Khóa h ọc LTðB – Thầy ðoàn Công Thạo Bài 3. Dao ñộng ñiều hòa Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - BÀI 3. DAO ðỘNG ðIỀU HÒA I. Tóm tắt lí thuyết 1. Phương trình dao ñộng x = Acos(ωt + φ) ; x = Asin(ωt + φ) x = x o + Acos(ωt + φ) a = - ω 2 x ; Lực tác dụng trong dao ñộng ñiều hòa O Tại VTCB: mg = k∆l Tại vị trí bất kì: mg – k(∆l + x) = ma →ma = - kx TK: Trong dao ñộng ñiều hòa, lực tác dụng luôn kéo vật về VTCB, ngược hướng với ñộ dời, tỉ lệ với ñộ dời. Biểu thức có dạng: ma = mx” = - kx Chu kì, tần số, tần số góc 2 ; 2 1 1 ; 2 m T T k k m k f f T m π π ω ω π  = =   = →   = =   Trong ñó T là chu kì, f là tần số, ω là tần số góc 2. Năng lượng trong dao ñộng ñiều hòa Giả sử x = Acos(ωt + φ) →v = - ωAsin(ωt + φ) Gọi E ñ , E t là ñộng năng và thế năng của vật. E là cơ năng. Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 sin ( )(1) 2 2 1 1 os ( )(2) 2 2 1 (3) 2 d t d t E mv m A t E kx m A c t E E E m A ω ω ϕ ω ω ϕ ω  = = +     = = +   = + = Khóa h ọc LTðB – Thầy ðoàn Công Thạo Bài 3. Dao ñộng ñiều hòa Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - 2 2 sin ( ) (1),(2),(3) os ( ) os(2 2 ) 2 2 os(2 2 ) 2 2 d t d t E E t E Ec t E E E c t E E E c t ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ  = +  →  = +    = − +   ⇔   = + +   E ñ , E t biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω t = ω đ = 2ω d 2 1 2 ( ) 2 2 t T T T π π ω ω = = = = Thời gian ngắn nhất ñể E ñ = E t là T/4. Bài tập áp dụng: Vẽ ñồ thì E ñ , E t phụ thuộc vào x trong dao ñộng ñiều hòa: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 os ( ) os ( ) ( ) d t d t E E A A c t A E E A c t A E E A x A A x A E E x A ω ϕ ω ϕ    = − +       = +    = −   ⇔ − ≤ ≤   =   ðồ thị (tham khảo bài giảng). II. Các dạng toán cơ bản 1. Viết phương trình dao ñộng Giả sử sử x = Acos(ωt + φ) v = - ωAsin(ωt + φ) a = - ω 2 Acos(ωt + φ) Viết phương trình dao ñộng →A, ω, φ ω phụ thuộc vảo hệ; 2 2 k T m π ω π = = A > 0 là ñộ dời lớn nhất của vật so với VTCB. φ phụ thuộc vào chọn gốc thời gian, chiều dương trục tọa ñộ Ox Chú ý: Khi phải tìm A, φ nên tìm A trước φ sau. Bài tập áp dụng: Cho một dao ñộng ñiều hòa có phương trình x = Asin(ωt + φ) biết rằng ở thời ñiểm ban ñầu t = 0 vật có gia tốc dương ñang nằm cách VTCB 1 cm, ñang chạy xa VTCB với vận tốc 20 cm/s. Biết hệ là con lắc lò xo với k = 60 N/m, m = 150g. Viết phương trình dao ñộng. Giải: x = Asin(ωt + φ) → 60 20 / 0,15 k rad s m ω = = = a o = - ω 2 x o → x o < 0 Theo ñiều kiện bài → x o = -1cm. Vật xa VTCB → Vật chuyển ñộng ngược chiều dương v o < 0 → v o = -20 cm/s Khóa h ọc LTðB – Thầy ðoàn Công Thạo Bài 3. Dao ñộng ñiều hòa Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - 2 2 2 2 2 Asin As 1 .20sin 20 sin 1/ sin 1/ 2 (1) 1 2 os 1/ os 1/ A A A A c A A c A ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = −  →  = −   = − =   → → → = → = ±   = − =    Loại nghiệm 2 A = − Thay A = 2 vào (1) → sin 1/ 2 3 4 os 1/ 2 3 2 sin(20 ) 4 c x t cm ϕ π ϕ ϕ π  = −  → = −  =   = − b. BTVN: Giải bài tập trên với phương trình trên với hàm x = Acos(ωt + φ) - Dao ñộng tuần hoàn và bài tập áp dụng + Dao ñộng tuần hoàn rộng hơn khái niệm dao dao ñộng ñiều hòa. Khi gặp bài toán dao ñộng tuần hoàn các câu hỏi thường gặp Tìm t là khoảng thời gian ñể vật thực hiện ñược một dao ñộng toàn phần. Tìm các biên ñộ dao ñộng (ở phía chiều dương và chiều âm của trục tọa ñộ). Vẽ dạng ñồ thị Ví dụ 1: Cho cơ hệ như hình vẽ(tham khảo bài giảng): Biết l 1 , l 2 . ð là chiếc ñinh. Ban ñầu kéo m ñến góc lệch α 1 bé, α 1 < 10 0 . Tìm chu kì và các biên ñộ dao ñộng. Giải: Chu kì ' ' 1 1 ' ' 2 2 1 2 1 (2 ) 4 2 1 (2 ) 4 2 ( ) B O BO OB OB B O OB OB BO T t t t t l l t t g g l l t t g g l l T g g π π π π π = + + +  = = =     = = =   = + Tìm α 1 , α 1 , 1 2 , A A − + α 1 ñã cho theo ñiều kiện ñề bài → 1 1 1 A l α − = Theo bảo toàn cơ năng: h B = h B’ ↔ l 1 ( 1 – cosα 1 ) 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 sin 2 sin 2 2 2 2 l l l l l l A l l l α α α α α α α α + = ⇔ = → = = = Ví du 2: l α o Bức tường, rắn lí tưởng v o Khóa h ọc LTðB – Thầy ðoàn Công Thạo Bài 3. Dao ñộng ñiều hòa Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - Cho cơ hệ như hình vẽ biết l, α o nhỏ. Va chạm của vật với tường là hoàn toàn ñàn hồi. tìm chu kì và biên ñộ. Gợi ý: α o theo ñiều kiện ñề bài. Vì va chạm là hoàn toàn ñàn hồi nên vật dao ñộng ñiều hòa A = lα o Ví dụ 3: O 1 O 2 P’ O P Cho cơ hệ như hình vẽ, biết m , k 1 , k 2 là khối lượng và ñộ cứng của 2 lò xo. O 1 , O 2 là 2 mối hàn. Ở VTCB 2 lò xo ko biến dạng. Ban ñầu kéo vật m tới P’ sao cho lò xo 1 nén một ñoạn a nhỏ rồi thả tự do. Tìm chu kì và các biên ñộ dao ñộng trong các trường hợp sau: O 1 , O 2 gắn chặt m. Chỉ có O 1 gắn chặt m. Chỉ có O 2 gắn chặt m. O 1 , O 2 ñều tách khỏi m. Giải: Biên ñộ dao ñộng là A, ngược chiều dương có dấu trừ, cùng chiều dương có dấu cộng. Ta có 1 2 2 m T k k π = + Khi ñó 1 2 A A a + − = = Chỉ có O 1 gắn chặt: ' ' P O OP PO OP T t t t t = + + + ' ' 1 1 2 1 1 2 1 (2 ) 4 1 (2 ) 4 ( ) P O OP OP PO m t t k m t t k k m m T k k k π π π  = =     = =  +  → = + + 1 A a − = Theo bảo toàn cơ năng: 2 2 ' 1 1 2 2 1 1 ( ) 2 2 P P E E k a k k A = = = + Từ ñây ta tìm ñược A 2 Chỉ có O 2 gắn chặt m ( ta làm tương tự như câu 2) O 1 , O 2 ñều tách khỏi m: Ta có chu kì: 1 2 ( ) m m T k k π = + 1 A a − = Theo ñịnh luật bảo toàn cơ năng: 2 2 1 2 2 1 1 2 2 k a k A = Từ ñây ta tìm ñược biên ñộ 2 A + Nguồn: Hocmai.vn . Acos(ωt + φ) - Dao ñộng tuần hoàn và bài tập áp dụng + Dao ñộng tuần hoàn rộng hơn khái niệm dao dao ñộng ñiều hòa. Khi gặp bài toán dao ñộng tuần hoàn. Thạo Bài 3. Dao ñộng ñiều hòa Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - BÀI 3. DAO ðỘNG ðIỀU