Sở gd và ĐT thanh hoá đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn : Toán Thời gian làm bài : 150 phút Bài 1 : Cho biểu thức ( ) a a aaaa A a + ++ = 2 : 1 a) Tìm a để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn A Bài 2 : Cho 2 số dơng x,y thoả mãn x+y=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức = 22 1 1 1 1 yx B Bài 3 : Cho phơng trình 2 1 )1( 4 2 = xm x (m là tham số ) a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với m R b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm 21 , xx thoả mãn biểu thức 2 212 2 1 xxxx + đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị này Bài 4 : Một vận động viên bắn súng đã bắn hơn 11 viên và đều trúng vào vòng 9,10 điểm; tổng số điểm đạt đợc là 109 điểm. Hỏi vận động vieen đó đã bắn bao nhiêu viên và kết quả bắn vào các vòng ra sao? Bài 5 : Giải phơng trình 5168143 =++++ xxxx Bài 6 : Cho parabol(P) : y= 2 4 1 x và đờng thẳng (d) : y= mx 2m 1 a) tìm m để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) b)chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định )(PA Bài 7: Tìm các nghiệm nguyên của phơng trình 1820137 22 =+ yx Bài 8 : Cho tam giác nhọn ABC, gọi AH,BI,CK là các đờng cao của tam giác Chứng minh rằng CBA S S ABC HIK 222 coscoscos1 = Bài 9: Cho hình vuông ABCD. Gọi MNPQ là tứ giác lồi có 4 đỉnh lần lợt nằm trên 4 cạnh của hình vuông. Xác định tứ giác MNPQ sao cho nó có chu vi nhỏ nhất Bài 10 : Cho đờng tròn (O;R) và điểm P cố định ở ngoài đờng tròn, vẽ cát tuyến PBC bất kì . tìm quỹ tích các điểm O 1 đối xứng với O qua BC khi cát tuyến PBC quay quanh P . Sở gd và ĐT thanh hoá đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn : Toán Thời gian làm bài : 150 phút Bài 1 : Cho biểu thức (. tính giá trị này Bài 4 : Một vận động viên bắn súng đã bắn hơn 11 viên và đều trúng vào vòng 9, 10 điểm; tổng số điểm đạt đợc là 1 09 điểm. Hỏi vận động