Phương pháp giải nhanh phương trình lượng giác bằng phương pháp đạo hàm

14 955 10
Phương pháp giải nhanh phương trình lượng giác bằng phương pháp đạo hàm

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

CHƯƠNG IX: HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯ N G GIÁ C I GIẢI HỆ BẰNG PHÉP THẾ Bà i 173: ⎧2 cos x − = (1) ⎪ Giaû i hệ phương trình: ⎨ ( 2) ⎪sin 2x = ⎩ Ta coù : (1) ⇔ cos x = ⇔x=± π + k2π ( k ∈ Z ) π + k 2π thay vaø o (2), ta đượ c 3 ⎛ 2π ⎞ sin 2x = sin ⎜ + k4π ⎟ = ⎝ ⎠ π Vớ i x = − + k2π thay o (2), ta đượ c 3 ⎛ 2π ⎞ sin 2x = sin ⎜ − + k4 π ⎟ = − ≠ (loaï i ) 2 ⎝ ⎠ π Do nghiệ m hệ laø : x = + k 2π, k ∈ Vớ i Bà i 174: Cá c h 1: x= ⎧sin x + sin y = ⎪ Giaû i hệ phương trình: ⎨ π ⎪x + y = ⎩ x+y x−y ⎧ ⎪2 sin cos = ⎪ Hệ cho ⇔ ⎨ ⎪x + y = π ⎪ ⎩ π x−y x−y ⎧ ⎧ ⎪2.sin cos = ⎪cos = ⎪ ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎪x + y = π ⎪x + y = π ⎪ ⎪ 3 ⎩ ⎩ π ⎧ ⎧x− y x = + k 2π = k 2π ⎧ x − y = 4k π ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ (k ∈ Z ) π ⇔⎨ π π x+ y = ⎪x + y = ⎪ ⎪ y = − k 2π ⎩ ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ Caù c h 2: Hệ cho π π ⎧ ⎧ ⎪y = − x ⎪y = − x ⎪ ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎪sin x + sin ⎛ π − x ⎞ = ⎪ cos x + sin x = ⎜ ⎟ ⎪ ⎪ ⎝3 ⎠ ⎩ 2 ⎩ π ⎧ π ⎧ ⎪y = − x ⎪y = − x ⎪ ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎛ ⎞ ⎪sin ⎜ π + x ⎟ = ⎪ π + x = π + k 2π ⎪3 ⎪ ⎝3 ⎩ ⎠ ⎩ π ⎧ ⎪ x = + k 2π ⎪ k∈ ⇔⎨ ⎪ y = π − k 2π ⎪ ⎩ Bà i 175: Giả i hệ phương trình: Cá c h 1: ⎧sin x + sin y = (1) ⎪ ⎨ ⎪cos x + cos y = (2) ⎩ x+y x−y ⎧ ⎪2 sin cos = (1) ⎪ ⇔⎨ Hệ cho ⎪2 cos x + y cos x − y = (2) ⎪ ⎩ 2 Laá y (1) chia cho (2) ta đượ c : x−y ⎛x+ y⎞ = khô n g nghiệ m củ a (1) (2) ) tg ⎜ ⎟ = ( cos ⎝ ⎠ x+ y π ⇔ = + kπ π π ⇔ x + y = + k 2π ⇔ y = − x + k 2π 2 ⎛π ⎞ thay o (1) ta đượ c : sin x + sin ⎜ − x + k2π ⎟ = ⎝2 ⎠ ⇔ sin x + cos x = π⎞ ⎛ ⇔ cos ⎜ x − ⎟ = 4⎠ ⎝ π ⇔ x − = h 2π, h ∈ π ⎧ ⎪ x = + h2π, h ∈ ⎪ Do : hệ cho ⇔ ⎨ ⎪ y = π + ( k − h ) 2π, k , h ∈ ⎪ ⎩ ⎧A = B ⎧A + C = B + D Cá c h 2: Ta có ⎨ ⇔⎨ ⎩C = D ⎩A − C = B − D Hệ cho ⎧( sin x − cos x ) + ( sin y − cos y ) = ⎪ ⇔⎨ ⎪( sin x + cos x ) + ( sin y − cos y ) = 2 ⎩ ⎧ ⎛ ⎪ sin ⎜ x − ⎪ ⎝ ⇔⎨ ⎪ sin ⎛ x + ⎜ ⎪ ⎝ ⎩ π⎞ π⎞ ⎛ ⎟ + sin ⎜ y − ⎟ = 4⎠ 4⎠ ⎝ π⎞ π⎞ ⎛ ⎟ + sin ⎜ y + ⎟ = 2 4⎠ 4⎠ ⎝ ⎧ ⎛ π⎞ π⎞ ⎛ ⎪sin ⎜ x − ⎟ + sin ⎜ y − ⎟ = ⎧ ⎛ π⎞ π⎞ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎪ ⎝ ⎪sin ⎜ x − ⎟ + sin ⎜ y − ⎟ = ⎪ ⎛ π⎞ ⎪ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⇔⎨ ⇔ ⎨sin ⎜ x + ⎟ = 4⎠ ⎪sin ⎛ x + π ⎞ + sin ⎛ y + π ⎞ = ⎪ ⎝ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎪ ⎪ ⎛ 4⎠ 4⎠ π⎞ ⎝ ⎩ ⎝ ⎪sin ⎜ y + ⎟ = 4⎠ ⎩ ⎝ ⎧ π π ⎪ x + = + k 2π ⎪ π π ⎪ ⇔ ⎨ y + = + h 2π ⎪ ⎪ ⎛ π⎞ π⎞ ⎛ ⎪sin ⎜ x − ⎟ + sin ⎜ y − ⎟ = ⎠ ⎝ ⎠ ⎩ ⎝ π ⎧ ⎪ x = + k2π ⎪ ⇔⎨ ⎪ y = π + h2π, h, k ∈ Z ⎪ ⎩ Baø i 176: ⎧ tgx − tgy − tgxtgy = ⎪ Giả i hệ phương trình: ⎨ ⎪cos 2y + cos 2x = −1 ⎩ (1) (2) Ta coù : tgx − tgy = + tgxtgy ⎧1 + tgxtgy = ⎧tg ( x − y ) = ⎪ ⎪ ⇔⎨ ∨ ⎨tgx − tgy = ⎪1 + tgxtgy ≠ ⎪ ⎩ ⎩1 + tg x = (VN) π π vớ i x, y ≠ + kπ ⇔ x − y = + kπ ( k ∈ Z ) , π π vớ i x, y ≠ + kπ ⇔ x = y + + kπ, π ⎛ ⎞ Thay vaø o (2) ta đượ c : cos 2y + cos ⎜ 2y + + k2π ⎟ = −1 ⎝ ⎠ ⇔ cos y − s in2 y = −1 1 π⎞ ⎛ s in2 y − cos y = ⇔ sin ⎜ y − ⎟ = 2 6⎠ ⎝ π π π 5π ⇔ y − = + h 2π hay y − = + h 2π ( h ∈ Z ) 6 6 π π ⇔ y = + hπ, h ∈ hay y = + hπ, h ∈ ( lọai) Do : 5π ⎧ + ( k + h) π x= ⎪ ⎪ ⇔⎨ Hệ cho ( h, k ∈ Z ) π ⎪ y = + hπ ⎪ ⎩ ⇔ Baø i 177: ⎧cos3 x − cos x + sin y = (1) ⎪ Giả i hệ phương trình ⎨ ⎪sin x − sin y + cos x = (2) ⎩ Laáy (1) + (2) ta đượ c : sin x + cos3 x = ⇔ sin x = − cos3 x ⇔ tg x = −1 ⇔ tgx = −1 π ⇔ x = − + kπ (k ∈ Z) Thay o (1) ta đượ c : sin y = cos x − cos3 x = cos x (1 − cos2 x ) sin 2x sin x ⎞ ⎛ π⎞ ⎛ π = sin ⎜ − ⎟ sin ⎜ − + kπ ⎟ ⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ ⎛ π ⎞ = − sin ⎜ − + kπ ⎟ ⎝ ⎠ = cos x sin x = ⎧ (neáu k chẵn) ⎪ ⎪ =⎨ ⎪− (nếu k lẻ) ⎪ ⎩ Đặt sin α = (vớ i < α < 2π ) π ⎧ ⎪ x = − + 2mπ, m ∈ ⎪ Vậ y nghiệ m hệ ⎨ y = α + h2π, h ∈ ⎪⎡ ⎢ y = π − α + h2π, h ∈ ⎪⎣ ⎩ π ⎧ ⎪ x = − + ( 2m + 1) π, m ∈ ⎪ ∨⎨ y = −α + 2hπ, h ∈ ⎪⎡ ⎢ y = π + α + h2π, h ∈ ⎪⎣ ⎩ II GIẢI HỆ BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG Baø i 178: ⎧ ⎪sin x.cos y = − Giả i hệ phương trình: ⎨ ⎪tgx.cotgy = ⎩ Điề u kiệ n : (1 ) ( 2) cos x.sin y ≠ ⎧1 ⎣ ⎦ ⎪ ⎡sin ( x + y ) + sin ( x − y ) ⎤ = − ⎪ Caù c h 1: Hệ cho ⇔ ⎨ ⎪ sin x.cos y − = ⎪ cos x.sin y ⎩ ⎧sin ( x + y ) + sin ( x − y ) = −1 ⎪ ⇔⎨ ⎪sin x cos y − sin y cos x = ⎩ ⎧sin ( x + y ) + sin ( x − y ) = −1 ⎪ ⇔⎨ ⎪sin ( x − y ) = ⎩ ⎧sin ( x + y ) = −1 ⎪ ⇔⎨ ⎪sin ( x − y ) = ⎩ π ⎧ ⎪ x + y = − + k2π, k ∈ ⇔⎨ ⎪ x − y = hπ, h ∈ ⎩ π π ⎧ ⎪ x = − + ( 2k + h ) , k, h ∈ ⎪ ⇔⎨ ⎪ y = − π + ( 2k − h ) π , k, h ∈ ⎪ ⎩ (nhaän sin y cos x ≠ 0) Caù c h 2: ( 2) ⇔ sin x cos y = ⇔ sin x cos y = cos x sin y cos x sin y Thế (1) vào ( ) ta được: ⎧ ⎪sin x cos y = − ⎪ ⎨ ⎪cos x sin y = − ⎪ ⎩ ⎧sin ( x + y ) = −1 ⎪ ⇔⎨ ⎪sin ( x − y ) = ⎩ ( 3) ( 4) π ⎧ ⎪ x + y = − + k 2π, k ∈ ⇔⎨ ⎪ x − y = hπ, h ∈ ⎩ π π ⎧ ⎪ x = − + ( 2k + h ) ⎪ ⇔⎨ ⎪ y = − π + ( 2k − h ) π ⎪ ⎩ ( 3) + ( ) ( 3) − ( ) ( h, k ∈ Z ) III GIẢ I HỆ BẰN G Ẩ N PHỤ Bà i 179: Đặt Giả i hệ phương trình: ⎧ ⎪tgx + tgy = ⎪ ⎨ ⎪cotgx + cotgy = −2 ⎪ ⎩ (1) ( 2) X = tgx, Y = tgy ⎧ ⎧ 3 ⎪X + Y = ⎪X + Y = ⎪ ⎪ 3 Hệ cho n h: ⎨ ⇔⎨ ⎪1 + = −2 ⎪Y + X = − ⎪X Y ⎪ YX 3 ⎩ ⎩ ⎧ ⎧ ⎪X + Y = ⎪X + Y = ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎪ XY = −1 ⎪X − X − = ⎩ ⎪ ⎩ ⎧X = ⎧ ⎪ ⎪X = − ⇔⎨ 3∨⎨ Y=− ⎪ ⎪Y = 3 ⎩ ⎩ Do : ⎧tgx = ⎧ ⎪ ⎪tgx = − Hệ cho : ⇔ ⎨ 3∨⎨ ⎪tgy = − ⎪tgy = 3 ⎩ ⎩ π π ⎧ ⎧ ⎪ x = + k π, k ∈ ⎪ x = − + k π, k ∈ ⎪ ⎪ ⇔⎨ ∨⎨ ⎪ y = − π + hπ, h ∈ ⎪ y = π + hπ, h ∈ ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ Baø i 180: ⎧ ⎪sin x + sin y = Cho hệ phương trình: ⎨ ⎪cos 2x + cos 2y = m ⎩ a/ Giả i hệ phương trình m = − b/ Tìm m để hệ có nghiệ m Hệ cho ⎧ ⎪sin x + sin y = ⇔⎨ ⎪(1 − sin x ) + (1 − sin2 y ) = m ⎩ ⎧ ⎪sin x + sin y = ⎪ ⇔⎨ ⎪sin2 x + sin y = − m ⎪ ⎩ ⎧ ⎪sin x + sin y = ⎪ ⇔⎨ ⎪( sin x + sin y )2 − sin x sin y = − m ⎪ ⎩ ⎧ ⎪sin x + sin y = ⎪ ⇔⎨ ⎪ − sin x sin y = − m ⎪4 ⎩ ⎧ ⎪sin x + sin y = ⎪ ⇔⎨ ⎪sin x sin y = − + m ⎪ ⎩ Đặt X = sin x, Y = sin y với X , Y ≤ X, Y nghiệ m củ a hệ phương trình m t2 − t + − = ( *) a/ Khi m = − ( *) thaønh : 1 t− =0 2 ⇔ 2t − t − = t2 − ⇔ t =1∨ t = − ⎧sin x = ⎧ ⎪ ⎪sin x = − Vậ y hệ cho ⇔ ⎨ 1∨⎨ sin y = − ⎪ ⎪sin y = ⎩ ⎩ π ⎧ ⎧ h π ⎪ x = + k 2π, k ∈ ⎪ x = −(−1) + hπ, h ∈ ⎪ ⎪ ⇔⎨ ∨⎨ ⎪ y = −(−1) h π + hπ, h ∈ ⎪ y = π + k 2π, k ∈ ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ m b/ Ta coù : ( *) ⇔ = −t + t + Xeù t y = − t + t + ( C ) treân D = [ −1,1] thì: y ' = −2t + y' = ⇔ t = Hệ cho có nghiệ m ⇔ ( *) có nghiệm [ -1,1] ⇔ (d ) y = m cắ t (C) tạ i điể m tiếp xúc treân [ -1,1] m ≤ ≤ 16 ⇔− ≤m≤ Caù c h khaù c ycbt ⇔ f (t ) = 8t − 4t − + 2m = có nghiệ m t , t thoû a ⇔ −1 ≤ t1 ≤ t2 ≤ ⇔− ⎧ Δ / = 28 − 16m ≥ ⎪ ⎪ af (1) = + 2m ≥ ⎪ ⇔ ⎨ af (−1) = + 2m ≥ ⇔ − ≤ m ≤ ⎪ S ⎪ −1 ≤ = ≤ ⎪ ⎩ Bà i 181: Cho hệ phương trình: a/ b/ ⎧sin x + mtgy = m ⎪ ⎨ ⎪ tg y + m sin x = m ⎩ Giả i hệ m = -4 Vớ i giá trị nà o củ a m hệ có nghiệ m Đặt X = sin x vớ i X ≤ Y = tgy ⎧ X + mY = m (1 ) ⎪ Hệ nh: ⎨ ( 2) ⎪ Y + mX = m ⎩ Lấy (1) – (2) ta đượ c : X − Y + m ( Y − X ) = ⇔ ( X − Y )( X + Y − m ) = ⇔ X = Y∨Y =m−X ⎧Y = m − X ⎧X = Y ⎪ Hệ nh hay ⎨ ⎨ ⎪X + m(m − X ) = m ⎩ X + mX = m ⎩ ⎧X = Y ⎧Y = m − X ⎪ ⎪ ⇔⎨ ∨⎨ 2 ⎪ X + mX − m = ( * ) ⎪ X − mX + m − m = ⎩ ⎩ a/Khi m = -4 ta đượ c hệ ⎧ Y = −4 − X ⎧X = Y ⎪ ∨⎨ ⎨ ⎩ X − 4X + = ⎪ X + 4X + 20 = ( vô nghiệm ) ⎩ ⎧ X = ( loaïi X ≤ 1) ⎪ ⇔⎨ ⎪Y = ⎩ Vậ y hệ cho vô nghiệ m m = b/ Ta coù (*) ⇔ X + mX − m = với X ≤ ⇔ X = m (1 − X ) X2 ⇔ = m ( m không nghiệm *) 1−X X2 − X + 2X treân [ −1,1) ⇒ Z ' = ; Xeù t Z = 1− X (1 − X ) Z' = ⇔ X = ∨ X = ( * *) ⎧ X = Y ( X ≤ 1) ⎪ có nghiệ m ⇔ m ≥ ⎨ ⎪ X + mX − m = ⎩ Xeù t (**): X − mX + m − m = Ta coù Δ = m − ( m − m ) = −3m + 4m Do hệ Kế t luậ n : Khi m ≥ (I) có nghiệ m nê n hệ cho có nghiệ m Khi m < (I) vô nghiệ m mà (**) cù n g vô nghiệ m (do Δ < 0) nê n hệ cho vô nghiệ m Do : Hệ có nghiệ m ⇔ m ≥ Cá c h c Hệ có nghiệ m ⇔ f (X) = X + mX − m = (*)hay Δ≥0⇔0≤m≤ g(X) = X − mX + m2 − m = (**) có nghiệ m trê n [-1,1] ⎧Δ1 = m + 4m ≥ ⎪ ⎪af (1) ≥ ⎪ ⇔ f ( −1) f (1) ≤ hay ⎨af (−1) ≥ ⎪ ⎪−1 ≤ S = − m ≤ ⎪ ⎩ 2 ⎧Δ = −3m + 4m ≥ ⎪ ⎪ag (−1) = m + ≥ ⎪ hay g (−1) g (1) ≤ hay ⎨ag ( 1) = (m − 1) ≥ ⎪ ⎪−1≤ S = m ≤ ⎪ ⎩ 2 ⎧Δ1 = m + 4m ≥ ⎪ ⇔ − 2m ≤ hay ⎨1 − 2m ≥ hay m = hay ≤ m ≤ ⎪−2 ≤ m ≤ ⎩ ⇔m≥0 IV HEÄ KHÔNG MẪU MỰC Bà i 182: ⎧ π⎞ ⎛ ⎪tgx + cotgx = 2sin ⎜ y + ⎟ (1) ⎪ ⎝ ⎠ Giả i hệ phương trình: ⎨ ⎪ tgy + cotgy = 2sin ⎛ x - π ⎞ (2) ⎜ ⎟ ⎪ 4⎠ ⎝ ⎩ Caù c h 1: sinα cos α sin2 α + cos2 α + = = cosα sin α sin α cos α sin 2α ⎧ π⎞ ⎛ ⎪ sin 2x = sin ⎜ y + ⎟ (1) ⎝ ⎠ ⎪ Vậ y hệ cho ⇔ ⎨ ⎪ = sin ⎛ x − π ⎞ (2) ⎜ ⎟ ⎪ sin 2y 4⎠ ⎝ ⎩ Ta coù : tgα + cotgα= Ta coù : ⎧ π⎞ ⎛ ⎪1 = sin 2x sin ⎜ y + ⎟ (1) ⎪ ⎝ ⎠ ⇔⎨ ⎪1 = sin 2y sin ⎛ x − π ⎞ (2) ⎜ ⎟ ⎪ 4⎠ ⎝ ⎩ ⎧sin 2x = ⎧sin 2x = −1 ⎪ ⎪ (1) ⇔ ⎨ ∨⎨ π⎞ π⎞ ⎛ ⎛ ⎪sin ⎜ y + ⎟ = ⎪sin ⎜ y + ⎟ = −1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎩ ⎩ π π ⎧ ⎧ ⎪ x = + kπ, k ∈ ⎪ x = − + kπ, k ∈ ⎪ ⎪ ⇔⎨ ∨⎨ ⎪ y = π + h2π, h ∈ ⎪ y = − 3π + h2π, h ∈ ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ 4 π ⎧ ⎪ x = + kπ, k ∈ ⎪ Thay ⎨ o (2) ta đượ c π ⎪ y = + h2π, h ∈ ⎪ ⎩ π⎞ π ⎛ sin 2y.sin ⎜ x − ⎟ = sin sin kπ = ≠ (loaï i ) 4⎠ ⎝ −π ⎧ + kπ, k ∈ x= ⎪ ⎪ Thay ⎨ o (2) ta đượ c 3π ⎪y = − + h2π, h ∈ ⎪ ⎩ π⎞ ⎞ ⎛ ⎛ 3π ⎞ ⎛ π sin 2y sin ⎜ x − ⎟ = sin ⎜ − ⎟ sin ⎜ − + kπ ⎟ 4⎠ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ ⎝ ( k lẻ) ⎛ π ⎞ ⎧1 = sin ⎜ − + kπ ⎟ = ⎨ ( k chẵn) ⎝ ⎠ ⎩−1 Do hệ có nghiệ m π ⎧ ⎪ x = − + ( 2m + 1) π ⎪ ⎨ ⎪ y = − 3π + h2π ⎪ ⎩ ( m, h ∈ Z) • Cá c h 2: Do bấ t đẳ n g thứ c Cauchy tgx + cotgx ≥ dấ u = xả y ⇔ tgx = cotgx ⇔ tgx= ⇔ tgx = ±1 tgx Do : π⎞ ⎛ tgx+cotgx ≥ ≥ sin ⎜ y + ⎟ 4⎠ ⎝ Daá u = tạ i (1) xả y ⎧tgx = ⎧tgx = −1 ⎪ ⎪ ⇔⎨ ∨⎨ π⎞ π⎞ ⎛ ⎛ ⎪sin ⎜ y + ⎟ = ⎪sin ⎜ y + ⎟ = −1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎩ ⎩ π π ⎧ ⎧ ⎪ x = + kπ, k ∈ ⎪ x = − + kπ, k ∈ ⎪ ⎪ (I) ∨ ⎨ ⇔⎨ ⎪ y = π + h2π, h ∈ ⎪ y = − 3π + h2π, h ∈ ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ 4 ⎛ π⎞ thay (I) vaø o (2): tgy + cotgy=2sin ⎜ x - ⎟ ⎝ 4⎠ ta thaá y = 2sin kπ = khô n g thỏ a ⎛ π ⎞ thay (II) o (2) ta thấ y = sin ⎜ − + k π ⎟ ⎝ ⎠ chæ thỏ a k lẻ π ⎧ ⎪ x = − + ( 2m + 1) π ⎪ Vaä y : hệ cho ⇔ ⎨ , m, h ∈ 3π ⎪y = − + 2hπ ⎪ ⎩ Bà i 183: (II) Cho hệ phương trình: (1) ⎧ ⎪x − y = m ⎨ ⎪2 ( cos 2x + cos 2y ) − − cos m = (2) ⎩ Tìm m để hệ phương trình có nghiệ m ⎧x − y = m ⎪ Hệ cho ⇔ ⎨ ⎪4 cos ( x + y ) cos ( x − y ) = + cos m ⎩ ⎧x − y = m ⎪ ⇔⎨ ⎪−4 cos ( x + y ) cos m + cos m + = ⎩ ⎧x − y = m ⎪ ⇔⎨ 2 ⎪[2 cos m − cos ( x + y )] + − cos ( x + y ) = ⎩ ⎧x − y = m ⎪ ⇔⎨ 2 ⎪[2 cos m − cos ( x + y )] + sin ( x + y ) = ⎩ ⎧x − y = m ⎪ ⇔ ⎨cos ( x + y ) = cos m ⎪ ⎩sin ( x + y ) = ⎧x − y = m ⎪ ⇔ ⎨ x + y = kπ , k ∈ ⎪cos(kπ) = cos m ⎩ Do hệ có nghiệ m ⇔ m = ± π 2π + h2π ∨ m = ± + h2π, h ∈ 3 BÀI TẬP Giả i cá c hệ phương trình sau: ⎧sin x + sin y = a/ ⎨ 2 ⎩sin x + sin y = ⎧ ⎪sin x sin y = − ⎪ b/⎨ ⎪cos x cos y = ⎪ ⎩ ⎧ cos x = + cos y ⎪ c/⎨ ⎪ sin x = sin y ⎩ ⎧ ⎪sin x cos y = d/⎨ ⎪3tgx = tgy ⎩ ⎧tgx + tgy + tgxtgy = f /⎨ ⎩3sin 2y − = cos 4x ⎧ ⎪sin x − sin 2y = ⎪ g/⎨ ⎪cos x + cos 2y = ⎪ ⎩ ⎧cos ( x + y ) = cos ( x − y ) ⎪ h/⎨ ⎪cos x.cos y = ⎩ ⎧sin x = cos y k/⎨ ⎩5 sin y = cos x − ⎧tgx + tgy = ⎪ l/⎨ x y ⎪tg + tg = ⎩ cos x cos y = m + ⎧ 2.Cho hệ phương trình: ⎨ ⎩sin x sin y = 4m + 2m a/ Giả i hệ m = − ⎧sin x = cos x cos y ⎪ e/ ⎨ ⎪cos x = sin x sin y ⎩ ⎛ ⎞ b/ Tìm m để hệ có nghiệ m ⎜ ĐS − ≤ m ≤ − hay m=0 ⎟ 4 ⎝ ⎠ Tìm a để hệ sau đâ y có nghiệ m nhấ t : ⎧ y + tg x = ⎪ ⎨ ( ÑS a= 2) ⎪ y + = ax + a + sin x ⎩ Tìm m để cá c hệ sau đâ y có nghiệ m ⎧ ⎧sin x cos y = m ⎪cos x = m cos y a/⎨ b/⎨ ⎪sin x = m cos y ⎩sin y cos x = m ⎩ ⎛ 1- 1+ ⎞ ≤m≤ ( ÑS ≤ m ≤ 2) ⎜ ÑS ⎟ ⎜ ⎟ 2 ⎝ ⎠ Th.S Phạm Hồng Danh TT luyện thi đại học Vĩnh Viễn ... ⎪ ∨⎨ y = −α + 2hπ, h ∈ ⎪⎡ ⎢ y = π + α + h2π, h ∈ ⎪⎣ ⎩ II GIẢI HỆ BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG Baø i 178: ⎧ ⎪sin x.cos y = − Giả i hệ phương trình: ⎨ ⎪tgx.cotgy = ⎩ Điề u kiệ n : (1 ) ( 2) cos x.sin... h ∈ ⎪ y = π + hπ, h ∈ ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ Baø i 180: ⎧ ⎪sin x + sin y = Cho hệ phương trình: ⎨ ⎪cos 2x + cos 2y = m ⎩ a/ Giả i hệ phương trình m = − b/ Tìm m để hệ có nghiệ m Hệ cho ⎧ ⎪sin x + sin y = ⇔⎨... m, h ∈ 3π ⎪y = − + 2hπ ⎪ ⎩ Bà i 183: (II) Cho hệ phương trình: (1) ⎧ ⎪x − y = m ⎨ ⎪2 ( cos 2x + cos 2y ) − − cos m = (2) ⎩ Tìm m để hệ phương trình có nghiệ m ⎧x − y = m ⎪ Hệ cho ⇔ ⎨ ⎪4 cos

Ngày đăng: 16/03/2014, 14:55

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • Caùch khaùc

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan