Những bài tập lượng giác hay 2012

2 329 2
  • Loading ...
1/2 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 16/03/2014, 14:53

Bùi Văn Đắc THPT Yên Phong 1 – Bắc Ninh TỪ MỘT BÀI TOÁN ĐƠN GIẢN Bài toán mở đầu: Xác định dạng của tam giác ABC biết: (p – a)sin2A + (p – b)sin2B = c.sinA.sinB (*), trong đó: 2abcp . HD: Lời giải bài toán này tương đối đơn giản. Ta dễ dàng tính được VT(*) – VP(*) = 2208ababcR. Vậy VT(*) = VP(*) khi và chỉ khi a = b, tức là tam giác ABC cân tại C. Phân tích bài toán: Ta dễ dàng chứng minh được kết quả sau: cot,cot22ABparpbr Thay vào (*) ta được: 22.cotsin.cotsin(cotcot)sin.sin2222ABABrArBrAB ( c = (p-a)+(p-b) ). 22cotsincotsincotcotsin.sin2222ABABABAB Vậy ta có bài toán 1: Xác định dạng của tam giác ABC biết: 22cotsincotsincotcotsin.sin2222ABABABAB (1) Mặt khác ta có thể biến đổi (*) theo hướng khác: (*) 22.cotsin.cotsin.sin.sin22ABrArBcAB (**) 22.cotsin.cotsin2.sin.sin.sin22ABrArBRABC 24(2sin)cotsin(2sin)cotsinsin.sin.sin22ABRRAARBBABCr 2AB4.cot.2sin.os.cot.2sin.ossin.sin.sin222222AABBRacbcABCr 222AB2.os.ossin.sin.sin22RacbcABCr Vậy ta có bài toán toán 2: Xác định dạng của tam giác ABC biết: 222AB2.os.ossin.sin.sin22RacbcABCr (2) Mặt khác ta có: 224S2sin¸cinBsinA.sinB=abcSbcA Dó đó (**)222222222224.cot.sin.cot.sin.224.cot.sin.cot.sin.224cot.sincot.sin.cot.sincot.sin()222224ABSprAprBpcabcABSSASBpabcABSABabcabcABpABdoSabcRR 22cotsincotsinsinsinsin22ABABABC Vậy ta có bài toán 3: Xác định dạng của tam giác ABC biết: 22cotsincotsin222ABabcABR (3) 22cotsincotsinsinsinsin22ABABABC (3*) Ta lại có: (3) 2sincotsin2sincotsin22ABRAARBBabc 22.2os.2os(1osA)+b(1+cosB)=a+b+c22ABacbcabcac PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comBùi Văn Đắc THPT Yên Phong 1 – Bắc Ninh osA+bcosB=cac Vậy ta có bài toán 4: Xác định dạng của ABC biết: osA+bcosB=cac (4) hoặc 22osos222ABabcacbc (4*) Mặt khác khi chứng minh bài toán mở đầu ta phát hiện ra một điều khá thú vị là: VT(*)  VP(*), tức là: 22()sin()sin.sin.sinpaApbBcAB Căn cứ vào đó và vào việc biến đổi tương đương (*) đến các đẳng thức (2),(3),(4),(4*) ta có các nhóm BĐT sau: Nhóm 1: 22()sin()sin2sin.sin.sinpaApbBRABC Hoàn toàn tương tự, ta có: 22()sin()sin2sin.sin.sinpbBpcCRABC 22()sin()sin2sin.sin.sinpcCpaARABC Nhóm 2: 222AB2.os.ossin.sin.sin22RacbcABCr Hoàn toàn tương tự ta có: 222BC2.os.ossin.sin.sin22RbcccABCr 222CA2.os.ossin.sin.sin22RccacABCr Nhóm 3: 22cotsincotsinsinsinsin22ABABABC Hoàn toàn tương tự, ta có: 22cotsincotsinsinsinsin22BCBCABC 22cotsincotsinsinsinsin22CACAABC Nhóm 4: osA+bcosBcac. osB+ccosCbca osC+acosAccb Từ các nhóm BĐT trên ta có các bài toán sau: Bài toán 5: Xác định dạng của ABC biết: 222()sin()sin()sin3sin.sin.sinpaApbBpcCRABC Bài toán 6: Xác định dạng của ABC biết: 2222ABC3.os.os.ossin.sin.sin222RacbcccABCr Bài toán 7: Xác định dạng của ABC biết: a+b+c.osA+b.cosB+c.cosC=2ac ( ĐH Dược HN_1999 ) Bài toán 8 : Xác định dạng của ABC biết: 2223cotsincotsincotsin(sinsinsin)2222ABCABCABC Ta có: 3333sin.sin.sinsinsinsinABCABC ( BĐT Cauchy ) Vậy căn cứ vào đó và vào bài toán 6 ta có Bài toán 9: Xác định dạng của ABC biết:  2222333ABC.os.os.ossinsinsin222RacbcccABCr Qua đây tôi muốn nói với các bạn rằng: nếu chịu khótìm tòi suy nghĩ thì các bạn sẽ có thể tạo ra nhiều bài toán hay từ những bài toán đơn giản. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com . toán: Ta dễ dàng chứng minh được kết quả sau: cot,cot22ABparpbr Thay vào (*) ta được: 22.cotsin.cotsin(cotcot)sin.sin2222ABABrArBrAB. rằng: nếu chịu khótìm tòi suy nghĩ thì các bạn sẽ có thể tạo ra nhiều bài toán hay từ những bài toán đơn giản. PDF created with pdfFactory Pro trial version
- Xem thêm -

Xem thêm: Những bài tập lượng giác hay 2012, Những bài tập lượng giác hay 2012, Những bài tập lượng giác hay 2012

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay