Khóa học LTðB môn Vật lí – thầy ðoàn Công Thạ o Bài 6. Khảo sát ñộ cứng của lò xo Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - BÀI 6. KHẢO SÁT ðỘ CỨNG CỦA LÒ XO Ví dụ 1: Cho lò xo lí tưởng có ñộ cứng k o = 24N/m, chiều dài tự nhiên là l o . Lò xo ñược cắt thành 2 phần có tỉ lệ 2/3. Tìm ñộ cứng của các lò xo sau khi cắt. Theo ñiều kiện bài ta có 01 02 0 l l l + = và 01 02 2 3 l l = 01 0 01 0 2 5 3 5 l l l l  =   →   =   Vì k tỉ lệ nghịch với l 0 0 1 1 0 0 01 5 5 60 / 2 2 l k k k N m k l → = = → = = 0 2 1 0 0 02 5 5 40 / 3 3 l k k k N m k l → = = → = = Ví dụ 2: Cho 1 lò xo lí tưởng biết l o = 30 cm, k o = 100N/m. Treo một ñầu l o vào O. Hãy tìm 1 ñiểm M trên lò xo ñó ñể sao cho, khi gắn m = 100 g vào ñó thì ta ñược một con lắc lò xo có chu kì T = 0,1s. Lấy π 2 = 10. Giải ðặt OM = l. Gọi ñoạn có chiều dài l có ñộ cứng k, gắn vật có khối lượng m vào M. Ta có chu kì 2 2 4 2 m m T k k T π π = → = 2 4.10.0,1 400 / (0,1) k N m → = = Vì 30 4 7,5 o o l k l cm k l l = = = → = . Vậy ta tìm ñược ñiểm M. k o A O M l o l o1 l o2 l o , Khóa học LTðB môn Vật lí – thầy ðoàn Công Thạ o Bài 6. Khảo sát ñộ cứng của lò xo Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Ví dụ 3. 1. CMR: 2 lò xo nối tiếp thì ñược lò xo thỏa mãn: 1 2 1 1 1 k k k = + 2. CMR: 2 lò xo mắc song song thì ñộ cứng tương ñương thỏa mãn: 1 2 k k k = + 3. 02 1 2 01 l k k l = Giải: 1. Giả sử treo vào hệ 2 lò xo mắc nối tiếp một vật có khối lượng m. Lực F làm hệ giãn ∆l, khi ñó mỗi lò xo giãn ∆l 1 , ∆l 2 . Ta có ∆l = ∆l 1 + ∆l 2 . Các lò xo có khối lượng không ñáng kể nên lực làm cho lò xo k 1 , k 2 giãn ∆l 1 là F → F= k 1 ∆l 1 = k 2 ∆l 2 Và làm cho cả hệ lò xo giãn ∆l cũng là lực F. F = k∆l Nên ta có: 1 1 F F F k k k = + 1 2 1 1 1 k k k → = + 2. Giả sử treo vào hệ lò xo mắc song song một vật có khối lượng m. Lò xo 1, lò xo 2, và cả hệ lò xo cùng giãn 1 ñoạn ∆l. Với lò xo 1, lực làm lò xo giãn ∆l là lực F 1 → độ lớn F 1 = k 1 ∆l Với lò xo 2, lực làm lò xo giãn ∆l là lực F 2 → độ lớn F 2 = k 2 ∆l Với hệ lò xo lực làm lò xo giãn ∆l là lực F→ độ lớn F= k∆l Ta có lực ñàn hổi do hệ 2 lò xo tác dụng là F = F 1 + F 2 = k∆l Vậy ta có k = k 1 + k 2 3. 02 1 2 01 l k k l = Tác dụng vào lò xo lực F khi ñó giãn ∆l o . Vậy 1 ñơn vị ñộ dài lò xo giãn 0 0 l l ∆ . Trong ñó l 0 là ñộ dài tự nhiên của lò xo ban ñầu. Khi ñó ñoạn 01 l giãn một ñoạn 1 l ∆ = 01 0 0 l l l ∆ ðoạn 02 l giãn một ñoạn 02 0 2 0 l l l l ∆ ∆ = Vì khối lượng lò xo không ñáng kể nên lực F làm lò xo giãn ∆l o , l o1 , l 02 giãn một ñoạn ∆l 1 , ∆l 2 Ta có 1 1 2 2 F k l k l = ∆ = ∆ 02 1 2 2 1 01 l k l k l l ∆ → = = ∆ Ví dụ 4: Cho một lò xo lí tưởng. Nếu treo vào vật 1 thì chu kì dao ñộng riêng là T 1 . Nếu treo vật 2 thì chu kì dao ñộng là T 2 . Hỏi nếu treo 2 vật thì chu kì dao ñộng là bao nhiêu? Giải: Treo vật 1 chu kì dao ñộng là : 2 2 1 1 1 1 2 4 m m T T k k π π = → = Treo vật 2 chu kì dao ñộng là 2 2 2 2 2 2 2 4 m m T T k k π π = → = Treo 2 vật nặng chu kì dao ñộng 2 2 2 4 m m T T k k π π = → = Trong ñó m = m 1 + m 2 2 2 1 2 T T T = + Khóa học LTðB môn Vật lí – thầy ðoàn Công Thạ o Bài 6. Khảo sát ñộ cứng của lò xo Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Ví dụ 5: Một vật nặng nếu gắn vào hệ lò xo mắc nối tiếp thì chu kì dao ñộng là T n . Nếu mắc song song 2 lò xo thì chu kì dao ñộng T S . Hỏi nến mắc riêng từng lò xo thì chu kì dao ñộng là Giải Mắc nối tiếp: 2 2 1 1 1 1 2 4 m m T T k k π π = → = 2 2 2 2 2 2 2 4 m m T T k k π π = → = 2 2 2 4 m m T T k k π π = → = . Với 1 2 1 1 1 k k k = + 2 2 1 2 n T T T → = + (1) Mắc song song: 2 2 1 1 1 1 2 4 m m T T k k π π = → = 2 2 2 2 2 2 2 4 m m T T k k π π = → = 2 2 2 4 m m T T k k π π = → = Với 1 2 k k k = + 2 2 2 1 2 1 1 1 S T T T → = + (2) Từ (1) và (2) ta có thể tìm ñược T 1 , T 2 Ví dụ 6: Cho cơ hệ như hình vẽ, biết 30 o α = , g = 10 m/ s 2 , m = 240 g, k 1 = 60 N/m, k 2 = 40 N/m 1. Tìm ñộ cứng tương ñương của 2 lò xo 2. Tìm ñộ nén của lò xo ở VTCB 3. Tìm tần số góc của dao ñộng riêng. 4. Chọn Ox như hình vẽ . Ban ñầu ñẩy vật nặng xuống dưới VTCB một ñoạn bằng 1 cm. Sau ñó truyền cho vật vận tốc 10 cm/s xuống dưới. Viết phương trình dao ñộng. 5. Tìm chiều dài tự nhiên max, min, biết l o1 = 40 cm, l o2 = 60 cm. 6. Tìm lực tác dụng max, min lên ñiểm B. 7. Tìm tọa ñộ mà tại ñó ñộng năng bằng thế năng. 8. Tìm vận tốc của vật tại vị trí ñộng năng bằng thế năng. 9. Tìm số lần vật có ñộng năng bằng thế năng trong giây ñầu tiên kể từ lúc vật dao ñộng. Giải 1. 1 2 1 2 24 k k k N k k = = + 2. Ta có –Psinα + F 0ñh = 0 → mgsinα = k∆l → 2 sin 5.10 mg l m k α − ∆ = = 3. 24 100 10( / ) 0,24 k rad s m ω = = = = 4. Gọi phương trình có dạng x = Acos(ωt + φ) k 1 O α B k 2 m x Khóa học LTðB môn Vật lí – thầy ðoàn Công Thạ o Bài 6. Khảo sát ñộ cứng của lò xo Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - Tại thời ñiểm t = 0 0 0 1 cos 10 sin x A v A ϕ ω ϕ = − =   = − = −  → 2 2 2 2 1 1 os os 1 1 sin sin c c A A A A ϕ ϕ ϕ ϕ  = − → =     = → =   2 2 2 1 1 1 2 2 A A A A + = → = → = 1 os 2 1 sin 2 c  =   →   =   3 4 π ϕ → = 3 cos(10 ) 4 x A t π → = + 5. ax 01 02 100 m l l l l A = + − ∆ + < min 01 02 100 l l l l A = + − ∆ − < 6. F B (max, min) Xét tại thời ñiểm t bất kì, giả sử m có toạn ñộ x (x < 0). Gọi F B là ñộ lớn lực ñẩy ñiểm B. F B = F ñh = ( ) ( ) k l x k l x ∆ + = ∆ − sin ( ) B mg F k x k α = − sin B F mg kx α → = − Với –A ≤ x ≤ A Nhận xét: sin 0 sin 0 B B x A F mg kA x A F mg kA α α = → = − >   = − → = + >  max 2 B B F F = , min 1 B B F F = Bài tập về nhà: Cho một lò xo lí tưởng có chiều dài l 0 = 50 cm, ñộ cứng k 0 = 24 N/m. Sau ñó người ta cắt lò xo trên thành 2 ñoạn với chiều dài với chiều dài tự nhiên tỉ lệ 2/3. 1. Tìm ñộ cứng của mỗi ñoạn 2. Gắn 2 lò trên với vật nặng m = 100g vào 2 ñiểm tựa A, B chiều dài 55cm. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản. Ban ñầu giữ m ở vị trí lò xo 2 không biến dạng, sau ñó thả tự do m thấy m chuyển ñộng ngược chiều dương. a. Tìm ñộ biến dạng của mỗi lò xo khi ở VTCB. b. Viết phương trình dao ñộng. c. Tìm ñộng năng của m tại thời ñiểm t = 13,25T d. Tìm vecto lực tác dụng lên ñiểm A tại thời ñiểm t = 2009 T Nguồn: Hocmai.vn A B k 2 k 1 m . treo vào hệ lò xo mắc song song một vật có khối lượng m. Lò xo 1, lò xo 2, và cả hệ lò xo cùng giãn 1 ñoạn ∆l. Với lò xo 1, lực làm lò xo giãn ∆l là lực. Với lò xo 2, lực làm lò xo giãn ∆l là lực F 2 → độ lớn F 2 = k 2 ∆l Với hệ lò xo lực làm lò xo giãn ∆l là lực F→ độ lớn F= k∆l Ta có lực ñàn hổi do hệ