1,2 x 1 + 1,8 x 2 + 2,1 x 3 + 2,5 x 4 ≤ 2400 2,0 x 1 + 1,2 x 2 + 1,5 x 3 + 1,9 x 4 ≤ 1850 12 x 1 + 16 x 2 + 10 x 3 + 10 x 4 ≤ 14600 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ≥ 0 Trang: 1 Lớp GVHD: Trần Đình Ánh Câu 2: Gọi x 1 , x 2 , x 3 (kg) lần lượt là khối lượng sản phẩm P 1 , P 2 , P 3 sao cho tổng doanh thu lớn nhất và quá trình sản xuất không bị động. Ta có điều kiện: x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0. x 2 ≥ 380 Tổng khối lượng nguyên liệu mỗi loại dự định sẽ sử dụng để sản xuất là: M 1 : 1,2 x 1 + 1,8 x 2 + 3 x 3 (kg) M 2 : 1,5 x 1 + 2,2 x 2 + 3 x 3 (bao) Để không bị động trong sản xuất, ta có điều kiện sau: 1,2 x 1 + 1,8 x 2 + 3 x 3 ≤ 1850 1,5 x 1 + 2,2 x 2 + 3 x 3 ≤ 2815 Tổng dự kiến doanh thu của doanh nghiệp là: 255 x 1 + 310 x 2 + 415 x 3 (ngàn đồng) Để tổng doanh thu lớn nhất ta có điều kiện sau: 255 x 1 + 310 x 2 + 415 x 3 → max Vậy mô hình toán học của bài toán quy hoạch tuyến tính là: 255 x 1 + 310 x 2 + 415 x 3 → max 1,2 x 1 + 1,8 x 2 + 3 x 3 ≤ 1850 1,5 x 1 + 2,2 x 2 + 3 x 3 ≤ 2815 x 2 ≥ 380 x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0. Trang: 2 Lớp GVHD: Trần Đình Ánh Câu 3: Gọi x 1 , x 2 , x 3 (g) lần lượt là khối lượng thức ăn A, B, C cần phải mua cho mỗi con gia súc. Ta có điều kiện: x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0. Tổng khối lượng các chất dinh dưỡng có thể có trong các loại thức ăn sẽ mua: Protit: 1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 (g) Gluxit: 3 x 1 + 4 x 2 + 2 x 3 (g) Khoáng: 0,2 x 1 + 0,1 x 2 + 0,3 x 3 (g) Để đáp ứng được nhu cầu dinh dưỡng tối thiểu mỗi ngày ta có điều kiện: 1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 ≥ 90 3 x 1 + 4 x 2 + 2 x 3 ≥ 130 0,2 x 1 + 0,1 x 2 + 0,3 x 3 ≥ 20 Tổng số tiền chi cho mua thức ăn là: 3 x 1 + 4 x 2 + 5 x 3 (ngàn đồng) Để tổng số tiền chi cho mua thức ăn ít nhất ta có điều kiện sau: 3 x 1 + 4 x 2 + 5 x 3 → min Vậy mô hình toán học của bài toán là: 3 x 1 + 4 x 2 + 5 x 3 → min 1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 ≥ 90 3 x 1 + 4 x 2 + 2 x 3 ≥ 130 0,2 x 1 + 0,1 x 2 + 0,3 x 3 ≥ 20 x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0. Trang: 3 Lớp GVHD: Trần Đình Ánh Câu 4: Gọi x 1 , x 2 , x 3 , x 4 (kg) lần lượt là khối lượng thức ăn F 1 , F 2 , F 3 , F 4 cần phải mua sao cho tổng chi phí mua là thấp nhất nhưng vẫn đảm bảo chất dinh dưỡng cho gia súc phát triển. Ta có điều kiện: x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ≥ 0. N 1 : 0,32 x 1 + 0,15 x 2 + 0,25 x 3 + 0,38 x 4 (kg) N2 : 0,2 x 1 + 0,3 x 2 + 0,15 x 3 (kg) N3 : 0,15 x 1 + 0,24 x 3 + 0,25 x 4 (kg) Để gia súc phát triển bình thường và tổng chi phí thức ăn thấp nhất, ta có các điều kiện sau: 1,5 ≤ 0,32 x 1 + 0,15 x 2 + 0,25 x 3 + 0,38 x 4 ≤ 3 0,2 x 1 + 0,3 x 2 + 0,15 x 3 ≤ 2,4 0,15 x 1 + 0,24 x 3 + 0,25 x 4 ≥ 1,2 Giá thành của thức ăn gia súc là: 18 x 1 + 19 x 2 + 22 x 3 + 24 x 4 (ngàn đồng) Để mua thức ăn gia súc sao cho tổng chi phí mua là thấp nhất nhưng vẫn đảm bảo chất dinh dưỡng cho gia súc phát triển: 18 x 1 + 19 x 2 + 22 x 3 + 24 x 4 → min Vậy mô hình toán học của bài toán là: 18 x 1 + 19 x 2 + 22 x 3 + 24 x 4 → min 0,32 x 1 + 0,15 x 2 + 0,25 x 3 + 0,38 x 4 ≥ 1,5 0,32 x 1 + 0,15 x 2 + 0,25 x 3 + 0,38 x 4 ≤ 3 0,2 x 1 + 0,3 x 2 + 0,15 x 3 ≤ 2,4 0,15 x 1 + 0,24 x 3 + 0,25 x 4 ≥ 1,2 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ≥ 0. Trang: 4 Lớp GVHD: Trần Đình Ánh Câu 5: Gọi x 1 , x 2 , x 3 (chuyến xe) lần lượt là số chuyến xe T 1 , T 2 , T 3 cần phải chở để san lấp 1 ao cá. Ta có điều kiện: x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0. Tổng khối lượng đất đá mà mỗi xe phải chở để đáp ứng nhu cầu công việc: Đất: 8 x 1 + 14 x 2 + 18 x 3 (m 3 ) Đá: 60 x 1 + 100 x 2 + 0 x 3 (viên) Để đáp ứng nhu cầu san lấp 1 cái ao ta có điều kiện sau: 8 x 1 + 14 x 2 + 18 x 3 = 648 60 x 1 + 100 x 2 + 0 x 3 = 2100 Số tiền phải trả cho số lần vận chuyển để lấp cái ao: 800 x 1 + 1100 x 2 + 1350 x 3 (ngàn đồng) Để tổng chi phí vận chuyển thấp nhất ta có điều kiện sau: 800 x 1 + 1100 x 2 + 1350 x 3 → min Vậy mô hình toán học của bài toán là: 800 x 1 + 1100 x 2 + 1350 x 3 → min 8 x 1 + 14 x 2 + 18 x 3 = 648 60 x 1 + 100 x 2 = 2100 x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0. Trang: 5 . Lớp GVHD: Trần Đình Ánh Môn: Quy Hoạch Tuyến Tính Đề 2: Câu 1: Gọi x 1 , x 2 , x 3 , x 4 (m) lần lượt là số mét. x 3 + 760 x 4 → max Vậy mô hình toán học của bài toán là bài toán quy hoạch tuyến tính sau: 620 x 1 + 680 x 2 + 590 x 3 + 760 x 4 → max 1,2 x 1 +