bộ giáo dục và đào tạo đề chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm học 2002 2003 môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Bài 1 (3 điểm). 1. Khảo sát hàm số 2 54 2 + = x xx y 2. Xác định m để đồ thị hàm số 2 54)4( 22 + + = mx mmxmx y có các tiệm cận trùng với các tiệm cận tơng ứng của đồ thị hàm số khảo sát trên. Bài 2 (2 điểm). 1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số 12 133 )( 2 23 ++ ++ = xx xxx xf biết rằng F(1) = 3 1 . 2. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 2 12102 2 + = x xx y và đờng thẳng y = 0. Bài 3 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho một elíp (E) có khoảng cách giữa các đờng chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu của điểm M nằm trên elíp (E) là 9 và 15. 1. Viết phơng trình chính tắc của elíp (E). 2. Viết phơng trình tiếp tuyến của elíp (E) tại điểm M. Bài 4 (2,5 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có toạ độ xác định bởi các hệ thức: A = (2; 4; - 1) , + = kjiOB 4 , C = (2; 4; 3) , + = kjiOD 22 . 1. Chứng minh rằng AB AC, AC AD, AD AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2. Viết phơng trình tham số của đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng AB và CD. Tính góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng (ABD). 3. Viết phơng trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Viết phơng trình tiếp diện () của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD). Bài 5 (1 điểm). Giải hệ phơng trình cho bởi hệ thức sau: 2:5:6:: 11 1 = + + CCC y x y x y x hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh Chữ kí của giám thị 1 và giám thị 2: Bộ giáo dục và đào tạo đề chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm học 2003 2004 môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1 (4 điểm) Cho hàm số 23 3 1 xxy = có đồ thị là (C). 1. Khảo sát hàm số. 2. Viết phơng trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm . )A(3; 0 3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đờng y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh trục Ox. Bài 2 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số xxy 3 sin 3 4 sin2 = trên đoạn [ . ]0 ; Bài 3 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp (E): 1 1625 22 =+ yx có hai tiêu điểm , F . 1 F 2 1. Cho điểm M(3; m) thuộc (E), hãy viết phơng trình tiếp tuyến của (E) tại M khi m > 0. 2. Cho A và B là hai điểm thuộc (E) sao cho A + B F = 8. Hãy tính A + B F . 1 F 2 2 F 1 Bài 4 (2,5 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1; -1; 2), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2). 1. Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng. 2. Gọi A là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy. Hãy viết phơng trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. 3. Viết phơng trình tiếp diện () của mặt cầu (S) tại điểm A. Bài 5 (1 điểm) Giải bất phơng trình (với hai ẩn là n, k N) 2 3 5 60 !)( + + + k n n A kn P hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: B GIO DC V O TO CHNH THC K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG NM HC 2004 - 2005 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao . Bi 1 (3,5 điểm). Cho hàm số 1x 1x2 y + + = có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C). 3. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(-1; 3). Bi 2 (1,5 điểm). 1. Tính tích phân += 2 0 2 xdxcos)xsinx(I . 2. Xác định tham số m để hàm số y = x 3 - 3mx 2 + (m 2 - 1)x + 2 đạt cực đại tại điểm x = 2. Bi 3 (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y 2 = 8x. 1. Tìm toạ độ tiêu điểm và viết phơng trình đờng chuẩn của (P). 2. Viết phơng trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ bằng 4. 3. Giả sử đờng thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tơng ứng là x 1 , x 2 . Chứng minh: AB = x 1 + x 2 + 4. Bi 4 (2 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 2y + 4z - 3 = 0 và hai đờng thẳng = =+ 0z2x 02y2x :)( 1 , 1 z 1 y 1 1x :)( 2 == . 1. Chứng minh )( 1 và )( 2 chéo nhau. 2. Viết phơng trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đờng thẳng )( 1 và ( 2 ). Bi 5 (1điểm). Giải bất phơng trình, ẩn n thuộc tập số tự nhiên: 2 n n 2n 1n 2n A 2 5 CC >+ + + . HT Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm. H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th s 1: Ch ký ca giỏm th s 2: Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006 Môn thi: toán - Trung học phổ thông không phân ban Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (3,5 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 3 6x 2 + 9x . 2. Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C). 3. Với giá trị nào của tham số m, đờng thẳng 2 yxm m=+ đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C). Câu 2 (1,5 điểm) 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = e x , y = 2 và đờng thẳng x = 1. 2. Tính tích phân 2 2 0 sin2x Idx 4cosx = . Câu 3 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol (H) có phơng trình 22 xy 1 4 5 =. 1. Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và viết phơng trình các đờng tiệm cận của (H). 2. Viết phơng trình các tiếp tuyến của (H) biết các tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2; 1). Câu 4 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 0; 1), B(1; 2; 1), C(0; 2; 0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. 1. Viết phơng trình đờng thẳng OG. 2. Viết phơng trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C. 3. Viết phơng trình các mặt phẳng vuông góc với đờng thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu 5 (1,0 điểm) Tìm hệ số của x 5 trong khai triển nhị thức Niutơn của () n 1x+ , * nN , biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 1024. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006 Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. Phần chung cho thí sinh cả 2 ban (8,0 điểm) Câu 1 (4,0 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 3 + 3x 2 . 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phơng trình x 3 + 3x 2 m = 0. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. Câu 2 (2,0 điểm) 1. Giải phơng trình 2x 2 x 29.220. + += 2. Giải phơng trình 2x 2 5x + 4 = 0 trên tập số phức. Câu 3 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a3. 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHầN dành cho thí sinh từng ban (2,0 điểm) A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 4a hoặc câu 4b Câu 4a (2,0 điểm) 1. Tính tích phân ln 5 xx x ln 2 (e 1)e Idx. e1 + = 2. Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 x5x4 y x2 + = , biết các tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y = 3x + 2006. Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6). 1. Viết phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC. 2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phơng trình mặt cầu đờng kính OG. B. Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 5a hoặc câu 5b Câu 5a (2,0 điểm) 1. Tính tích phân 1 x 0 J(2x1)edx.=+ 2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2x 3 y x1 + = + tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x 0 = 3. Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A( 1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). 1. Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng AB. 2. Gọi M là điểm sao cho MB 2MC= JJJG JJJG . Viết phơng trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đờng thẳng BC. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007 Môn thi: toán - Trung học phổ thông không phân ban Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số 12 2 1 += x xy , gọi đồ thị của hàm số là (H). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (H) tại điểm A () 3;0 . Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 173)( 23 += xxxxf trên đoạn [] 2;0 . Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân . ln 1 2 dx x x J e = Câu 4 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E) có phơng trình .1 1625 22 =+ yx Xác định toạ độ các tiêu điểm, tính độ dài các trục và tâm sai của elíp (E). Câu 5 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đờng thẳng (d) có phơng trình 3 1 2 1 1 2 = + = zyx và mặt phẳng (P) có phơng trình .023 =++ zy x 1. Tìm toạ độ giao điểm M của đờng thẳng (d) với mặt phẳng (P). 2. Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P). Câu 6 (1,0 điểm) Giải phơng trình 6 1 54 3 + =+ nnn CCC (trong đó k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007 Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. Phần chung cho thí sinh cả 2 ban (8,0 điểm) Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số ,12 24 += xxy gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C). Câu 2 (1,5 điểm) Giải phơng trình .5)4(loglog 24 =+ xx Câu 3 (1,5 điểm) Giải phơng trình 074 2 =+ x x trên tập số phức. Câu 4 (1,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. II. PHầN dành cho thí sinh từng ban (2,0 điểm) A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b Câu 5a (2,0 điểm) 1. Tính tích phân + = 2 1 2 1 2 x xdx J . 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 9168)( 23 += xxxxf trên đoạn [] 3;1 . Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M () 0;1;1 và mặt phẳng (P) có phơng trình x + y 2z 4 = 0. 1. Viết phơng trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P). 2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm H của đờng thẳng (d) với mặt phẳng (P). B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b Câu 6a (2,0 điểm) 1. Tính tích phân = 3 1 ln2 xdxxK . 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 13)( 3 += xxxf trên đoạn [] 2;0 . Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E () 3;2;1 và mặt phẳng () có phơng trình x + 2y 2z + 6 = 0. 1. Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng () . 2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng () đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng () . Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LẦN 2 NĂM 2007 Môn thi Toán – Trung học phổ thông không phân ban Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số 32 32yx x=− + − , gọi đồ thị của hàm số là ()C . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ()C tại điểm uốn của ()C . Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4 () 1 2 fx x x =− + − + trên đoạn [1;2]− . Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân 1 2 3 0 3 1 x I dx x = + ∫ . Câu 4 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hypebol ()H có phương trình 22 1 16 9 xy −= . Xác định toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai và viết phương trình các đường tiệm cận của hypebol ()H . Câu 5 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng ()d và (')d lần lượt có phương trình 121 (): 121 x yz d −+ − == và 1 ('): 12 13. x t dy t zt =− + ⎧ ⎪ =− ⎨ ⎪ =− + ⎩ 1. Chứng minh rằng hai đường thẳng ()d và (')d vuông góc với nhau. 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm (1; 2;1) K − và vuông góc với đường thẳng (')d . Câu 6 (1,0 điểm) Giải phương trình 322 323 nnn CC A+= (trong đó k n A là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). HÕt Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Chữ ký của giám thị 1: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 2: Bộ giáo dục v đo tạo Đề chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông lần 2 năm 2007 Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. Phần chung cho thí sinh cả 2 ban (8,0 điểm) Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số 2 1 + = x x y , gọi đồ thị của hàm số là )( C . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị )( C tại giao điểm của )( C với trục tung. Câu 2 (1,5 điểm) Giải phơng trình 097.27 1 =+ xx . Câu 3 (1,5 điểm) Giải phơng trình 0256 2 =+ xx trên tập số phức. Câu 4 (1,5 điểm) Cho hình chóp tứ giác A BCD S . có đáy A BCD là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và AC SA = . Tính thể tích của khối chóp A BCD S . . II. PHầN dnh cho thí sinh từng ban (2,0 điểm) A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b Câu 5a (2, 0 điểm) 1. Cho hình phẳng )( H giới hạn bởi các đờng x y sin= , 0=y , 0= x , 2 =x . Tính thể tích của khối tròn xoay đợc tạo thành khi quay hình )( H quanh trục hoành. 2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 28 24 += xxy . Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxy z , cho hai điểm () 5;4;1 E và () 7;2;3F . 1. Viết phơng trình mặt cầu đi qua điểm F và có tâm là E . 2. Viết phơng trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng E F . B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b Câu 6a (2,0 điểm) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng xxy 6 2 += , 0=y . 2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 13 3 += xxy . Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxy z , cho hai điểm )2;0;1( M , )5;1;3( N và đờng thẳng )(d có phơng trình = += += .6 3 21 tz ty tx 1. Viết phơng trình mặt phẳng )( P đi qua điểm M và vuông góc với đờng thẳng )(d . 2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua hai điểm M và . N Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: Bộ giáo dục v đo tạo Đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008 Môn thi: toán Bổ túc trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số y = 1x3x 23 + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 3. Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số y = )1x2cos( . Chứng minh rằng: y + 4y = 0. Câu 3 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đờng tròn (C) có phơng trình: 015x2yx 22 =+ . 1) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của (C). 2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1; 4). Câu 4 (2,0 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(-1; 2; 3) và mặt phẳng () có phơng trình 05z2y2x =++ . 1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (). 2) Viết phơng trình mặt phẳng () đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng () và (). Câu 5 (2,0 điểm) 1) Tính tích phân I = 4 0 cosxsin xdx . 2) Giải phơng trình 22 nn1 3C A 7 0. + = (Trong đó k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử và k n A là số chỉnh hợp chập k của n phần tử). Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: [...]...Bộ giáo dục v đo tạo kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008 Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban Đề thi chính thức Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I Phần chung cho thí sinh cả 2 ban (8 điểm) Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số y = 2 x 3 + 3x 2 1 1) Khảo sát sự biến thiên và... trình 2x 2 y + z 1 = 0 1) Viết phơng trình của đờng thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phơng trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P) B Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 6a hoặc câu 6b Câu 6a (2,0 điểm) 2 1) Tính tích phân J = (2x 1) cos xdx 0 2) Tìm... Câu 3 (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức P = (1 + 3 i) 2 + (1 3 i) 2 Câu 4 (2,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm của cạnh BC 1) Chứng minh SA vuông góc với BC 2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a II PHầN dnh cho thí sinh từng ban (2 điểm) A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b Câu 5a (2,0 điểm) 1 1) Tính tích phân I = x 2 (1... dng ti liu Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch kớ ca giỏm th 1: Ch kớ ca giỏm th 2: B GIO DC V O TO K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG NM 2012 Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng THI CHNH THC Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) 1 Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s y = f ( x ) = x 4 2 x 2 4 1) . đề chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm học 2002 2003 môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. . đề chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm học 2003 2004 môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề