Câu I (2đ) Giải hệ phương trình: 2x 3y 5 3x 4y 2          Câu II (2,5đ) Cho phương trình bậc hai: x 2 – 2(m + 1)x + m 2 + 3m + 2 = 0 1) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 2) Tìm giá trị của m thoả mãn x 1 2 + x 2 2 = 12 (trong đó x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình). Câu III (4,5đ) Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi (O 1 ) là đường tròn tâm O 1 qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O 2 ) là đường tròn tâm O 2 qua M và tiếp xúc với AC tại C. Đường tròn (O 1 ) và (O 2 ) cắt nhau tại D (D không trùng với A). 1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác vuông. 2) Chứng minh O 1 D là tiếp tuyến của (O 2 ). 3) BO 1 cắt CO 2 tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm trên một đường tròn. 4) Xác định vị trí của M để O 1 O 2 ngắn nhất. Câu IV (1đ) Cho 2 số dương a, b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 4 4 1 1 a b            . Hướng dẫn-Đáp số: Câu III: a) BDM + CDM = ABC + ACB = 90 o => đpcm b) B = C = 45 o => O 1 BM = O 2 CM = 45 o => O 1 MO 2 = 90 o => O 1 DO 2 = 90 o =>đpcm. c) A, D, E cùng nhìn BC dưới một góc vuông. d) (O 1 O 2 ) 2 = (O 1 M) 2 + (O 2 M) 2 ≥ 2 MO 1 .MO 2 ; dấu bằng xảy ra khi MO 1 = MO 2 => O 1 O 2 nhỏ nhất <=> MO 1 = MO 2 =>  BMO 1 =  CMO 2 => MB = MC. Câu IV: Sử dụng hằng đẳng thức x 2 – y 2 = ( x – y)( x + y) Biến đổi biểu thức thành A = ( 2 2 2 2 8 (1 )(1 )(1 )(1 ) 1 a b a b ab       ab ≤ 2 (a b) 4  = 4/ 4 = 1 => A ≥ 9 , dấu bằng khi a = b = 1. Vậy A Min = 9 , khi a = b = 1. . tròn. 4) Xác định vị trí của M để O 1 O 2 ngắn nhất. Câu IV (1đ) Cho 2 số dương a, b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 4 4 1 1 a.   . Hướng dẫn-Đáp số: Câu III: a) BDM + CDM = ABC + ACB = 90 o => đpcm b) B = C = 45 o => O 1 BM = O 2 CM = 45 o => O 1 MO 2 =