Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2005-2006 Trờng THPT Cầm Bá Thớc Môn: Toán (Đề dự bị) Thời gian: 150 phút câu 1:(4 điểm) Cho: A = 43x22x2 +++ + 43x22x2 ++ a) Tính A với x = 5 . b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất câu 2:(2 điểm) phân tích đa thức sau thành nhân tử : P(x) = -6x 4 + 11x 3 + 3x 2 - 11x + 3 câu 3:(2 điểm) Giải hệ : =++ =++ =++ 2czcyxc 2bzbyxb 2azayxa 2 2 2 với a,b,c đôi một khác nhau câu 4:(2 điểm) Giải phơng trình : 4x 2 + 28x + 23 + 3 7x7x 2 ++ = 2 câu 5:(2 điểm) Trong hệ trục toạ độ Đê-các vuông góc xoy cho A(o;a) , oa . Gọi d là đờng thẳng có phơng trình: y = -a . Hãy tìm quỹ tích các điểm M(x,y) sao cho khoảng cách từ M tới d bằng MA câu 6:(2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của F = x(2004 + 2 x2006 ) , với - 2006 x 2006 câu 7:(4 điểm) Cho tam giác ABC có đờng cao AH . Gọi I,K là các điểm nằm ngoài tam giác ABC sao cho các tam giác ABI và ACK vuông tại Ivà K hơn nữa = ,M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng : a) MI = MK b) Bốn điểm I,H,M,K thuộc cùng đờng tròn. câu 8:(2 điểm) Tìm điểm M trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' sao cho MA 2 + MB 2 + MC 2 + MD 2 + MA' 2 + MB' 2 + MC' 2 + MD' 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Hết