Thông tin tài liệu
- 1 -
200 ĐỀ THI MON TOÁN VÀO TRƯỜNG
CHUYÊN THPT
- 2 -
ĐỀ 1
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho biĨu thc :
2
2
2
1
2
1
.)
1
1
1
1
( x
x
xx
A −−
−
+
+
−
=
1) Tìm điỊu kiƯn cđa x đĨ biĨu thc A c ngha .
2) Rĩt gn biĨu thc A .
3) Giải phơng trình theo x khi A = -2 .
Câu 2 ( 1 điĨm )
Giải phơng trình :
12315 −=−−− xxx
Câu 3 ( 3 điĨm )
Trong mỈt phẳng toạ đ cho điĨm A ( -2 , 2 ) và đng thẳng (D) : y = - 2(x +1) .
a) ĐiĨm A c thuc (D) hay không ?
b) Tìm a trong hàm s y = ax
2
c đ thị (P) đi qua A .
c) Vit phơng trình đng thẳng đi qua A và vuông gc với (D) .
Câu 4 ( 3 điĨm )
Cho hình vuông ABCD c định , c đ dài cạnh là a .E là điĨm đi chuyĨn trên đoạn CD ( E khác
D ) , đng thẳng AE cắt đng thẳng BC tại F , đng thẳng vuông gc với AE tại A cắt đng thẳng CD tại K
.
1) Chng minh tam giác ABF = tam giác ADK t đ suy ra tam giác AFK vuông cân .
2) Gi I là trung điĨm cđa FK , Chng minh I là tâm đng tròn đi qua A , C, F , K .
3) Tính s đo gc AIF , suy ra 4 điĨm A , B , F , I cng nằm trên mt đng tròn .
ĐỊ s 2
Câu 1 ( 2 điĨm )
Cho hàm s : y =
2
2
1
x
1) Nêu tp xác định , chiỊu bin thiên và v đ thi cđa hàm s.
2) Lp phơng trình đng thẳng đi qua điĨm ( 2 , -6 ) c hƯ s gc a và tip xĩc với đ thị hàm s trên
.
Câu 2 ( 3 điĨm )
Cho phơng trình : x
2
– mx + m – 1 = 0 .
1) Gi hai nghiƯm cđa phơng trình là x
1
, x
2
. Tính giá trị cđa biĨu thc .
2
212
2
1
2
2
2
1
1
xxxx
xx
M
+
−+
= . T đ tìm m đĨ M > 0 .
2) Tìm giá trị cđa m đĨ biĨu thc P = 1
2
2
2
1
−+ xx đạt giá trị nh nht .
Câu 3 ( 2 điĨm )
Giải phơng trình :
a) xx −=− 44
b)
xx −=+ 332
Câu 4 ( 3 điĨm )
Cho hai đng tròn (O
1
) và (O
2
) c bán kính bằng R cắt nhau tại A và B , qua A v cát tuyn cắt
hai đng tròn (O
1
) và (O
2
) th t tại E và F , đng thẳng EC , DF cắt nhau tại P .
- 3 -
1) Chng minh rằng : BE = BF .
2) Mt cát tuyn qua A và vuông gc với AB cắt (O
1
) và (O
2
) lần lỵt tại C,D . Chng minh t giác
BEPF , BCPD ni tip và BP vuông gc với EF .
3) Tính diƯn tích phần giao nhau cđa hai đng tròn khi AB = R .
ĐỊ s 3
Câu 1 ( 3 điĨm )
1) Giải bt phơng trình :
42 −<+ xx
2) Tìm giá trị nguyên lớn nht cđa x thoả mãn .
1
2
13
3
12
+
−
>
+
xx
Câu 2 ( 2 điĨm )
Cho phơng trình : 2x
2
– ( m+ 1 )x +m – 1 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 1 .
b) Tìm các giá trị cđa m đĨ hiƯu hai nghiƯm bằng tích cđa chĩng .
Câu3 ( 2 điĨm )
Cho hàm s : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1)
a) Tìm m bit đ thị hàm s (1) đi qua điĨm A ( -2 ; 3 ) .
b) Tìm điĨm c định mà đ thị hàm s luôn đi qua với mi giá trị cđa m .
Câu 4 ( 3 điĨm )
Cho gc vuông xOy , trên Ox , Oy lần lỵt ly hai điĨm A và B sao cho OA = OB . M là mt
điĨm bt k trên AB .
Dng đng tròn tâm O
1
đi qua M và tip xĩc với Ox tại A , đng tròn tâm O
2
đi qua M và tip xĩc
với Oy tại B , (O
1
) cắt (O
2
) tại điĨm th hai N .
1) Chng minh t giác OANB là t giác ni tip và ON là phân giác cđa gc ANB .
2) Chng minh M nằm trên mt cung tròn c định khi M thay đỉi .
3) Xác định vị trí cđa M đĨ khoảng cách O
1
O
2
là ngắn nht .
ĐỊ s 4 .
Câu 1 ( 3 điĨm
Cho biĨu thc :
++
+
−
−
−
+
=
1
2
:)
1
1
1
2
(
xx
x
xxx
xx
A
a)
R
ĩ
t gn bi
Ĩ
u thc .
b)
Tính giá tr
ị
c
đ
a
A
khi 324 +=x
Câu 2 ( 2 điĨm )
Gi
ả
i ph
ơ
ng trình :
x
x
x
x
x
x
x
x
6
1
6
2
36
22
222
+
−
=
−
−
−
−
−
Câu 3 ( 2 điĨm )
Cho hàm s : y = -
2
2
1
x
a)
Tìm x bit f(x) = - 8 ; -
8
1
; 0 ; 2 .
b)
Vit ph
ơ
ng trình
đ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua hai
đ
i
Ĩ
m A và B n
ằ
m trên
đ
th
ị
c hoành
đ
l
ầ
n l
ỵ
t là -2 và
1 .
- 4 -
Câu 4 ( 3 điĨm )
Cho hình vuông ABCD , trên c
ạ
nh BC ly 1
đ
i
Ĩ
m M .
Đ
ng tròn
đ
ng kính AM c
ắ
t
đ
ng tròn
đ
-
ng kính BC t
ạ
i N và c
ắ
t c
ạ
nh AD t
ạ
i E .
1)
Chng minh E, N , C th
ẳ
ng hàng .
2)
Gi F là giao
đ
i
Ĩ
m c
đ
a BN và DC . Chng minh
CDEBCF
∆
=
∆
3)
Chng minh r
ằ
ng MF vuông gc v
ớ
i AC .
ĐỊ s 5
Câu 1 ( 3 điĨm )
Cho h
Ư
ph
ơ
ng trình :
=+
=+−
13
52
ymx
ymx
a)
Gi
ả
i h
Ư
ph
ơ
ng trình khi m = 1 .
b)
Gi
ả
i và bi
Ư
n lun h
Ư
ph
ơ
ng trình theo tham s m .
c)
Tìm m
đĨ
x
–
y = 2 .
Câu 2 ( 3 điĨm )
1)
Gi
ả
i h
Ư
ph
ơ
ng trình :
−=−
=+
yyxx
yx
22
22
1
2)
Cho ph
ơ
ng trình bc hai : ax
2
+ bx + c = 0 . Gi hai nghi
Ư
m c
đ
a ph
ơ
ng trình là x
1
, x
2
. Lp
ph
ơ
ng trình bc hai c hai nghi
Ư
m là 2x
1
+ 3x
2
và 3x
1
+ 2x
2
.
Câu 3 ( 2 điĨm )
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) ni tip
đ
ng tròn tâm O . M là mt
đ
i
Ĩ
m chuy
Ĩ
n
đ
ng trên
đ
-
ng tròn . T B h
ạ
đ
ng th
ẳ
ng vuông gc v
ớ
i AM c
ắ
t CM D .
Chng minh tam giác BMD cân
Câu 4 ( 2 điĨm )
1)
Tính :
25
1
25
1
−
+
+
2)
Gi
ả
i bt ph
ơ
ng trình :
( x
–
1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) .
ĐỊ s 6
Câu 1 ( 2 điĨm )
Gi
ả
i h
Ư
ph
ơ
ng trình :
=
−
−
−
=
+
+
−
4
1
2
1
5
7
1
1
1
2
yx
yx
Câu 2 ( 3
đ
i
Ĩ
m )
Cho bi
Ĩ
u thc :
xxxxxx
x
A
−++
+
=
2
1
:
1
a)
R
ĩ
t gn bi
Ĩ
u thc A .
b)
Coi A là hàm s c
đ
a bin x v
đ
thi hàm s A .
Câu 3 ( 2 điĨm )
Tìm
đ
i
Ị
u ki
Ư
n c
đ
a tham s m
đĨ
hai ph
ơ
ng trình sau c nghi
Ư
m chung .
x
2
+ (3m + 2 )x
–
4 = 0 và x
2
+ (2m + 3 )x +2 =0 .
- 5 -
Câu 4 ( 3 điĨm )
Cho
đ
ng tròn tâm O và
đ
ng th
ẳ
ng d c
ắ
t (O) t
ạ
i hai
đ
i
Ĩ
m A,B . T mt
đ
i
Ĩ
m M trên d v hai tip
tuyn ME , MF ( E , F là tip
đ
i
Ĩ
m ) .
1)
Chng minh gc EMO = gc OFE và
đ
ng tròn
đ
i qua 3
đ
i
Ĩ
m M, E, F
đ
i qua 2
đ
i
Ĩ
m c
đị
nh
khi m thay
đỉ
i trên d .
2)
Xác
đị
nh v
ị
trí c
đ
a M trên d
đĨ
t giác OEMF là hình vuông .
ĐỊ s 7
Câu 1 ( 2 điĨm )
Cho ph
ơ
ng trình (m
2
+ m + 1 )x
2
- ( m
2
+ 8m + 3 )x
–
1 = 0
a)
Chng minh x
1
x
2
< 0 .
b)
Gi hai nghi
Ư
m c
đ
a ph
ơ
ng trình là x
1
, x
2
. Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nht , nh nht c
đ
a bi
Ĩ
u thc :
S = x
1
+ x
2
.
Câu 2 ( 2 điĨm )
Cho ph
ơ
ng trình : 3x
2
+ 7x + 4 = 0 . Gi hai nghi
Ư
m c
đ
a ph
ơ
ng trình là x
1
, x
2
không gi
ả
i ph-
ơ
ng trình lp ph
ơ
ng trình bc hai mà c hai nghi
Ư
m là :
1
2
1
−x
x
và
1
1
2
−x
x
.
Câu 3 ( 3
đ
i
Ĩ
m )
1)
Cho x
2
+ y
2
= 4 . Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nht , nh nht c
đ
a x + y .
2)
Gi
ả
i h
Ư
ph
ơ
ng trình :
=+
=−
8
16
22
yx
yx
3)
Gi
ả
i ph
ơ
ng trình : x
4
–
10x
3
–
2(m
–
11 )x
2
+ 2 ( 5m +6)x +2m = 0
Câu 4 ( 3 điĨm )
Cho tam giác nhn ABC ni tip
đ
ng tròn tâm O .
Đ
ng phân giác trong c
đ
a gc A , B c
ắ
t
đ
ng
tròn tâm O t
ạ
i D và E , gi giao
đ
i
Ĩ
m hai
đ
ng phân giác là I ,
đ
ng th
ẳ
ng DE c
ắ
t CA, CB l
ầ
n l
ỵ
t t
ạ
i M ,
N .
1)
Chng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân .
2)
Chng minh t giác AEMI là t giác ni tip và MI // BC .
3)
T giác CMIN là hình gì ?
ĐỊ s 8
Câu1 ( 2 điĨm )
Tìm m
đĨ
ph
ơ
ng trình ( x
2
+ x + m) ( x
2
+ mx + 1 ) = 0 c 4 nghi
Ư
m phân bi
Ư
t .
Câu 2 ( 3 điĨm )
Cho h
Ư
ph
ơ
ng trình :
=+
=+
64
3
ymx
myx
a)
Gi
ả
i h
Ư
khi m = 3
b)
Tìm m
đĨ
ph
ơ
ng trình c nghi
Ư
m x > 1 , y > 0 .
Câu 3 ( 1 điĨm )
Cho x , y là hai s d
ơ
ng tho
ả
mãn x
5
+y
5
= x
3
+ y
3
. Chng minh x
2
+ y
2
≤
1 + xy
Câu 4 ( 3 điĨm )
1)
Cho t giác ABCD ni tip
đ
ng tròn (O) . Chng minh
AB.CD + BC.AD = AC.BD
- 6 -
2)
Cho tam giác nhn ABC ni tip trong
đ
ng tròn (O)
đ
ng kính AD .
Đ
ng cao c
đ
a tam giác k
Ỵ
t
đ
nh A c
ắ
t c
ạ
nh BC t
ạ
i K và c
ắ
t
đ
ng tròn (O) t
ạ
i E .
a)
Chng minh : DE//BC .
b)
Chng minh : AB.AC = AK.AD .
c)
Gi H là trc tâm c
đ
a tam giác ABC . Chng minh t giác BHCD là hình bình hành .
ĐỊ s 9
Câu 1 ( 2 điĨm )
Tr
ơ
c c
ă
n thc mu các bi
Ĩ
u thc sau :
232
12
+
+
=A ;
222
1
−+
=B
;
123
1
+−
=C
Câu 2 ( 3 điĨm )
Cho ph
ơ
ng trình : x
2
–
( m+2)x + m
2
–
1 = 0 (1)
a)
Gi x
1
, x
2
là hai nghi
Ư
m c
đ
a ph
ơ
ng trình .Tìm m tho
ả
mãn x
1
–
x
2
= 2 .
b)
Tìm giá tr
ị
nguyên nh nht c
đ
a m
đĨ
ph
ơ
ng trình c hai nghi
Ư
m khác nhau .
Câu 3 ( 2 điĨm )
Cho
32
1
;
32
1
+
=
−
= ba
Lp mt ph
ơ
ng trình bc hai c các h
Ư
s b
ằ
ng s và c các nghi
Ư
m là x
1
=
1
;
1
2
+
=
+ a
b
x
b
a
Câu 4 ( 3
đ
i
Ĩ
m )
Cho hai
đ
ng tròn (O
1
) và (O
2
) c
ắ
t nhau t
ạ
i A và B . Mt
đ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua A c
ắ
t
đ
ng tròn (O
1
) ,
(O
2
) l
ầ
n l
ỵ
t t
ạ
i C,D , gi I , J là trung
đ
i
Ĩ
m c
đ
a AC và AD .
1)
Chng minh t giác O
1
IJO
2
là hình thang vuông .
2)
Gi M là giao di
Ĩ
m c
đ
a CO
1
và DO
2
. Chng minh O
1
, O
2
, M , B n
ằ
m trên mt
đ
ng tròn
3)
E là trung
đ
i
Ĩ
m c
đ
a IJ ,
đ
ng th
ẳ
ng CD quay quanh A . Tìm tp h
ỵ
p
đ
i
Ĩ
m E.
4)
Xác
đị
nh v
ị
trí c
đ
a dây CD
đĨ
dây CD c
đ
dài l
ớ
n nht .
ĐỊ s 10
Câu 1 ( 3 điĨm )
1)V
đ
th
ị
c
đ
a hàm s : y =
2
2
x
2)Vit ph
ơ
ng trình
đ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua
đ
i
Ĩ
m (2; -2) và (1 ; -4 )
3)
Tìm giao
đ
i
Ĩ
m c
đ
a
đ
ng th
ẳ
ng va tìm
đỵ
c v
ớ
i
đ
th
ị
trên .
Câu 2 ( 3 điĨm )
a)
Gi
ả
i ph
ơ
ng trình :
21212 =−−+−+ xxxx
b)Tính giá tr
ị
c
đ
a bi
Ĩ
u thc
22
11 xyyxS +++=
v
ớ
i
ayxxy =+++ )1)(1(
22
Câu 3 ( 3 điĨm )
Cho tam giác ABC , gc B và gc C nhn . Các
đ
ng tròn
đ
ng kính AB , AC c
ắ
t nhau t
ạ
i D . Mt
đ
ng th
ẳ
ng qua A c
ắ
t
đ
ng tròn
đ
ng kính AB , AC l
ầ
n l
ỵ
t t
ạ
i E và F .
- 7 -
1)
Chng minh B , C , D th
ẳ
ng hàng .
2)
Chng minh B, C , E , F n
ằ
m trên mt
đ
ng tròn .
3)
Xác
đị
nh v
ị
trí c
đ
a
đ
ng th
ẳ
ng qua A
đĨ
EF c
đ
dài l
ớ
n nht .
Câu 4 ( 1 điĨm )
Cho F(x) = xx ++− 12
a)
Tìm các giá tr
ị
c
đ
a x
đĨ
F(x) xác
đị
nh .
b)
Tìm x
đĨ
F(x)
đạ
t giá tr
ị
l
ớ
n nht .
ĐỊ s 11
Câu 1 ( 3 điĨm )
1)
V
đ
th
ị
hàm s
2
2
x
y =
2)
Vit ph
ơ
ng trình
đ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua hai
đ
i
Ĩ
m ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 )
3)
Tìm giao
đ
i
Ĩ
m c
đ
a
đ
ng th
ẳ
ng va tìm
đỵ
c v
ớ
i
đ
th
ị
trên .
Câu 2 ( 3 điĨm )
1)
Gi
ả
i ph
ơ
ng trình :
21212 =−−+−+ xxxx
2)
Gi
ả
i ph
ơ
ng trình :
5
1
2
412
=
+
+
+
x
x
x
x
Câu 3 ( 3 điĨm )
C
ho hình bình hành ABCD ,
đ
ng phân giác c
đ
a gc BAD c
ắ
t DC và BC theo th t t
ạ
i M và N .
Gi O là tâm
đ
ng tròn ngo
ạ
i tip tam giác MNC .
1)
Chng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân .
2)
Chng minh B , C , D , O n
ằ
m trên mt
đ
ng tròn .
Câu 4 ( 1 điĨm )
Cho x + y = 3 và y
2
≥
. Chng minh x
2
+ y
2
5
≥
ĐỊ s 12
Câu 1 ( 3 điĨm )
1)
Gi
ả
i ph
ơ
ng trình : 8152 =−++ xx
2)
Xác
đị
nh a
đĨ
t
ỉ
ng bình ph
ơ
ng hai nghi
Ư
m c
đ
a ph
ơ
ng trình x
2
+ax +a
–
2 = 0 là bé nht .
Câu 2 ( 2 điĨm )
Trong m
Ỉ
t ph
ẳ
ng to
ạ
đ
cho
đ
i
Ĩ
m A ( 3 ; 0) và
đ
ng th
ẳ
ng x
–
2y = - 2 .
a)
V
đ
th
ị
c
đ
a
đ
ng th
ẳ
ng . Gi giao
đ
i
Ĩ
m c
đ
a
đ
ng th
ẳ
ng v
ớ
i tr
ơ
c tung và tr
ơ
c hoành là B và E
.
b)
Vit ph
ơ
ng trình
đ
ng th
ẳ
ng qua A và vuông gc v
ớ
i
đ
ng th
ẳ
ng x
–
2y = -2 .
c)
Tìm to
ạ
đ
giao
đ
i
Ĩ
m C c
đ
a hai
đ
ng th
ẳ
ng
đ
. Chng minh r
ằ
ng EO. EA = EB . EC và tính
di
Ư
n tích c
đ
a t giác OACB .
Câu 3 ( 2
đ
i
Ĩ
m )
Gi
ả
s
ư
x
1
và x
2
là hai nghi
Ư
m c
đ
a ph
ơ
ng trình :
x
2
–
(m+1)x +m
2
–
2m +2 = 0 (1)
a)
Tìm các giá tr
ị
c
đ
a m
đĨ
ph
ơ
ng trình c nghi
Ư
m kép , hai nghi
Ư
m phân bi
Ư
t .
b)
Tìm m
đĨ
2
2
2
1
xx +
đạ
t giá tr
ị
bé nht , l
ớ
n nht .
Câu 4 ( 3 điĨm )
- 8 -
Cho tam giác ABC ni tip
đ
ng tròn tâm O . K
Ỵ
đ
ng cao AH , gi trung
đ
i
Ĩ
m c
đ
a AB , BC theo th t là
M , N và E , F theo th t là hình chiu vuông gc c
đ
a c
đ
a B , C trên
đ
ng kính AD .
a)
Chng minh r
ằ
ng MN vuông gc v
ớ
i HE .
b)
Chng minh N là tâm
đ
ng tròn ngo
ạ
i tip tam giác HEF .
ĐỊ s 13
Câu 1 ( 2 điĨm )
So sánh hai s :
33
6
;
211
9
−
=
−
= ba
Câu 2 ( 2 điĨm )
Cho h
Ư
ph
ơ
ng trình :
=−
−=+
2
532
yx
ayx
Gi nghi
Ư
m c
đ
a h
Ư
là ( x , y ) , tìm giá tr
ị
c
đ
a a
đĨ
x
2
+ y
2
đạ
t giá tr
ị
nh nht .
Câu 3 ( 2
đ
i
Ĩ
m )
Gi
ả
h
Ư
ph
ơ
ng trình :
=++
=++
7
5
22
xyyx
xyyx
Câu 4 ( 3 điĨm )
1) Cho t giác li ABCD các c
Ỉ
p c
ạ
nh
đ
i AB , CD c
ắ
t nhau t
ạ
i P và BC , AD c
ắ
t nhau t
ạ
i Q .
Chng minh r
ằ
ng
đ
ng tròn ngo
ạ
i tip các tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP c
ắ
t nhau t
ạ
i mt
đ
i
Ĩ
m .
3)
Cho t giác ABCD là t giác ni tip . Chng minh
BD
AC
DA
DC
BC
BA
CDCBADAB
=
+
+
.
.
Câu 4 ( 1
đ
i
Ĩ
m )
Cho hai s d
ơ
ng x , y c t
ỉ
ng b
ằ
ng 1 . Tìm giá tr
ị
nh nht c
đ
a :
xy
yx
S
4
31
22
+
+
=
ĐỊ s 14
Câu 1 ( 2 điĨm )
Tính giá tr
ị
c
đ
a bi
Ĩ
u thc :
322
32
322
32
−−
−
+
++
+
=P
Câu 2 ( 3 điĨm )
1)
Gi
ả
i và bi
Ư
n lun ph
ơ
ng trình :
(m
2
+ m +1)x
2
–
3m = ( m +2)x +3
2)
Cho ph
ơ
ng trình x
2
–
x
–
1 = 0 c hai nghi
Ư
m là x
1
, x
2
. Hãy lp ph
ơ
ng trình bc hai c hai
nghi
Ư
m là :
2
2
2
1
1
;
1 x
x
x
x
−−
Câu 3 ( 2 điĨm )
- 9 -
Tìm các giá tr
ị
nguyên c
đ
a x
đĨ
bi
Ĩ
u thc :
2
32
+
−
=
x
x
P
là nguyên .
Câu 4 ( 3 điĨm )
Cho
đ
ng tròn tâm O và cát tuyn CAB ( C ngoài
đ
ng tròn ) . T
đ
i
Ĩ
m chính gi
ữ
a c
đ
a cung l
ớ
n
AB k
Ỵ
đ
ng kính MN c
ắ
t AB t
ạ
i I , CM c
ắ
t
đ
ng tròn t
ạ
i E , EN c
ắ
t
đ
ng th
ẳ
ng AB t
ạ
i F .
1)
Chng minh t giác MEFI là t giác ni tip .
2)
Chng minh gc CAE b
ằ
ng gc MEB .
3)
Chng minh : CE . CM = CF . CI = CA . CB
ĐỊ s 15
Câu 1 ( 2 điĨm )
Gi
ả
i h
Ư
ph
ơ
ng trình :
=++
=−−
044
325
2
22
xyy
yxyx
Câu 2 ( 2 điĨm )
Cho hàm s :
4
2
x
y = và y = - x
–
1
a)
V
đ
th
ị
hai hàm s trên cng mt h
Ư
tr
ơ
c to
ạ
đ
.
b)
Vit ph
ơ
ng trình các
đ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i
đ
ng th
ẳ
ng y = - x
–
1 và c
ắ
t
đ
th
ị
hàm s
4
2
x
y = t
ạ
i
đ
i
Ĩ
m c tung
đ
là 4 .
Câu 2 ( 2 điĨm )
Cho ph
ơ
ng trình : x
2
–
4x + q = 0
a)
V
ớ
i giá tr
ị
nào c
đ
a q thì ph
ơ
ng trình c nghi
Ư
m .
b)
Tìm q
đĨ
t
ỉ
ng bình ph
ơ
ng các nghi
Ư
m c
đ
a ph
ơ
ng trình là 16 .
Câu 3 ( 2 điĨm )
1)
Tìm s nguyên nh nht x tho
ả
mãn ph
ơ
ng trình :
413 =++− xx
2)
Gi
ả
i ph
ơ
ng trình :
0113
22
=−−− xx
Câu 4 ( 2 điĨm )
Cho
tam giác vuông ABC ( gc A = 1 v ) c AC < AB , AH là
đ
ng cao k
Ỵ
t
đ
nh A . Các tip
tuyn t
ạ
i A và B v
ớ
i
đ
ng tròn tâm O ngo
ạ
i tip tam giác ABC c
ắ
t nhau t
ạ
i M .
Đ
o
ạ
n MO c
ắ
t c
ạ
nh AB
E , MC c
ắ
t
đ
ng cao AH t
ạ
i F . Kéo dài CA cho c
ắ
t
đ
ng th
ẳ
ng BM D .
Đ
ng th
ẳ
ng BF c
ắ
t
đ
ng th
ẳ
ng
AM N .
a)
Chng minh OM//CD và M là trung
đ
i
Ĩ
m c
đ
a
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng BD .
b)
Chng minh EF // BC .
c)
Chng minh HA là tia phân giác c
đ
a gc MHN .
ĐỊ
s 16
Câu 1 : ( 2 điĨm )
Trong h
Ư
tr
ơ
c to
ạ
đ
Oxy cho hàm s y = 3x + m (*)
1) Tính giá tr
ị
c
đ
a m
đĨ
đ
th
ị
hàm s
đ
i qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )
- 10 -
2) Tìm m
đĨ
đ
th
ị
hàm s c
ắ
t tr
ơ
c hoành t
ạ
i
đ
i
Ĩ
m c hoành
đ
là - 3 .
3) Tìm m
đĨ
đ
th
ị
hàm s c
ắ
t tr
ơ
c tung t
ạ
i
đ
i
Ĩ
m c tung
đ
là - 5 .
Câu 2 : ( 2,5 điĨm )
Cho bi
Ĩ
u thc :
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1
x x x x
+ − +
+ − + −
a) R
ĩ
t gn bi
Ĩ
u thc A .
b) Tính giá tr
ị
c
đ
a A khi x =
7 4 3
+
c) V
ớ
i giá tr
ị
nào c
đ
a x thì A
đạ
t giá tr
ị
nh nht .
Câu 3 : ( 2 điĨm )
Cho ph
ơ
ng trình bc hai :
2
3 5 0
x x
+ − =
và gi hai nghi
Ư
m c
đ
a ph
ơ
ng trình là x
1
và x
2
. Không
gi
ả
i ph
ơ
ng trình , tính giá tr
ị
c
đ
a các bi
Ĩ
u thc sau :
a)
2 2
1 2
1 1
x x
+
b)
2 2
1 2
x x
+
c)
3 3
1 2
1 1
x x
+
d)
1 2
x x
+
Câu 4 ( 3.5 điĨm )
Cho tam giác ABC vuông A và mt
đ
i
Ĩ
m D n
ằ
m gi
ữ
a A và B .
Đ
ng tròn
đ
ng kính BD c
ắ
t BC
t
ạ
i E . Các
đ
ng th
ẳ
ng CD , AE l
ầ
n l
ỵ
t c
ắ
t
đ
ng tròn t
ạ
i các
đ
i
Ĩ
m th hai F , G . Chng minh :
a) Tam giác ABC
đ
ng d
ạ
ng v
ớ
i tam giác EBD .
b) T giác ADEC và AFBC ni tip
đỵ
c trong mt
đ
ng tròn .
c) AC song song v
ớ
i FG .
d) Các
đ
ng th
ẳ
ng AC , DE và BF
đ
ng quy .
ĐỊ s 17
Câu 1 ( 2,5 điĨm )
Cho bi
Ĩ
u thc : A =
1 1 2
:
2
a a a a a
a
a a a a
− + +
−
−
− +
a) V
ớ
i nh
ữ
ng giá tr
ị
nào c
đ
a a thì A xác
đị
nh .
b) R
ĩ
t gn bi
Ĩ
u thc A .
c) V
ớ
i nh
ữ
ng giá tr
ị
nguyên nào c
đ
a a thì A c giá tr
ị
nguyên .
Câu 2 ( 2 điĨm )
Mt ô tô d
đị
nh
đ
i t A
đỊ
n B trong mt thi gian nht
đị
nh . Nu xe ch
ạ
y v
ớ
i vn tc 35 km/h thì
đ
n
chm mt 2 gi . Nu xe ch
ạ
y v
ớ
i vn tc 50 km/h thì
đ
n s
ớ
m h
ơ
n 1 gi . Tính quãng
đ
ng AB và thi
gian d
đị
nh
đ
i l
ĩ
c
đầ
u .
Câu 3 ( 2 điĨm )
a) Gi
ả
i h
Ư
ph
ơ
ng trình :
1 1
3
2 3
1
x y x y
x y x y
+ =
+ −
− =
+ −
[...]... liên lạc đưỵc với nhau - 29 - Bài 1 ĐỊ thi vào 10 hƯ THPT chuyên năm 2004 Đại hc khoa hc t nhiên(vòng1) a) GiảI phương trình x + 1 + x − 1 = 1 + x 2 − 1 3 3 b) Tìm nghiƯm nguyên cảu hƯ x + y + x − y = 8 2 2 2 y − x − xy + 2 y − 2 x = 7 Bài 2 Cho các s thc dương a và b tha mãn a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 Hãy tính giá trị biĨu thc P = a2004 + b2004 Bài 3 Cho ∆ ABC c AB=3cm, BC=4cm,... kính cđa đưng tròn đ theo R c) Tìm giá trị lớn nht cđa diƯn tích ∆ KAB theo R khi M, N thay đỉi nhưng vn tha mãn giả thit cđa bài toán Bài 5 Cho x, y, z là các s thc tha mãn điỊu kiƯn : x + y + z + xy + yz + zx = 6 Chng minh rằng : x2 + y2 + z2 ≥ 3 - 32 - ĐỊ thi vào 10 hƯ THPT chuyên năm 2002 Đại hc khoa hc t nhiên a) Giải phương trình : x 2 − 3x + 2 + x + 3 = x 2 + 2 x − 3 + x − 2 b) Tìm nghiƯm nguyên... vi ∆ ECK không đỉi x 2 − 2 x + 1989 Bài 4 Tìm giá trị cđa x đĨ biĨu thc y = đạt giá trị nh nht và tìm giá trị đ x2 - 35 - Bài 1 ĐỊ thi tuyĨn sinh vào lớp 10 chuyên năm hc 2000 -2001 (1) 1 1 1 1 1 2000 Tìm n nguyên dương tha mãn : (1 + )(1 + )(1 + ) (1 + )= 2 1 3 2 4 3 5 2001 n( n + 2 ) x+4 x−4 + x−4 x−4 16 8 − +1 x2 x a) Với giá trị nào cđa x thì A xác định b) Tìm x đĨ A đạt giá trị nh nht c) Tìm các... kính đưng tròn (C) ID ĐỊ thi vào 10 hƯ THPT chuyên năm 2002 Đại hc khoa hc t nhiên Bài 1 a) Giải phương trình : 8+ x + 5− x = 5 b) Giải hƯ phương trình : ( x + 1)( y + 1) = 8 x( x + 1) + y ( y + 1) + xy = 17 Bài 2 Cho a, b, c là đ dài ba cạnh cđa mt tam giác Chng minh rằng phương trình x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = 0 vô nghiƯm Bài 3 Tìm tt cả các s nguyên n sao cho n2 + 2002 là mt s chính phương... Giả sư M là mt điĨm c định trên cạnh AB Hãy xác định vị trí các điĨm N, P, Q lần lưỵt trên các cạnh BC, CD, DA sao cho MNPQ là mt hình vuông - 24 - ĐỊ thi vào 10 hƯ THPT chuyên 2000 Đại hc khoa hc t nhiên 1 1 1 Bài 1 a) Tính S = + + + 1.2 2.3 1999 .2000 2 1 x x + y2 + y = 3 b) GiảI hƯ phương trình : 1 x x + + = 3 y y Bài 2 a) Giải phương trình x − 4 + x 3 + x 2 + x + 1 = 1 + x 4 − 1 b)... song song với đưng thẳng AC và bn điĨm M, N, P, Q nằm trên cng mt đưng tròn Bài 5 Tìm giá trị nh nht cđa biĨu thc 1 x10 y10 1 Q = ( 2 + 2 ) + ( x16 + y16 ) − (1 + x 2 y 2 )2 x 2 y 4 ĐỊ thi vào 10 hƯ THPT chuyên năm 2004 Đại hc khoa hc t nhiên(vòng 2) Bài 1 giảI phương trình x − 3 + x − 1 = 2 2 2 Bài 2 GiảI hƯ phương trình ( x + y )( x 2 + y 2 ) = 15 ( x − y )( x − y ) = 3 ( x3 + y 3 ) − ( x 2 +... là s nguyên lớn nht không vưỵt quá a và kí n + 1 n hiƯu là [a] Dãy s x0, x1, x2 …, xn, … đưỵc xác định bi công thc xn = − Hi trong 2 2 200 s {x1, x2, …, x199} c bao nhiêu s khác 0 ? - 30 - ĐỊ thi thư vào THPT Chu Văn An 2004 2 3+ x 2+ x 2− x 4x Bài 1 Cho biĨu thc P = ( ):( ) + − − 2− x x− 2 x 2− x 2+ x x− 4 a) Rĩt gn P x−3 b) Cho = −11 Hãy tính giá trị cđa P 4 x2 Bài 2 Cho phương... điĨm cđa AM Chng minh rằng HC = 2OE d) Giả sư bán kính đưng tròn ni tip ∆ MAB bằng 1 Gi MK là đưng cao hạ t M đn AB Chng minh rằng : 1 1 1 1 + + 〈 MK + 2MA MA + 2 MB MB + 2MK 3 - 31 - ĐỊ thi vào 10 hƯ THPT chuyên năm 2003 Đại hc khoa hc t nhiên(vòng 2) Bài 1 Cho phương trình x4 + 2mx2 + 4 = 0 Tìm giá trị cđa tham s m đĨ phương trình c 4 nghiƯm phân biƯt x1, x2, x3, x4 tha mãn x14 + x24 + x34 + x44 =... đưng tròn đi qua I, K, P Chng minh rằng (S) tip xĩc với BC, BI, CK Bài 5 S thc x thay đỉi và tha mãn điỊu kiƯn : x 2 + (3 − x )2 ≥ 5 Tìm min cđa P = x 4 + (3 − x )4 + 6 x 2 (3 − x )2 ĐỊ thi vào 10 hƯ THPT chuyên năm 2003 Đại hc khoa hc t nhiên Bài 1 Giải phương trình ( x + 5 − x + 2)(1 + x 2 + 7 x + 110 ) = 3 2 3 Bài 2 Giải hƯ phương trình 2 x + 3 yx = 5 3 2 y + 6 xy = 7 Bài 3 Tím các s nguyên... giác M’E’N’F’ c diƯn tích lớn nht Bài 5 Các s dương x, y thay đỉi tha mãn điỊu kiƯn: x + y = 1 Tìm giá trị nh nht cđa biĨu thc : 1 1 P = x2 + 2 y 2 + 2 y x - 22 - ĐỊ thi vào 10 hƯ THPT chuyên toán 1992 Đại hc tỉng hỵp Bài 1 a) Giải phương trình (1 + x)4 = 2(1 + x4) x 2 + xy + y 2 = 7 b) Giải hƯ phương trình y 2 + yz + z 2 = 28 z 2 + xz + x 2 = 7 Bài 2 a) Phân tích đa . - 1 -
200 ĐỀ THI MON TOÁN VÀO TRƯỜNG
CHUYÊN THPT
- 2 -
ĐỀ 1
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho biĨu. =
+ =
+ =
ĐĨ 19
( Thi tuyĨn sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải dơng - 120 phĩt - Ngày 28 / 6 / 2006
Câu 1 ( 3
đ
i
Ĩ
m )
1) Gi
ả
i
Ngày đăng: 16/03/2014, 23:20
Xem thêm: 200 ĐỀ THI MON TOÁN VÀO TRƯỜNG CHUYÊN THPT pdf, 200 ĐỀ THI MON TOÁN VÀO TRƯỜNG CHUYÊN THPT pdf